无耳托板螺母搭接接头承载有限元仿真及试验

Finite Element Simulation and Tests of Non-plate Nut Lap Joints for Load-bearing

摘要

采用基于等效塑性应变与应力三轴度的损伤起始与演化准则，以航空常用TC4钛合金螺栓为例，建立了无耳托板螺母典型搭接接头有限元模型，对搭接接头承载的受力细节、螺母塑性变形以及破坏形式等进行分析，同时开展了搭接接头的拉剪静力试验与拉-拉疲劳寿命试验。试验结果表明：有限元仿真模型与试验载荷曲线的吻合性较好，破坏载荷误差不超过5%；螺母内壁与螺栓外圆存在间隙，搭接接头在承受静力拉剪载荷的过程中，螺栓变形后与螺母内壁接触形成支反力，最终断面与螺栓轴线存在约83°的夹角；与同规格自锁螺母相比，无耳托板螺母搭接接头的静力拉剪破坏载荷降低了5%~7%，但疲劳寿命延长了19%~182%；不同于静力拉剪试验，疲劳寿命试验的破坏形式均为连接夹层断裂。

Abstract

A damage initiation and evolution criterion was adopted based on the equivalent plastic strain and stress triaxiality， taking the TC4 titanium alloy bolts commonly used in aviation for example， the finite element model was established for a typical lap joint of non-plate nut. The stress details， plastic deformation and failure mode of the lap joints were analyzed， and the tensile-shear static tests and tensile fatigue life tests of the lap joints were carried out. The testing results show that the finite element simulation model is in good agreement with the test load curve， and the deviation of the failure load from the testing result is less than 5%. There is a gap between the inner wall of the nut and the outer circle of the bolts， and the lap joint contacts with the inner wall of the nut after deformation to form a support reaction forces during the processes of static tensile-shear loads. And there is an angle of about 83° between the final section and the axis of the bolts. Compared with the self-locking nut of the same specification， the tensile-shear failure load of the lap joints is reduced by 5%~7%， but the fatigue life is increased by 19%~182%. Different from the static tensile-shear test， the failure form of the fatigue life tests is the fracture of the connecting interlayer.

Graphical abstract

关键词

无耳托板螺母 / 搭接接头 / 静力拉剪 / 疲劳

Key words

non-plate nut / lap joint / static tensile-shear / fatigue

0 引言

紧固件在航空领域应用极为广泛且至关重要，主要用于飞机结构、成品附件的连接。目前一架军用战斗机中紧固件的用量可达50万件以上，大型运输机紧固件的用量甚至达到200万件，紧固件的质量占飞机结构质量的5%左右。

随着飞机设计理念的不断优化迭代，结构强度的设计也不再一味地追求轻质和高强，而更看重于综合性能的提高，以确保应用的稳定性和可靠性。紧固件研制和应用工作亦是如此，飞机中现有用量最大的紧固件强度等级为1100 MPa，1500 MPa甚至更高强度级别的紧固件用量极少，究其根本，还是结构材料强度与紧固件强度的匹配性，高强的紧固件会增加设计冗余，但紧固连接系统的寿命却不会有显著延长。紧固件的应用遍布全机，其性能优劣会直接影响飞机性能，因此对紧固件而言，在保证连接不松脱的基础上如何有效延长紧固连接系统的疲劳寿命，一直是紧固件设计工作者努力追求的目标。为此，科研工作者开展了大量的基础研究。在螺栓连接搭接接头试验研究方面，覃清钰等^［1］研究了螺接、铆接、胶接等连接形式对钢/铝夹层接头的剪切性能影响，结果表明铆接和螺接会破坏板材完整性，紧固件与板材接触位置处应力集中，导致裂纹萌生；刘红波等^［2］对螺栓连接接头的疲劳寿命进行了分析与评估，给工程应用提供了理论支撑；赵庆云等^［3］通过模拟2024-T351铝合金螺接接头锥形螺栓安装和预紧力施加过程，并施加远端交变载荷，得出了接头疲劳寿命随着干涉量的增加呈先延长后缩短的趋势；樊俊铃等^［4］针对随机块谱作用下飞机典型螺栓连接接头的疲劳失效问题，利用显微观测技术分析宏观和微观断口形貌特征，揭示了螺栓连接结构细节的失效模式和微观失效机制。有限元仿真分析方面，宫明光等^［5］基于Iwan模型将预紧力产生在接头界面的正压力转换成切向力的均匀密度函数，建立螺栓接头界面的切向加载曲线与非线性迟滞回线理论模型，并通过与实验结果对比验证了模型的正确性；杨宇星等^［6］提出了涵盖扭矩与预紧力关系、钉孔配合间隙等影响因素的精细化模型构建方法，并通过试验证明了该模型能够有效预测单钉/多钉螺栓结构的力学性能演变规律。

本文研究的无耳托板螺母在航空领域已逐渐得到越来越多的应用。由于减少了结构安装开孔，故可以显著延长结构的疲劳寿命。在先前的工作中^［7］，笔者团队已经针对无耳托板螺母的铆接成形机理及变形理论进行了研究，但对具体的应用收益情况没有开展系统的试验验证。在前期研究的基础上，本文采用试验验证与数值仿真相结合的方法，按照国家军用标准GJB715.19的要求，构建了搭接接头损伤演化数值仿真模型，首次对无耳托板螺母接头在静力承载过程中的受力细节、塑性变形以及破坏模式等进行全面分析，设计了静力与拉-剪疲劳试验矩阵，并设置了普通自锁螺母和无耳托板螺母两组接头形式互为对照，定量分析了无耳托板螺母在延长结构疲劳寿命中的作用，为后续无耳托板螺母在工程中的大面积推广应用提供数据和理论支撑。

1 数值仿真分析

1.1 无耳托板螺母承载方式

结构的连接方法通常包括胶接、螺栓连接和混合连接，其中螺栓连接是最常用的连接方式^［8］。本文研究的无耳托板螺母与螺栓配合使用，形成的典型承载结构见图 1，可见由于无耳托板螺母特殊的安装方式，承载过程中螺母会穿过内部夹层，螺母壁厚约为0.6 mm，因此连接同样直径规格的螺栓时，与托板螺母和自锁螺母相比，无耳托板螺母安装夹层的开孔直径增大约1.2 mm。搭接接头主要承受拉伸剪切载荷，普通托板螺母连接的搭接接头主要依靠螺栓光杆与结构孔挤压的方式进行承载，其破坏的主要模式也是螺栓剪切断裂或孔壁的压溃^［9］。与之不同的是，无耳托板螺母内孔与螺栓光杆之间有0.1 mm的间隙，承载过程中螺栓光杆变形后不直接与孔壁或螺母内壁产生整个承载面的挤压，而是与螺母的端部产生一个集中的支反力，这也就造成了无耳托板螺母与普通自锁螺母的搭接接头破坏模式存在差异。

1.2 材料本构模型

按照实际使用情况，本模型主要涉及无耳托板螺母材料304不锈钢、搭接接头板材7050-T7451铝合金、螺栓材料TC4钛合金三种材料。

无耳托板螺母在安装过程中会产生大变形，为充分考虑应变硬化及应变率变化的影响，其材料304不锈钢采用Johnson-Cook本构模型，模型参数的取值见表1，模型的本构关系可表示为

\sigma =[A+B({\epsilon }^{\mathrm{e}\mathrm{q}}{)}^n](\mathrm{1}+C\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{{\dot{\epsilon }}^{\mathrm{e}\mathrm{q}}}{{\dot{\epsilon }}_{\mathrm{0}}})[\mathrm{1}-(T^{\mathrm{*}}{)}^m]（1）

T^{\mathrm{*}}=(T-T_{\mathrm{r}})/(T_{\mathrm{m}}-T_{\mathrm{r}})

式中：σ为真实应力；\epsilon^eq为等效塑性应变；{\dot{\epsilon }}_{\mathrm{0}}为参考应变率；{\dot{\epsilon }}^{\mathrm{e}\mathrm{q}}为等效塑性应变率；T为当前温度；T_{\mathrm{r}}为室温；T_{\mathrm{m}}为材料熔点；A、B、C、n、m为待定参数。

搭接接头板材与螺栓在整个数值仿真过程中不涉及高应变率带来的硬化以及温度影响，可简化为准静态加载过程，因此采用真实应力-应变曲线对材料本构进行定义，7050-T7451铝合金和TC4钛合金的真实应力-应变曲线分别见图2^［10］和图3^［11］。材料弹性参数见表2^［7，12］。

1.3 断裂准则

WIERZBICKI等^［13］认为等效塑性应变是损伤产生的原因，损伤起始因子可表示为

{\omega }_D={\int }_{\mathrm{0}}^{{\epsilon }^{\mathrm{e}\mathrm{q}}}\frac{\mathrm{d}{\epsilon }^{\mathrm{e}\mathrm{q}}}{{\epsilon }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{e}\mathrm{q}}(\eta ,\xi )}=\mathrm{1}（2）

\eta =\frac{{\sigma }_{\mathrm{m}}}{\overline{\sigma }}{\sigma }_{\mathrm{m}}=\frac{{\sigma }_{\mathrm{1}}+{\sigma }_{\mathrm{2}}+{\sigma }_{\mathrm{3}}}{\mathrm{3}}

\overline{\sigma }=\sqrt[]{\frac{({\sigma }_{\mathrm{1}}-{\sigma }_{\mathrm{2}}{)}^{\mathrm{2}}+({\sigma }_{\mathrm{2}}-{\sigma }_{\mathrm{3}}{)}^{\mathrm{2}}+({\sigma }_{\mathrm{3}}-{\sigma }_{\mathrm{1}}{)}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}}

式中：{\omega }_D为损伤起始因子，当{\omega }_D=\mathrm{1}时，韧性材料中的微裂纹开始发展，材料内部会发生损伤；\xi为应力状态参数；{\epsilon }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{e}\mathrm{q}}为损伤起始时的等效塑性应变；\eta为应力三轴度，定义为静水应力{\sigma }_{\mathrm{m}}与等效应力\overline{\sigma }的比值；{\sigma }_{\mathrm{1}}\mathrm{、}{\sigma }_{\mathrm{2}}\mathrm{、}{\sigma }_{\mathrm{3}}为三个主应力，且{\sigma }_{\mathrm{1}}>{\sigma }_{\mathrm{2}}>{\sigma }_{\mathrm{3}}。

为降低损伤起始准则应用的难度，本文根据文献［14］得到损伤起始时等效塑性应变{\epsilon }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{e}\mathrm{q}}与应力三轴度\eta的关系为

（3）

式中：η₀为单轴拉伸状态下的η值；a_{\mathrm{1}}、a_{\mathrm{2}}分别为韧性材料纯剪（\eta =\mathrm{0}）、单轴拉伸（{\eta }_{\mathrm{0}}=\mathrm{1}/\mathrm{3}）时对应的损伤起始等效塑性应变，a_{\mathrm{1}}、a_{\mathrm{2}}可通过单轴拉伸试验确定。

简化后的损伤起始等效塑性应变{\epsilon }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{e}\mathrm{q}}与应力三轴度\eta的关系曲线见图 4。

1.4 损伤演化准则

损伤起始准则定义了韧性材料损伤的起始，损伤演化准则规定了损伤发生后模量的衰减以及应变的响应情况，本文通过引入损伤因子D来表征材料的损伤程度，当D=0（即{\omega }_D=\mathrm{1}）时损伤起始，当D=1时完全断裂破坏。损伤演化过程中材料的弹性模量E及真实应力σ如图5所示，其中，{\sigma }_{\mathrm{y}}为材料屈服应力，u为试验样件位移，u_{\mathrm{f}}为损伤发生时的位移，{\epsilon }_{\mathrm{f}}^{\mathrm{e}\mathrm{q}}为损伤发生时的等效塑性应变。

1.5 模型建立

利用ABAQUS/Explicit建立三维有限元模型，模型由搭接接头的上下夹层及装夹垫板、螺栓、螺母组成，所有单元均采用八节点减缩积分单元（C3D8R），螺母、螺栓及夹层承载中心区域的网格加密。计算过程共分为两个分析步：分析步1为无耳托板螺母拉铆成形，该分析步边界条件为两夹层搭接部分固支，限制螺母平移和旋转共6个自由度，内嵌刚体与螺母螺纹段施加Tie约束绑定，通过给刚体施加Z向位移来实现螺母铆接成形；分析步2为搭接接头拉剪，该分析步释放分析步1中的所有边界条件，建立螺栓与螺母的螺纹面绑定约束，两侧装夹垫板固支夹持，其中一侧沿X向施加拉伸位移。为简化计算，仅选用两夹层厚度均为6 mm的搭接接头进行建模，有限元模型如图 6所示。

2 拉伸剪切试验验证

按照GJB715.20《托板紧固件搭接接头剪切》方法设计了无耳托板螺母典型连接形式的拉伸剪切试验组件。同时为充分验证无耳托板螺母对结构疲劳性能的增益，设置结构开孔数量更少且孔径尺寸更小的自锁螺母搭接接头作为试验对照。定义沉头螺栓划窝夹层为夹层1、螺母安装夹层为夹层2，典型搭接接头拉剪试验组件结构见图7，其中d为孔径，T₁、T₂分别为夹层1和2的厚度。

为验证更加符合实际应用承受往复载荷的工况，开展了不同夹层厚度的搭接接头疲劳性能验证，疲劳试验高载按照静力试验破坏均值载荷的60%确定，低载与高载之比为0.1。将无耳托板螺母搭接接头作为试验组，将自锁螺母搭接接头作为对照组，静力试验组与拉伸疲劳试验组的数量均为3，对照组的数量均为2，所有接头中夹层1厚度均为6 mm，夹层2厚度设置3、5、6、7 mm共4个，整体的试验参数设置见表3。试验设备与夹持方式见图 8。

3 仿真与静力试验结果对比

3.1 过程分析

如图9所示，依据搭接接头在拉伸剪切过程中的受力和变形特点，将该过程分为如下两个阶段：

1）阶段一中搭接接头承受的拉伸剪切载荷相对较小，螺栓光杆与螺母内壁尚未产生接触，此时上下层板保持平行，外载荷的作用方向基本垂直于螺母轴向。该过程中所有变形均在线弹性阶段，搭接接头整体受力较小，承载值小于破坏载荷的17.6%。

2）阶段二中随着载荷的逐渐增大，螺栓在拉力作用下发生弯曲变形并受到来自螺母内壁的支反力作用，此时上下层板已发生翘曲；随着载荷进一步增大，螺栓弯曲变形加剧，螺母支点处会产生永久变形；当外载超过螺栓的强度极限时，螺栓会沿着剪切面发生断裂。

图10所示为螺栓与螺母挤压侧及对侧的节点应力随加载过程的变化。可见，在分析步1中，受刚体拉铆牵引过程的影响，螺母内侧节点的应力存在周期性的变化，但整体应力水平不高，并存在剧烈的应力波动，这与笔者在文献［7］中观察到的锯齿屈服现象基本一致。当分析步2开始后，约至0.23 ms时螺栓与螺母发生接触，挤压侧节点的应力水平开始显著提高，明显大于对侧产生的应力，约至0.26 ms时螺栓会发生断裂，随后应力将恢复至螺母安装后的水平。

图11所示为在螺栓与螺母挤压一侧和对侧沿螺母轴向的等效塑性应变变化趋势。可以看出，受螺栓与螺母的接触的影响，挤压侧螺母等效塑性应变的增大主要集中在位于夹层中的上部和下部，对中间区域的影响较小，最大等效塑性应变约为0.22；而对侧等效塑性应变受到拉剪载荷的影响较小，沿轴向的塑性变形较为平均，平均等效塑性应变为0.06。

3.2 破坏模式分析

不少学者已对不同材料搭接接头的机械连接性能进行研究，赵乐天等^［15］、GOPALAN等^［16］对螺栓连接的金属-复合材料搭接接头进行了拉伸剪切性能的研究，所有试验结果均表明，搭接接头在拉伸剪切过程中存在屈服阶段。黄志超等^［17］、严鸿凯等^［18］对双金属夹层的铆接接头也进行了拉伸剪切试验研究，发现试验的载荷-位移曲线也存在较为明显的屈服特征。但相比于金属-复合材料搭接接头，双金属夹层的搭接接头屈服段载荷-位移曲线更加光滑，不存在纤维断裂引起的载荷波动。

综合分析屈服段产生的原因：由于传统螺栓螺母金属夹层搭接接头主要靠螺栓与孔壁的挤压进行承载，达到整个接头体屈服极限后，连接夹层、孔壁、螺栓均发生了不同程度的屈服变形，产生了位移增大、载荷不升高的现象，最终在薄弱点发生断裂；对于脆性的碳纤维复合材料，夹层本身不存在屈服特性，但由于螺栓和金属夹层的屈服阶段与纤维断裂同步发生，因此金属-复合材料夹层的屈服阶段呈现载荷整体不升高但是存在小幅波动的现象。朱福先等^［19］对碳-玻混杂复合材料的单钉剪切失效模式进行了研究，发现其载荷-位移曲线不存在屈服段，分析是由于碳纤维和玻纤在X方向上的强度差异较大，玻纤层率先断裂导致接头失效，此时螺栓尚未进入屈服阶段，整个搭接接头的综合性能可直接体现玻纤层板的脆性响应特性。

本文搭接接头的典型载荷-位移曲线见图 12，通过数值分析较好地还原了接头的承载过程，破坏载荷数值仿真的最大误差约为5%。且从图12中不难看出，无耳托板螺母搭接接头的载荷-位移曲线也基本不存在屈服段。经过分析认为，由于螺栓变形与螺母内壁接触产生的支反力在螺栓上产生了较大的应力集中，钛合金螺栓本身塑性较差，且结构夹层厚度较大，应力水平尚低，夹层还未完全进入屈服阶段螺栓即发生了断裂。

螺栓破坏形貌如图 13所示，可以看到剪切破坏切面与螺栓轴线的夹角约83°，仿真与试验结果与理论计算基本一致。

3.3 试验结果

按照表3开展了不同夹层厚度条件下的静力拉伸剪切试验，实测破坏载荷及破坏模式见表 4。从表中数据可得，两种螺母搭接接头的破坏模式均为光杆断裂，无耳托板螺母接头的破坏载荷均小于同夹层自锁螺母接头的破坏载荷，这是因为无耳托板螺母搭接接头的夹层开孔尺寸更大，且螺栓变形与螺母接触造成的应力集中加速了螺栓的断裂，破坏载荷的降低幅度在5%~7%之间。

4 结果分析

4.1 疲劳寿命对比

将静力破坏载荷均值的60%（取15.7 kN）作为拉伸疲劳试验高载，应力比为0.1，接头试样结构仍按照图8，试验方法依据GJB 715.9《紧固件试验方法 抗剪接头疲劳》，最终的疲劳寿命结果见表 5。

尽管无耳托板螺母接头静力破坏载荷低于同夹层自锁螺母接头的破坏载荷，但对比后可得，相同夹层厚度和相同试验载荷条件下，与自锁螺母相比，无耳托板螺母搭接接头的疲劳寿命均更长，如图14所示。该结论与安子乾等^［20］干涉连接螺栓对搭接接头疲劳寿命增益的研究结论是一致的，无耳托板螺母安装过程对孔壁产生一定的挤压干涉，产生的压应力有效地提升了结构的疲劳性能，因此尽管结构开孔尺寸更大，但无耳托板螺母搭接接头拉剪疲劳寿命更长。4个夹层厚度组合的搭接接头疲劳寿命增益分别达到19%、67%、182%、49%。当上下两个夹层的厚度均为6 mm时，无耳托板螺母搭接接头的疲劳寿命比普通自锁螺母搭接接头的疲劳寿命长182%。由于疲劳寿命试验本身的离散性较大，因此所得出的结果波动较大，但4组数据均能得到无耳托板螺母接头的疲劳性能优于普通自锁螺母接头疲劳性能的结论。

4.2 疲劳破坏机理分析

搭接接头静力拉伸剪切试验主要的破坏模式均为螺栓剪切断裂，如图15所示。但60%破坏载荷的高载条件下，疲劳破坏的危险点在有开孔的夹层结构中，且破坏均发生在应力较高的夹层，如图16所示。

搭接接头夹层破坏形貌如图17所示。在层板搭接区域，靠近椭圆沉头窝的区域为裂纹萌生区域，螺栓会挤压螺母，并将载荷传递到夹层，该区域的应力集中现象最为严重，导致了疲劳裂纹的出现；层板中心区域为疲劳扩展区域，断口光滑，疲劳裂纹向层板外侧边缘扩展；层板外侧边缘断口较为粗糙，为最终的塑性断裂区，层板应力超过屈服极限后迅速拉断。

5 结论与展望

本文将无耳托板螺母搭接接头作为研究对象，开展了接头拉伸剪切静力与疲劳寿命的试验研究，并对静力承载过程开展数值仿真，分析了接头承载特性、螺栓损伤形貌等，得到如下结论：

1）搭接接头的拉伸剪切静力承载仿真能较好地反映接头在承受拉伸剪切载荷过程中的特性，且载荷-位移曲线的吻合性较好，数值仿真误差最大为5%。

2）新型无耳托板螺母搭接接头的静承载能力较普通自锁螺母下降5%~7%，主要原因为螺母安装过程中在结构上开孔尺寸增大以及螺栓变形与螺母接触造成了应力集中。

3）在相同结构和载荷条件下，与普通自锁螺母相比，新型无耳托板螺母搭接接头的疲劳性能更优。当上下两个夹层的厚度均为6 mm时，疲劳寿命增益最大，超出普通自锁螺母接头疲劳寿命182%。

4）本文所开展的新型无耳托板螺母搭接接头的静力试验破坏模式均为螺栓剪断，破坏的断面与螺栓轴向约呈现83°的夹角，试验与有限元结果一致，疲劳试验选用破坏载荷的60%作为高载，破坏模式均为夹层的断裂。

高端标准件发展至今经历了从仿研到正向设计的阶段，标准件的需求也从单纯的追逐轻质高强地向低成本、定制化、智能化发展。服役工况也变得日益恶劣，数字化的手段会一定程度上加快产品研制和迭代进程，并且降低研发成本，但一定数量的性能验证与评价仍然是最准确可靠的数据来源。本文所做的工作就是基于紧固件产品实际使用场景和性能需求，在满足产品技术规范的前提下开展组件级的静力与疲劳性能摸底，给结构设计工程师提供准确的数据参考。在后续的应用中，还需要持续地对该紧固件性能数据库进行完善，并且根据应用的反馈继续开展产品的迭代和优化工作，保证无耳托板螺母应用的稳定和可靠。

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