融合预瞄机制的移动机器人预设性能视觉伺服控制策略

Prescribed Performance Visual Servo Control Strategy for Mobile Robots Integrating Preview Mechanism

摘要

大型航空结构件的自动化运输中，基于图像的移动机器人跟踪变曲率轨迹存在图像可见性约束和转向角速度约束问题。提出了一种融合预瞄机制的预设性能视觉伺服控制策略，通过误差变换函数将归一化平面受限误差转换为无约束误差，并引入预设性能函数确保误差按预设性能收敛，保障图像中特征点的可见性。同时结合曲率驱动的自适应预瞄距离模型，构建“双区域”特征提取方案来提前修正状态反馈，有效抑制了角速度突变。通过MATLAB/Simulink仿真与实物实验对所提方法进行验证，结果表明，所提方法很好地将误差约束在预设曲线内，且融合预瞄机制后显著提高了移动机器人的跟踪精度与运动平稳性。

Abstract

In the automated transportation of large aerospace structures， image-based mobile robot tracking of variable-curvature trajectories faced image visibility constraints and steering angular velocity limits. An image-based visual servo control strategy was proposed with a preview mechanism and prescribed performance control. By employing an error transformation function， constrained normalized plane errors were converted into unconstrained errors， and a prescribed performance function was introduced to ensure error convergence within predefined bounds， and maintain the feature point visibility. Meanwhile， combined with a curvature-driven adaptive preview distance model，a “dual-region” feature extraction scheme was developed to anticipate and correct state feedback， effectively suppressing angular velocity spikes. The proposed method was verified through MATLAB/Simulink simulation and physical experiments， the results show that the proposed method effectively constrains errors within prescribed limits， and the integration of the preview mechanism significantly improves the tracking accuracy and motion smoothness of the mobile robots.

Graphical abstract

关键词

移动机器人 / 轨迹跟踪 / 预设性能控制 / 视觉伺服 / 预瞄机制

Key words

mobile robot / trajectory tracking / prescribed performance control / visual servo / preview mechanism

0 引言

随着智能制造技术的迭代升级，智能车间、柔性制造等理念重塑了现代工业生产范式，智能移动机器人、计算机技术、图像处理技术等新一代信息技术与现代化基础设施的深度融合成为趋势^［1］。航空行业中大型复杂结构件的制造、运输和装配环节对制造车间运输稳定性、环境适应性与系统柔性等提出了更高要求^［2-3］。视觉伺服的移动机器人可以获取更全面的环境信息，有较高的自治性，成为满足上述需求的关键技术载体，因此，基于大型航空结构件自动化运输背景的视觉伺服控制移动机器人在运动控制领域的应用日益增多，吸引了大量学者的关注与研究^［4］。

视觉伺服控制主要分为基于图像视觉伺服控制（IBVS）、基于位置视觉伺服控制（PBVS）和混合视觉伺服控制（HVS）^［5-7］。其中，IBVS直接在图像特征空间构造误差信号，具有算法计算量小且对相机标定误差更具鲁棒性的优点，更适用于大型结构件自动化运输等对实时性和控制鲁棒性要求高的场景^［8］。然而，IBVS方法存在相机可见性受限的问题，因此，在保证视觉伺服系统性能的同时能够有效解决可见性约束，已成为当前研究的关键挑战。文献［9］提出了一种模型预测控制（MPC）方法，实现了可见性约束下不同初始姿态的机器人视觉伺服控制。文献［10］针对可见性约束问题提出了一种结合输入映射的MPC方法。但是MPC存在在线计算负担大，难以满足视觉伺服实时性需求的缺陷。相比之下，预设性能控制（PPC）作为能有效控制受约束系统的方法之一，具有计算过程简单的优势，适用性更为广泛^［11-13］。文献［11］采用PPC与障碍Lyapunov函数相结合的方法，解决了图像特征点在机械臂运动过程中的可见性问题。文献［12］设计了新的动态性能函数，在实现避障功能的同时保障了特征点的可见性约束。文献［13］针对存在扰动和建模不确定性的可见性约束下的视觉伺服系统，提出了一种鲁棒自适应视觉伺服控制方法。综上所述，采用PPC解决特征点可见性约束下的控制问题已成为近年来视觉伺服控制领域的研究热点之一。

大型航空结构件体积庞大、结构复杂，其自动化运输对轨迹跟踪中的弯道控制提出了更高要求。弯道运动中机器人以过大的角速度转弯会引起重心偏移、姿态不稳，进而增加运输风险，因此，此类复杂负载运输中机器人须避免过大的弯道角速度。在轨迹跟踪控制过程中，轨迹的曲率变化大是导致角速度增大的重要原因，而预瞄机制是处理该问题的有效方法^［14-17］。文献［14］探索了预瞄距离对横摆角速度的影响，并设计了预瞄距离优化方法。文献［15］提出了基于预瞄信息的速度调节控制器，保证了车辆在复杂曲率道路的行驶安全。文献［16］提出了一种能够考虑车辆速度变化和道路预瞄信息的MPC方法。文献［17］提出了一种多点预瞄模型预测控制算法，实现了转向平滑性，降低了转向角波动。由此可见，预瞄机制可以抑制角速度突变问题。

本文考虑将预瞄机制应用于视觉伺服控制，提出了一种新型融合预瞄机制的移动机器人预设性能视觉伺服控制策略，用于可见性约束下的视觉伺服控制，并解决了在控制过程中出现的角速度过大和突变问题。

1 问题描述

考虑图1所示的移动机器人视觉伺服系统，该系统引入了多个坐标系。定义全局坐标系O_{\mathrm{0}}{X}_{\mathrm{0}}{Y}_{\mathrm{0}}{Z}_{\mathrm{0}}；定义移动机器人机体坐标系OXYZ，用于表征移动机器人的位置姿态；移动机器人装有单目相机，h为相机安装高度，\alpha为相机的前倾角度，以相机光心为原点、光轴方向为Z_{\mathrm{c}}轴建立相机坐标系O_{\mathrm{c}}{X}_{\mathrm{c}}{Y}_{\mathrm{c}}{Z}_{\mathrm{c}}。

然而，上述空间坐标系无法描述移动机器人与相机图像中参考轨迹在三维空间中的映射关系。为实现基于图像的视觉伺服控制，在相机成像平面上定义像素坐标系O_{\mathrm{m}}{X}_{\mathrm{m}}{Y}_{\mathrm{m}}。该坐标系以图像左上角为原点，以图像水平方向为X_{\mathrm{m}}轴、图像垂直方向为Y_{\mathrm{m}}轴。由于像素坐标系受到主点偏移与不同轴向像素缩放差异的影响，故为方便后续控制器设计，将像素坐标系中的坐标(u,n)进行归一化变换，即

\left[\begin{array}{c}p\\ q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}(u-u_{\mathrm{0}})/{\alpha }_u\\ (n-n_{\mathrm{0}})/{\alpha }_n\end{array}\right]（1）

其中，(u_{\mathrm{0}},n_{\mathrm{0}})为相机主点坐标，{\alpha }_u、{\alpha }_n分别为水平和垂直方向上的像素比例系数，坐标(p,q)被称为归一化坐标。归一化变换后得到以O_{\mathrm{n}}为原点、横纵尺度一致且无量纲的归一化坐标系O_{\mathrm{n}}{X}_p{Y}_q，其坐标轴方向与O_{\mathrm{m}}{X}_{\mathrm{m}}{Y}_{\mathrm{m}}坐标轴方向一致。

考虑移动机器人运动学模型的一般性，应满足如下假设：①移动机器人的车体部件均为刚性部件，无弹性变形；②车轮与地面始终接触，无打滑现象。依据移动机器人在全局坐标系中的位置（x,y）及其行驶方向相对于X_{\mathrm{0}}轴的偏转角\theta，构成移动机器人的位姿信息{(x,y,\theta )}^{\mathrm{T}}。

移动机器人在全局坐标系下的运动学模型可表示为

\left[\begin{array}{c}\dot{x}\\ \dot{y}\\ \dot{\theta }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta & \mathrm{0}\\ \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta & \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}v\\ \omega \end{array}\right]（2）

式中：v、\omega分别为移动机器人的线速度和角速度。

考虑移动机器人搭载单目相机获取地面导引轨迹图像，将轨迹上的特征点P作为视觉导引目标点。为建立基于图像的移动机器人视觉伺服控制系统模型，引入如下坐标变换：

\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{b}}\\ y_{\mathrm{b}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta & \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{}\\ -\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta & \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x-x_{\mathrm{g}}\\ y-y_{\mathrm{g}}\end{array}\right]（3）

式中：(x_{\mathrm{b}},y_{\mathrm{b}})为点P在机体坐标系X-Y平面下的坐标；(x_{\mathrm{g}},y_{\mathrm{g}})为点P在全局坐标系X_{\mathrm{0}}-Y_{\mathrm{0}}平面下的坐标。

对式（3）关于时间求导，将所得结果代入式（2）中，可得

\left[\begin{array}{c}{\dot{x}}_{\mathrm{b}}\\ {\dot{y}}_{\mathrm{b}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{0}& \omega \\ -\omega & \mathrm{0}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{b}}\\ y_{\mathrm{b}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}\mathrm{1}\\ \mathrm{0}\end{array}\right]v（4）

单目相机采用图1所示的安装方式，可知机体坐标系与相机坐标系的坐标变换关系满足：

(x_{\mathrm{c}},y_{\mathrm{c}},z_{\mathrm{c}}{)}^{\mathrm{T}}=(-y_{\mathrm{b}}{,\frac{h}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha },\frac{x_{\mathrm{b}}-L_{\mathrm{0}}}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha })}^{\mathrm{T}}（5）

式中：(x_{\mathrm{c}},y_{\mathrm{c}},z_{\mathrm{c}})为点P在相机坐标系下的坐标；L_{\mathrm{0}}为机体坐标系与相机坐标系之间的距离。

相机坐标系与归一化坐标系的转换关系为

\left[\begin{array}{c}p\\ q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{c}}/z_{\mathrm{c}}\\ y_{\mathrm{c}}/z_{\mathrm{c}}\end{array}\right]（6）

对式（6）求导，并代入式（4）中可得到基于图像的移动机器人视觉伺服系统为

\left[\begin{array}{c}\dot{p}\\ \dot{q}\end{array}\right]=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha }\left[\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{1}}{h}pq& (\mathrm{1}+p^{\mathrm{2}})\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha \\ \frac{\mathrm{1}}{h}{q}^{\mathrm{2}}& pq\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}v\\ \omega \end{array}\right]（7）

其中，控制输入为移动机器人的线速度v和角速度\omega。

在图像的归一化平面上设立期望坐标(p_{\mathrm{d}},q_{\mathrm{d}}{)}^{\mathrm{T}}，构造(p,q)与期望坐标的视觉伺服误差矩阵\mathit{E}=(e_{\mathrm{1}},e_{\mathrm{2}}{)}^{\mathrm{T}}，其中e₁、e₂分别为归一化平面横向误差和归一化平面纵向误差，且有

\mathit{E}=\left[\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{1}}\\ e_{\mathrm{2}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}p-p_{\mathrm{d}}\\ q-q_{\mathrm{d}}\end{array}\right]（8）

如图2所示，点P在归一化坐标系下的坐标(p,q)所受的可见性约束为

p_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le p\le p_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}q_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le q\le q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}（9）

式中：p_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}、p_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}、q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}、q_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}分别为特征点在归一化平面上像素坐标的边界值。

对式（8）求导，并代入式（7）中可得到移动机器人视觉伺服误差系统模型\dot{\mathit{E}}=({\dot{e}}_{\mathrm{1}},{\dot{e}}_{\mathrm{2}}{)}^{\mathrm{T}}为

\dot{\mathit{E}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha }\left[\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{1}}{h}pq& (\mathrm{1}+p^{\mathrm{2}})\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha \\ \frac{\mathrm{1}}{h}{q}^{\mathrm{2}}& pq\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}v\\ \omega \end{array}\right]（10）

为避免角速度过大和角速度突变问题，保障运行的平稳性，角速度和角加速度需满足如下约束：{\omega }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le \omega \le {\omega }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}，{\dot{\omega }}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le \dot{\omega }\le {\dot{\omega }}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}，其中[{\omega }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}},{\omega }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}]、[{\dot{\omega }}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}},{\dot{\omega }}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}]分别为角速度和角加速度的约束区间。

本文的控制目标如下：①设计移动机器人视觉伺服轨迹跟踪控制方案，使移动机器人视觉伺服系统（式（7））始终满足视觉可见性约束（式（9））；②抑制由轨迹的曲率突变引起的控制角速度过大和突变。

2 控制器设计

2.1 预设性能控制器设计

为满足视觉的可见性约束，对视觉伺服误差\mathit{E}=(e_{\mathrm{1}},e_{\mathrm{2}}{)}^{\mathrm{T}}进行如下限制：

i=\mathrm{1,2}（11）

其中，L_i 、U_i （i=1，2）为边界常数。由图2可知，所有边界常数均为严格正数。将式（9）代入式（8），可得图像伺服误差边界常数为

\left.\begin{array}{l}{U}_{\mathrm{1}}=p_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-p_{\mathrm{d}}\hspace{1em}\hspace{1em}{U}_{\mathrm{2}}=q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-q_{\mathrm{d}}\\ L_{\mathrm{1}}=p_{\mathrm{d}}-p_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\hspace{1em}\hspace{1em}{L}_{\mathrm{2}}=q_{\mathrm{d}}-q_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\end{array}\right\}（12）

{\mu }_i(t)是一个严格递减且可导的性能函数，其具体定义如下：

{\mu }_i\left(t\right)=(\mathrm{1}-\frac{{\mu }_i^{\mathrm{\infty }}}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(L_i,U_i)})\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\lambda t)+\frac{{\mu }_i^{\mathrm{\infty }}}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(L_i,U_i)}（13）

其中，{\mu }_i^{\mathrm{\infty }}为最大稳态误差系数，{\mu }_i^{\mathrm{\infty }}>\mathrm{0}，\lambda为正常数，\lambda >\mathrm{0}，满足预设性能函数要求。式（13）中{\mu }_i(t)是严格递减的，适当增大增益系数\lambda可以提高{\mu }_i(t)的衰减速率，从而加快归一化平面横、纵向跟踪误差的收敛速度，使其能够更快地收敛到时间t趋于无穷时的稳态约束区间[-\frac{L_i}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(L_i,U_i)}{\mu }_i^{\mathrm{\infty }}，\frac{U_i}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(L_i,U_i)}{\mu }_i^{\mathrm{\infty }}],i=\mathrm{1,2}。最大稳态误差系数{\mu }_i^{\mathrm{\infty }}影响稳态约束区间的宽度，适当减小系数{\mu }_i^{\mathrm{\infty }}可以收紧稳态约束区间。

为将受约束系统转化为等价的无约束等效模型，可引入如下误差变换函数^［18］：

{\eta }_i({\epsilon }_i)=\frac{{e_i}^{{\epsilon }_i}{U}_i-L_i}{{e_i}^{{\epsilon }_i}+\mathrm{1}}i=\mathrm{1,2}（14）

其中，{\eta }_i为光滑且严格递增的误差变换函数，满足特性条件：，\underset{{\epsilon }_i\to +\mathrm{\infty }}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}{\eta }_i({\epsilon }_i)=U_i，\underset{{\epsilon }_i\to -\mathrm{\infty }}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}{\eta }_i({\epsilon }_i)=-L_i；{\epsilon }_i为转换误差，且它与误差e_i存在如下关系：

e_i={\mu }_i{\eta }_i({\epsilon }_i)i=\mathrm{1,2}（15）

通过逆变换用{\epsilon }_i代替跟踪误差e_i，从而确保系统性能满足式（11）。通过对式（14）求逆变换，可得

{\epsilon }_i=\mathrm{l}\mathrm{n}(\frac{e_i+L_i{\eta }_i}{U_i{\eta }_i-e_i})i=\mathrm{1,2}（16）

设横、纵向转换误差向量为\mathit{\epsilon }=({\epsilon }_{\mathrm{1}},{\epsilon }_{\mathrm{2}}{)}^{\mathrm{T}}，对其关于时间求导，并代入式（10）中整理后可得误差系统的无约束等效模型表达式为

\dot{\mathit{\epsilon }}=\mathit{M}(\mathit{J}{(v,\omega )}^{\mathrm{T}}+\mathit{\delta })（17）

\mathit{M}=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}(M_{\mathrm{1}},M_{\mathrm{2}})

M_i=\frac{\partial {\epsilon }_i}{\partial e_i}=\frac{L_i+U_i}{\left(z_i+L_i\right)\left(U_i-z_i\right){\mu }_i}

z_i=\frac{e_i}{{\mu }_i}i=\mathrm{1,2}

\mathit{J}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha }\left[\begin{array}{cc}\frac{pq}{h}& (\mathrm{1}+p^{\mathrm{2}})\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha \\ \frac{q^{\mathrm{2}}}{h}& pq\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha \end{array}\right]\mathit{\delta }=(-{\dot{\mu }}_{\mathrm{1}}{z}_{\mathrm{1}},-{\dot{\mu }}_{\mathrm{2}}{z}_{\mathrm{2}}{)}^{\mathrm{T}}

基于误差模型（式（17））及Lyapunov稳定性理论，设计系统控制律为

\left[\begin{array}{c}v\\ \omega \end{array}\right]=-{\mathit{J}}^{-\mathrm{1}}[({\mathit{M}}^{-\mathrm{1}}{\mathit{K}}_{\mathrm{1}}+{\mathit{K}}_{\mathrm{2}}{\mathit{M}}^{\mathrm{T}})\epsilon ]（18）

式中： K_i （i=1，2）为正定增益矩阵，{\mathit{K}}_i=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}(k_{i\mathrm{1}},k_{i\mathrm{2}})。

2.2 稳定性分析

将式（18）代入式（17）中，则误差系统为

\dot{\mathit{\epsilon }}=-{\mathit{K}}_{\mathrm{1}}\mathit{\epsilon }-\mathit{M}{\mathit{K}}_{\mathrm{2}}{\mathit{M}}^{\mathrm{T}}\mathit{\epsilon }+\mathit{M}\mathit{\delta }（19）

令Lyapunov函数V=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\mathit{\epsilon }}^{\mathrm{T}}\mathit{\epsilon }，对V求导可得

\dot{V}={\mathit{\epsilon }}^{\mathrm{T}}\dot{\mathit{\epsilon }}={\mathit{\epsilon }}^{\mathrm{T}}(-{\mathit{K}}_{\mathrm{1}}\mathit{\epsilon }-\mathit{M}{\mathit{K}}_{\mathrm{2}}{\mathit{M}}^{\mathrm{T}}\mathit{\epsilon }+\mathit{M}\mathit{\delta })（20）

考虑到{\dot{\mu }}_i(i=\mathrm{1,2})为设定的有界函数的导数，且z_i\le \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\{U_{\mathrm{i}},L_{\mathrm{i}}\}(i=\mathrm{1,2})，即\mathit{\delta }是全局有界的。

由杨氏不等式可知，对于任意\sigma >\mathrm{0}，最后一项均满足：

{\mathit{\epsilon }}^{\mathrm{T}}\mathit{M}\mathit{\delta }\le \sigma {‖{\mathit{M}}^{\mathrm{T}}\mathit{\epsilon }‖}^{\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}\sigma }{‖\mathit{\delta }‖}^{\mathrm{2}}（21）

因此，将式（21）代入式（20）中，则Lyapunov函数的导数\dot{V}满足：

\dot{V}\le -{\mathit{\epsilon }}^{\mathrm{T}}{\mathit{M}}_{\mathrm{1}}\mathit{\epsilon }-{\mathit{\epsilon }}^{\mathrm{T}}\mathit{M}{\mathit{K}}_{\mathrm{2}}{\mathit{M}}^{\mathrm{T}}\mathit{\epsilon }+\sigma {‖{\mathit{M}}^{\mathrm{T}}\mathit{\epsilon }‖}^{\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}\sigma }{‖\mathit{\delta }‖}^{\mathrm{2}}（22）

其中，选取\sigma为足够小的正实数，使得{\mathit{K}}_{\mathrm{2}}的最小特征值{\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}({\mathit{K}}_{\mathrm{2}})满足{\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}({\mathit{K}}_{\mathrm{2}})\ge \sigma，则有

-{\mathit{\epsilon }}^{\mathrm{T}}\mathit{M}{\mathit{K}}_{\mathrm{2}}{\mathit{M}}^{\mathrm{T}}\mathit{\epsilon }+\sigma {‖{\mathit{M}}^{\mathrm{T}}\mathit{\epsilon }‖}^{\mathrm{2}}\le \mathrm{0}（23）

将式（23）代入式（22）中，则Lyapunov函数的导数\dot{V}可简化为

\dot{V}\le -{\mathit{\epsilon }}^{\mathrm{T}}{\mathit{K}}_{\mathrm{1}}\mathit{\epsilon }+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}\sigma }{‖\mathit{\delta }‖}^{\mathrm{2}}（24）

进一步整理为

\dot{V}\le -cV+b（25）

c=\mathrm{2}{\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}({\mathit{K}}_{\mathrm{1}})b=\frac{{‖\mathit{\delta }‖}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{4}\sigma }

对式（25）求解可得

V(t)\le (V(\mathrm{0})-\frac{b}{c})\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-ct)+\frac{b}{c}（26）

其中，V(\mathrm{0})为Lyapunov函数V的初始值。

由Lyapunov稳定性理论^［19］可知，误差系统是稳定的，且误差系统的所有状态变量是最终有界的。误差状态\mathit{\epsilon }的最终收敛域半径r满足：

r\le \sqrt[]{\frac{{‖\mathit{\delta }‖}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{4}{\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}({\mathit{K}}_{\mathrm{1}}){\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}({\mathit{K}}_{\mathrm{2}})}}（27）

由式（26）可知，Lyapunov函数V的收敛速率可通过矩阵{\mathit{K}}_{\mathrm{1}}的最小特征值{\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}({\mathit{K}}_{\mathrm{1}})调整，适当增大{\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}({\mathit{K}}_{\mathrm{1}})能加快系统误差收敛速度。此外，式（27）表明收敛域半径r与{\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}({\mathit{K}}_{\mathrm{1}})和{\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}({\mathit{K}}_{\mathrm{2}})成反比，因此合理增大增益矩阵的两个最小特征值可以减小收敛域半径，从而提高控制精度。

2.3 基于预瞄机制的归一化坐标提取

预设性能控制器可以严格约束图像平面误差的稳态误差和收敛时间。但当被跟踪的轨迹曲率发生显著变化时，在图像平面内特征点与期望点的偏差会出现急剧增大，并突破原有预设性能函数的收敛边界，使得预设性能控制器面临输出角速度突变或控制器失效问题。

为解决此问题，在控制策略中引入基于预瞄机制的归一化坐标提取方法。根据前方轨迹的曲率变化提前调整特征点的采样位置，避免图像平面内的偏差量产生突变，同时避免预设性能控制器失效，平缓控制量中角速度的变化，减小角速度突变幅值，进而提高系统稳定性。

首先，为降低图像处理计算负荷，在图3所示的红色轨迹图像中选取跟踪区域和预瞄区域。跟踪区域为不变区域，跟踪区域中线与轨迹的交点坐标记为(p_{\mathrm{1}},q_{\mathrm{1}})；预瞄区域有n个，为自适应调节区域，预瞄区域中线与轨迹的交点坐标记为(p_i,q_i),i=\mathrm{2,3},\cdots ,n+\mathrm{1}，且满足：

\left|q_{i+\mathrm{1}}-q_i\right|=di=\mathrm{1,2},\cdots ,n（28）

式中：d为预瞄距离。

然后，为获得合理的预瞄距离d，并保证d变化的连续性和平稳性，模拟驾驶员的预瞄方式，可得轨迹的弯曲程度越高，预瞄距离d越小，并建立预瞄距离d的自适应模型，其表达式如下：

d=\left|\frac{{\kappa }_{\mathrm{1}}}{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}({\kappa }_{\mathrm{2}}\rho )}+{\kappa }_{\mathrm{3}}\right|（29）

其中，{\kappa }_{\mathrm{1}}、{\kappa }_{\mathrm{3}}为负实数，{\kappa }_{\mathrm{2}}为正实数，\left|{\kappa }_{\mathrm{1}}+{\kappa }_{\mathrm{3}}\right|为最大预瞄距离，{\kappa }_{\mathrm{2}}为变换平滑系数，{\kappa }_{\mathrm{3}}为最小预瞄距离，\rho为轨迹弯曲程度曲率。当轨迹弯曲程度曲率较大时，可以自适应地减小预瞄距离，从而随跟踪轨迹的曲率调节所提取的预瞄坐标(p_i,q_i),i=\mathrm{2,3},\cdots ,n+\mathrm{1}。

最后，基于多点预瞄和自适应模型（式（29）），得到多预瞄点的归一化坐标反馈表达式为

\left[\begin{array}{c}p\\ q\end{array}\right]={\beta }_{\mathrm{1}}\left[\begin{array}{c}{p}_{\mathrm{1}}\\ q_{\mathrm{1}}\end{array}\right]+{\beta }_{\mathrm{2}}\left[\begin{array}{c}{p}_{\mathrm{2}}\\ q_{\mathrm{2}}\end{array}\right]+\cdots +{\beta }_{n+\mathrm{1}}\left[\begin{array}{c}{p}_{n+\mathrm{1}}\\ q_{n+\mathrm{1}}\end{array}\right]（30）

式中：{\beta }_{\mathrm{1}}\mathrm{、}{\beta }_{\mathrm{2}}\mathrm{、}\cdots \mathrm{、}{\beta }_{n+\mathrm{1}}为正比例系数。

基于多预瞄点的坐标反馈可以更好地利用图像信息，在轨迹曲率突变时起到状态预测作用，避免在图像平面的跟踪误差出现突变，使得移动机器人的转向运动更加稳定。

3 系统仿真与验证

3.1 仿真实验

为验证本文提出的预设性能视觉伺服控制器的可行性，基于MATLAB/Simulink软件开展跟踪仿真实验。本仿真实验中设置的仿真参数及其数值如表1所示。

在仿真实验中，主要验证基于预设性能的轨迹跟踪控制算法的可行性。如图4所示，移动机器人跟踪的期望轨迹如下：

x(t)=

y(t)=

仿真实验的结果如图5、图6所示。仿真实验开始后移动机器人逐渐开始向轨迹靠拢，并分别在2.8 s后和4.5 s后归一化平面的状态误差e_{\mathrm{1}}与e_{\mathrm{2}}完成收敛并处于稳态值。在直线轨迹段下归一化平面横向稳态误差约为0.0043，在曲线轨迹段下归一化平面横向稳态误差比直线段下的误差大，约为0.0085。

仿真结果表明，本文预设性能视觉伺服控制算法具有良好的控制性能，在存在初始偏差的情况下，移动机器人能成功地跟踪期望轨迹且有良好的跟踪效果，同时误差保持在预设性能函数曲线包络之内，即满足了视觉伺服系统的视觉可见性约束。

3.2 实物实验

实物实验选取搭载视觉传感器的轮式移动机器人，对图7所示的轨迹开展跟踪测试。实验设置三组对照组，对比融合预瞄机制的预设性能视觉伺服控制（预瞄-PPC）、仅使用预设性能的视觉伺服控制（PPC）和比例积分滑模控制（PISMC）^［20］三种控制方案。

如图7、图8所示，实验采用由两条直线长度为0.8 m和两个半径为0.63 m的半圆拼接而成的色带。移动机器人主控器为STM32单片机，采用OpenMV3视觉传感器来获取图像信息。通过对图像进行二值化处理并提取色带中线作为参考轨迹。机器人运动的位姿数据采用NOKOV光学三维动作捕捉系统进行测量。三组实物实验的设置如下：

1）融合预瞄机制的预设性能视觉伺服控制。实物实验中预设性能控制器参数的设定与仿真实验设定相同，如图9所示，采用一个预瞄区域和跟踪区域提取归一化坐标，在像素坐标系下将跟踪区域设定为Y_{\mathrm{m}}方向80~120像素区间，提取跟踪和预瞄区域内色带几何中心点的归一化坐标，自适应模型系数{\kappa }_{\mathrm{1}}为-0.06、{\kappa }_{\mathrm{2}}为8、{\kappa }_{\mathrm{3}}为-0.01，比例系数{\beta }_{\mathrm{1}}=\mathrm{0.7}、{\beta }_{\mathrm{2}}=\mathrm{0.3}，边界常数设置为：L_{\mathrm{1}}=\mathrm{0.52}，U_{\mathrm{1}}=\mathrm{0.52}，L_{\mathrm{2}}=\mathrm{0.387}，U_{\mathrm{2}}=\mathrm{0.127}。

2）仅使用预设性能的视觉伺服控制。为比较预设性能控制策略和融合预瞄机制的预设性能控制策略的效果，将仅采用预设性能控制器的对照组设定为仅从跟踪区域内提取归一化坐标，提取跟踪区域内色带几何中心点为特征点P在像素坐标系下的投影。实验的轨迹跟踪效果主要考虑归一化平面横向误差e_{\mathrm{1}}的收敛情况。

3）比例积分滑模控制。本文对照文献［20］，在同一实验条件下与本文方法进行实验对比分析，以进一步验证融合预瞄-PPC在跟踪精度和角速度抑制方面的改进效果。文献［20］基于Logistic函数的非线性变换满足系统的视觉可见性约束，采用比例积分滑模控制的方法可保证图像平面的误差收敛性。

将PISMC控制率{(v,\omega )}^{\mathrm{T}}设计为

\left[\begin{array}{c}v\\ \omega \end{array}\right]=-{\mathit{J}}^{-\mathrm{1}}{\mathit{M}}_{\mathbf{c}}^{-\mathrm{1}}(-\mathit{\Gamma }\mathit{\sigma }-\mathit{\Omega }\mathit{X})（31）

其中，\mathit{\Gamma }=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}({\Gamma }_{\mathrm{1}},{\Gamma }_{\mathrm{2}})和\mathit{\Omega }=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}({\Omega }_{\mathrm{1}},{\Omega }_{\mathrm{2}})为正定增益矩阵，\mathit{\sigma }(t)=\mathit{X}(t)+\mathit{\Omega }{\int }_{\mathrm{0}}^t\mathit{X}(t)\mathrm{d}t为比例积分滑模面，\mathit{X}(t)=(X_{\mathrm{1}},X_{\mathrm{2}}{)}^{\mathrm{T}}为非线性变换后的状态误差矩阵，其元素具体表达式为

X_i=\mathrm{l}\mathrm{n}(\frac{e_i+L_i}{U_i+e_i}\frac{U_i}{L_i})i=\mathrm{1,2}

矩阵{\mathit{M}}_{\mathrm{c}}=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}(M_{\mathrm{c}\mathrm{1}},M_{\mathrm{c}\mathrm{2}})为误差映射矩阵，将其对角元素定义为

M_{\mathrm{c}i}=\frac{L_i+U_i}{(e_i+L_i)(U_i-e_i)}i=\mathrm{1,2}

为保证实验对比的有效性，保持视觉可见性约束的边界常数一致，将PISMC参数分别设置为{\Omega }_i=\mathrm{0.2},{\Gamma }_i=\mathrm{0.0001},i=\mathrm{1,2}。

为验证所提出控制策略的轨迹跟踪性能情况，图10~图12分别给出了移动机器人采用PISMC、PPC以及预测-PPC（本文方法）控制的实验对比结果。

图10展示了移动机器人在全局坐标系下的轨迹跟踪结果，为突出在参考轨迹突变处的瞬态差异，图中对下方虚线框区域进行了放大。在t=6 s与t=7 s处分别标出了三种方法的对应位置点，可以看出，预瞄-PPC通过引入预瞄区域在t=6 s时能够提前产生转向动作，使其在t=7 s时横向偏差进一步得到减小，轨迹与期望曲线更为一致。

从图11中可以看出，三种方法均能使横向误差满足视觉可见性约束。由图11中6~7 s的局部放大图可以看到，采用PPC方法（蓝色虚线）和PISMC方法（橙色虚线）时，横向误差e_{\mathrm{1}}由0快速增大，最大值分别达到0.020（约10 pixel）和0.022（约11 pixel）。对应图12可以看到，该时间段内的角速度输出出现了明显的波动，由于该时间段中参考轨迹曲率突变，控制器缺乏前瞻性调整，导致误差增大，角速度急剧变化。类似地，在20 s左右出现了更加剧烈的角速度变化。

而预瞄-PPC方法通过预瞄区域动态适应了该轨迹段曲率变化，在图11中6~7 s，最大横向误差降至0.018（约8 pixel），相比于采用PPC方法和PISMC方法分别减小了12.7%和15.6%。且预瞄-PPC方法（红色虚线）的横向跟踪误差e₁呈现更加平滑的变化趋势。从图12中可以看出，相较于PPC方法和PISMC方法，采用预瞄-PPC方法使该时间段的角速度表现出更加平稳的变化。这说明预瞄-PPC控制策略在轨迹曲率突变部分输出较为平稳，可使车辆角速度变化平缓。

在直线轨迹段，三种控制方法均实现了对归一化平面横向误差的有效抑制，误差趋近于零，表现出良好的稳态跟踪性能。而在曲线路段的跟踪过程中，三种控制策略表现出明显差异。采用PPC方法时，归一化平面下的平均横向误差为-0.017（约8 pixel），对应的平均角速度为0.274 rad/s，角速度峰值达到0.445 rad/s。采用PISMC方法时，平均横向误差为-0.019（约9 pixel），对应的平均角速度和角速度峰值分别为0.289 rad/s和0.409 rad/s。

相比之下，预瞄-PPC方法在各项指标上均表现出更优性能：其归一化平面下的平均横向误差降低至-0.014（约6 pixel），相较于PPC方法和PISMC方法分别减小了17.6%和26.3%；对应的平均角速度降低至0.245 rad/s，分别减小了10.6%和15.2%；角速度峰值降低至0.297 rad/s，分别减小了33.2%和27.4%。预瞄-PPC方法通过提前的转向使得移动机器人的转向更加平稳，并且具有更好的跟踪精度，这表明预瞄-PPC控制策略优于单一的PPC控制策略和PISMC控制策略。

实验结果表明，本文提出的融合预瞄机制的预设性能视觉伺服控制策略具有更好的跟踪精度，对曲率突变导致的角速度突变有良好的抑制效果。

4 结论

本文针对基于图像视觉的移动机器人轨迹跟踪控制存在的可见性约束和转向平稳性问题，提出了一种融合预瞄机制的预设性能视觉伺服控制策略，并采用移动机器人系统开展了验证实验与分析。主要结论如下：

1）为解决移动机器人可见性约束下的视觉控制问题，基于预设性能方法设计了视觉伺服控制器，使跟踪轨迹可以保持在视觉可见区域。

2）针对视觉伺服过程中轨迹曲率快速变化导致的角速度突变情况，设计自适应的双区域（跟踪区域/预瞄区域）归一化坐标提取方案，通过轨迹曲率自适应地调整预瞄距离和提取坐标。

3）通过仿真实验和实物实验，验证了融合预瞄机制的预设性能视觉伺服控制算法的可行性和有效性，融合预瞄机制后可以使在曲线轨迹部分的基于图像的视觉伺服控制跟踪最大横向误差减小12.7%，角速度峰值减小33.2%，归一化平面下的平均横向误差减小17.6%，平均角速度降低10.6%。且对比比例积分滑模控制（PISMC）方法，基于图像的视觉伺服控制跟踪最大横向误差减小15.6%，角速度峰值减小27.4%，归一化平面下的平均横向误差减小了26.3%，平均角速度降低15.2%。

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基金资助

中央高校基本科研业务费项目(3122024051)

中国民航大学实验技术创新基金(2023CXJJ97)