基于变转速变排量电液系统的高空作业平台分工况节能控制方法

Energy-saving Control Method for Aerial Work Platforms Based on Variable Speed and Variable Displacement Electro-hydraulic System under Different Working Conditions

摘要

针对电动高空作业平台负载敏感系统主阀处节流损失大的问题，提出了一种基于变转速变排量电液系统的分工况泵阀协同节能控制方法。该方法综合采用电液系统优化和新型节能控制策略以达到降低主阀组节流损失的目的。在电液系统优化方面，设计了一种变转速-变排量的双变量电液系统，采用电液比例泵取代负载敏感泵，并移除原负载敏感系统中的压力补偿阀。在控制策略方面，在单动作工况下采用欠流量控制策略以进一步降低主阀的节流损失；在复合动作工况下基于负载数学模型提出了阀口压差前馈补偿算法，在实现各动作流量精准分配的同时使系统在最小节流损失状态下工作。仿真和实验结果表明：相较于原负载敏感系统，采用所提出的新系统和节能控制方法时，单动作工况下系统的节流损失降低了59%~85%，复合动作工况下系统的节流损失降低了10.7%，且复合动作的流量耦合误差控制在5%以内。

Abstract

To address the issues of significant throttling losses at the main valves of the load-sensing system in electric aerial work platforms， a collaborative energy-saving control method for pumps and valves was proposed based on variable speed and variable displacement electro-hydraulic system under different operating conditions. This method combined electro-hydraulic system optimization with a new energy-saving control strategy to reduce throttling losses in the main valve assembly. In terms of electro-hydraulic system optimization， a dual-variable electro-hydraulic system with variable speed-variable displacement was designed， an electro-hydraulic proportional pump was adopted to replace the load-sensing pump， and the pressure compensating valve in the original load-sensing system was removed. In terms of control strategy， under single-action operating conditions， an underflow control strategy was adopted to further reduce throttling losses at the main valves. Under composite action conditions， based on the load mathematical model， a valve port pressure difference feedforward compensation algorithm was proposed， which achieved precise flow distribution for each action while ensuring the system operates at minimum throttling loss. Simulation and experimental results show that compared to the original load-sensing system， the proposed new system and energy-saving control method reduce throttling losses by 59%~85% under single-action conditions and by 10.7% under composite-action conditions， while keeping the flow coupling error in composite actions within 5%.

Graphical abstract

关键词

高空作业平台 / 双变量 / 泵阀协同 / 节流损失

Key words

aerial work platform / dual-variable / pump-valve coordination / throttling loss

0 引言

高空作业平台是建筑、电力、船舶等行业的重要高空作业装备，其作业稳定性和能效水平直接关系到工程安全与运营成本。2024年高空作业平台全球市场规模已超120亿美元，中国市场年增长率仍保持在15%以上。然而，该设备同时也是能源消耗和排放的重要来源^［1-4］。当前普遍采用的负载敏感系统（load sensing system，LSS）为满足调速要求需在主阀处保持固定压差，造成电液系统节流损失显著。为此，在确保多执行机构协调控制的同时降低节流损失，已成为电动工程装备领域的研究热点^［5-7］。

当前液压系统节流损失优化研究主要围绕如下两类技术路线展开：

1）进出口独立控制。该技术的核心在于通过解耦液压缸进出口的流量与压力，进而降低节流损失并提升能效^［8］。XU等^［9］提出一种基于独立计量系统的三层泵阀协调控制策略，实现了最大21.3%的节能效果；LIU等^［10］基于独立计量系统提出一种压力与流量协调控制策略，使臂架系统能耗降低了15%；LI等^［11］针对独立计量液压系统中比例阀的非线性问题提出了基于非线性流量建模与自适应鲁棒补偿的精密运动控制方法；SHI等^［12］提出速度与位置联合控制策略，通过模式切换和泵阀协同实现了挖掘机的高精度与低能耗控制；陈俊翔等^［13］针对负载口独立系统模式切换中的压力冲击问题提出了一种稳定切换策略。

2）直接泵控电液技术。该技术通过电控变量泵直接匹配执行机构需求流量，以消除传统阀控系统中的节流损失^［14］。GUO等^［15］提出一种基于闭式泵控的电动液压流量匹配系统，降低了22.8%的油耗；王波等^［16］提出分腔独立变转速泵控方案，有效解决了传统单泵系统中压力控制难和刚度差的问题；牛善帅等^［17］针对泵控系统中的非线性与扰动问题提出了基于死区补偿的自适应鲁棒控制策略；LIANG等^［18］提出了一种开闭式集成泵阀协同驱动多执行器系统，最大节流损失降低达94.4%；YUAN等^［19］研制了一种由电机直接驱动的挖掘机分布式独立电液执行器，并设计了基于模式切换的速度控制策略。

除了上述两类主流技术外，电液储能技术也被用于减少由负载差异引起的节流损失^［20］。尽管上述技术取得了显著进展，但其工程化应用仍面临关键挑战：进出口独立控制依赖高频比例阀与复杂的控制算法，导致系统成本显著上升；而直接泵控电液技术在复合动作时面临流量分配耦合难题，且需配备高成本伺服电机，限制了其大规模应用。现有压力补偿器解决方案虽能实现流量分配，但存在响应滞后问题，且导致液压管路复杂度增加，维护成本提高。现有技术难以同时满足高空作业平台对节能性、经济性及多工况适应性的综合需求。

针对上述问题，本文提出一种基于变转速变排量电液系统的分工况泵阀协同节能控制方法。通过将系统结构优化与控制策略设计相结合，可显著降低主阀组的节流损失。在系统结构上以电液比例泵替代负载敏感泵，并移除压力补偿阀，实现流量与阀口开度解耦；在控制策略上进行分工况控制，单动作时采用欠流量控制以减少节流损失，复合动作时引入阀口压差前馈补偿，实现多执行器流量的动态精准分配。并基于联合仿真模型对所提方法的节能效果与协调性进行验证，最后通过实验对比分析新系统较传统系统的节流损失改善效果。

1 双变量电液系统设计

1.1 原系统工作原理与节流损失机理研究

高空作业平台典型负载敏感系统的控制原理如图1所示，系统核心组件包括电机、负载敏感泵、主溢流阀、控制手柄、压力补偿阀、主阀、梭阀、平衡阀及执行机构。

电机驱动负载敏感泵输出液压油，经主阀分配至各执行机构。控制手柄通过调节主阀开度来控制进入执行机构的流量q（x_ij ），其中x_ij 为主阀在开度信号i与子回路j下的阀芯位移。压力补偿阀串联于主阀进口，通过感应主阀前后压力以自适应地调节阀口过流面积，并强制维持主阀前后压差为Δp₁，即

\mathrm{\Delta }{p}_{\mathrm{1}}=p_{\mathrm{1}}-p_{\mathrm{2}}=p_{\mathrm{3}}-p_{\mathrm{4}}（1）

式中：p₁、p₂分别为主臂回路的主阀前后压力；p₃、p₄分别为飞臂回路的主阀前后压力。

梭阀组实时采集各执行机构支路的最高负载压力p_LS，通过反馈油路传输至负载敏感泵的排量控制机构，泵根据反馈压力动态调整排量V_p，使泵出口压力p_p比负载压力高出一个固定的压差Δp₂，其表达式如下：

\mathrm{\Delta }{p}_{\mathrm{2}}=p_{\mathrm{p}}-\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(p_{\mathrm{2}},p_{\mathrm{4}},\dots )=p_{\mathrm{p}}-p_{\mathrm{L}\mathrm{S}}（2）

负载敏感系统的节流损耗主要来源于双重固定压差机制，主阀节流损耗的功率P_valve可表示为

P_{\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{v}\mathrm{e}}={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}{C}_{\mathrm{d}}A({x_i}_j)\sqrt[]{\frac{\mathrm{2}\mathrm{\Delta }{p}_{\mathrm{1}}}{\rho }}\mathrm{\Delta }{p}_{\mathrm{1}}（3）

式中：C_d为流量系数；A（x_ij ）为阀口开度；ρ为液压油密度；n为整个电液系统子回路的具体数量。

负载敏感泵输出流量由最高负载支路需求决定，当多个执行机构同时动作且负载压力差异显著时，低压支路需通过压力补偿阀额外建立压差以匹配泵出口压力。主臂回路、飞臂回路压力补偿阀前后的压差及节流损失功率分别为

\left.\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }{p}_{\mathrm{3}}=p_{\mathrm{L}\mathrm{S}}+\mathrm{\Delta }{p}_{\mathrm{2}}-p_{\mathrm{2}}-\mathrm{\Delta }{p}_{\mathrm{1}}\\ \mathrm{\Delta }{p}_{\mathrm{4}}=p_{\mathrm{L}\mathrm{S}}+\mathrm{\Delta }{p}_{\mathrm{2}}-p_{\mathrm{4}}-\mathrm{\Delta }{p}_{\mathrm{1}}\end{array}\right\}（4）

\left.\begin{array}{l}{P}_{\mathrm{v}\mathrm{1}}(x_{i\mathrm{1}})=\mathrm{\Delta }{p}_{\mathrm{3}}\cdot q(x_{i\mathrm{1}})\\ P_{\mathrm{v}\mathrm{2}}(x_{i\mathrm{2}})=\mathrm{\Delta }{p}_{\mathrm{4}}\cdot q(x_{i\mathrm{2}})\end{array}\right\}（5）

式中：\mathrm{\Delta }p₃、\mathrm{\Delta }p₄分别为主臂回路和飞臂回路压力补偿阀前后的压差；P_v1、P_v2分别为主臂回路和飞臂回路压力补偿阀产生的节流损失功率。

综上所述，负载敏感系统节流损失的主要来源是主阀口的固定压差及压力补偿阀压差，这就导致即使在轻载工况下液压泵仍需输出较高压力的油液，系统节流损耗问题尤为突出。

1.2 双变量电液系统架构设计

基于上述负载敏感系统节流损失机理的分析，本文提出了一种变转速-变排量的双变量电液系统（图2），其核心组件包括调速电机、电液比例泵、主溢流阀、控制手柄、控制器、主阀、平衡阀、传感器组（负载压力传感器、油缸位移传感器）以及各执行机构。新系统的工作原理如下：负载压力传感器用于实时采集负载压力大小，油缸位移传感器用于精确测量油缸位移；控制器用于接收传感器数据，依据预设的控制策略生成控制信号，并动态调节电机转速、泵排量及各阀口开度。

相较于原负载敏感系统，新系统使用电液比例泵取代了原有的负载敏感泵，不再依赖负载反馈压力来被动调节排量，而是依据系统的实际需求主动输出流量，泵的排量根据控制信号精确调节，实现了系统流量与主阀开度的解耦，消除了因主阀前后固定压差而导致的部分节流损失。同时，新系统取消了压力补偿阀，降低了系统管路复杂度及由此产生的节流损失。为解决取消压力补偿阀所带来的流量分配问题，控制器集成了分工况泵阀协同控制策略，在减小系统节流损失的同时保障了各执行机构的动作协调性。

2 分工况泵阀协同控制策略

本文提出的分工况泵阀协同控制策略的工作流程如图3所示，包含两大部分：单动作工况的欠流量控制策略设计和复合动作的阀口压差前馈补偿算法开发。该策略的主要目的是在减少系统节流损失的同时保证高空作业平台动作的协调性和平稳性。

2.1 单动作工况欠流量控制策略设计

在单动作工况下，为进一步降低系统节流损失，本研究提出了一种基于动态流量匹配的欠流量控制策略。该策略的核心思想为：在确保执行机构动作平稳性的前提下，主动调控电液比例泵输出流量，使其略低于主阀通流能力上限，从而减少阀口压差及其伴随的节流损耗。

首先对主阀流量特性进行分析，构建主阀阀芯静态受力平衡方程：

\left.\begin{array}{l}{p}_{\mathrm{L}}(I)A_{\mathrm{s}}-p_{\mathrm{R}}(I)A_{\mathrm{s}}-k_{\mathrm{R}}{x}_{\mathrm{R}}=\mathrm{0}\\ p_{\mathrm{R}}(I)A_{\mathrm{s}}-p_{\mathrm{L}}(I)A_{\mathrm{s}}-k_{\mathrm{L}}{x}_{\mathrm{L}}=\mathrm{0}\end{array}\right\}（6）

式中：p_L（I）、p_R（I）分别为手柄控制电流为I时对应的主阀阀芯左腔和右腔的先导控制压力；A_s为左右两腔的受力面积；k_L、k_R分别为左腔和右腔的弹簧刚度；x_L、x_R分别为左腔和右腔的弹簧压缩量。

在原负载敏感系统中，主阀各阀芯前后压差恒定（Δp₁=0.6 MPa），通过主阀的流量与阀芯节流部分的开度有关，阀口的通流流量q_A可表示为

q_{\mathrm{A}}=C_{\mathrm{d}}A\sqrt[]{\frac{\mathrm{2}\mathrm{\Delta }{p}_{\mathrm{1}}}{\rho }}（7）

其中，A为阀口开度，该数据来源于厂家（恒立液压）提供的HVSP型多路阀样本，不同工作联（如变幅联、伸缩联）的阀口开度变化曲线均不相同；流量系数C_d通过实验标定获得，可控制主阀输入电流精确调节阀口开度，采用高精度流量与压力传感器测量不同开度及压差下的实际输出流量，将实验数据代入式（7）来反算出C_d对应的数值，最终通过拟合得到其经验值，以确保流量计算模型的准确性。主臂、飞臂的手柄控制电流与阀口开度及阀口通流流量的关系曲线见图4。

为实现欠流量控制，需对泵出口期望流量q_pe进行动态修正，提出了一种基于二次权重凹陷调整法的流量优化算法，通过构造权重函数W（I）对原始通流曲线进行非线性修正，其表达式如下：

W(I)=\mathrm{1}-k(I-I_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})(I_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-I)（8）

k=\frac{\mathrm{4}(\mathrm{1}-\lambda )}{(I_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-I_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{)}^{\mathrm{2}}}（9）

式中：k为权重比例系数；I_min、I_max分别为手柄控制电流的最小值和最大值；λ为通流缩放因子，取λ=0.6。

修正后的泵出口期望流量q_pe可表示为

q_{\mathrm{p}\mathrm{e}}(I)=W(I)\cdot q_{\mathrm{A}}(I)（10）

式中：q_A（I）为手柄控制电流I对应的阀口通流流量（Δp₁=0.6 MPa）。

权重函数的设计基于以下原则：①保证泵出口期望流量曲线与阀口通流流量曲线在控制信号的首尾位置重合，以确保执行机构在全行程起点和终点具备与原系统一致的动作能力；②通过构造抛物线形式的期望流量曲线，使系统在操纵初期提供相对平缓的流量增长，从而保证良好的微动操作性能，而在操纵后期能够输出足够流量，以满足执行机构的高速运行需求。通流缩放因子λ的确定依据为高空作业平台厂家对各手柄位移下完成单动作的时间规定范围，以满足厂家规定的动作时间要求为约束，通过计算得出λ的取值以确保在任意手柄位移下均能够满足执行器速度需求。

经过二次权重凹陷调整法修正后，主阀阀口的通流流量与泵出口期望流量的曲线见图5。在相同的手柄控制电流下，泵出口期望流量在全行程范围内始终小于阀口通流流量。该设计通过主动降低泵输出流量以减小油液流经阀口时的压差，从而将单动作工况下的节流损失降低，使系统能效得到了提高。

2.2 复合动作工况阀口压差前馈补偿控制

为解决复合动作工况下多执行机构流量耦合问题，提出了一种基于负载数学模型的阀口压差前馈补偿算法。该算法融合了执行机构负载数学模型与多传感器数据，以实现对多执行回路阀口压差的实时前馈补偿，进而通过动态调节主阀开度替代传统压力补偿阀的功能。

上述算法的实施流程包含如下四阶段核心步骤：①复合动作工况识别，基于手柄控制信号判定复合动作模式；②负载压力预测，结合执行机构数学模型与传感器实时数据（负载压力、油缸位移），预测各执行机构的动态负载压力；③目标压差与补偿量计算，依据负载压力预测值及流量需求反推阀口目标压差，并计算前馈补偿因子；④阀口开度动态调节，通过叠加前馈补偿信号至原始控制指令，以实现压差的动态补偿。其中，负载压力预测的更新频率为50 Hz（即周期20 ms）。在实际工程应用中高空作业平台通常运行较为平稳，负载压力在绝大多数工况下的变化较为缓和，对预测模型的实时计算性能要求相对宽松。此外，经过实际测试，当前采用的力士乐BODAS控制器在处理负载压力计算任务时未出现明显控制信号滞后，响应性能完全满足系统控制需求，即便未来系统对实时性提出更高要求，仍可通过升级更高性能的控制器进一步优化计算速度，具备较强的工程适应性与扩展性。

以主臂变幅上与飞臂变幅上复合动作为例，具体阐述算法实现过程。首先，基于手柄控制信号计算执行机构需求流量，其表达式如下：

\left.\begin{array}{l}{q}_{\mathrm{f}}=q_{\mathrm{p}\mathrm{e}}(I_{\mathrm{f}})\\ q_{\mathrm{z}}=q_{\mathrm{p}\mathrm{e}}(I_{\mathrm{z}})\end{array}\right\}（11）

式中：I_f、I_z分别为飞臂与主臂的手柄控制电流；q_f、q_z分别为飞臂与主臂回路的需求流量。

在主臂变幅上和飞臂变幅上复合动作中，飞臂变幅回路为高压回路，主臂变幅回路为低压回路。为保证主臂、飞臂变幅动作的协调性，需要动态补偿主臂回路的主阀压差。飞臂回路主阀压差Δp_f可表示为

\mathrm{\Delta }{p}_{\mathrm{f}}={(\frac{q_{\mathrm{f}}}{C_{\mathrm{d}}A(x_{i\mathrm{2}})})}^{\mathrm{2}}\frac{\rho }{\mathrm{2}}（12）

式中：A（x_i2）为飞臂回路主阀开度。

结合预测的飞臂执行机构压力可以推算出泵出口压力p_p为

p_{\mathrm{p}}=p_{\mathrm{f}}+\mathrm{\Delta }{p}_{\mathrm{f}}（13）

式中：p_f为基于负载模型所预测的飞臂变幅上时油缸无杆腔压力。

然后计算低压回路补偿量，结合预测的主臂油缸无杆腔压力p_z计算出主臂回路主阀需要补偿的压差Δp_z及主阀的开度，其表达式如下：

\mathrm{\Delta }{p}_{\mathrm{z}}=p_{\mathrm{p}}-p_{\mathrm{z}}（14）

A(I_{\mathrm{p}\mathrm{z}})=\frac{q_{\mathrm{z}}}{C_{\mathrm{d}}\sqrt[]{\mathrm{2}\mathrm{\Delta }{p}_{\mathrm{z}}/\rho }}（15）

式中：A（I_pz）为控制电流I_pz对应的主阀开度。

计算主臂回路的前馈压差补偿因子μ_z：

{\mu }_{\mathrm{z}}=I_{\mathrm{p}\mathrm{z}}/I_{\mathrm{z}}（16）

最后在控制主臂主阀的阀芯开度时，在原始的手柄控制电流I_z上叠加增益信号（前馈压差补偿因子μ_z）即可得到最终主臂回路的阀芯控制信号，以达到动态补偿主臂回路压差的目的。

2.3 执行机构负载模型

为支撑阀口压差前馈补偿算法，基于刚体力矩平衡与力系平衡原理建立了典型动作主臂变幅及飞臂变幅机构的负载数学模型，并通过实验验证了模型的准确性。模型通过融合多传感器数据（如油缸位移、负载压力）动态预测执行机构负载压力，为阀口压差前馈补偿算法提供关键输入参数。

2.3.1 主臂变幅负载模型

将主臂系统简化为包含铰接杆系的平面机构（图6），其中，a点、g₁分别为伸缩油缸、调平油缸及主臂组件的重心和重力；b点、g₂分别为调平转动构件的重心和重力；c点、g₃分别为飞臂及飞臂上下连杆组件的重心和重力；d点、g₄分别为摆动油缸的重心和重力；e点、g₅分别为工作栏及负载的复合重心和重力；γ为飞臂机构变幅角（飞臂下连杆的水平夹角）；δ为飞臂液压油缸与飞臂下连杆的夹角；θ为工作栏保持水平状态时，平行四边形KLMJ调平机构短边KJ与水平线的夹角，且该夹角始终保持不变；∠BAD为主臂变幅油缸与铰点A、B连线间的夹角；l_AD 为铰点A与铰点D之间的距离；∠BDA为主臂变幅油缸与铰点B、D连线间的夹角；∠GID为主臂变幅油缸与伸缩油缸之间的夹角。其余机构几何参数还包括：主臂变幅油缸的水平夹角α∈［-6°，80°］；主臂的水平夹角β；l_AB =1493.5 mm；l_BD =3908.5 mm；∠BAF=132°；∠IBD=5.2°；γ∈［-65°，65°］；l₁₀=5362 mm；l₁₁=11 562 mm；l₆=120 mm；l₇=160 mm；l₁=850 mm；\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{\angle }aBO=\beta；\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{\angle }bBO=\beta +\mathrm{1}°；\theta =\mathrm{5}/\mathrm{9}\mathrm{\pi }；l_MJ =1600 mm；l_LM =356 mm；负载参数包括：g₁=17.5 kN；g₂=0.5 kN；g₃=1.3 kN；g₄=0.4 kN；g₅=0.65 kN。

上述参数之间的几何关系如下：

\left.\begin{array}{l}\mathrm{\angle }BAD=\mathrm{132}°-\alpha \\ l_{AD}=(l_{AB}^{\mathrm{2}}+l_{AD}^{\mathrm{2}}-l_{BD}^{\mathrm{2}})/\mathrm{2}{l}_{AB}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{\angle }BAD\\ \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{\angle }BDA=l_{AB}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{\angle }BAD/l_{BD}\\ \mathrm{\angle }GID=\mathrm{\angle }BDA-\mathrm{\angle }IBD\\ \beta =\alpha -\mathrm{\angle }GID\end{array}\right\}（17）

根据力矩平衡原理，对铰点B求矩可得

F_{\mathrm{z}}{l}_{\mathrm{12}}=g_{\mathrm{1}}{l}_{\mathrm{5}}+g_{\mathrm{2}}{l}_{\mathrm{4}}+g_{\mathrm{3}}(l_{\mathrm{4}}+l_{\mathrm{3}})+

g_{\mathrm{4}}(l_{\mathrm{4}}+l_{\mathrm{3}}+l_{\mathrm{2}})+g_{\mathrm{5}}(l_{\mathrm{4}}+l_{\mathrm{3}}+l_{\mathrm{2}}+l_{\mathrm{1}})（18）

式中：F_z为主臂油缸推力。

关键参数的几何关系如下：

\left.\begin{array}{l}{l}_{\mathrm{12}}=l_{BD}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{\angle }BDA\\ l_{\mathrm{5}}=l_{\mathrm{10}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{\angle }aBO\\ l_{\mathrm{4}}=l_{\mathrm{11}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{\angle }bBO\\ l_{\mathrm{3}}=l_{\mathrm{6}}+\mathrm{0.5}{l}_{JL}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\gamma -\delta )\\ l_{\mathrm{2}}=l_{\mathrm{7}}+\mathrm{0.5}{l}_{JL}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\gamma -\delta )\end{array}\right\}（19）

\delta =\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\frac{l_{LM}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{4}/\mathrm{9}\mathrm{\pi }-\gamma )}{l_{MJ}-l_{LM}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\mathrm{4}/\mathrm{9}\mathrm{\pi }-\gamma )}（20）

\frac{l_{LM}}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\delta }=\frac{l_{LJ}}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{4}/\mathrm{9}\mathrm{\pi }-\gamma )}（21）

式中：l₁₂为力F_z对铰点B的力臂长度；l₅为力g₁对铰点B的力臂长度；l₄为力g₂对铰点B的力臂长度；l₃为点b、c连线在水平方向上的投影长度；l₂为点c、d连线在水平方向上的投影长度；l_JL 为铰点J、L连线的距离；l_LM 为铰点L、M连线的距离；l_MJ 为铰点M、J连线的距离。

结合式（17）~式（21），采用MATLAB软件计算出在不同负载、不同变幅角度下的主臂油缸推力，如图7所示。主臂油缸推力受主臂油缸变幅角度和飞臂变幅角度的影响，随着主臂变幅角不断增大，主臂油缸推力逐渐减小；随着飞臂变幅角不断增大，主臂油缸推力先增大后减小，且在飞臂变幅角为零时主臂油缸的推力最大，此时飞臂机构及工作栏的力臂最长，力矩最大。

为验证模型精度，在空载工况下主臂变幅与飞臂变幅复合动作过程中，对主臂油缸推力的实验测试数据与模型计算结果进行了对比（图8），实验场景见图9所示。从图8中可以看出，主臂变幅油缸的推力随着油缸伸出位移的增大而逐渐减小，且用负载模型计算的数据与实验数据大致吻合，最大相对误差不超过9.83%。

2.3.2 飞臂变幅负载数学模型

飞臂变幅系统采用平行四边形调平机构，本文将飞臂机构简化为包含铰接杆系的平面机构（图10），飞臂上下连杆的重力分别为G₁=400 N、G₂=500 N。图10中标注的F均表示力，其下标用于标识该力的作用点和方向，如F_Kx 、F_Ky 分别为铰点K处所受力的x方向分量和y方向分量，其他类同。

根据力矩平衡原理，分别对铰点K、J求距：

\left.\begin{array}{l}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{G}_{\mathrm{1}}{l}_{LK}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\gamma +F_{Ly}{l}_{LK}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\gamma =F_{Lx}{l}_{LK}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\gamma \\ \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{G}_{\mathrm{2}}{l}_{MJ}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\gamma +F_{My}{l}_{MJ}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\gamma =F_{Mx}{l}_{MJ}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\gamma \end{array}\right\}（22）

根据力系平衡原理，对工作栏受力分析可得

\left.\begin{array}{l}{F}_{Ly}+F_{My}=g_{\mathrm{4}}+g_{\mathrm{5}}+F_{\mathrm{f}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\gamma -\delta )\\ F_{Lx}+F_{Mx}+F_{\mathrm{f}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\gamma -\delta )=\mathrm{0}\end{array}\right\}（23）

其中，F_f为飞臂液压油缸推力，整理可得

F_{\mathrm{f}}=\frac{-(G_{\mathrm{1}}+G_{\mathrm{2}}+\mathrm{2}{g}_{\mathrm{4}}+\mathrm{2}{g}_{\mathrm{5}})}{\mathrm{2}(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\gamma -\delta )+\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\gamma \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\gamma -\delta ))}（24）

通过模型计算得到了空载工况下飞臂油缸推力随飞臂油缸位移的变化曲线，并且使其与实验测试的飞臂油缸推力曲线进行对比，如图11所示。结果表明，负载模型预测数据与实验测试数据的变化趋势和数值大致相同，最大相对误差不超过5.6%，从而验证了模型的有效性。

3 分工况控制策略的仿真分析

3.1 其于AMESim-MATLAB的半实物联合仿真建模与验证

为系统验证分工况泵阀协同控制策略的可行性，基于系统原理图（图1、图2）分别构建了负载敏感系统仿真模型（图12）和双变量系统仿真模型（图13），主要仿真参数见表1。双变量系统是在负载敏感系统液压架构基础上的改进方案，主要变更包括：移除压力补偿阀、将负载敏感泵替换为电液比例泵，并引入分工况泵阀协同控制策略。

模型准确性验证的可行性依据如下：①液压执行元件具有继承性，两模型共享完全相同的主阀、执行器、平衡阀及负载结构；②系统架构具有高度相似性，双变量系统是在原负载敏感回路基础上进行局部改进，主油路与执行器连接方式基本一致；③控制策略实现功能替代，压力补偿阀的机械液压功能由新系统的泵阀协同控制算法等效实现；④采用递推验证策略，首先复现并验证原负载敏感系统的仿真模型，然后在负载敏感系统模型的基础上，仅进行上述明确的元件变更和控制策略添加，从而构建双变量系统模型。

综上可知，两个模型在后续仿真中表现出的性能差异（如节流损失降低、压力变化）都归因于所提出的新系统架构和控制策略，而不是模型本身的不确定性或差异，因此模型准确性验证主要聚焦于负载敏感系统，共对比了3组工况下的实验与仿真数据（图14），包括300 kg负载下主臂变幅上和飞臂变幅上的复合动作、空载工况下飞臂变幅动作以及空载工况下主臂变幅动作。研究结果表明，所有工况下实验曲线与仿真曲线的变化趋势及幅值均高度吻合。由定量分析结果可知，3组工况下的总体平均相对误差为3.5%，最大相对误差不超过9.1%，有效验证了仿真模型在不同工况下的准确性，为后续节能策略验证提供了基础。

3.2 双变量系统能效分析

为定量评估双变量电液系统及分工况泵阀协同控制策略在能效提升与动作协调性方面的综合性能，基于已验证的负载敏感系统仿真模型和双变量系统仿真模型，利用AMESim-MATLAB联合仿真平台对比分析了典型单动作与复合动作工况下的系统性能，重点关注系统节流损失以及多执行机构流量分配精度等关键指标。

3.2.1 节流损失分析

仿真结果表明，双变量电液系统通过分工况泵阀协同控制策略显著降低了系统的整体能耗，其核心优势在于有效削减了传统负载敏感系统中固有的节流损失。

以主臂变幅上为例，泵出口流量、压力仿真曲线见图15，主阀组前后压差、损失功率仿真曲线见图16。数据表明，在保持与负载敏感系统相同流量输出的条件下，双变量系统的泵出口压力显著降低（降幅达1.6~1.7 MPa）。压力的降低主要源于：新系统去除了压力补偿阀，并应用了欠流量控制策略，这使得主阀组（负载敏感系统主阀组包括主阀和压力补偿阀）前后压差由原系统的压差约2 MPa降至0.34 MPa，节流损失功率相应地从930 W大幅降至154 W。在该工况下，双变量系统的主阀组节流损失功率较原负载敏感系统降低了83%~84%，泵的总输出功率下降了17%~19%。类似地，在飞臂变幅、转台回转等其他单动作工况下，新系统采用的欠流量控制策略均展现出显著的节能效果，平均节流损失降低达50%以上。

3.2.2 动作协调性分析

动作协调性是高空作业平台安全高效运行的核心指标。双变量系统在移除压力补偿阀后，其复合动作协调性完全依赖于阀口压差前馈补偿算法。该算法通过负载压力预测、前馈压差补偿因子计算及阀口动态调节，解决了不同负载压力回路间的流量耦合问题。

以主臂变幅上与飞臂变幅上复合动作为例（复合动作示意图见图17）来验证算法的有效性。负载敏感系统因为有压力补偿阀的存在，可以较好地解决流量与负载压力耦合的问题，所以将新系统与负载敏感系统进行对比分析，仿真数据如图18所示。可以看出，与负载敏感系统相比，双变量系统泵出口压力降低了1.4~1.7 MPa，飞臂回路和主臂回路的主阀组压差分别减小了1.4 MPa和1.7 MPa，泵的总输出功率下降了12%；双变量系统主臂、飞臂回路的实际流量分别为27.24 L/min和3.84 L/min，与需求流量（q_z=27.36 L/min，q_f=3.72 L/min）的耦合误差分别为0.44%和3.2%，双变量系统主臂、飞臂油缸的位移分别为0.495 m和0.551 m，与负载敏感系统位移的相对误差分别为0.8%和2.3%，均控制在5%以内。综上所述，前馈补偿算法有效解决了复合动作的流量耦合难题，其动作协同精度与原负载敏感系统相当。

4 实验验证与对比分析

4.1 实验平台搭建与测试工况设计

为定量验证双变量电液系统及分工况泵阀协同控制策略的的实际节能效果，依托某型号直臂式电动高空作业平台搭建了实机测试平台（图19）。该平台主要由动力单元（三相异步电动机+电液比例泵）、执行单元（主臂变幅油缸、飞臂变幅油缸等）、测控单元（控制器、压力传感器、流量传感器等）及数据采集系统组成。相较于原负载敏感系统实验平台，新平台移除了压力补偿阀，采用电液比例泵替代负载敏感泵，且控制器中集成了本文提出的分工况泵阀协同控制策略，主要测试各典型动作下的压力、流量及主阀组压差等数据。测试平台采用的主要传感器型号及性能参数如表2所示。

4.2 节流损失优化效果

在300 kg负载工况下，飞臂变幅动作的实验数据见图20，双变量系统与原负载敏感系统的流量输出基本一致，但双变量系统泵出口压力降低了0.8~1.2 MPa，负载敏感系统主阀组前后压差恒定为2 MPa，对应节流损失功率约140 W；而双变量系统通过欠流量控制策略将压差降至0.32 MPa，节流损失功率降至24 W，降幅达83%。

工作栏摆动的实验数据见图21，在工作栏左右摆动过程中，双变量系统与负载敏感系统流量输出一致，但双变量系统泵出口压力降低了1.3~1.6 MPa。负载敏感系统主阀组压差为2 MPa，节流损失功率约88 W；双变量系统压差降至0.33 MPa，节流损失功率约15 W，降幅达83%。

主臂变幅动作的实验数据见图22，在主臂变幅上下过程中，双变量系统流量与负载敏感系统一致，双变量系统泵出口压力降低了1.4~1.6 MPa。负载敏感系统主阀组压差为1.7 MPa，损失功率约750 W；双变量系统压差降至0.48 MPa，损失功率约240 W，降幅达68%。

主臂变幅上和飞臂变幅上复合动作的实验数据见图23，在复合动作过程中，与负载敏感系统相比，双变量系统的泵出口压力明显更低，平均降幅达1.4 MPa，而两系统输出流量基本一致。负载敏感系统中主臂、飞臂回路主阀组损失功率分别约为4063 W、144 W，双变量系统中主臂、飞臂回路主阀组损失功率分别约为3716 W、41 W，主阀组整体的节流损失功率降低约10.7%。

各典型动作下的节流损失对比数据见图24，不同工况下的具体数值存在差异，但整体来看节流损失均显著降低，降幅达59%～85%。在主臂变幅上（主臂上）、主臂伸出/缩回（主臂伸/缩）、转台回转等大流量低负载工况下，双变量系统节流损失较原系统降低了59%~68%；在飞臂变幅上（飞臂上）、飞臂变幅下（飞臂下）、主动调平上（调平上）、主动调平下（调平下）、工作栏摆动、转向等小流量高负载工况下，双变量系统节流损失较原系统降低了69%~85%。这一结果表明，双变量系统在不同负载特性工况下均能显著降低节流损失，展现出良好的工况适应性与稳定性。

4.3 实验误差分析

实验测量误差主要来源于传感器系统误差、安装误差、数据采集系统的量化误差以及环境扰动等因素。压力传感器和流量传感器的精度为±0.5%FS（满量程），是最主要的误差来源。安装环节（如传感器安装位置、机械振动）与环境因素（如油温波动）引入了微量附加偏差。所采用的数据采集系统的理论量化误差小于0.002%FS，误差影响可忽略不计。经综合评估，得到系统压力与流量测量的最大相对误差分别为±2.1%和±1.8%。该误差范围远小于本文所观测到的节流损失降低幅度，且负载敏感系统和双变量系统对比实验均在相同条件下进行，系统误差对结论的定性判断影响可忽略，因此，实验数据具有足够的可信度，能够有效支持本文关于双变量系统节能效果的核心结论。

综上所述，双变量电液系统通过分工况泵阀协同控制策略，在保证流量输出一致性的前提下有效降低了主阀组前后压差，从而显著减少了节流损失。该系统在变负载工况下表现出良好的稳定性，为高空作业平台在复杂工况下的高效节能运行提供了可靠的技术解决方案。

5 结论

本文针对电动高空作业平台负载敏感系统节流损失大的问题，提出一种基于变转速变排量电液系统的分工况泵阀协同节能控制方法，通过电液系统优化与新型控制策略协同实现能效与动作协调性的同步提升。主要结论如下：

1）设计了一种双变量系统的新架构，采用电液比例泵替代负载敏感泵并移除压力补偿阀，实现了流量与阀口开度的主动解耦，彻底消除了传统负载敏感系统中由压力补偿阀产生的1.0~1.4 MPa的固定压差。

2）基于双变量系统提出了一种分工况泵阀协同控制策略。单动作工况下，通过欠流量控制策略主动减小泵输出流量，使其低于主阀的通流流量，主阀前后压差进一步降低了0.3~0.5 MPa；复合动作工况下，提出了基于负载模型的阀口压差前馈补偿算法，通过多传感器数据融合实时调节阀口开度，使复合动作大小压力回路流量的耦合误差控制在5%以内，等效替代了传统压力补偿阀的流量分配功能。在电液系统优化与新型控制策略的协同作用下，主阀组节流损失在单动作和典型复合动作工况下分别较原系统降低了59%~85%和10.7%。

该研究成果为电动工程装备的绿色化升级提供了“硬件优化+算法补偿”的协同优化范式，其工程化方案在工程机械领域具有显著的推广应用价值。

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基金资助

湖南省教育厅项目(23B0496)

中国博士后科学基金(2023M731822)

湖南省研究生科研创新项目(CX20240869)