面向移动机器人3D打印层间偏差优化的双寻迹策略研究

A Dual-tracking Strategy for Interlayer Deviation Optimization in Mobile Robotic 3D Printing

摘要

提出一种基于视觉传感的双寻迹连续移动3D打印策略，以有效提高移动机器人3D打印的成形精度。采用光学动作捕捉技术和蓝光激光三角扫描技术获得移动底盘、打印机械臂末端与挤出丝三者在单一底盘寻迹、底盘-机械臂协同寻迹两种打印方式下的层间偏差，并测试了双寻迹策略在不同形状模型打印中的可移植性。研究表明，相对于单一底盘寻迹的半开环移动3D打印方式，底盘-机械臂协同寻迹的双寻迹移动3D打印方式能将挤出丝的层间偏差均方根误差由5.3~13.0 mm降至1.4~2.3 mm，较对照组提高73.6%~88.0%，验证了双寻迹打印策略优化层间偏差的有效性与可移植性。

Abstract

A vision-sensing-based dual-tracking continuous mobile 3D printing strategy was proposed to effectively improve the forming accuracy of mobile robotic 3D printing. Optical motion capture technology and blue-light laser triangulation scanning were employed to obtain the interlayer deviations among the mobile chassis， the end-effector of the printing manipulator， and the extruded filament under two printing modes： single-chassis tracking and chassis-manipulator collaborative tracking. Furthermore， the portability of the dual-tracking strategy was tested by printing models of different geometries. The results demonstrate that， compared with the semi-open-loop single-chassis tracking approach， the dual-tracking mobile 3D printing strategy with chassis-manipulator collaboration reduces the root mean square error（RMSE） of filament interlayer deviation from 5.3~13.0 mm to 1.4~2.3 mm， representing an improvement of 73.6%~88.0%. These findings verify the effectiveness and portability of the dual-tracking printing strategy in optimizing interlayer deviation.

Graphical abstract

关键词

移动3D打印 / 移动机器人 / 打印策略 / 层间偏差 / 偏差优化

Key words

mobile 3D printing / mobile robot / printing strategy / interlayer deviation / deviation optimization

0 引言

3D打印作为一种逐层堆叠材料的数字制造技术，目前已广泛应用于加工制造、医学、航空航天、建筑等领域^［1-2］。随着户外大尺寸结构制造需求的增长，3D打印技术逐步向大型构件方向拓展，主要发展出两种路径：大型固定式3D打印平台打印与移动机器人3D打印。

大型固定式打印平台通常由框架结构^［3-4］、龙门架机构^［5-6］ 或固定式机械臂^［7-8］构成。蔺喜强等^［3］采用框架结构设备在工程现场原位打印了一栋192 m²的两层办公室。上海建工集团通过龙门架复合3D打印机器人系统实现了桥体的一次性成形^［6］。GOERTZEN等^［9］通过固定式机械臂模块化打印了2 m×2 m的复合天花板。大型固定式打印平台在控制精度、稳定性方面有一定优势，其缺点是打印范围受限于设备的整体尺寸，且设备运输、组装与维护不便，灵活性不足^［10］。

而移动机器人集成了移动平台与机械臂结构，具备更高的空间自由度与环境适应性，已在农业采摘^［11］、工业制造^［12］、医疗保健^［13］等领域得到广泛应用。近年来，移动机器人在大尺寸3D打印中的潜力也逐步显现。当前移动机器人3D打印平台多采用“移动—停止—打印”的间歇式打印策略^［14-15］，打印效率较低，通过SLAM（simultaneous localization and mapping）导航定位底盘后配合坐标转换进行有限点的运动规划方式虽然拓展了打印范围，但SLAM导航长期作业会产生累积误差^［16-17］，造成打印轨迹偏移与层间错位，从而影响打印质量^［18-19］。因此，SUSTAREVAS等^［20］提出了结合任务一致路径规划与模型预测控制的黏土连续打印机器人，实现了2 m×1 m的蝴蝶结形状黏土连续打印，机器人末端执行器的平均误差为2~8 mm，最大误差为10~36 mm。还有其他研究通过基准点视觉定位策略^［21-22］、路径规划与2D激光扫描^{［18，23］}、模型预测与动态自对准策略^［24］将移动3D打印成形精度提高至5~9.9 mm，满足建筑打印的精度要求，若要打印精细的大尺寸薄壁件，则需要更高的精度与稳定性。

本文研究了一种“底盘-机械臂协同寻迹”的双寻迹连续移动3D打印策略，以有效解决固定式3D打印平台的尺寸限制与SLAM导航移动3D打印面临的累积误差问题，从而提高移动机器人3D打印的成形精度与稳定性。

1 试验方法及研究方案

1.1 仪器与设备

自研移动3D打印机器人平台由智能移动底盘搭载机械臂与增材制造单元组成，如图1所示。高精度光学三维动作捕捉分析系统采用英国Oxford Metrics Limited公司生产的Vicon品牌。16台红外摄像机装于实验室顶部支架，距地面高度为2.5 m，以相同间距均匀分布在5 m×5 m的检测区域四周，摄像机朝向正对检测区域中心，检测前根据需求对采集系统进行标定，检测精度为0.1 mm。

手持式激光3D扫描仪为3DSHandy 7XB，由上海数造机电科技股份有限公司生产，分辨力为0.02 mm。

1.2 双寻迹策略优化层间偏差理论模型与抑制机制

1.2.1 理论模型

在双寻迹控制架构中，系统总位姿误差由底盘运动基础误差与视觉补偿误差复合构成。为显示表征SLAM导航累积误差对层间精度的关键影响，理论模型优化为

{\mathit{e}}_{\mathrm{t}}={\mathit{e}}_{\mathrm{b}}+\mathit{J}{\mathit{e}}_{\mathrm{v}}（1）

{\mathit{e}}_{\mathrm{b}}={\mathit{e}}_{\mathrm{b}\mathrm{0}}+{\mathit{e}}_{\mathrm{s}}

{\mathit{e}}_{\mathrm{b}\mathrm{0}}={\left[\begin{array}{ccc}{\mathit{e}}_{x\mathrm{0}}& {\mathit{e}}_{y\mathrm{0}}& {\mathit{e}}_{\theta \mathrm{0}}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}（2）

其中，{\mathit{e}}_{\mathrm{t}}为总误差；{\mathit{e}}_{\mathrm{b}}为底盘误差；{\mathit{e}}_{\mathrm{b}\mathrm{0}}为系统基础静态误差，涵盖机械装配公差、传感器零偏等固有偏差；{\mathit{e}}_{\mathrm{v}}为视觉检测偏差；{\mathit{e}}_{\mathrm{s}}为SLAM导航累积误差，它为随运动距离增大而增大的动态漂移项。完整的SLAM误差模型涉及里程计噪声、点云匹配精度、闭环检测延迟等多个非线性耦合因素。为服务于实时控制器设计响应速率的要求，对模型进行工程简化，提取其随运动路径长度和轨迹曲率单调递增的核心特性，建立如下简化参数模型：

{\mathit{e}}_{\mathrm{s}}=k_{\mathrm{o}}s\left[\begin{array}{c}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\varphi \\ \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\varphi \\ \alpha \end{array}\right]（3）

式中：s为累计运动路径长度，m；\varphi为轨迹平均曲率角，rad；k_{\mathrm{o}}为里程计误差系数；α为航向角漂移增益，取值0.02 rad/m。

式（1）中\mathit{J}为运动学雅可比矩阵，用来实时计算机械臂末端对视觉偏差的灵敏度：

\mathit{J}=\frac{\partial (x_n,y_n,{\theta }_n)}{\partial (\mathrm{\Delta }u,\mathrm{\Delta }v)}（4）

式中：（x_n，y_n，{\theta }_n）^T为喷嘴在打印平面坐标系中的位姿；（\mathrm{\Delta }u,\mathrm{\Delta }v）^T为像素坐标偏差。

相机镜头存在非线性畸变，理想的针孔投影模型{\mathit{e}}_{\mathrm{v}}=\mathit{K}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }u\\ \mathrm{\Delta }v\end{array}\right]（其中\mathit{K}=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}(k_x,k_y)，为标定矩阵，k_x\mathrm{、}{k}_y分别为水平和垂直方向上的像素-物理映射系数）无法精确描述，因此，在计算像素坐标偏差\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }u\\ \mathrm{\Delta }v\end{array}\right]前需对原始图像进行畸变校正。校正模型采用Brown-Conrady模型：

x_{\mathrm{c}}=x(\mathrm{1}+k_{\mathrm{1}}{r}^{\mathrm{2}}+k_{\mathrm{2}}{r}^{\mathrm{4}}+k_{\mathrm{3}}{r}^{\mathrm{6}})+\mathrm{2}{p}_{\mathrm{1}}xy+p_{\mathrm{2}}(r^{\mathrm{2}}+\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}})（5）

y_{\mathrm{c}}=y(\mathrm{1}+k_{\mathrm{1}}{r}^{\mathrm{2}}+k_{\mathrm{2}}{r}^{\mathrm{4}}+k_{\mathrm{3}}{r}^{\mathrm{6}})+\mathrm{2}{p}_{\mathrm{2}}xy+p_{\mathrm{1}}(r^{\mathrm{2}}+\mathrm{2}{y}^{\mathrm{2}})（6）

其中，（x，y）为归一化图像坐标，x^{\mathrm{2}}+y^{\mathrm{2}}=r^{\mathrm{2}}，k_{\mathrm{1}}\mathrm{、}{k}_{\mathrm{2}}\mathrm{、}{k}_{\mathrm{3}}为径向畸变系数，p_{\mathrm{1}}\mathrm{、}{p}_{\mathrm{2}}为切向畸变系数。经此非线性校正后，方可使用线性模型进行映射：

{\mathit{e}}_{\mathrm{v}}=\left[\begin{array}{cc}{k}_x& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& k_y\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }{u}_{\mathrm{c}}\\ \mathrm{\Delta }{v}_{\mathrm{c}}\end{array}\right]（7）

式中：（\mathrm{\Delta }{u}_{\mathrm{c}}，\mathrm{\Delta }{v}_{\mathrm{c}}）^T为非线性矫正后的像素坐标偏差。

本文在相机标定阶段已完成非线性校正，因此在控制模型表述中为简洁起见，采用式（7）的线性形式。

1.2.2 抑制机制

控制模型通过双闭环控制实现误差逐级抑制，如图2所示。底盘控制环通过前馈增益k_{\mathrm{f}\mathrm{f}}对{\mathit{e}}_{\mathrm{s}}进行速度指令补偿。打印机械臂控制环通过实时解算视觉误差并反馈给控制器使操作空间误差\mathit{J}{\mathit{e}}_{\mathrm{v}}前馈注入总误差合成节点后执行末端修正指令加以补偿。

底盘控制环定义如下：

{\mathit{v}}_{\mathrm{c}\mathrm{m}\mathrm{d}}=K_{\mathrm{p}}({\mathit{p}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-{\mathit{p}}_{\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}})+K_{\mathrm{i}}\int ({\mathit{p}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-{\mathit{p}}_{\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}})\mathrm{d}t+

K_{\mathrm{d}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}({\mathit{p}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-{\mathit{p}}_{\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}})-k_{\mathrm{f}\mathrm{f}}{\mathit{e}}_{\mathrm{s}}（8）

式中：{\mathit{v}}_{\mathrm{c}\mathrm{m}\mathrm{d}}为底盘速度指令；K_{\mathrm{p}}、K_{\mathrm{i}}、K_{\mathrm{d}}为轨迹跟踪误差的比例增益、积分增益、微分增益；{\mathit{p}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}为底盘的目标位姿；{\mathit{p}}_{\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}为底盘实时估计位姿；k_{\mathrm{f}\mathrm{f}}为SLAM累积误差的补偿强度系数。

打印机械臂控制环定义如下：

\mathrm{\Delta }\mathit{q}={\mathit{J}}^{-\mathrm{1}}{\mathit{e}}_{\mathrm{v}}（9）

式中：\mathrm{\Delta }\mathit{q}为打印机械臂关节修正量。

1.3 动态耦合误差分析

前述理论模型（式（1））为清晰表述双寻迹控制原理，采用了线性叠加的简化形式。然而，在真实的移动机器人3D打印系统中，底盘与机械臂之间存在复杂的动态耦合效应，主要表现为非线性误差分量之间的动态耦合，具体包括：

1）底盘振动传递误差。移动底盘在启停、转向时的振动会通过机械结构传递至打印机械臂末端，导致挤出丝位姿高频抖动，该误差与底盘加速度强相关，是典型的非线性动力学问题。

2）视觉伺服延时误差。从图像采集、处理到控制指令生成存在固有延时（实测约50~100 ms）。在此期间，系统仍在运动，导致视觉补偿量相对于当前实际位姿存在“过时”问题，从而引入延时误差。

3）误差耦合干扰。SLAM累积误差与视觉检测误差并非独立，底盘位姿的漂移会改变相机视角，进而影响视觉测量的准确性，形成误差耦合闭环。

本文提出的双寻迹策略在实践层面上为抑制上述动态耦合误差提供了有效的工程解决方案：

1）底盘控制环通过前馈补偿降低了底盘的大尺度漂移，从源头上减弱了底盘对视觉系统的耦合干扰。

2）机械臂控制环通过高频更新的视觉前馈 ，能够快速响应并补偿由底盘振动等引起的相对位姿偏差，相当于引入了一个实时扰动观测器。

可构建如下的耦合动力学方程作为理论框架：

{\mathit{e}}_{\mathrm{t}}={\mathit{e}}_{\mathrm{b}}+\mathit{J}{\mathit{e}}_{\mathrm{v}}+{\mathit{e}}_{\mathrm{c}}（10）

{\mathit{e}}_{\mathrm{c}}=\mathit{M}{\mathit{a}}_{\mathrm{b}}+\mathit{C}{\mathit{e}}_{\mathrm{d}}+\mathit{K}({\mathit{e}}_s\circ {\mathit{e}}_{\mathrm{v}})（11）

其中，{\mathit{e}}_{\mathrm{c}}为动态耦合误差向量； M 、 C 、 K 为耦合系数矩阵，{\mathit{a}}_{\mathrm{b}}\mathrm{为底}\mathrm{盘加}\mathrm{速度},“\circ”表示误差项的相互作用。后续研究可通过系统辨识、深度学习等方法求解该模型，从而发展出更具前瞻性的预测补偿算法，进一步逼近移动机器人3D打印的精度极限。

1.4 双寻迹连续移动3D打印平台的搭建

图3给出了双寻迹连续移动3D打印平台的工作原理，主要包含智能移动底盘、机械臂、增材制造单元、视觉寻迹4个系统，可实现1200 mm×1200 mm的薄壁件连续移动3D打印。

根据目标模型计算喷嘴轨迹，结合机械臂工作空间与底盘-机械臂坐标转换关系对底盘轨迹进行合理设计，进而得出预设轨迹线（图4）。预设轨迹线尺寸过大会导致超出打印机械臂移动范围，太小会导致底盘和打印机械臂产生干涉。智能移动底盘通过巡线传感器执行预定轨迹寻迹，实现底盘循环移动，同时底盘上方的打印机械臂末端固定打印头，温控系统加热打印头至合适温度，保证挤出丝有充足熔融时间与地面实现无热床黏附；融化丝材，挤出机按预定速度远端送丝，从喷嘴挤出并黏附于地面完成第一层打印；随后摄像头模组采集喷嘴前方图像，配合挤出丝视觉识别算法检测上一层挤出丝位置，得出底盘寻迹偏差所导致的喷嘴偏差，计算打印机械臂所需补偿位移，控制打印机械臂将喷嘴移动至挤出丝正上方，层层堆叠，直至打印完毕。

1.5 双寻迹移动3D打印层间偏差优化实验

成形精度参考ISO 52902和ISO 10360-7进行测试。拟打印1200 mm×1200 mm的薄壁件，在移动底盘与机械臂末端上固定标志点，通过高精度光学三维动作捕捉分析平台均匀采样，采样频率为50 Hz，每秒获取50个底盘与机械臂末端的位置坐标，在移动打印时实时捕捉底盘轨迹与机械臂末端轨迹直至打印完毕。根据数万个坐标点数据绘制出底盘与机械臂末端二维轨迹图。将每个位置点都与设定的理论轨迹线进行对比，计算每一点与对应理论轨迹点的欧氏距离，分析得出最大偏差、标准差与均方根误差（RMSE），定义为底盘实际轨迹与理论轨迹的偏差，理论-实际轨迹偏差反映了移动底盘寻迹的尺寸精度。机械臂末端轨迹层间偏差则是计算实际打印第一层时的每个位置点与第二层位置点之间的欧氏距离，分析得出最大偏差、标准差与均方根误差，反映机械臂末端第一层和第二层打印时轨迹的层间偏差。

挤出丝层间偏差则是通过手持式激光3D扫描仪（精度0.1 mm）对第一层与第二层的挤出丝轮廓进行扫描，获得高密度的三维点云数据，噪声滤波后进行模型拟合对齐，通过软件计算两层高密度点云之间偏差值的最大偏差、标准差与均方根误差，从而得出挤出丝层间偏差。

层间偏差均方根误差计算公式如下：

{\sigma }_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{N}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}((x_{i,\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}}-x_{i,\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}{)}^{\mathrm{2}}+(y_{i,\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}}-y_{i,\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}{)}^{\mathrm{2}})}（12）

式中：x_{i,\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}}、y_{i,\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}}为第i个采样点的实际位置；x_{i,\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}、y_{i,\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}为第i个采样点的参考位置；N为采样点总数。

设计对照实验，分别设置对照组：单一底盘寻迹打印第一层，单一底盘寻迹打印第二层，重复三次。实验组：单一底盘寻迹打印第一层，底盘-机械臂协同寻迹（机械臂实时补偿底盘运动偏差）打印第二层，重复三次。对比对照组与实验组结果，并进行分析。打印参数采用预实验得到的优化工艺参数：底盘线速度8 mm/s、打印温度250 ℃、挤出速度10 mm/s，喷嘴直径3 mm。实验方案见表1。

2 双寻迹连续移动3D打印平台运动规划

2.1 智能移动底盘运动规划

底盘寻迹的主要思想是检测轨迹线并控制底盘以纠偏。纠偏策略为：通过巡线传感器检测偏移程度，根据偏移程度线性调整底盘角速度。偏移小则角速度小，偏移大则角速度大，减少底盘大幅动作，从而防止挤出丝偏移。

为实现移动底盘对预定打印路径的高精度跟踪，本文采用比例-积分-微分（PID）控制算法，并结合前馈补偿以抑制SLAM累积误差。其控制律由式（8）定义。首先通过预实验排除导致移动3D打印成形质量低或无法进行打印的参数，确定了底盘寻迹的合适参数范围：线速度5~17 mm/s，角速度0.02~0.2 rad/s。通过测试底盘在边界参数下的偏差进行PID参数初步整定，得到PID参数初始值，而后以底盘寻迹一圈的整体偏差为参考，通过实验精调整定选取整体偏差小的参数组合，得到优化PID参数如表2所示。

2.2 打印机械臂运动规划

2.2.1 坐标转换

双寻迹连续移动3D打印机器人通过三个坐标系进行定位：世界坐标系O_wX_wY_wZ_w、底盘坐标系O_bX_bY_bZ_b、喷嘴坐标系O_nX_nY_nZ_n。如图5所示，世界坐标系以地垫的一角为原点建立全局参考系，三轴方向与地垫边缘对齐，固定不变，用于表征智能底盘、喷嘴和目标点的绝对坐标与位姿。底盘坐标系以底盘几何中心为原点，同时采用偏航角{\theta }_{\mathrm{b}}确定底盘的姿态，{\theta }_{\mathrm{b}}随机器人移动而动态变化，表征喷嘴相对于智能底盘的相对坐标；喷嘴坐标系以喷嘴末端执行点（tool center point，TCP）为原点，用于表征目标点相对于喷嘴的相对坐标。

智能底盘中的激光雷达与IMU惯性测量单元能够测量底盘相对于世界坐标系原点的偏移量与偏航角{\theta }_{\mathrm{b}}，然后通过齐次变换矩阵{\mathit{T}}_{\mathrm{w}}^{\mathrm{b}}变换可得世界坐标系O_wX_wY_wZ_w中的底盘位姿，确定底盘坐标系O_bX_bY_bZ_b和偏航角{\theta }_{\mathrm{b}}，底盘坐标系可通过齐次变换矩阵{\mathit{T}}_{\mathrm{b}}^{\mathrm{n}}变换得到喷嘴坐标系O_nX_nY_nZ_n。

齐次变换矩阵公式如下：

\mathit{T}=\left[\begin{array}{cc}\mathit{R}& \mathit{t}\\ \mathrm{0}& \mathrm{1}\end{array}\right]（13）

式中： R 为旋转矩阵； t 为平移向量。

世界坐标系到底盘坐标系的变换矩阵为

{\mathit{T}}_{\mathrm{w}}^{\mathrm{b}}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{b}}\\ \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{b}}\\ \mathrm{0}\\ \mathrm{0}\end{array}\begin{array}{c}-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{b}}\\ \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{b}}\\ \mathrm{0}\\ \mathrm{0}\end{array}\begin{array}{c}\mathrm{0}\\ \mathrm{0}\\ \mathrm{1}\\ \mathrm{0}\end{array}\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }x\\ \mathrm{\Delta }y\\ \mathrm{0}\\ \mathrm{1}\end{array}\right]（14）

式中：\mathrm{\Delta }x、\mathrm{\Delta }y为底盘坐标系原点在世界坐标系中的位置偏移量；{\theta }_{\mathrm{b}}为底盘坐标系相对于世界坐标系绕Z轴的偏航角。

底盘坐标系到喷嘴坐标系的变换矩阵为

{\mathit{T}}_{\mathrm{b}}^{\mathrm{n}}=\left[\begin{array}{cc}{\mathit{R}}_{\mathrm{3}\times \mathrm{3}}& {\mathit{t}}_{\mathrm{1}\times \mathrm{3}}\\ \mathrm{0}& \mathrm{1}\end{array}\right]（15）

{\mathit{R}}_{\mathrm{3}\times \mathrm{3}}=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{\mathrm{11}}& r_{\mathrm{12}}& r_{\mathrm{13}}\\ r_{\mathrm{21}}& r_{\mathrm{22}}& r_{\mathrm{23}}\\ r_{\mathrm{31}}& r_{\mathrm{32}}& r_{\mathrm{33}}\end{array}\right]{\mathit{t}}_{\mathrm{1}\times \mathrm{3}}=\left[\begin{array}{c}{t}_x\\ t_y\\ t_z\end{array}\right]

式中：{\mathit{R}}_{\mathrm{3}\times \mathrm{3}}为TCP相对于底盘坐标系的旋转矩阵；{\mathit{t}}_{\mathrm{1}\times \mathrm{3}}为TCP相对于底盘坐标系的X、Y、Z平移向量。

世界坐标系到喷嘴坐标系的变换过程如下：

\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{n},\mathrm{w}}\\ y_{\mathrm{n},\mathrm{w}}\\ \mathrm{0}\\ \mathrm{1}\end{array}\right]={\mathit{T}}_{\mathrm{w}}^{\mathrm{b}}\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{n},\mathrm{b}}\\ y_{\mathrm{n},\mathrm{b}}\\ \mathrm{0}\\ \mathrm{1}\end{array}\right]（16）

式中：(x_{\mathrm{n},\mathrm{w}},y_{\mathrm{n},\mathrm{w}}{)}^{\mathrm{T}}为喷嘴在世界坐标系中的位置；(x_{\mathrm{n},\mathrm{b}},y_{\mathrm{n},\mathrm{b}}{)}^{\mathrm{T}}为喷嘴在底盘坐标系中的位置。

2.2.2 打印机械臂循迹

在打印头前侧固定摄像头，调整角度使其正对喷嘴并且能够对挤出丝进行实时图像采集，摄像头需与打印头保持一定距离以避免高温导致图像传输不稳定。

图6所示为打印过程中喷嘴可能的偏移情况，标定喷嘴在画面中的像素点位置以及一个像素点对应的实际距离，通过机器视觉实时识别挤出丝的位置，计算其像素点与喷嘴像素点距离，根据像素点之差乘以单像素点对应的实际距离，从而得到打印机械臂所需实际位移，位移大小与偏差正相关。将喷嘴始终保持在挤出丝的正上方，从而实现多层成形打印。该算法采用注意力机制，在喷嘴前侧划分一块40 mm×0.5 mm的矩形兴趣区域（region of interest， ROI），只对该区域进行视觉识别，在增加识别精确性的同时减少计算负担。

机械臂位移计算公式如下：

\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }{x}_{\mathrm{c}\mathrm{m}\mathrm{d}}\\ \mathrm{\Delta }{y}_{\mathrm{c}\mathrm{m}\mathrm{d}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{k}_x& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& k_y\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{f}}-u_{\mathrm{n}}\\ v_{\mathrm{f}}-v_{\mathrm{n}}\end{array}\right]（17）

其中，\mathrm{\Delta }{x}_{\mathrm{c}\mathrm{m}\mathrm{d}}、\mathrm{\Delta }{y}_{\mathrm{c}\mathrm{m}\mathrm{d}}为机械臂需要调整的实际位移；k_x\mathrm{、}{k}_y分别为摄像头画面X方向和Y方向的像素-物理映射系数，因摄像头镜头畸变和机械臂姿态变化，像素-物理映射存在各向异性。为提高补偿精度，采用比例系数对角矩阵diag（k_x，k_y）进行补偿修正，其中k_x\mathrm{、}{k}_y通过摄像头-机器人手眼标定获取。当机械臂关节角变化时，依据预存储的查找表实时更新k_x、k_y值。u_{\mathrm{f}}、v_{\mathrm{f}}和u_{\mathrm{n}}、v_{\mathrm{n}}分别为挤出丝与喷嘴的像素坐标。

3 结果与讨论

对单一底盘寻迹、底盘-机械臂协同寻迹这两种打印方式进行重复对比实验，验证机械臂寻迹对层间偏差与成形质量的优化效果。从移动底盘轨迹尺寸精度、打印机械臂末端轨迹层间偏差和挤出丝层间偏差三方面进行分析。

3.1 移动底盘轨迹尺寸精度分析

根据底盘寻迹打印第一层和第二层时的坐标轨迹与理论设计轨迹，可得到底盘寻迹的实际精度。如图7中底盘红色实际轨迹与黑色理论轨迹所示：底盘寻迹能将底盘的整体轨迹控制在预设理论轨迹线周围，在一定范围内无规律波动。这种无规律波动主要是因为底盘运动过程中的无规律微小打滑与转向机构的动作延迟。由于打滑不可避免，因此需引入机械臂进行末端打印头的寻迹微调，从而实现挤出丝层与层之间的良好堆叠。如表3所示，在三次重复试验中，底盘寻迹的理论-实际轨迹偏差在一定范围内波动：平均偏差为2.4~8.0 mm，标准差为1.9~7.5 mm，RMSE为3.1~10.9 mm。

3.2 打印机械臂末端轨迹层间偏差分析

分析对比两种打印方式打印的机械臂末端轨迹层间偏差，可得到加入机械臂寻迹后机械臂末端层间偏差的优化率。如图8a（对照组）与图8b（实验组）所示：半开环打印时，两层打印中的机械臂末端与移动底盘可视为刚体，运动趋势与偏差具有一致性，层间偏差较大，红蓝色轨迹偏差显著。在图8a局部放大图中可明显看出两层挤出丝无法正确堆叠，而加入机械臂寻迹的实验组中，第二层挤出丝均能良好堆叠在第一层上。如表4所示，采用半开环打印方式的对照组机械臂层间偏差整体偏大（平均偏差为5.3~9.4 mm、标准差为2.5~5.9 mm、RMSE为5.9~11.1 mm），而加入机械臂寻迹后的偏差整体均有减小（平均偏差为2.8~3.9 mm、标准差为2.0~3.0 mm、RMSE为3.4~5.0 mm），两者对比优化效果显著（平均偏差减小26.3%~58.0%、标准差减小4.5%~49.1%、RMSE减小22.0%~55.0%）。机械臂寻迹策略对机械臂末端层间偏差均有显著减小，证明该方法可以有效补偿底盘位姿漂移，验证了1.2节中双寻迹层间偏差优化模型和抑制机制的有效性与视觉识别算法的鲁棒性。

3.3 挤出丝层间偏差分析

通过对比两种打印方式第一层和第二层打印的挤出丝偏差，可得出加入机械臂寻迹后挤出丝层间偏差的优化率。如图9所示，图9a对照组相对于图9b实验组，红色区域面积较大，偏差较大，实验组绿色区域面积较大，偏差较小，挤出丝实现了良好堆叠。

如表5所示，单一底盘寻迹的半开环对照组的挤出丝层间偏差整体偏大（最大偏差为32.8~64.1 mm、标准差为5.6~13.2 mm、RMSE为5.3~13.0 mm），而加入机械臂寻迹后的偏差整体有显著减小（最大偏差为4.9~12.7 mm、标准差为1.6~2.5 mm、RMSE为1.4~2.3 mm），两者对比优化显著（平均偏差减小67.9%~86.4%、标准差减小71.4%~83.8%、RMSE减小73.6%~88.0%）。验证了机械臂闭环寻迹策略对挤出丝层间偏差的优化效果。

3.4 多层打印与移植性验证

为验证双寻迹打印策略在多层打印中的稳定性，对比两种打印方式打印的35层高60 mm的1200 mm×1200 mm的薄壁件，如图10所示。同时为测试其可移植性，设计两种不同形状的薄壁件进行打印，薄壁件形状包含直线、斜线与圆弧三种可以构成任意形状的基本要素，结果如图11所示。双寻迹策略在“凸”形与“凹”形两种薄壁的连续移动3D打印中对成形精度与成形质量均表现出良好的优化效果。

4 结论

1）设计了包含底盘控制环与打印机械臂控制环的双闭环控制误差抑制机制，并提出了一种基于视觉传感的双寻迹连续移动3D打印策略，实现了35层高60 mm的1200 mm×1200 mm大小薄壁件的连续移动3D打印。

2）将带有机械臂闭环控制的双寻迹打印方式与单一底盘寻迹的半开环打印方式进行重复对比实验。对两种打印方式打印时的底盘理论轨迹与实际轨迹偏差、机械臂轨迹层间偏差与挤出丝的层间偏差进行分析，发现在相同打印参数条件下，双寻迹打印方式的层间偏差显著小于半开环打印方式，成形质量优于半开环打印方式。与半开环打印方式相比，最大偏差由32.8~64.1 mm降至4.9~12.7 mm，标准差由5.6~13.2 mm降至1.6~2.5 mm，均方根误差由5.3~13.0 mm降至1.4~2.3 mm，较半开环打印的对照组分别减小67.9%~86.4%、71.4%~83.8%和73.6%~88.0%，结果表明，采用双寻迹打印策略时挤出丝层间偏差显著降低，有利于保证打印成形。

3）将双寻迹策略移植至1200 mm×598 mm“凸”形薄壁与2500 mm×1000 mm“凹”形薄壁两种不同形状薄壁的打印，验证了该策略在打印模型上的可移植性。

4）双寻迹移动3D打印方式通过底盘全局寻迹（稳定无累积误差）与机械臂末端局部寻迹（实时视觉补偿）的双闭环控制，有效改善了SLAM导航的累积误差问题。

参考文献

[1] BROWN N C， AMES D C， MUELLER J. Multimaterial Extrusion 3D Printing Printheads［J］. Nature Reviews Materials， 2025， 10（11）： 807-825.

[2] NEKIN JOSHUA R， SAKTHIVEL A R. Reinforced Polymer Composite Filaments in Fused Deposition Modeling of 3D Printing Technology： a Review［J］. Advanced Engineering Materials， 2025， 27（9）： 2402509.

[3] 蔺喜强， 霍亮， 苏铠， 等. 混凝土3D打印两层办公室的施工关键技术［J］. 混凝土， 2022（6）： 161-170.

[4] LIN Xiqiang， HUO Liang， SU Kai， et al. Construction Process of Two-story Building Using Concrete 3D Printing Technology［J］. Concrete， 2022（6）： 161-170.

[5] BICI A， YUNITSYNA A. Analysis of 3D Printing Techniques for Building Construction： a Review［J］. Construction Robotics， 2023， 7（2）： 107-123.

[6] PAUL S C， van ZIJL G P A G， TAN M J， et al. A Review of 3D Concrete Printing Systems and Materials Properties： Current Status and Future Research Prospects［J］. Rapid Prototyping Journal， 2018， 24（4）： 784-798.

[7] 段珍华， 刘一村， 肖建庄， 等. 混凝土建筑3D打印技术工程应用分析［J］. 施工技术， 2021， 50（18）： 15-20.

[8] DUAN Zhenhua， LIU Yicun， XIAO Jianzhuang， et al. Practical Application Analysis of 3D Concrete Printing Technology［J］. Construction Technology， 2021， 50（18）： 15-20.

[9] BARJUEI E S， CAPITANELLI A， BERTOLUCCI R， et al. Digital Workflow for Printability Checking and Prefabrication in Robotic Construction 3D Printing Based on Artificial Intelligence Planning［J］. Engineering Applications of Artificial Intelligence， 2024， 133： 108254.

[10] PULQUERIO E C， BARBOSA G F， SHIKI S B. Robotic Additive Manufacturing System： Development of Suitable Range of Process Parameters for 3D Printing of a Large-sized Object in PLA Polymer［J］. Progress in Additive Manufacturing， 2025， 10（1）： 887-898.

[11] GOERTZEN T， NEEF T， SCHEFFLER P， et al. 3D Concrete Printing of Topological Interlocking Blocks［J］. Materials & Design， 2025， 254： 114049.

[12] ZHAO Xuchuan， MA Wenjie， AIYITI W， et al. Investigation of Influence of Printing Modes on the Quality of 6-PSS FDM 3D Printed Thin-walled Parts［J］. Results in Engineering， 2023， 17： 100926.

[13] 王相虎， 王宪伦， 武庆松. 移动机械臂运动规划方法研究综述［J］. 计算机测量与控制， 2024， 32（11）： 1-8.

[14] WANG Xianghu， WANG Xianlun， WU Qingsong. Review of Motion Planning Methods for Mobile Manipulators［J］. Computer Measurement & Control， 2024， 32（11）： 1-8.

[15] YANG Hongjuan， LUO Xu， DUAN Chao， et al. Research on Multi-objective Point Path Planning for Mobile Inspection Robot Based on Multi-informed-rapidly Exploring Random Tree［J］. Engineering Applications of Artificial Intelligence， 2025， 151： 110645.

[16] KEBEDE G A， GELAW A A， ANDUALEM H， et al. Review of the Characteristics of Mobile Robots for Health Care Application［J］. International Journal of Intelligent Robotics and Applications， 2024， 8（2）： 480-502.

[17] 钱俊， 沈洪垚， 潘凌楠， 等. 基于机器视觉的移动缝补技术开发大尺寸构件3D打印设备［J］. 实验技术与管理， 2023， 40（6）： 147-154.

[18] QIAN Jun， SHEN Hongyao， PAN Lingnan， et al. Development of 3D Printing Equipment for Large-scale Components Based on Machine Vision-based Mobile Sewing Technology［J］. Experimental Technology and Management， 2023， 40（6）： 147-154.

[19] FURET B， POULLAIN P， GARNIER S. 3D Printing for Construction Based on a Complex Wall of Polymer-foam and Concrete［J］. Additive Manufacturing， 2019， 28： 58-64.

[20] 刘铭哲， 徐光辉， 唐堂， 等. 激光雷达SLAM算法综述［J］. 计算机工程与应用， 2024， 60（1）： 1-14.

[21] LIU Mingzhe， XU Guanghui， TANG Tang， et al. Review of SLAM Based on Lidar［J］. Computer Engineering and Applications， 2024， 60（1）： 1-14.

[22] FAN Zheng， ZHANG Lele， WANG Xueyi， et al. LiDAR， IMU， and Camera Fusion for Simultaneous Localization and Mapping： a Systematic Review［J］. Artificial Intelligence Review， 2025， 58（6）： 174.

[23] RASTEGARPANAH M， ASIF M E， BUTT J， et al. Mobile Robotics and 3D Printing： Addressing Challenges in Path Planning and Scalability［J］. Virtual and Physical Prototyping， 2024， 19（1）： e2433588.

[24] LI Shuai， LAN Tian， NGUYEN H X， et al. Frontiers in Construction 3D Printing： Self-monitoring， Multi-robot， Drone-assisted Processes［J］. Progress in Additive Manufacturing， 2025， 10（4）： 2001-2030.

[25] SUSTAREVAS J， KANOULAS D， JULIER S. Autonomous Mobile 3D Printing of Large-scale Trajectories［C］∥2022 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems （IROS）. IEEE， 2022： 6561-6568.

[26] ALHIJAILY A， ALQARNI A， KILIC Z M， et al. Development of a Mobile 3D Printer and Comparative Evaluation Against Traditional Gantry Systems［J］. Journal of Intelligent Manufacturing， 2025， 36（6）： 3783-3800.

[27] TIRYAKI M E， ZHANG Xu， PHAM Q C. Printing-while-moving： a New Paradigm for Large-scale Robotic 3D Printing［C］∥2019 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems （IROS）. IEEE， 2019： 2286-2291.

[28] LACHMAYER L， MÜLLER N， HERLYN T， et al. Volume Flow-based Process Control for Robotic Additive Manufacturing Processes in Construction［C］∥2023 IEEE 19th International Conference on Automation Science and Engineering （CASE）. IEEE， 2023： 1-6.

[29] ZHANG Ketao， CHERMPRAYONG P， XIAO Feng， et al. Aerial Additive Manufacturing with Multiple Autonomous Robots［J］. Nature， 2022， 609（7928）： 709-717.

基金资助

新疆维吾尔自治区重点实验室开放课题(2025D0400-9)

新疆维吾尔自治区自然科学基金(2022D01C393)