中低速磁浮运行速度与悬浮模块长度对车辆过岔稳定性影响研究

Research on Effects of Medium-low Speed Maglev Operation Speed and Levitation Module Length on Stability of Vehicle Crossing Turnouts

摘要

为探究悬浮模块长度对车辆动力学性能的影响，探寻满足动力学稳定性和车辆经济性的模块长度，通过多体动力学软件SIMPACK建立了四悬浮架中置式磁浮车辆动力学模型，分析了不同悬浮模块长度下车辆经过道岔时的动力学响应。研究结果表明：悬浮模块长度和过岔速度共同影响车辆的过岔稳定性；以悬浮间隙波动不超过4 mm为技术指标，为确保车辆能够安全、稳定地通过道岔，当悬浮模块长度在2.8~3.2 m之间时，车辆侧向过岔速度不宜超过35 km/h；当悬浮模块长度增大至3.6 m时，车辆侧向最大过岔速度降低至 25 km/h；当悬浮模块长度减小至2.4 m时，虽能在一定程度上降低制造成本，但电磁铁与车体之间的垂向受力面积也会相应减小，导致电磁铁悬浮间隙的波动加剧，进而限制了车辆的过岔速度，使其不能超过30 km/h。通过对悬浮模块长度与侧向过岔速度匹配关系的深入研究，得到了悬浮模块长度的阈值，可为中低速磁浮列车悬浮模块长度的设计提供参考。

Abstract

In order to investigate the influences of the suspension module length on the vehicle dynamics performance， and to explore the module length that met the requirements of dynamics stability and vehicle economy， through the multi-body dynamics software SIMPACK， a four suspension frame mid-mounted magnetic levitation vehicle dynamics model was established， and the dynamics responses of the vehicle passing through the turnouts were analyzed under different suspension module lengths. The results show that： the length of the suspension module and the speeds of the turnouts jointly affect the stability of the vehicles passing the turnouts. The fluctuation of the suspension gap may not exceed 4 mm as a technical indicator， in order to ensure that the vehicle may safely and stably pass the turnouts， when the suspension module length is as 2.8~3.2 m， the vehicle lateral speed may not exceed 35 km/h. When the length of the suspension module is increased to 3.6 m， the maximum speed of the vehicle passing the turnouts is decreased to 25 km/h. When the length of the suspension module is reduced to 2.4 m， although the manufacturing cost may be reduced to a certain extent， the vertical force area between the electromagnet and the vehicle body may also reduce accordingly， which leads to the fluctuation of the electromagnet suspension gap increasing， and then restricts the vehicle's speed of the turnouts， preventing the vehicles from exceeding 30 km/h. Through the in-depth study of the relationship between the levitation module length and the lateral overrun speed， the threshold value of the levitation module length is obtained， which provides a reference for the design of the levitation module length of the low and medium-speed maglev vchicles.

Graphical abstract

关键词

中低速磁浮列车 / 悬浮模块 / 道岔 / 动力学响应 / 悬浮间隙

Key words

medium-low speed maglev vehicle / suspension module / turnout / dynamics response / suspension gap

0 引言

日本东部丘陵线与上海磁浮线路的成功运营标志着EMS型磁浮列车从设想变成了现实，同时也为其他国家研究中低速磁浮列车提供了宝贵的思路^［1］。

目前，中国中低速磁浮列车悬浮架的设计多参考日本的HSST系列磁浮列车，主要由左右两悬浮模块与中部的防侧滚梁组成。悬浮模块对车辆运行品质与安全起到了重要的作用，以HSST型磁浮为研究基础，许多学者在过去十几年对悬浮模块进行了设计分析。周益^［2］通过建立数学模型，在保证强度、刚度与固有频率的基础上对悬浮架进行了轻量化设计，为悬浮模块结构改进提供了参考方案。由于之前研究大多为刚性结构，刘耀宗等^［3］建立了左右悬浮模块解耦的动力学方程与模型，用以探究悬浮模块是否满足刚度与强度要求。HU等^［4］进一步分析了左右悬浮模块的解耦能力，同时对比研究了端置式与中置式悬浮架构型，阐释了两类悬浮架的解耦过程，并推导出解析方程。洪远卓等^［5］通过减少悬浮模块的数量，在HSST基础上设计了四模块中置式磁浮列车，结果表明该磁浮车辆在有横向止挡的情况下可以保证在直线段全速度域下实现稳定运行。CHEN等^［6］针对悬浮模块建立了横向动力学模型，用以探讨在没有横向止挡情况下的稳定性，结果表明悬浮模块有必要安装横向止挡来提高车辆横向稳定性。为探究悬浮模块应力特性，CHEN等^［7］在全线路进行实验并评估了其疲劳强度，得到了各测点应力幅值与速度的关系，并以此得出了悬浮模块最易损坏的点。

前述研究针对悬浮模块主要集中于其结构参数优化等基础问题，缺少涉及悬浮模块外形结构的研究。经实际研究发现，悬浮模块在现行的阶段可在一定程度上通过减小部分长度以降低部分成本，而悬浮模块长度的变化主要取决于磁浮列车过岔时的动力学响应。相对于曲线与直线线路，磁浮列车在经过道岔时会出现更大的动力学响应，因此，为探究悬浮模块长度与车辆平稳性的关系，本文对悬浮模块的长度变化进行研究，以此给出合理的悬浮模块长度阈值，为工程实践提供参考。

1 悬挂中置式磁浮车辆

中低速磁浮车辆主要由车体、悬浮架、悬浮导向系统、牵引系统等组成，具体结构如图1所示。

与传统的轮轨车辆不同，中低速磁浮车辆取消了轮轨系统，依靠电磁铁与Ｆ轨之间的电磁吸力来实现车辆的悬浮与导向^［8］。悬浮架是中低速磁浮车辆的核心部件之一，可以起到支撑车体、悬浮导向、牵引制动的作用。本文研究的中置式磁浮列车悬浮架主要由左右对称的两个悬浮模块及相互耦合的防侧滚片梁组成。

悬挂中置式悬浮架与目前已经投入运营的端置式悬浮架结构基本类似，如图2所示。不同处在于悬挂中置式中低速磁浮列车采用了空气弹簧和滑台安装在悬浮模块中部的布置方式，取消了迫导向机构，将两套防侧滚装置缩减为一套，从而减少车桥耦合带来的振动，同时减小整个悬浮架配重，降低了成本；悬挂中置式的滑台装置也优化了列车曲线通过性能，更好地实现了悬浮架通过曲线时的左右解耦，降低了车-线耦合振动，提高了车辆的牵引能力^［9］。

车体下部设有4对支撑台（又称滑台），其中1、4位滑台为移动滑台，允许车体在横向方向移动；2、3位滑台为固定滑台，与车体固接^［10］。每个悬浮架含有左右两个悬浮电磁铁，单个悬浮电磁铁由4个线包和极板组成，以此实现悬浮架的导向与悬浮^［11］。

2 车辆多体动力学模型

2.1 车辆模型

本文运用SIMPACK多体动力学软件建立四悬浮架中置式磁浮车辆模型，如图3所示。为简化车辆模型，将车体、悬浮模块、滑台及轨道等视为刚体，左右悬浮模块通过两片防侧滚梁相连。

在本次多体动力学建模中，每个悬浮架上由2根纵梁、4个托臂、2个牵引装置、2个滑台、2个悬浮电磁铁以及1套防侧滚装置组成，具体参数如表1所示。其中，车体和悬浮模块具有全部的6个自由度，滑台有横向移动的单自由度，并通过空气弹簧与悬浮架相连。防侧滚梁通过安装座与纵梁相连，两片梁通过吊杆连接，其中左右片梁可以实现绕垂向的微小转动，以实现左右模块的解耦。空气弹簧被简化为无质量的弹簧阻尼力元，悬浮电磁铁与托臂间采用刚性球约束。整车有4对悬浮电磁铁，每个悬浮电磁铁含有的4个线包，将每个线包简化为4个无质量的弹簧阻尼力元，以支撑车体在轨道上悬浮^［12］。

车辆最大载重主要取决于电磁铁的电磁吸力大小，根据理论分析单个电磁铁的电磁吸力为

F(c,i)=\frac{\partial W_{\mathrm{c}}(c,i)}{\partial c}=\frac{\partial (\frac{{\mu }_{\mathrm{0}}A{N}^{\mathrm{2}}i{(t)}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{4}c(t)})}{\partial c}=\frac{{\mu }_{\mathrm{0}}A{N}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{4}}{(\frac{i(t)}{c(t)})}^{\mathrm{2}}

式中：F为电磁吸力；W_{\mathrm{c}}为磁场能量；A为磁极面积；t为时间；{\mu }_{\mathrm{0}}为磁导率；c为悬浮间隙；i为线圈电流；N为电磁线圈匝数。

由计算可知^［13］，在中低速磁浮稳定的8 mm悬浮间隙^［14］和20 A电流条件下，单组电磁铁电磁吸力最大为35 316 N，则四悬浮架的磁浮车辆最大悬浮能力约为29 t。除去悬浮模块自重6 t，可得车体最大载重约为23 t。

车辆垂向耦合原理如图4所示，其中f为垂向电磁力。为防止电磁铁与导轨发生碰撞，电磁铁在横向方向设置横向控制力元以模拟横向止挡，控制横向间隙不超过14 mm。在SIMPACK动力学模型中，通常采用单个悬浮点模拟1个线包，而单个悬浮模块拥有4个悬浮点，且线包长度是影响悬浮模块长度的主要因素，因此本次设计将改变不同悬浮点间距来测试不同悬浮模块长度变化对磁浮车辆动力学特性的影响规律^［15］。

2.2 刚性轨道

磁浮车辆的会让、摘挂、越行均依赖道岔，且道岔结构决定悬浮模块长度：模块长度过大会增大电磁铁横向偏移量，过小则易导致车体垂向加速度偏大。单开道岔因结构简单、通用性强、布局灵活而适配不同线路与运行需求，已在唐山、上海等地中低速磁浮试验线广泛应用。综上，本文以单开道岔为研究对象，仿真分析不同悬浮模块长度下车辆经过道岔的动力学响应，其主要转折角度及速度要求如表2所示^［16］。

单开道岔由一段主动梁、两段从动梁组成，从而形成三段不同转角的道岔梁段，如图5a所示^［17］。本研究将运用SIMPACK多体动力学软件建立一条刚性轨道，如图5b所示。前两段从动梁长度小于主动梁长度，对转辙角的影响可忽略。为简化轨道模型，本文仅研究第一从动梁与主动梁的转角关系，以刚性轨道近似替代实际道岔，其转角与实际情况相近，可模拟磁浮列车过道岔转角时的工况。

本次刚性轨道道岔的设计以单开道岔为对象，对道岔实际转角进行等效简化处理，将角度设计为7°，以此研究不同悬浮模块长度下磁浮车辆过道岔转角时的动力学响应。

2.3 轨道不平顺

轨道的几何不平顺是磁浮列车振动的主要外部激励，主要包括高低不平顺与轨向不平顺。本文采用唐山中低速试验线测得的不平顺数据，通过最小二乘法拟合得到功率谱函数所需参数，其表达式为^［18］

s_{\mathrm{1}}(f_{\mathrm{1}})=\frac{A_{\mathrm{1}}(f_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+B_{\mathrm{1}}{f}_{\mathrm{1}}+C_{\mathrm{1}})}{f_{\mathrm{1}}^{\mathrm{4}}+D_{\mathrm{1}}{f}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+E_{\mathrm{1}}{f}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}{F}_{\mathrm{1}}{f}_{\mathrm{1}}+G_{\mathrm{1}}}

式中：A_{\mathrm{1}}~G_{\mathrm{1}}为磁浮轨道谱的特征参数；f_{\mathrm{1}}为空间频率；s_{\mathrm{1}}为功率谱。

根据得到的功率谱函数，可反推得到轨道不平顺的变化情况，如图６所示，其中横向不平顺在-2.5~2.5 mm之间波动，垂向不平顺在-4.0~4.5 mm之间波动。

2.4 模型验证

为校核模型的正确性，本文将仿真数据与试验数据进行对比，其中试验数据来源于上海临港中低速磁浮线路试验线，如图7所示。

动力学模型参照于上述磁悬浮车辆建立，以此保证仿真数据与试验数据的一致性。图8为动力学模型与试验车辆以40 km/h直线行驶时，车体质心与前端悬浮模块的垂向振动加速度对比图。如图8a所示，车体振动加速度的仿真结果与试验结果基本一致，仿真最大值约为0.6 m/s²，与试验值接近。图8b中，前端1位悬浮电磁铁的垂向振动加速度的仿真值约为1.6 m/s²，与试验值1.8 m/s²相差较小，表明仿真结果与试验结果的吻合性良好。综合上述分析可知，本文所建模型可满足接下来的仿真研究。二者振动加速度结果还存在细微差异，主要源于线路不平顺条件的不同及部分悬挂系统参数的偏差。试验结果在一定程度上验证了仿真模型的正确性，该模型可用于后续分析研究。

3 动力学仿真

本研究以四悬浮架悬挂中置式中低速磁浮车辆为研究对象，根据行业标准CJ/T 412—2012等相关文献资料，中低速磁浮车辆以侧向位通过道岔时的速度不能大于25 km/h。在目前建成投入运营的中低速磁浮道岔中（如北京s1线、上海磁浮实验线、长沙磁浮快线等），车辆通过道岔时的速度均小于25 km/h^［19］。

悬浮电磁铁的垂向力主要与线圈匝数、线圈电流、极板长度、极板宽度和高度等有关，通过改变电磁铁内的线圈匝数、极板长度可以改变悬浮模块的长度。本文运用SIMPACK软件设立不同的线包距离，以模拟不同悬浮模块长度下车辆通过道岔时的动力学响应^［20］。

中低速磁浮车辆目前没有形成完整的动力学评价指标，因此本文参考轮轨列车的振动指标来评价磁浮列车的动力学性能。根据国家标准GB 5599—2019《机车车辆动力学性能评定及试验鉴定规范》与行业标准CJ/T 458—2014《中低速磁浮交通车辆悬浮控制系统技术条件》，车辆运行的品质评定如表3所示，电磁铁悬浮间隙波动范围为±4 mm。电磁铁横向位移限制主要来自横向止挡，目前主要限制位移范围为±14 mm。

3.1 常规悬浮模块长度下的动力学分析

本节通过改变车辆的运行速度来记录车辆经过道岔转角时的动力学响应。通过道岔转角时车辆前端左侧电磁铁的动力学响应较大，因此本文采集前端左侧电磁铁的1位悬浮控制点进行观测。

如图9所示，当车辆通过道岔转角时，车体横向加速度随速度的增大而线性增大。当速度超过40 km/h时，横向加速度将达到2.74 m/s²，超出动力学评定标准2.5 m/s²。当车辆运行速度在10~40 km/h之间变化时，垂向加速度保持在0.5 m/s²以下，变化幅度较小，且均在规定的2.5 m/s²运行范围内。当车辆通过道岔时，悬浮模块在横向会遭受较大的冲击，导致其横向加速度出现显著波动，且这种波动随着速度的增大而逐渐加剧。

车辆在不同速度v下1位左侧悬浮控制点处的横向间隙如图10所示。随着车辆速度逐渐增大，悬浮电磁铁在过岔时的横向间隙也逐渐增大，当车速达到40 km/h时，横向间隙达到12.79 mm。这主要是由于随着速度的增大，磁浮车辆经过道岔时悬浮电磁铁受到的横向冲击逐渐增大，从而加剧了横向间隙的变化。

不同车辆速度v下，悬浮电磁铁的悬浮间隙变化如图11所示。随着车辆运行速度的提高，悬浮间隙的波动最大值也会逐渐增大。当车辆速度达到35 km/h时，电磁铁悬浮间隙的变化达到了3.96 mm。继续提高车辆速度至40 km/h后，电磁铁悬浮间隙的波动达到了4.79 mm，超出了规定的最大的悬浮间隙波动范围。这与横向间隙变化相似，随着速度的增大，电磁铁在垂向方向上受到更大的冲击，导致悬浮间隙的不断增大。

3.2 不同悬浮模块长度下的动力学响应

目前，中低速磁浮车辆在通过道岔时的速度通常被控制在25 km/h以内。悬浮模块的长度过小会导致车辆悬浮架数量增加、制造成本提高，且会导致悬浮失效等问题。综合考虑上述因素，本文将车辆运行速度设定在10~40 km/h之间变化，以探究悬浮模块长度在2.4~4.0 m时车辆的动力学响应。

车辆在不同悬浮模块长度l下通过道岔时的加速度变化如图12所示。当车辆行驶速度低于30 km/h时，随悬浮模块长度和速度的增大，车体横向加速度变化较小；然而，当车辆行驶速度超过30 km/h后，车体横向加速度显著增大。在相同速度下，随着悬浮模块长度逐渐增大，车体垂向加速度变化较为明显：相同速度下，悬浮模块长度越小，垂向加速度越大。随着车辆行驶速度的增大，不同悬浮模块长度下的车体垂向加速度也逐渐增大，但始终小于0.36 m/s²。随着悬浮模块长度的增大，车体在垂向上的受力更加均匀，但由于道岔角度过大，使得车体在横向上的波动较大。

当悬浮模块长度l增大时，电磁铁的横向间隙变化如图13所示。车辆在经过道岔转角时电磁铁最大横向间隙随着悬浮模块长度的增大而接近线性增大。当悬浮模块长度达到4.0 m时，电磁铁横向间隙超过最大限制达到14 mm。在车辆过岔时，由于悬浮模块长度的增大，电磁铁前后两端的相对横向角度变化加剧，导致悬浮电磁铁与导轨之间的间隙减小。继续增大悬浮模块长度，悬浮模块与横向止档之间会发生接触，从而影响车辆的运行安全。

不同悬浮模块长度l下，车辆经过道岔转角时的电磁铁悬浮间隙变化如图14所示。随着悬浮模块长度的不断增大，电磁铁悬浮间隙会逐渐减小。当悬浮模块长度为2.4 m时，电磁铁悬浮间隙较大，为2.65 mm。悬浮模块的长度会影响车辆的悬浮能力，长度过小会使车体与电磁铁受力面积减小，从而导致电磁铁悬浮间隙出现较大的波动。

不同悬浮模块长度和速度下，电磁铁横向间隙和悬浮间隙的变化如图15所示。悬浮电磁铁的横向间隙随着车辆运行速度和悬浮模块长度的增大而不断增大，而电磁铁悬浮间隙仅随速度的增大而增大。当悬浮模块长度增大时，电磁铁悬浮间隙会逐渐减小。对比这两种间隙的变化可以得出：由于电磁铁悬浮间隙和横向间隙的限制，当悬浮模块长度为2.8~3.2 m时，车辆运行速度不能超过35 km/h，此时电磁铁横向间隙不大于13.1 mm，悬浮间隙不大于3.7 mm。而当悬浮模块长度继续增大至3.6 mm时，车辆在30 km/h运行速度下横向间隙变化已达到14 mm限值，故此时车辆运行速度应控制在25 km/h内。当悬浮模块长度减小至2.4 m时，车辆运行速度可达30 km/h，此时电磁铁横向间隙为12 mm，悬浮间隙则达到3.5 mm。若车辆以较低速度10 km/h运行时，则悬浮模块长度在2.4~3.6 m时均能保证车辆的正常运行。由此可见，适当增大悬浮模块的长度可以保证车辆的正常运行。根据目前车辆通过道岔时的最大速度25 km/h，若想提高车辆的运行速度，则悬浮模块的长度可以控制在3.2 m内。这样，在增大悬浮模块长度的同时，车辆可以以较高的速度通过道岔。

图16展示了不同悬浮模块长度下车辆过道岔时的变化情况，可以看出，悬浮模块通过道岔时端部会出现较大偏移，进而导致前端电磁铁的横向间隙增大。如图16a所示，当悬浮模块长度从l_{\mathrm{1}}增大至l_{\mathrm{2}}时，悬浮模块端部的横向间隙也相应增大（即从y_{\mathrm{1}}增大至y_{\mathrm{2}}），这与上述结论一致。另一方面，电磁铁的悬浮间隙变化与横向间隙变化呈现相反趋势。如图16b所示，当悬浮模块长度从 l_{\mathrm{1}}增大至l_{\mathrm{2}}时，电磁铁提供的悬浮力F增大，导致电磁铁的悬浮间隙随悬浮模块长度的增大而减小，从而使悬浮模块趋于稳定。综上所述，本文的结论与原理分析相一致，且符合实际情况，从而验证了本结论的正确性。

4 结论

本文建立了四悬浮架（悬挂）中置式中低速磁浮车辆模型，分析了悬浮模块长度和侧向过岔速度对车辆过岔动力学响应的影响，得到主要结论如下：

1）当悬浮模块长度不变时，车辆的动力学响应随着速度的提高逐渐增大。当悬浮模块长度为2.8 m时，车辆过岔速度应小于35 km/h，此时车体横向加速度为1.97 m/s²，电磁铁横向间隙变化为12 mm，均在合理范围内，而电磁铁悬浮间隙变化达到3.96 mm，接近4 mm限值。

2）当过岔速度为25 km/h时，悬浮模块长度可以增大至3.6 m。此时，车体横向加速度与垂向加速度分别小于1 m/s²和小于0.24 m/s²，电磁铁悬浮间隙和横向间隙的变化分别为2.07 mm和13.3 mm。若悬浮模块长度继续增大，则电磁铁横向间隙变化达到14 mm，超过规定值。

3）当过岔速度为10 km/h时，悬浮模块长度不可大于4.0 m。当悬浮模块长度减小至2.4 m时，车辆过岔速度可达30 km/h。由此可知，在实际工程运用中，车辆的侧向过岔速度应根据悬浮模块长度进行调整，以保证车辆的过岔稳定性。

本文虽就悬浮模块长度对磁浮车辆过道岔时的机理进行了简单分析，但未深入研究车辆载重、车辆参数变化等对磁浮车辆的动力学影响。另一方面，本文仅对悬浮模块长度进行了一系列仿真，未考虑柔性轨道以及悬浮控制等对车辆的动力学影响，且缺乏物理实验验证，因此，在后续研究中可围绕上述问题开展更为深入的探究，进而获得满足工程实际需求的悬浮模块长度。

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基金资助

国家自然科学基金(52102442)

国家重点研发计划(2023YFB4302103)

国家重点研发计划(2024YFB4303202-02)