基于铁氧体磁路优化的感应加热效率提升方法

An Enhancement Method for Induction Heating Efficiency Based on Ferrite Magnetic Circuit Optimization

摘要

为满足先进复合材料性能测试对地面热实验的严苛需求，提出一种面向非导电材料的高效石墨感应加热系统优化方案，设计了石墨感应加热炉整体结构和两种铁氧体结构，建立了涵盖电磁场-温度场-热辐射多物理场耦合的COMSOL仿真模型。研究结果表明，在线圈输入功率为20 kW、频率为20 kHz的工况下，线圈匝数与石墨温升成正相关，但热辐射效果随匝数增加呈非线性衰减，经综合评估确定四匝线圈为最优参数。铁氧体材料对加热效果的增强是整体结构对磁场的聚集能力和聚集磁场引发的功率下降问题的综合结果，圆筒形结构整体优于螺旋形结构，圆筒形结构与线圈间距为4 mm时的加热性能最佳。高磁导率铁氧体圆筒形结构可以显著提高感应加热炉的加热性能，为高需求地面热实验提供了可行方案。

Abstract

To meet the strict requirements of ground thermal experiments for advanced composite material performance testing， an efficient optimization scheme was proposed for a graphite induction heating system of non-conductive materials. The overall structure of the graphite induction heating furnace and two ferrite structures were designed， and the COMSOL simulation model was established covering the coupling of electromagnetic field， temperature field and thermal radiation multiphysics fields. The results show that under the working conditions of 20 kW input power and 20 kHz frequency of the coil， the number of coil turns is positively correlated with the temperature rise of the graphite， but the thermal radiation effect decreases nonlinearly with the increasing of the number of turns. After comprehensive evaluation， it is determined that the four-turn coil is the optimal parameter. The enhancement of the heating effectiveness by ferrite materials is the combined results of the overall structure's ability to gather the magnetic field and the power drop problem caused by the gathered magnetic field. The cylindrical structure is overall superior to the spiral structure， and the heating performance is the best at a coil-to-cylinder spacing of 4 mm. The high magnetic permeability ferrite cylindrical structure may significantly improve the heating performance of the induction heating furnace， providing a feasible strategy for high-demand ground thermal experiments.

Graphical abstract

关键词

多物理场耦合 / 感应加热 / 辐射加热 / 结构设计 / 优化设计

Key words

multiphysics coupling / induction heating / radiative heating / structural design / optimization design

0 引言

21世纪以来，世界各国都将太空视为国家重大战略领域，不断探索空天领域的基础科学问题，推动空天飞行技术持续创新与发展^［1］。高速飞行器作为实现空天往返与快速抵达的关键装备，在穿越大气层或于稠密大气层内高速巡航时，会因剧烈气动加热而面临极端严酷的热环境挑战^［2］。在此背景下，成本低且能够模拟飞行器真实飞行过程中气动环境的地面试验设备就显得非常重要。集防热和承载功能于一体的热结构是飞行器重要的设计方案之一^［3］，陶瓷基复合材料因具有高强度、高硬度、高耐磨性、耐高温、轻量化等优异性能而被广泛应用于航空航天领域的高温结构中^［4］。感应加热技术有升温速率高、极限温度高、炉膛布置灵活、加热过程中不会产生烟雾/废气或有害物质等特点^［5］，可以模拟飞行器飞行过程中的温度环境，该技术基于电磁感应原理通过交变磁场在导电材料中感生涡流而产生热量^［6］。但陶瓷基复合材料本身的不导电性导致其无法产生涡流效应，且无法被电磁感应加热。本文采用石墨辐射加热方法，由于石墨本身具有高电导率、高热导率、优秀的红外辐射性能以及稳定化学性质等优异性能^［7］，故可以通过电磁感应加热石墨并采用石墨辐射加热的方式实现对不导电复合材料试验件的加热。

近年来，有大量学者研究提高电磁效率的方法，在材料方面有研究通过改变线圈材料和加热目标材料来提高加热效率。LI等^［8］提出了一种基于石墨烯线圈的感应加热石墨化炉，得益于石墨烯材料优异的热稳定性，实现了线圈-加热器间距的突破性缩减，并显著提高了电磁耦合效率。SHI等^［9］研究了添加镍制备碳纤维增强热塑性聚合物复合材料的感应加热焦耳热特性随镍质量分数的变化规律，揭示了镍质量分数与焦耳热特性的非线性关系，并阐明了镍粒子作为主导热源的动态响应机制。CUI等^［10］对比了传统感应加热头、实心铁氧体磁头和钻形铁氧体磁头对针通孔焊接的影响机理。GAO等^［11-12］通过优化磁路提高了点感应加热效率，其工作从提出加载导磁体的简化模型延伸到对磁通集中器几何参数的优化，最终确定了能获得最优温度分布与升温速率的结构尺寸。HUANG等^［13］针对传统单层线圈感应加热中邻近效应和集肤效应导致的被加热物体横截面和纵截面温度分布不均匀的问题，提出了一种改进方法来研究多层线圈的设计对高频电磁感应表面加热效率和均匀性的影响，从表面加热效率和均匀性两方面对双层感应线圈的工艺参数进行了优化，最终确定了第一层线圈匝数、第二层线圈匝数、层间距离和工作频率的最优加热方案。NIAN等^［14-15］为解决相邻线圈电流反向带来的邻近效应，对往复式单层、单层螺旋及矩形框架三类典型线圈增设特定结构的铁氧体材料，通过分离冲突磁场以消除邻近效应，有效提高了加热速度，并进一步分析了加热目标厚度、线圈匝距、加热距离、感应线圈位置、工作频率及等待时间对单层线圈感应加热目标表面的加热速率和温度均匀性的影响，最终得到最优参数组合。ZHU等^［16］设计了垂直排列和水平排列的点状电感来提高点状电感的加热性能，并对比了两种新型点状电感在相同功率下的加热性能，获得了高加热性能的点感应器，扩大了点感应加热工艺的应用领域。BUI等^［17］针对注塑机筒体加热不均问题提出了磁通集中器节距优化模型，指出当工作线圈配以节距不同的磁通集中器时会影响其加热效率，并确定了最优节距。WEN等^［18］研究了磁通集中器在风电齿轮气隙感应加热中的作用以及磁通集中器特性与加热效果之间的关系，为得到沿齿形的均匀硬化层，对磁通集中器在齿轮间隙感应加热中的作用进行了研究，该研究主要集中在磁通集中器的几何尺寸对其影响加热过程的能力，通过调节磁通集中器的厚度和高度显著改变了加热效率和加热质量。

现有研究大多是提高单匝线圈的加热性能。本文为确定石墨辐射加热炉的主要结构并提高多匝线圈的加热性能，重点对比分析了不同线圈匝数对石墨辐射加热试验件性能的影响，多匝线圈可以覆盖更大的区域，从而实现更加均匀的磁场分布。此外，本文首次引入多匝线圈与铁氧体协同优化，利用高磁导率铁氧体材料的束磁能力提出了两种铁氧体结构，分析了铁氧体结构到线圈r方向、z方向的距离对加热性能的影响并分析了产生相应结果的原因，从加热最高温度、加热速率方面提高了石墨圆筒的加热性能。

1 电磁热辐射耦合数值模型建立

感应加热涉及复杂的物理场耦合过程，本文采取石墨辐射加热方式，需建立基于电磁场物理学、传热物理学、辐射物理学的一般数学模型。电磁场物理学描述了线圈、工件中磁场和电场的产生，传热物理学解释了工件表面产生的涡流如何作为感应加热过程的热源，辐射物理学解释了石墨辐射加热试验件的加热过程。

在感应加热过程中，电磁场可分为涡流区和非涡流区。本文中涡流区包括石墨加热器、双轴试验件和铁氧体磁化器，非涡流区包括空气、感应线圈，如图1所示。

在上述两个区域中，电磁场的基本原理利用麦克斯韦方程来描述，可表示为^［19］

\nabla \times \mathit{H}=\mathit{J}+\frac{\partial \mathit{D}}{\partial t}（1）

\nabla \times \mathit{E}=-\frac{\partial \mathit{B}}{\partial t}（2）

\nabla \cdot \mathit{B}=\mathrm{0}（3）

\nabla \cdot \mathit{D}=\rho（4）

式中： H 为磁场强度矢量； E 为电场强度矢量； B 为磁通密度矢量； D 为电通密度矢量； J 为场电流密度矢量；ρ为体积电荷密度；t为时间。

式（1）中\partial \mathit{D}/\partial t为位移电流项。位移电流是一种理论上的构造，不是真实存在的电流，用于完善电磁理论并解释电场变化对磁场的影响。在电磁学中，准稳态电磁场是指电磁场随时间变化，但变化的速率足够慢，以至于可以近似地将电磁场视为在每个时刻下都是稳态的，在这种情况下位移电流通常很小，可以忽略不计。感应加热过程中电磁场频率较低，场源随时间变化缓慢，因此，它可视为准稳态电磁场。准稳态电磁场中的位移电流很小，电场引起的磁场变化可以忽略，因此可以简化麦克斯韦方程组为^［20］

\left.\begin{array}{l}\nabla \times \mathit{H}=\mathit{J}\\ \nabla \times \mathit{E}=-\frac{\partial \mathit{B}}{\partial t}\\ \nabla \cdot \mathit{B}=\mathrm{0}\end{array}\right\}（5）

电磁场模型与材料属性的本构关系如下：

\mathit{B}=\mu \mathit{H}（6）

\mathit{D}=\epsilon \mathit{E}（7）

\mathit{J}=\sigma \mathit{E}+{\mathit{J}}_{\mathrm{s}}（8）

式中： J_s为电流源项；μ为材料的磁导率；σ为材料的电导率；ε为材料的介电常数。

在直角坐标系中傅里叶热传导微分方程为^［21］

{\rho }_{\mathrm{m}}c\frac{\partial T}{\partial t}=k\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}T}{\partial x^{\mathrm{2}}}+k\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}T}{\partial y^{\mathrm{2}}}+k\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}T}{\partial z^{\mathrm{2}}}+Q（9）

式中：Q为热能，主要由感应涡流产生的体积热功率和感应线圈上的损耗组成；ρ_m为被加热物体密度，kg/m³；c为比热容，J/（kg·K）；k为热导率，W/（m·K）；T为温度，K。

热能Q还可用电流密度和电导率表示，其表达式如下^［22］：

Q=\frac{{\left|\mathit{J}\right|}^{\mathrm{2}}}{\sigma }（10）

辐射产生的电磁波在到达实际物体表面时会产生吸收、反射和穿透现象，如图2所示，其中Q为单位时间内到达物体单位面积上的辐射能量，Q_α 为总能量中被物体吸收的部分能量，Q_γ 为被物体反射的部分能量，Q_τ 为穿透物体的部分能量。将物体吸收能量Q_α 与总能量Q之比定义为吸收比α，反射能量Q_γ 与总能量Q之比定义为反射比γ，穿透能量Q_τ 与总能量Q之比定义为穿透比τ。且吸收比α、反射比γ、穿透比τ存在如下关系^［8］：

\alpha +\gamma +\tau =\mathrm{1}（11）

趋肤效应是指导体在交变电磁场中或导体内部存在交变电流时，电流集中于导体表面的现象。这种效应在高频交流电通过导体时尤为显著，因为电流倾向于沿着导体表面的路径流动，而不是均匀地分布在整个导体的横截面上，进而导致导体的有效电阻增大。趋肤效应的计算公式与趋肤深度有关，趋肤深度是指电流密度减小至表面电流密度的 1/e（约37%）时的深度。趋肤深度的计算公式为^［23］

\delta =\sqrt{\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{\pi }f\mu \sigma }}（12）

式中：δ为趋肤深度；f为交流电的频率。

本文中交流电流频率为20 kHz，属于中频感应加热，但由于线圈材料紫铜的电导率很高，导致线圈的趋肤深度很小，此趋肤深度需被考虑。

邻近效应是指导体附近的其他导体或导电材料会影响线圈内电流的分布，导致电流密度在靠近其他导体的区域时会增大或减小，具体表现为：当两个平行导体中通过方向相反的交变电流时，电流会集中在两个导体互相靠近的侧面；而当两个平行导体中通过方向相同的交变电流时，电流则会集中在两个导体相距最远的侧面^［24］。

邻近效应与趋肤效应在电磁感应加热中属于共存的现象，会使有效电流路径减小，最终结果是使导体的有效电阻增大。

2 高磁导率材料结构性能提升分析

为验证模型的合理性，参考ZHU等^［16］的工作选用图3所示的模型进行仿真验证，其中几何模型包括线圈、磁化器、工件和空气。本研究的数值模拟参照文献［16］中的边界条件与材料参数设定：线圈采用紫铜材料，工件选用1045碳钢，铁氧体材料的相对磁导率设置为1.19×10⁸。在传热分析模型中，线圈-工件-铁氧体系统被定义为固体传热域，环境空气则作为流体传热域进行处理。为准确模拟自然对流换热过程，设置空气域的对流传热系数为5 W/（m²·K）。高频感应电源参数参照文献［16］设定为：输出功率50 kW，工作频率30 kHz。图4为升温曲线，其中红色点为文献［16］实验中使用红外测温仪得到的测量值，黑色曲线为文献［16］仿真升温曲线，蓝色曲线为本文仿真方法的升温曲线，测温点为试验件中心，可见实验温度曲线与模拟温度曲线的吻合度较好。

由于整个模型沿轴线对称，因此可以使用二维轴对称模型对其进行简化计算。为提高计算效率，双轴试验件只取中心试验区域。感应加热的二维几何模型如图5所示，整个几何模型包括线圈、石墨加热器、磁化器、双轴力学性能试验件中心区域、隔热层和空气。其中线圈材料采用紫铜，本文所用紫铜电导率为1×10⁵ S/m，磁化器材料采用铁氧体材料，所用铁氧体材料相对磁导率为1.19×10^8［17］。高磁导率铁氧体材料是一类具有高磁导率、高电阻率和低矫顽力的磁性材料，能够更加有效地集中和引导磁场，增强磁场强度，减少磁场的损耗，提高整体能量的传递效率，从而提高电磁感应加热的效率。高磁导率铁氧体材料还可以抑制电磁干扰，屏蔽铁氧体材料外的电磁干扰，减少对试验机上精密电子仪器的干扰。在工作线圈周围设置高磁导率铁氧体材料时，磁场将会向内集中。对线圈施加频率为20 kHz的交流电，使其在石墨加热器中感应出涡流，进而通过焦耳效应使石墨加热器发热。

本文使用COMSOL Multiphysics^®6.2商用仿真软件开展仿真研究，该软件可应对难以求解的强耦合多物理场。对电磁场、温度场、辐射场进行耦合研究，由于趋肤效应的存在，线圈和石墨需要增加一层边界层网格（图6），线圈的趋肤深度为0.46 mm，石墨的趋肤深度为11.25 mm。

石墨加热炉设计主要考虑线圈匝数和石墨高度两方面。石墨外径由试验件中心区域决定，该外径大小与试验件中心区域直径相等，石墨中心开通孔用于非接触测量。针对石墨加热炉，以线圈匝数和石墨高度为核心变量开展参数化建模，同时结合加热炉的整体尺寸约束，对匝数范围为3~10 的线圈和对应尺寸的石墨进行仿真分析。

线圈外圈为10 mm×10 mm的正方形，每匝线圈间隔18 mm，当设置线圈匝数为X时，石墨高度应为18X。为达到全包裹石墨保证隔热效果的目的，外部隔热层高度应比石墨高度高，根据模型设置外部隔热层高度为15+18X。所有的辐射热传递方向均为法向正方向，在材料表面设定发射率，石墨的发射率设置为0.9^［25］。由于加热环境处于真空环境中，故可忽略热对流和空气的热传导影响。

对于线圈的中空水冷部分，本研究设置热源项M_{\mathrm{t}}{C}_{\rho }(T_{\mathrm{i}\mathrm{n}}-T)/(\mathrm{2}\mathrm{\pi }{r}_{\mathrm{w}}{A}_{\mathrm{c}})以模拟水冷效果，其中M_t为流量，取M_t=1 kg/min，C_ρ 为冷却水的恒压热容，T_in为冷却水入口温度，取T_in=10 ℃，r_w为冷却水管道圆周半径，A_c为冷却水管道横截面积。

图7所示为功率20 kW、频率20 kHz工况下，3~10匝线圈石墨加热炉辐射加热试验件中心的最高温度。由辐射效果可以看出，在同一频率、同一功率下4匝线圈的辐射加热效果最好，因此后续研究都会采用4匝线圈。

3 高磁导率材料的应用与数值研究

针对前文的线圈结构，提出图8所示的圆筒形和螺旋形两种铁氧体材料结构。圆筒形铁氧体结构由圆筒壁和端盖组成，端盖向内伸出10 mm，可将线圈两端完全包住。螺旋形铁氧体结构以圆筒形铁氧体结构为基础，在线圈之间增设铁氧体结构，以实现对线圈的全包裹。

磁通密度模是表征垂直穿过单位面积磁力线数量的物理量，可用于描述磁场的强度与分布特征。在电磁感应现象中，更高的磁通密度模意味着磁场变化更快，进而使电场变化加速、感应电动势增大；由于感应电动势与感应电流成正比，感应电流又与加热温度成正比，因此更高的磁通密度模最终会对应更高的加热温度。图9所示为线圈外有无铁氧体材料时的磁通密度模对比，可以看出，在线圈外设置铁氧体材料可以增大石墨的磁通密度模，磁通密度模的大小直接影响工件中感应电流的分布和大小，进而影响加热效率和加热效果。

图10为磁感线分布图。由图10a可以看出，当线圈外没有铁氧体材料时，整体磁感线形状基本保持圆形，多匝线圈情况下每一层的磁感线会相互叠加，使得中心区域的磁场强度增大，磁感线在中心区域更密集，且向外逐渐变得稀疏。图10b所示为线圈外有铁氧体材料时的磁感线分布情况。由图10c可以看出，铁氧体材料具备高磁导率特性，相较于空气更易构建磁路，可对磁通实现高效汇聚，引导整体磁路沿铁氧体材料延伸。这一特性不仅能有效抑制磁泄漏、显著提高整体磁路的磁感应强度，同时还可降低铁氧体外部的磁通密度，从而实现磁屏蔽的效果。铁氧体材料的开口处会汇聚磁感线，从而会提高位于线圈中心的石墨上磁场的强度和集中度，进而提高加热效率和加热温度。

图11a展示了有无铁氧体材料时的石墨温度分布。在相同功率与频率条件下，在线圈外侧设置高磁导率铁氧体材料可有效提高石墨的加热速率和最高温度，进而提高石墨辐射试验件的温度。该现象的成因在于铁氧体材料具备束磁能力，能够增大石墨区域的整体磁通量。对于外部磁场分布，由图11b可以看出，在线圈外部设置铁氧体材料后，炉体外部磁通密度模的最大值和最小值均显著减小。在r方向300 mm处，无铁氧体材料结构的磁通密度模为9.6735×10{}^{-\mathrm{5}} T，有铁氧体材料结构的磁通密度模为1.5702×10{}^{-\mathrm{5}} T，降幅达83.77%，表明在线圈外部使用铁氧体材料可以有效降低线圈外部磁场强度，从而减少对外部测量仪器的信号干扰。

线圈内部的电流由于邻近效应而会集中在有导体的一侧。在线圈外部设置高磁导率铁氧体材料会导致线圈阻抗增大，高磁导率铁氧体材料主要用于增强被加热体上的磁场，这时磁力线会更集中地通过铁氧体材料，导致线圈周围磁场强度增大，从而增大了电感器的电感值。此外，铁氧体材料本身具有一定的导电性，所以内部也会产生电流，从而影响外部电流密度的分布，进而会改变线圈内部电流的分布情况（图12），导致有更多的电流集中在线圈边缘，并发生线圈电阻增大的现象。

通过计算得到圆筒形铁氧体结构下线圈阻抗为0.020 187+0.095 494i，螺旋形铁氧体结构下线圈阻抗为0.022 601+0.104 24i。根据电感L=N\varphi /I，其中N为线圈匝数，\varphi为磁通量，I为流过线圈的电流，在电感或电流其中一项不变但另一项增大的情况下磁通量均会增大。根据麦克斯韦方程组，磁通量越大，所建立的电场能力就越强。涡流密度{\mathit{J}}_{\mathrm{e}}与电场强度 E 之间存在如下关系：

{\mathit{J}}_{\mathrm{e}}=\sigma \mathit{E}（13）

更强的电场能力意味着可以在石墨中产生更大的涡流密度，且涡流密度与温升之间存在如下关系：

P=\frac{{\left|{\mathit{J}}_{\mathrm{e}}\right|}^{\mathrm{2}}}{\sigma }（14）

其中，P为单位体积的发热功率。由此可知，更大的涡流密度代表更强的温升能力。本研究建立在线圈功率一定的基础上，电感与感抗成正相关，不存在电流或感抗一项不变但另一项增大的现象，阻抗的增大会带来电流的减小。因此感抗的增大并不能直接代表石墨磁通量的增大。引入铁氧体结构后磁路磁阻R_m将显著降低，其表达式如下：

R_{\mathrm{m}}=\frac{l}{\mu A}（15）

其中，l为磁路长度，\mu为磁导率，A为截面积。铁氧体更小的磁阻意味着可更好地将磁场约束在石墨加热器周围，从而增大石墨的磁通量，但会导致线圈感抗增大，从而导致电流减小，所以在功率一定的情况下线圈阻抗与磁通量之间并非简单的正比关系，最终效果是在功率损耗与磁场增益之间取得新平衡。铁氧体结构显著增大了磁通密度，进而显著增大了涡流密度和单位体积的发热功率，总体热生成能力仍可得到提高，且由于引入铁氧体结构后的线圈电阻部分也在增大，因此在功率一定的情况下，阻抗增大导致的电流减小效果会对功率输入产生一定抑制作用，从结果来看，磁场聚焦效应对热生成的增益仍占主导地位。

图13a所示为螺旋形和圆筒形铁氧体结构的磁通密度模对比结果，可以看到螺旋形铁氧体结构的最大磁通密度模更大，说明螺旋形结构可以更好地集中磁场，但其整体升温性能不如圆筒形结构。主要原因在于磁通密度的分布均匀性以及由此导致的电流密度分布与涡流损耗存在差异，虽然螺旋形结构能够产生更大的最大磁通密度，但与螺旋形结构相比，圆筒形结构的最小磁通密度模明显更大，表明圆筒形结构的磁场分布更加均匀，这有利于在石墨中诱发更为一致和整体的感应加热。基于节点磁通密度模的算术平均计算结果，圆筒形结构和螺旋形结构的平均值分别为0.016 178 T和0.015 449 T，表明圆筒形结构整体优于螺旋形结构。从感应电流角度分析（图13b），两种结构产生的最大电流密度数值相近，但圆筒形结构的最小电流密度表现更优，具有更均匀的整体电流密度分布，也意味着涡流损耗在工件体积内的分布更广，总体能量转化效率及热生成量更高。由图13c可以看出，圆筒形铁氧体结构带来的集中磁场效果无法解决因电阻增大引发的功率下降及随之产生的温度降低问题，但与螺旋形铁氧体结构相比，圆筒形铁氧体结构可以实现更大的升温速率和更高的温度，整体性能更优。

圆筒形铁氧体结构与线圈r方向和z方向的间距均会对线圈阻抗产生影响，且铁氧体不同结构的束磁能力和不同结构造成的线圈阻抗升高所导致的功率下降问题都会影响升温速率和最高温度。基于空间排布设计，本研究对圆筒形铁氧体结构到线圈r方向和z方向分别设置0、2、4 mm的间距（即L_r，L_z =0，2，4 mm）。图14a显示了r方向和z方向间距对线圈阻抗模的影响，可以看出影响线圈阻抗模大小的主要因素是铁氧体结构到线圈z方向的间距。图14b对比了L_r =L_z =0、L_r =L_z =2 mm、L_r =L_z =4 mm三组间距下的升温曲线，可以发现增大间距可以提高升温速率和最高温度，其中L_r =L_z =0到L_r =L_z =2 mm间距的提高幅度极小，但当L_r 、L_z 均增大至4 mm时，整体温度有明显提高。受石墨与试验件之间间距的限制，z方向上铁氧体材料与线圈之间的间距最大值仅能达到4 mm，因此本研究增设L_r =4 mm、L_z =6 mm的对照组进行验证，结果表明对照组的升温速率与最高温度均未出现提高。由此可认为L_r =L_z =4 mm是铁氧体材料集中磁场与降低功率之间对整体升温能力的平衡点。

由图15可以看出，线圈外部没有铁氧体结构的感应加热炉若要达到加装铁氧体结构的加热炉在功率20 kW下的升温曲线与最高温度，所需功率约为23.17 kW，表明铁氧体结构的引入可使感应加热炉节省约15.9%的功率。

本研究最终确定使用的铁氧体材料与线圈r方向和z方向的间距均为4 mm，最高温度可达2850 ℃，相比于原有线圈结构的最高温度2560 ℃，提高了约11.3%，线性升温段速率达到8.7 ℃/s，相比于原有线圈结构的升温速率7.84 ℃/s，提高了约11%，相比于原有线圈结构达到相同加热效果可节省约15.9%的功率。

4 结论

本文开展了基于高磁导率材料的感应加热炉设计与加热性能研究，考虑了线圈匝数对石墨加热试验件性能的影响，设计了圆筒形和螺旋形两种不同的铁氧体结构，计算了磁通分布和温度场分布情况，绘制了原线圈、圆筒形铁氧体结构、螺旋形铁氧体结构三种情况下的磁场强度和温度分布图。主要结论如下：

1）线圈匝数对石墨辐射加热性能的影响较大，在线圈匝数为4的情况下石墨辐射加热试验件的效果最好。

2）加热性能由铁氧体材料的束磁能力以及该材料引发的功率下降效应两个因素综合决定。

3）相同工况下圆筒形铁氧体结构能够实现更好的加热性能，为达到束磁能力和功率下降的最优解，使用与线圈r方向和z方向间距均为4 mm的圆筒形铁氧体结构，最终效果如下：最高温度可达2850 ℃，相比于原有线圈结构的最高温度2560 ℃，提高了约11.3%；线性升温段速率达到8.7 ℃/s，相比于原有线圈结构的升温速率7.84 ℃/s，提高了约11%，相比于原有线圈结构达到相同加热效果可节省约15.9%的功率。

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基金资助

国家自然科学基金(11202128)