基于响应面法与改进灰狼算法的柔性电路喷墨打印工艺优化

Optimization of Flexible Circuit Inkjet Printinges Processes Based on Response Surface Methodology and IGWO Algorithm

摘要

设计了导电线路喷墨打印的正交试验方案，通过响应面法建立了导线电阻和线宽的回归模型，分析了不同打印参数对电阻和线宽的影响。建立了以打印速度、基板温度、打印层数为优化变量，以最小化阻值、线宽为优化目标的多目标优化模型，使用改进的灰狼算法对模型进行求解，确定了最优工艺参数。通过实验验证了回归模型精度以及打印效果，结果表明：在打印速度为39 mm/s、基板温度为120 ℃、打印层数为8的最优打印参数下，导线电阻值为5.8 Ω，线宽为128.804 µm。与验证实验线路平均电阻值和线宽值相比，最优参数下的导线电阻值和线宽分别减小了66.8%和61.3%，电阻和线宽的实际值与预测值之间的平均相对误差分别为3.88%和2.91%。最后，设计并打印了微带天线、螺旋电路、RFID标签等3种功能件，验证了所提方法的可行性。

Abstract

An orthogonal experimental scheme for conductive line inkjet printing was designed， and a regression model of wire resistance and line width were established using RSM. The influences of different printing parameters on resistance and line width were analyzed. A multi-objective optimization model was established with printing speed， substrate temperature， and printing layers as optimization variables， and minimizing resistance and line width as optimization objectives. The IGWO algorithm was used to solve the model and determine the optimal process parameters. The accuracy and printing effectiveness of the regression model were verified through experiments. The results show that under the optimal printing parameters of a printing speed of 39 mm/s， a substrate temperature of 120 ℃， and 8 printing layers， the wire resistance is as 5.8 Ω and the line width is as 128.804 µm. Compared with the average resistance values and the line width values of the verification test line， the resistance and line width of the conductive lines under the optimal parameters are reduced by 66.8% and 61.3%， respectively. The average relative errors between the actual and predicted values of resistance and linewidth are 3.88% and 2.91%， respectively. Finally， three functional components including microstrip antennas， spiral circuits， and RFID tags are designed and printed， verifying the feasibility of the method.

Graphical abstract

关键词

柔性电路 / 响应面法 / 改进灰狼算法 / 喷墨打印 / 工艺优化

Key words

flexible circuit / response surface methodology（RSM） / improved grey wolf optimizer（IGWO） algorithm / inkjet printing / process optimization

0 引 言

近年来，基于压电喷墨的电子3D打印技术因其高精度和高灵活性逐渐成为增材制造领域的研究热点^［1］。相较于传统制造方法，电子增材制造能够实现多种类型材料、各种复杂曲面电路的柔性制造，在航空航天、生物医疗、智能穿戴等领域具有广阔的应用前景^［2-4］。然而现有的喷墨工艺优化依赖离线检测-试错迭代模式，受限于墨滴捕捉与形貌重构的实时性，各参数耦合且影响机理复杂，单一参数优化易加剧卫星液滴产生等成形缺陷，难以建立精确参数化模型来定量分析打印精度。电子增材制造作为本领域前沿技术，相关的参数优化研究较少，但其他3D打印技术，如立体光固化（SLA）、选择性激光熔融（SLM）、熔融沉积成形（FDM）的参数优化研究能够为此提供借鉴。在实际打印过程中，不同工艺参数的设置会直接影响样件的性能和打印效率，因此，合理选择打印参数对提高打印质量和生产效率具有重要意义。

TANG等^［5］研究针头内径、打印层高、固含量和打印速度对Al₂O₃ 网格和陶瓷型芯试样尺寸精度的影响，通过正交试验得出了最佳印刷工艺条件。CHEN等^［6］通过优化打印速度、黏合剂浓度、层厚等相关工艺参数，得到了具有较好质量的生坯样品。上述研究为单目标优化操作，但实际打印中除尺寸偏差外，材料沉积性能与打印效率也很关键，因此已有学者开展了多目标打印参数优化研究。FAIZAAN等^［7］研究了打印参数对熔丝成形制件拉伸性能和孔洞结构的影响，采用2种田口优化方法来确定最佳参数组合使拉伸性能最优。陈玉田等^［8］设计了正交试验打印圆柱阵列模型，综合考虑曝光时间、打印层厚、振动次数，在保证打印质量和打印效率的前提下，得到了具有较小粗糙度和较高硬度的微圆柱结构。张继坤等^［9］通过正交试验设计，分析了打印速度、填充方向、打印温度、分层厚度等重要因素对试样拉伸强度和弯曲强度的影响。上述研究均采用正交试验或田口试验确定最优打印参数，此类方法通过方差或极差分析筛选最佳试验组，所得最优参数存在局限性。为获得更为精确的参数并减少物理实验，需建立预测或回归模型来优化实验结果。CHEN等^［10］通过分析对灯丝宽度影响最大的4个因素，采用灰色系统理论和机器学习方法预测出了打印参数与灯丝尺寸之间的关系。EQUBAL等^［11］采用响应面法（response surface methodology，RSM）进行试验设计，通过线性加权的方式构建了成形件的长度、宽度和厚度的综合多目标优化模型，并获得了最优工艺参数组合。赵欣等^［12］为缩短打印时间，提高打印件性能，对RSM获得的回归模型采用参考向量引导的进化算法来寻找工艺参数的最优解。JAWAD等^［13］采用RSM设计了多组打印实验，探究了填料配比、打印速度、打印层高对印刷质量和机械性能的影响。翟翠红等^［14］综合考虑FDM打印成本和裂区效应，将高斯过程模型与裂区试验设计相结合，获得了最优工艺参数。随着各种智能优化算法的不断发展，有学者将其引入到3D打印的精度预测和工艺优化中。XIA等^［15］将模糊逻辑和神经网络结合来解决回归问题，通过遗传算法和粒子群算法优化了机器学习模型，得到了表面粗糙度预测模型。QIAN等^［16］将机器学习用于一种合金的打印参数优化，求解出了优化后的打印层厚 、分辨率、相对密度和黏结剂饱和度。

综上所述，国内外学者围绕增材制造的工艺优化及成形控制已经取得了一系列成果，但目前尚缺乏电子增材制造领域喷墨打印的工艺优化研究。对于柔性电路喷墨打印，打印精度可以由电阻值和线宽大小来衡量，较小的电阻可以提高电路的导电性，较小的线宽可以提高电路模型的分辨率。为此，本文采用RSM分别建立了电阻和线宽的回归模型，分析了不同打印参数对导电线路电阻值和线宽的影响；建立了喷墨打印工艺的多目标优化模型，使用改进灰狼（improved grey wolf optimizer，IGWO）算法对优化模型进行求解，进而得到了压电喷墨最优工艺参数组合；最后，通过打印实验验证了本文提出方法的可靠性。

1 响应面分析试验设计

1.1 试验设备与材料

试验所用的喷墨3D打印设备为自主研发的JD200系列科研级3D打印装备。设备型号为JD200-Jet，定位精度为25 µm，打印精度为5 µm，成形范围为200 mm×200 mm×100 mm。固化系统采用短波近红外面光源固化方式，灯管规格为ϕ10 mm×270 mm，最大功率为1000 W，波长为700~1000 nm。设备主要结构如图 1所示。打印材料为北京大华博科智能科技有限公司生产的BroadCON-INK550型纳米银油墨，该纳米银导电油墨中银颗粒粒径为50 nm、黏度为5~12 mPa·s、纳米银质量分数为30%~40%。基材为聚酰亚胺（PI）。测量设备为电子显微镜、万用表。

1.2 试验设计以及结果

本试验将打印速度、基板温度和打印层数作为自变量，线宽和电阻作为因变量，设计了三因素三水平的响应面分析试验，因素及水平见表 1。

测量电阻和线宽时，为了减少随机误差对试验结果的影响。每组参数打印3次取其平均值作为最终结果。试验采集的数据如表 2所示。

2 试验结果分析

2.1 电阻和线宽回归模型的建立

依据表2的试验数据，以打印速度、基板温度和打印层数作为自变量，导线的电阻和线宽为因变量，分别运用二阶数学模型进行曲线拟合，得到以实际因子表示的线宽和电阻的响应曲面方程如下：

Y_{\mathrm{1}}=\mathrm{134.9}-\mathrm{7.513}A+\mathrm{0.2815}B-\mathrm{5.721}\mathrm{67}C+

\mathrm{0.0085}AB+\mathrm{0.105}AC-\mathrm{0.029}\mathrm{167}BC+

\mathrm{0.0819}{A}^{\mathrm{2}}-\mathrm{0.001}\mathrm{025}{B}^{\mathrm{2}}+\mathrm{0.338}\mathrm{611}{C}^{\mathrm{2}}（1）

Y_{\mathrm{2}}=\mathrm{8510.325}-\mathrm{233.162}\mathrm{533}A-\mathrm{59.054}\mathrm{91}B+

\mathrm{70.317}\mathrm{07}C+\mathrm{0.721}\mathrm{11}AB-\mathrm{2.813}\mathrm{82}AC+

\mathrm{0.565}\mathrm{658}BC+\mathrm{1.846}\mathrm{01}{A}^{\mathrm{2}}-\mathrm{0.110}\mathrm{092}{B}^{\mathrm{2}}-\mathrm{2.425}\mathrm{12}{C}^{\mathrm{2}}（2）

式中：Y₁为电阻，Ω；Y₂为线宽，µm。

2.2 模型检验与分析

表3和表4分别展示了电阻和线宽回归模型的方差分析结果，模型的F统计量依次为83.92、107.85，P值均小于0.0001，模型具有很高的显著性。失拟项的F值为2.78、4.06；P值为0.1738、0.1047，P值均超过了0.05，说明模型具备良好的适应性。通过比较各因子的F值大小，各因素对导线电阻的影响程度从大到小依次为打印层数、基板温度、打印速度；对导线线宽的影响程度依次为打印速度、打印层数、基板温度。

表5展示了电阻和线宽回归模型的误差统计分析结果，电阻和线宽回归模型的相关系数R²分别为0.9908、0.9928，可见所建立的响应曲面回归模型与响应值之间的拟合较为精确。电阻和线宽回归模型的调整相关系数R{}_{\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{j}}^{\mathrm{2}}和预测相关系数R{}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}}^{\mathrm{2}}之差分别为0.083、0.0726，均小于0.2，进一步表明采用RSM所建立的回归模型具有很好的拟合效果。为了直观地反映回归模型的拟合效果，对比电阻值和线宽的实际值与模型的预测值，结果如图2所示，两者基本吻合，拟合效果较好。

2.3 响应曲面分析

2.3.1 电阻的响应曲面分析

打印速度、基板温度和打印层数对导线电阻的影响如图3所示。从图3a中可以看出，当打印速度为30~40 mm/s时，随着基板温度的升高，导线电阻有缓慢增大的趋势。基板温度为120~140 ℃时，随着打印速度的增大，导线电阻变化较小，表明二者对电阻的交互作用影响不显著。由图 3b可以看出，当打印速度为30~40 mm/s时，随着打印层数的增加，电阻有下降的趋势。而在打印层数为3~6时，随着打印速度的增大，导线电阻呈增大趋势。由图3c可看出，当打印温度为120~140 ℃时，随着打印层数的增加，电阻逐渐减小，打印层数为3~6时，随着基板温度的升高，电阻有增大的趋势。

2.3.2 线宽的响应曲面分析

打印速度、基板温度和打印层数对导线线宽的影响如图4所示。由图4a可以看出，当打印速度较小时，随着基板温度的升高，导线线宽呈现缓慢减小的趋势。随着打印速度的增大，基板温度对线宽的影响逐渐减弱。在基板温度为120～140 ℃时，随着打印速度的增大，导线线宽呈现减小的趋势。由图4b可以看出，当打印速度较小时，随着打印层数的增加，导线线宽有增大的趋势，但随着打印速度的增大，打印层数对线宽的影响逐渐减小。当打印层数为3～9时，随着打印速度的增大，导线线宽反而有减小的趋势。由图4c可以看出，当基板温度为120～140 ℃，打印层数在3～9变化时，随着基板温度的变化，导线线宽变化较为平缓，曲面图的曲率较小。因此，基板温度与打印层数对线宽的交互作用显著性较低。

3 柔性电路打印工艺参数优化

3.1 综合目标函数建立

从RSM分析结果来看，不同的打印参数对电阻和线宽2个指标影响不同且参数之间有着复杂的交互作用，电阻和线宽无法同时减小或者增大，属于多目标优化问题。本文通过线性加权的方式，根据目标的重要性分配相应的权重值，将多目标优化问题转化成单目标优化问题。

考虑到电阻和线宽的量纲不同，对电阻和线宽按照下式进行标准化处理：

Y_{\mathrm{1}}^{\mathrm{*}}=\frac{Y_{\mathrm{1}}-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(Y_{\mathrm{1}})}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(Y_{\mathrm{1}})-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(Y_{\mathrm{1}})}（3）

Y_{\mathrm{2}}^{\mathrm{*}}=\frac{Y_{\mathrm{2}}-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(Y_{\mathrm{2}})}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(Y_{\mathrm{2}})-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(Y_{\mathrm{2}})}（4）

采用线性加权的方式得到综合目标函数，结合前文响应曲面分析结果，建立参数优化模型如下：

\left.\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}Y(A,B,C)=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}({\omega }_{\mathrm{1}}{Y}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{*}}+{\omega }_{\mathrm{2}}{Y}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{*}})\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\mathrm{30}\mathrm{m}\mathrm{m}/\mathrm{s}\le A\le \mathrm{40}\mathrm{m}\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ \mathrm{120}℃\le B\le \mathrm{140}℃\\ \mathrm{3}\le C\le \mathrm{9}\end{array}\right\}（5）

式中：{\omega }_{\mathrm{1}}为电阻的权重系数，本文取{\omega }_{\mathrm{1}}=0.5；{\omega }_{\mathrm{2}}为线宽的权重系数，{\omega }_{\mathrm{2}}=0.5；Y为综合优化目标函数。

3.2 基于IGWO的参数优化模型求解

灰狼算法（GWO）通过追踪3只头狼在搜索空间中的位置寻找最优解^［17-18］。种群中的3只头狼分别为α狼（最优解）、β狼（次优解）和δ狼（第三优解），其他狼被称为ω狼，它们根据头狼的位置调整自己的位置，以最终靠近猎物，即最优解的位置。

3.2.1 基于LHS的种群初始化改进

GWO通常使用随机方式初始化种群位置，可能会导致最优解陷入局部最优，降低搜索精度，为此，引入拉丁超立方抽样（Latin hypercube sampling，LHS）提高解的全局收敛性^［19］。它的主要思想是将每个变量的分布区域划分为若干个小区间，然后从每个小区间中随机抽取一个样本，该方法相比于随机抽样可以产生分布均匀的样本点。对于第i只狼，第j维度的初始化位置如下：

X_{ij}=X_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}(j)+P_{ij}(X_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}(j)-X_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}(j))（6）

式中：X_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}(j),X_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}(j)分别为第j维度上的最大值和最小值；P_ij 为LHS采样矩阵的元素，介于0～1之间。

种群数为40时，［0，10］区间内随机生成的初始种群与LHS生成的初始种群分布如图5所示。可见，引入LHS的采样点分布更加均匀。

3.2.2 非线性收敛因子

在GWO算法中，系数向量 A 的模长决定了狼群的搜索策略，其值由收敛因子控制，合适的收敛因子初期应保持较大的值，然后慢速递减，有利于全局搜索。在迭代中期，其下降速度应加快，以提高算法的寻优速度。在迭代后期，收敛因子缓慢减小，以利于局部寻优，提高搜索的准确性。因此，引入非线性收敛因子（图6），其表达式如下：

\alpha (t)={\alpha }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+({\alpha }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\alpha }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-p(t-\frac{T}{\mathrm{2}}))})（7）

式中：\alpha (t)为第t次迭代时的收敛因子值；T为最大迭代次数；p为该函数形状控制参数，较大时递减过程更快。

3.2.3 基于自适应权值的位置更新策略

在GWO算法中，下一代ω狼的位置通过头狼的算术平均值来计算，3只头狼的位置对ω狼的更新影响相同，未能充分体现α狼的优势地位。为此，本文提出了一种基于权值的位置信息更新策略，通过赋予α狼更大的权重，使其在位置更新过程中起到主导作用，而β狼和δ狼则通过较小的权重协助搜索过程。改进后的位置更新公式为

X(t+\mathrm{1})={\gamma }_{\mathrm{1}}{X}_{\mathrm{1}}+{\gamma }_{\mathrm{2}}{X}_{\mathrm{2}}+{\gamma }_{\mathrm{3}}{X}_{\mathrm{3}}（8）

权重按照下式进行计算：

\left.\begin{array}{l}{\gamma }_{\mathrm{1}}=\frac{Y_{\mathrm{\alpha }}}{Y_{\mathrm{\alpha }}+Y_{\mathrm{\beta }}+Y_{\mathrm{\delta }}}\\ {\gamma }_{\mathrm{2}}=\frac{Y_{\mathrm{\beta }}}{Y_{\mathrm{\alpha }}+Y_{\mathrm{\beta }}+Y_{\mathrm{\delta }}}\\ {\gamma }_{\mathrm{3}}=\frac{Y_{\mathrm{\delta }}}{Y_{\mathrm{\alpha }}+Y_{\mathrm{\beta }}+Y_{\mathrm{\delta }}}\end{array}\right\}（9）

式中：Y_{\mathrm{\alpha }}\mathrm{、}{Y}_{\mathrm{\beta }}\mathrm{、}{Y}_{\mathrm{\delta }}分别为3头狼的适应度值。{\gamma }_{\mathrm{1}}、{\gamma }_{\mathrm{2}}、{\gamma }_{\mathrm{3}}分别为3头狼的适应度权值。

改进后的灰狼算法求解流程如图7所示。具体步骤如下：

1）基于LHS初始化种群中的灰狼位置（打印速度、基板温度、打印层数）；

2）计算每个个体的适应度值（综合目标函数值），并根据适应度确定最优解，最优的3个解分别对应α狼、β狼和δ狼；

3）引入非线性收敛因子，更新系数向量 A 的模长，改变灰狼搜索策略；

4）根据最优解，基于自适应权值的位置更新策略，更新所有狼的位置；

5）重复步骤2）~步骤4），直到达到最大迭代次数。

3.2.4 模型求解与结果分析

为了验证IGWO算法的性能，使用GWO、斑马优化算法（zebra optimization algorithm，ZOA），黏菌算法（slime mould algorithm， SMA）进行横向对比。迭代次数均设为80，种群规模为30，适应度函数为综合目标函数，不同优化算法求解过程中的适应度收敛曲线见图8。

收敛曲线显示，ZOA、SMA、GWO和IGWO在迭代前期收敛速度都很快，IGWO算法由于采用LHS对种群初始化进行了改进，前期收敛速度优于其他算法。随着迭代的进行，4种算法均出现陷入局部最优的迹象，但依然能持续取得更小的适应度值。IGWO体现出较好的跳出局部最优的能力，在对比算法中取得了最佳适应度。由此可见，IGWO的种群初始化合理性、全局搜索以及快速收敛等能力均表现得更好。

为了检验不同算法求解优化模型的稳定性情况以及求解效率，每种算法独立运行30次，表6给出了平均适应度函数值（Ave）、标准差（Std）、平均求解时间t三种量化指标以及算法稳定性的显著性检验结果。IGWO相较于其他3种算法，在解的优越性、稳定性、求解效率上均表现更优。此外，在显著性水平κ=0.05下，采用双尾t检验分析IGWO与其他3种算法稳定性差异的显著性，结果表明，P值均小于0.05，稳定性差异的效应量（Cohen's d）的绝对值均大于0.5。这表明，IGWO算法的稳定性不仅显著优于其他3种算法，且稳定性的提升具有实际的工程应用价值。

为了更加直观地展示不同算法的稳定性，图 9给出了每种算法的箱线图。IGWO的箱线图更窄，且距离x轴最近，这表明其解集分布更紧密且综合目标函数值最小。与其他算法相比，IGWO的稳定性更强，寻优精度更高。因此，将IGWO算法所得到的最优解作为最优工艺参数，同时考虑打印设备上相关工艺参数设置限制，最优打印参数如下：打印速度39 mm/s、基板温度120 ℃、打印层数8。

3.3 实验验证

3.3.1 模型精度以及打印效果评价

为验证上述参数寻优模型和回归模型的有效性，进行了实验验证。依据RSM的分析结果，打印速度较小时，打印层数不能太大，打印速度较高时，打印层数需要一个较大的值。验证实验的方案设计如下：打印速度和基板温度分别在30~40 mm/s、120~140 ℃取5个水平，并匹配相应的打印层数。此外，为了证明本文方法的普适性，将打印速度范围拓展至25~45 mm/s，其中第32组为基于IGWO求得的最优打印参数组合。

为了减少随机误差对实验结果的影响，每组参数打印3次取其平均值作为最终结果。电阻与线宽的测量结果如表7所示，电阻和线宽的平均相对误差分别为3.88%，2.91%，均小于5%。部分线宽的测量过程如图10所示。可见，所建立的回归模型具有代表性，能够准确反映响应值。最优工艺参数下的电阻和线宽相较于所有线路平均电阻值和线宽值分别减小了66.8%、61.3%。因此，本文所建立模型的寻优效果是显著的。

采用优劣解距离法^［20-21］对实验组1~32的电阻和线宽2个指标进行评价。通过相应的计算，各组实验的相对接近度排名如图11所示，相应的计算公式如下：

S_i=\frac{D_i^{-}}{D_i^{-}+D_i^{+}}（10）

式中：D_i^{-}为第i组实验与负理想解之间的距离；D_i^{+}为第i组实验与正理想解之间的距离；S_i为相对接近度，其值越大，表示第i组方案越优。

第32组的相对接近度最大，说明本文所建立的优化模型得到的最佳工艺参数是优越的。

3.3.2 柔性电路功能件打印实验

图12给出了3种不同结构的电路图案。图12a展示的微带天线有较好的阻抗性能，适用于高频通信，图12b展示的是螺旋电路结构，作为一种微波组件，它常被应用于放大器、滤波器等多个领域，图12c展示的RFID标签结构，该标签的设计目的是用于检测电路打印后的精度。

电路打印流程如下：使用UG软件对3种电路进行建模并输出STL文件，在切片及路径规划软件中设置打印速度为39 mm/s、基板温度为120 ℃、打印层数为8、喷头与基材之间高度为1.5 mm，填充方式选择描边填充。将脉冲宽度设为10 μs，电压幅值设为35 V。固化参数设置分别为：近红外功率1000 W，单次照射时间为10 s，照射间隔时间为1 s，共进行4次照射。完成上述流程后，对电路进行打印效果验证。

3种电路的打印效果图见图13。打印的微带天线电路如图13a所示，在微带天线的4个导体贴片上各进行了3次电阻率的测试，其平均电阻率分别为5.32×10{}^{-\mathrm{8}} Ω·m、5.12×10{}^{-\mathrm{8}} Ω·m、5.08×10{}^{-\mathrm{8}} Ω·m和5.14×10{}^{-\mathrm{8}} Ω·m。打印的螺旋电路如图13b所示，在反复弯曲100次后，其电路结构依然保持稳定，没有出现脱落现象，在实际应用中具有很高的可靠性和耐久性。打印出的RFID标签电路如图13c所示，使用显微镜对其进行尺寸偏差测量，结果显示，模型尺寸相对偏差均在10%以下，表明了实际打印的电路与其设计模型较为接近。

4 结论

1）响应面法分析结果表明，电阻和线宽的回归模型具有较高的显著性和适应性。对于电阻来说，各因素影响程度依次为打印层数、基板温度、打印速度；对于线宽来说，各因素影响程度依次为打印速度、打印层数、基板温度。打印速度与打印层数的交互作用对于导线电阻和线宽的影响最为显著。

2）通过改进灰狼算法求解所得到的最优工艺参数组合为：打印速度39 mm/s、基板温度120 ℃、打印层数8。在最优打印参数下进行打印，能有效减小线路的电阻和线宽，提高导电线路的打印精度。

3）在最优打印参数下，进行了微带天线电路 、螺旋电路、RFID标签三种电路结构的打印实验，结果表明，3种电路结构均具有出色的导电性能，打印精度较高。

参考文献

[1] ABU-KHALAF J， AL-GHUSSAIN L， NADI A， et al. Optimization of Geometry Parameters of Inkjet-printed Silver Nanoparticle Traces on PDMS Substrates Using Response Surface Methodology［J］. Materials， 2019， 12（20）： 3329.

[2] HUANG Yongan， WU Hao， ZHU Chen， et al. Programmable Robotized ‘Transfer-and-jet’ Printing for Large， 3D Curved Electronics on Complex Surfaces［J］. International Journal of Extreme Manufacturing， 2021， 3（4）： 045101.

[3] YUAN Xiaoting， Zifeng MAI， LI Zhanmiao， et al. A 3D-printing Approach Toward Flexible Piezoelectronics with Function Diversity［J］. Materials Today， 2023， 69： 160-192.

[4] ZHANG Chi， ZHANG Lei， PU Zhihua， et al. Fabricating 1D Stretchable Fiber-shaped Electronics Based on Inkjet Printing Technology for Wearable Applications［J］. Nano Energy， 2023， 113： 108574.

[5] TANG Shiyan， YANG Li， LI Guanjin， et al. 3D Printing of Highly-loaded Slurries via Layered Extrusion Forming： Parameters Optimization and Control［J］. Additive Manufacturing， 2019， 28： 546-553.

[6] CHEN Weiping， CHEN Zhiping， CHEN Ling， et al. Optimization of Printing Parameters to Achieve High-density 316L Stainless Steel Manufactured by Binder Jet 3D Printing［J］. Journal of Materials Engineering and Performance， 2023， 32（8）： 3602-3616.

[7] FAIZAAN M， SHENOY BALOOR S， NUNNA S， et al. A Study on the Overall Variance and Void Architecture on MEX-PLA Tensile Properties through Printing Parameter Optimisation［J］. Scientific Reports， 2025， 15： 3103.

[8] 陈玉田， 吴重军， 魏馨怡， 等. 微纳增材制造微圆柱结构的形貌分析与工艺优化研究［J］. 机械工程学报， 2023，59（1）： 286-297.

[9] CHEN Yutian， WU Chongjun， WEI Xinyi， et al. Morphology Analysis and Process Optimization of Micro-cylinder Structure in Micro-nano Additive Manufacturing［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2023，59（1）： 286-297.

[10] 张继坤， 乌日开西·艾依提， 阿依古丽·喀斯木， 等. 3D打印聚醚醚酮复合材料人工骨的成型参数优化［J］. 西安交通大学学报， 2022， 56（8）： 22-31.

[11] ZHANG Jikun， AIYITI Wurikaixi， KASIMU Ayiguli， et al. Optimization of Printing Parameters of 3D Printed Polyetheretherketone Composite Artificial Bone［J］. Journal of Xi'an Jiaotong University， 2022， 56（8）： 22-31.

[12] CHEN Ruoyu， BRATTEN A， RITTENHOUSE J， et al. Additive Manufacturing of Complexly Shaped SiC with High Density via Extrusion-based Technique—effects of Slurry Thixotropic Behavior and 3D Printing Parameters［J］. Ceramics International， 2022， 48（19）： 28444-28454.

[13] EQUBAL A， EQUBAL M I， SOOD A K. PCA-based Desirability Method for Dimensional Improvement of Part Extruded by Fused Deposition Modelling Technology［J］. Progress in Additive Manufacturing， 2019， 4（3）： 269-280.

[14] 赵欣， 黄金杰. 基于RSM-RVEA的FDM增材制造工艺参数优化方法［J］. 机械工程学报， 2024， 60（19）： 277-297.

[15] ZHAO Xin， HUANG Jinjie. Optimization Methodology for Additive Manufacturing Parameter by Fused Deposition Modeling（FDM）Based on RSM-RVEA［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2024， 60（19）： 277-297.

[16] JAWAD H H， KORDANI N， BAGHERI A， et al. Optimization of 3D Printing Parameters for Enhanced Mechanical Strength： Effects of Glass Fiber Reinforcement and Fill Ratio Using RSM and ANOVA［J］. Journal of Composites Science， 2025， 9（2）： 63.

[17] 翟翠红， 汪建均， 马义中， 等. 考虑熔融沉积成型工艺稳定性的参数优化设计［J］. 机械工程学报， 2023， 59（23）： 331-342.

[18] ZHAI Cuihong， WANG Jianjun， MA Yizhong， et al. Parameter Optimization Design Considering the Stability of the Fused Deposition Modeling Process［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2023， 59（23）： 331-342.

[19] XIA C， PAN Z， POLDEN J， et al. Modelling and Prediction of Surface Roughness in Wire Arc Additive Manufacturing Using Machine Learning［J］. Journal of Intelligent Manufacturing， 2022， 33（5）： 1467-1482.

[20] QIAN Yuhang， LUO Xia， WEI Qianlong， et al. Printing Parameters Optimization Assisted by Machine Learning and Sintering Behavior of Binder Jetting 3D Printed 2024Al Alloy［J］. Journal of Materials Research and Technology， 2025， 35： 5796-5808.

[21] SALGOTRA R， SINGH U， SHARMA S. On the Improvement in Grey Wolf Optimization［J］. Neural Computing and Applications， 2020， 32（8）： 3709-3748.

[22] 刘义艳， 刘兴， 刘方方， 等. 基于改进ELM-Markov Model的建筑结构稳定性监测算法［J］. 吉林大学学报（工学版）， 2024， 54（11）： 3351-3357.

[23] LIU Yiyan， LIU Xing， LIU Fangfang， et al. Building Structure Stability Monitoring Algorithm Based on Improved ELM-Markov Model［J］. Journal of Jilin University （Engineering and Technology Edition）， 2024， 54（11）： 3351-3357.

[24] 任娟娟， 张琦， 邓世杰， 等. 基于随机场理论的无砟轨道荷载效应分析研究［J］. 华中科技大学学报（自然科学版）， 2025， 53（2）： 47-52.

[25] REN Juanjuan， ZHANG Qi， DENG Shijie， et al. Research on Load Effect Analysis of Slab Track Based on Random Field Theory［J］. Journal of Huazhong University of Science and Technology （Nature Science Edition）， 2025， 53（2）： 47-52.

[26] KAMAAL M， ANAS M， RASTOGI H， et al. Effect of FDM Process Parameters on Mechanical Properties of 3D-printed Carbon Fibre-PLA Composite［J］. Progress in Additive Manufacturing， 2021， 6（1）： 63-69.

[27] 易茜， 柳淳， 李聪波， 等. 基于小样本数据驱动的滚齿工艺参数低碳优化决策方法［J］. 中国机械工程， 2022， 33（13）： 1604-1612.

[28] YI Qian， LIU Chun， LI Congbo， et al. A Low Carbon Optimization Decision Method for Gear Hobbing Process Parameters Driven by Small Sample Data［J］. China Mechanical Engineering， 2022， 33（13）： 1604-1612.

基金资助

国家重点研发计划(2022YFB4602800)

西安市科技计划重点产业链核心技术攻关项目(23LLRH0079)