U形兜孔圆柱滚子轴承的动态特性研究

Research on Dynamic Characteristics of U-pocket Cylindrical Roller Bearings

摘要

聚焦圆柱滚子轴承打滑、摩擦力矩以及保持架-滚子碰撞力的多目标控制方法，提出一种U形兜孔圆柱滚子轴承。基于动态Reynolds方程和Winkler弹性基础模型建立了U形兜孔-滚子协调动态接触润滑模型，运用牛顿-欧拉动力学理论建立了轴承的动力学模型，采用有限差分法、多重网格法及Runge-Kutta积分法实现了兜孔润滑与轴承动力学模型的耦合求解。对比分析了高速工况下新型轴承和普通轴承对保持架打滑率、摩擦力矩、保持架-滚子碰撞力及保持架涡动的多目标控制能力，研究了新型轴承的滚子沟槽深度、兜孔间隙和保持架引导间隙等几何参数对保持架打滑率、摩擦力矩及保持架-滚子碰撞力的影响规律。结果表明，新型轴承对保持架打滑率、摩擦力矩、保持架-滚子碰撞力及保持架涡动的控制能力均明显优于普通轴承；其滚子沟槽深度的增加会减小保持架打滑率、摩擦力矩以及保持架-滚子碰撞力；兜孔间隙的增大会增大保持架打滑率，但会减小摩擦力矩和保持架-滚子碰撞力；引导间隙的增大会增大保持架打滑率、摩擦力矩以及保持架-滚子碰撞力。

Abstract

Multi-objective control method of slipping， friction torque and cage-roller collision force of cylindrical roller bearings was specially studied. An U-pocket cylindrical roller bearings was proposed.The conformal dynamic contact lubrication model of the U-pocket-roller was established based on the dynamic Reynolds equation and the Winkler elastic foundation model， and by use of the Newton-Euler dynamics theory， the dynamics model of the bearing was set up， and by use of the finite difference， multi-grid， and Runge-Kutta integration methods， the coupling solution of the pocket lubrication and bearing dynamics models were implemented. Multi-objective control capability of the novel bearing and the ordinary bearing on cage slip， friction torque， cage-roller collision force and cage whirl under high-speed conditions were compared and analyzed， and influence laws of geometric parameters such as roller groove depth， pocket clearances and cage guide clearances on cage slip rate， friction torque and cage-roller collision force of the novel bearings were researched. The results show that control ability of the novel bearings on cage slip rate， friction torque， cage-roller collision force and cage whirl is significantly better than that of the ordinary bearings； increase of roller groove depth will reduce cage slip rate， friction torque and cage-roller collision force； increase of pocket clearances will increase the cage slip rate， but will reduce friction torque and cage-roller collision force； increase of guide clearances will increase cage slip rate， friction torque and cage-roller collision force.

Graphical abstract

关键词

圆柱滚子轴承 / 保持架打滑 / 温升 / 摩擦力矩 / 保持架-滚子碰撞力 / 保持架涡动

Key words

cylindrical roller bearing / cage slip / temperature rise / friction torque / cage-roller collision force / cage whirl

0 引言

航空发动机主轴圆柱滚子轴承通常工作在高转速下，极易发生打滑、发热以及保持架-滚子的高频碰撞，进而引起轴承磨损加剧、温升过高、高频振动及保持架断裂^［1-2］，最终导致轴承过早失效。该问题已成为航空发动机寿命和可靠性提高的主要障碍，因此研究高速下圆柱滚子轴承（以下简称滚子轴承）打滑、发热以及保持架-滚子碰撞力的多目标控制方法具有重要的实际意义。

张运瑞^［3］通过试验验证了陶瓷滚子轴承具有比普通钢制滚子轴承更低的打滑率。DENG等^［4］研究了三瓣波形滚道及外圈安装角对滚子轴承打滑的影响。刘延斌等^［5-6］研究发现斜面兜孔和V形兜孔可有效降低滚子轴承的保持架打滑率。KIM等^［7］比较了煤油润滑和普通MIL-23699油润滑下滚子轴承的打滑率，结果表明前者的打滑率显著低于后者。XIAO等^［8］系统研究了滚子轴承打滑的影响因素及影响规律，提出了采用非圆滚道、安装轴向预紧弹簧、减小游隙、减少滚子数、内圈引导、中空滚子以及喷油方向与滚子运动方向保持一致等减小轴承打滑的措施。

滚动轴承的动态摩擦力矩决定了轴承内部的发热、温升乃至轴承的磨损和使用寿命等性能^［9-10］，因此对滚动轴承发热和温升的研究大多是以动态摩擦力矩作为性能指标。LIU等^［11］系统研究了滚道圆度误差阶次、载荷及转速对滚子轴承摩擦力矩的影响。臧博远^［12］对轴承内滚道设置了表面织构，研究了织构直径、深度及纵横向数目对滚子轴承摩擦力矩的影响。杨磊等^［13］通过对引导间隙、挡边角度、滚子母线形状、兜孔轮廓以及保持架表面硬度进行优化，有效减小了滚子轴承的摩擦力矩。PETERSON等^［14］通过单个滚子与圆兜孔的摩擦润滑试验，研究了滚子转速、兜孔间隙及浸油深度对滚子与圆兜孔副摩擦力矩的影响。汪瑞军等^［15］利用物理气相沉积（PVD）技术在滚子轴承表面制备钨掺杂类金刚石（W-DLC）薄膜，提高了轴承的减摩性能。

保持架与滚子的高频碰撞是导致轴承振动和保持架断裂的重要原因。GUPTA^［16-17］研究了保持架不平衡质量和内外两种引导方式对滚子轴承保持架-滚子碰撞力的影响规律。黄运生等^［18］将车轮扁疤作为边界条件，研究了车轮扁疤产生的冲击载荷对列车轴箱滚子轴承保持架-滚子碰撞力的影响。翟绍鹏等^［19］研究了转速、载荷及引导间隙对保持架-滚子碰撞力的影响。姚譞等^［20］研究了碰撞恢复系数、保持架和滚子质量对保持架-滚子碰撞力的影响。崔永存等^［21］研究了滚子动不平衡量对保持架-滚子碰撞力的影响。SHI等^［22］研究了外滚道缺陷几何尺寸对保持架/滚子碰撞力的影响。TIAN等^［23］研究了断裂过梁数和兜孔间隙对保持架-滚子碰撞力的影响。CHEN等^［24］研究了横梁柔性、过梁柔性及兜孔-引导间隙比对保持架-滚子碰撞力的影响。

总之，上述文献大多只针对轴承打滑、摩擦力矩和保持架-滚子高频碰撞中的某一问题开展研究，而对这三方面问题进行综合研究并提出多目标解决方法的报道较为鲜见。基于此，本文提出一种U形兜孔滚子轴承，建立了U形兜孔-滚子协调动态接触润滑模型及轴承的动力学模型，并对比分析了高转速下U形兜孔滚子轴承和普通轴承对保持架打滑、摩擦力矩、保持架-滚子碰撞力及保持架涡动的多目标控制能力，研究了几何参数对U形兜孔滚子轴承的保持架打滑率、摩擦力矩及保持架-滚子碰撞力的影响规律，以期为综合解决高速下滚子轴承打滑、发热和保持架-滚子高频碰撞问题提供参考。

1 轴承结构

图1所示为U形兜孔滚子轴承（以下简称新型轴承），该轴承由内圈、外圈、挡圈、滚子及保持架组成（为论述方便并考虑实际情况，后面会将外圈和挡圈视为一体，统称为外圈），保持架采用一体的片状结构，兜孔为U形，并嵌入到滚子的沟槽当中，其薄片结构有利于减小保持架的流体阻力以及与滚子、套圈的摩擦阻力，U形兜孔是由半圆弧面和两个直面构成，目的除了分隔开滚子以外，主要是约束和控制滚子的离心运动。此外，保持架由滚子和外圈联合引导，以提高保持架运动的稳定性。图1中，h_{\mathrm{r}}为滚子沟槽深度，c为兜孔间隙，C为保持架引导间隙，这三个参数是本文要着重分析的关键几何参数。

2 轴承动力学模型

2.1 基本假设

由于滚子轴承主要承受径向载荷，因此为突出重点、减少运算量特作如下假设：①轴承元件只在径向平面内有三个运动自由度，但外圈固定不动；②内圈转速给定；③轴承元件均为刚体，元件接触时仅有接触区产生变形；④轴承润滑为裕油润滑；⑤通过试验发现，在径向载荷2 kN、转速16 000 r/min、供油压力0.4 MPa及环境温度28 ℃的工况下轴承的温升为24 ℃，此时滚子直径的膨胀量约为0.0042 mm，远小于轴承径向游隙0.064 mm，因此对于径向载荷2000~3500 N、转速低于16000 r/min工况下的轴承动力学模型可忽略热变形及其影响。

2.2 坐标系统

如图2所示，轴承的坐标系统设定如下：

1）惯性坐标系的坐标原点O与外圈形心重合，Z轴与外圈轴线重合且指向纸面外，Y轴指向与加载和重力方向相反，X轴沿水平方向。

2）第i（i=1，2，…，s）个滚子体坐标系的坐标原点O_{\mathrm{r}i}与滚子质心重合，Z_{\mathrm{r}i}轴与滚子轴线重合且指向纸面外，X_{\mathrm{r}i}轴方向由点O指向点O_{\mathrm{r}i}。

3）保持架体坐标系的坐标原点O_{\mathrm{b}}与保持架质心重合，Z_{\mathrm{b}}轴与保持架轴线重合且指向纸面外，X_{\mathrm{b}}轴由点O_{\mathrm{b}}指向第1个兜孔中心点。

4）第i个兜孔体坐标系的坐标原点O_{\mathrm{c}i}与兜孔中心点重合，Z_{\mathrm{c}i}轴与保持架轴线平行且指向纸面外，X_{\mathrm{c}i}轴方向由点O_{\mathrm{b}}指向点O_{\mathrm{c}i}。

2.3 接触副的作用模型

轴承内的接触副包括滚子-滚道、滚子-挡边、保持架-外圈引导面以及兜孔-滚子，由于本文只考虑轴承元件在径向平面内的运动，因此滚子-挡边的作用忽略不计，而滚子-滚道、保持架-外圈引导面的作用则按文献［6］给出的模型计算。下面着重建立U形兜孔-滚子的作用模型。

U形兜孔-滚子的接触轮廓密合度高，属曲面协调接触副，同时其接触状态又是动态时变的，为此本文基于动态Reynolds方程和Winkler弹性基础模型^［25］建立其协调动态接触润滑模型。

图3为兜孔与滚子的作用示意图，图中的点Q_{\mathrm{c}}为兜孔面上任意点，\phi为Q_{\mathrm{c}}在兜孔体坐标系中的方位角，这里将其定为油膜角坐标，F_{xi}、F_{yi}分别为兜孔受到的油膜集总力矢沿X_{\mathrm{c}i}、Y_{\mathrm{c}i}轴的分量，M_{\mathrm{c}i}为兜孔受到的油膜集总力矩，\omega为滚子相对兜孔的角速度，则Q_{\mathrm{c}}与滚子的间隙（膜厚）h_{\mathrm{c}i}可近似为

h_{\mathrm{c}i}=|{\mathit{Q}}_{\mathrm{c}}-{\mathit{O}}_{\mathrm{r}i}|-R_{\mathrm{r}}（1）

式中：{\mathit{Q}}_{\mathrm{c}}为点Q_{\mathrm{c}}在惯性系中的位置矢量；{\mathit{O}}_{\mathrm{r}i}为滚子质心O_{\mathrm{r}i}在惯性系中的位置矢量；R_{\mathrm{r}}为滚子半径。

当h_{\mathrm{c}i}>\mathrm{0}时，兜孔与滚子处于润滑状态，假设轴向无泄漏，再加之兜孔与滚子并非重载接触，则兜孔与滚子的润滑状态可采用如下等温动态Reynolds方程（忽略密度随时间的变化）来近似描述：

\frac{\mathrm{1}}{R_{\mathrm{r}}^{\mathrm{2}}}\frac{\partial }{\partial \phi }(\frac{\rho h_{\mathrm{c}i}^{\mathrm{3}}}{\eta }\frac{\partial p}{\partial \phi })=\mathrm{6}\omega \frac{\partial (\rho h_{\mathrm{c}i})}{\partial \phi }+\mathrm{12}\rho (v_x\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\phi +v_y\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi )（2）

\eta ={\eta }_{\mathrm{0}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\{(\mathrm{l}\mathrm{n}{\eta }_{\mathrm{0}}+\mathrm{9.67})[(\mathrm{1}+\mathrm{5.1}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{9}}{p)}^{\zeta }-\mathrm{1}]\}（3）

\zeta =\alpha /[\mathrm{5.1}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{9}}(\mathrm{l}\mathrm{n}{\eta }_{\mathrm{0}}+\mathrm{9.67})]（4）

\rho ={\rho }_{\mathrm{0}}(\mathrm{1}+\frac{\mathrm{0.6}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{9}}p}{\mathrm{1}+\mathrm{1.7}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{9}}p})（5）

边界条件为

p({\phi }_{\mathrm{1}})=\mathrm{0}p({\phi }_{\mathrm{2}})=\mathrm{0}p(\phi )>\mathrm{0}（6）

式中：p为油膜压力；v_x、v_y分别为滚子相对于兜孔的平动速度在兜孔体坐标系X_{\mathrm{c}i}、Y_{\mathrm{c}i}轴上的分量；{\phi }_{\mathrm{1}}、{\phi }_{\mathrm{2}}分别为兜孔起止点角坐标；\eta为滑油动力黏度；{\eta }_{\mathrm{0}}为环境黏度；\zeta为Roelands黏压系数；\alpha为Barus黏压系数；\rho为滑油密度；{\rho }_{\mathrm{0}}为环境密度。

引入如下量纲一参数：

H=\frac{h_{\mathrm{c}i}}{c}P=\frac{p}{\mathrm{6}\omega {\eta }_{\mathrm{0}}(R_{\mathrm{r}}{/c)}^{\mathrm{2}}}\overline{\eta }=\frac{\eta }{{\eta }_{\mathrm{0}}}

\overline{\rho }=\frac{\rho }{{\rho }_{\mathrm{0}}}V_x=\frac{\mathrm{2}{v}_x}{\omega c}V_y=\frac{\mathrm{2}{v}_y}{\omega c}\epsilon =\frac{\overline{\rho }{H}^{\mathrm{3}}}{\overline{\eta }}

则量纲一形式的动态Reynolds方程为

\frac{\partial }{\partial \phi }(\epsilon \frac{\partial P}{\partial \phi })=\frac{\partial (\overline{\rho }H)}{\partial \phi }+\overline{\rho }(V_x\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\phi +V_y\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi )（7）

量纲一的膜厚方程为

H=h_{\mathrm{c}i}/c（8）

量纲一的滑油黏压方程为

\overline{\eta }=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\{(\mathrm{l}\mathrm{n}{\eta }_{\mathrm{0}}+\mathrm{9.67})[(\mathrm{1}+\mathrm{5.1}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{9}}{p}_{\mathrm{0}}{P)}^{\zeta }-\mathrm{1}]\}（9）

量纲一的滑油密压方程为

\overline{\rho }=\mathrm{1}+\frac{\mathrm{0.6}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{9}}{p}_{\mathrm{0}}P}{\mathrm{1}+\mathrm{1.7}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{9}}{p}_{\mathrm{0}}P}（10）

再应用等距差分公式将量纲一Reynolds方程（式（7））离散为

\frac{{\epsilon }_{j+\mathrm{1}/\mathrm{2}}{P}_{j+\mathrm{1}}-({\epsilon }_{j+\mathrm{1}/\mathrm{2}}+{\epsilon }_{j-\mathrm{1}/\mathrm{2}})P_j+{\epsilon }_{j-\mathrm{1}/\mathrm{2}}{P}_{j-\mathrm{1}}}{{(\mathrm{\Delta }\phi )}^{\mathrm{2}}}=

\frac{{\overline{\rho }}_{j+\mathrm{1}}{H}_{j+\mathrm{1}}-{\overline{\rho }}_{j-\mathrm{1}}{H}_{j-\mathrm{1}}}{\mathrm{2}\mathrm{\Delta }\phi }+{\overline{\rho }}_j(V_x\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\phi }_j+V_y\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\phi }_j)（11）

式中：\mathrm{\Delta }\phi为网格步长；j为网格节点编号。

量纲一膜厚方程（式（8））离散为

H_j=h_{\mathrm{c}ij}/c（12）

量纲一滑油黏压方程（式（9））离散为

{\overline{\eta }}_j=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\{(\mathrm{l}\mathrm{n}{\eta }_{\mathrm{0}}+\mathrm{9.67})[(\mathrm{1}+\mathrm{5.1}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{9}}{p}_{\mathrm{0}}{P}_j{)}^{\zeta }-\mathrm{1}]\}（13）

量纲一滑油密压方程（式（10））离散为

{\overline{\rho }}_j=\mathrm{1}+\frac{\mathrm{0.6}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{9}}{p}_{\mathrm{0}}{P}_j}{\mathrm{1}+\mathrm{1.7}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{9}}{p}_{\mathrm{0}}{P}_j}（14）

为保证润滑/动力学耦合求解的快速性和准确性，采用W循环多重网格法（取四层网格，最高层网格的节点数为129）与Gauss-Seidel迭代法相结合来实现压力的数值求解，其迭代格式为

{\tilde{P}}_j={\overline{P}}_j+\tilde{\omega }{(\frac{\partial L_k}{\partial P_j})}^{-\mathrm{1}}{\gamma }_j（15）

\frac{\partial L_k}{\partial P_j}=\frac{-({\epsilon }_{j+\mathrm{1}/\mathrm{2}}+{\epsilon }_{j-\mathrm{1}/\mathrm{2}})}{{(\mathrm{\Delta }\phi )}^{\mathrm{2}}}（16）

{\gamma }_j=\frac{{\overline{\rho }}_{j+\mathrm{1}}{H}_{j+\mathrm{1}}-{\overline{\rho }}_{j-\mathrm{1}}{H}_{j-\mathrm{1}}}{\mathrm{2}\mathrm{\Delta }\phi }+{\overline{\rho }}_j(V_x\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\phi }_j+V_y\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\phi }_j)-\frac{{\epsilon }_{j+\mathrm{1}/\mathrm{2}}{P}_{j+\mathrm{1}}-({\epsilon }_{j+\mathrm{1}/\mathrm{2}}+{\epsilon }_{j-\mathrm{1}/\mathrm{2}})P_{j+\mathrm{1}}+{\epsilon }_{j-\mathrm{1}/\mathrm{2}}{P}_{j-\mathrm{1}}}{{(\mathrm{\Delta }\phi )}^{\mathrm{2}}}（17）

式中：{\overline{P}}_j、{\tilde{P}}_j分别为迭代前后的压力值；\tilde{\omega }为松弛因子；L_k为第k层网格压力的离散数值算子。

油膜压力求解的收敛准则采用如下最大范数判别形式：

{‖(P_j{)}^{k+\mathrm{1}}-(P_j{)}^k‖}_{\mathrm{\infty }}\le \mathrm{2}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{5}}（18）

而兜孔受到的油膜集总力分量及力矩则通过下式计算：

\left.\begin{array}{l}{F}_{xi}=\mathrm{6}\omega {\eta }_{\mathrm{0}}(R_{\mathrm{r}}{/c)}^{\mathrm{2}}{R}_{\mathrm{r}}{B}_{\mathrm{b}}{\int }_{{\phi }_{\mathrm{1}}}^{{\phi }_{\mathrm{2}}}P\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\phi \mathrm{d}\phi \\ F_{yi}=\mathrm{6}\omega {\eta }_{\mathrm{0}}(R_{\mathrm{r}}{/c)}^{\mathrm{2}}{R}_{\mathrm{r}}{B}_{\mathrm{b}}{\int }_{{\phi }_{\mathrm{1}}}^{{\phi }_{\mathrm{2}}}P\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi \mathrm{d}\phi \\ M_{\mathrm{c}i}=\frac{R_{\mathrm{r}}^{\mathrm{2}}{B}_{\mathrm{b}}}{c}{\int }_{{\phi }_{\mathrm{1}}}^{{\phi }_{\mathrm{2}}}(\frac{\eta \omega }{H}+\mathrm{3}\omega {\eta }_{\mathrm{0}}{R}_{\mathrm{r}}^{\mathrm{2}}H\frac{\partial P}{\partial \phi })\mathrm{d}\phi \end{array}\right\}（19）

式中：B_{\mathrm{b}}为保持架厚度。

兜孔-滚子油膜压力和集总力数值求解的流程如图4所示。

当兜孔-滚子的间隙h_{\mathrm{c}i}\le \mathrm{0}时，兜孔与滚子则处于接触与润滑的联合作用状态，如图5所示。为计算其中的干接触力，将兜孔的表层离散为K个含非线性阻尼的弹簧单元，而滚子则假设为刚体，兜孔的第k个弹簧单元和滚子的法向干接触力大小N_{ki}可按如下的模型^［26-27］计算：

N_{ki}=\frac{(\mathrm{1}-\nu )EA}{(\mathrm{1}+\nu )(\mathrm{1}-\mathrm{2}\nu )B}{\delta }_{ki}(\mathrm{1}+C_{\mathrm{e}}{\dot{\delta }}_{ki})（20）

{\delta }_{ki}=R_{\mathrm{r}}-|{\mathit{P}}_{\mathrm{c}k}-{\mathit{O}}_{\mathrm{r}i}|

C_{\mathrm{e}}=\frac{\mathrm{3}(\mathrm{1}-e^{\mathrm{2}})\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}[\mathrm{2}(\mathrm{1}-e)]}{\mathrm{4}{\dot{\delta }}^{-}}（21）

式中：\nu、E分别为材料的泊松比和弹性模量；B为变形层深度；A为单元面积；{\delta }_{ki}为接触变形量；{\mathit{P}}_{\mathrm{c}k}为接触点P_{\mathrm{c}k}在惯性系中的位置矢量；{\mathit{O}}_{\mathrm{r}i}为滚子质心{\mathrm{O}}_{\mathrm{r}i}在惯性系中的位置矢量；C_{\mathrm{e}}为黏滞阻尼系数；e为恢复系数，e={\dot{\delta }}^{+}/{\dot{\delta }}^{-}；{\dot{\delta }}^{-}、{\dot{\delta }}^{+}分别为碰撞开始和分离时的速度大小。

单元和滚子的切向干摩擦力大小T_{ki}按库仑摩擦模型计算：

T_{ki}={\mu }_{\mathrm{d}}{N}_{ki}（22）

式中：{\mu }_{\mathrm{d}}为摩擦因数，取{\mu }_{\mathrm{d}}=\mathrm{0.1}。

2.4 元件的动力学方程

2.4.1 滚子的动力学方程

第i个滚子的牛顿矢量方程为

{\mathit{F}}_{\mathrm{b}i}+{\mathit{F}}_{\mathrm{n}i}+{\mathit{F}}_{\mathrm{w}i}+{\mathit{F}}_{\mathrm{d}i}-m_{\mathrm{r}}g{\mathit{y}}_{\mathrm{0}}=m_{\mathrm{r}}{\ddot{\mathit{O}}}_{\mathrm{r}i}（23）

{\mathit{F}}_{\mathrm{b}i}=\left\{\begin{array}{l}-F_{xi}{\mathit{x}}_{\mathrm{c}i}-F_{yi}{\mathit{y}}_{\mathrm{c}i}{h}_{\mathrm{c}i}>\mathrm{0}\\ {\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}(N_{ki}\frac{{\mathit{O}}_{\mathrm{r}i}-{\mathit{P}}_{\mathrm{c}k}}{\left|{\mathit{O}}_{\mathrm{r}i}-{\mathit{P}}_{\mathrm{c}k}\right|}-T_{ki}{\mathit{z}}_{\mathrm{0}}\times \frac{{\mathit{O}}_{\mathrm{r}i}-{\mathit{P}}_{\mathrm{c}k}}{\left|{\mathit{O}}_{\mathrm{r}i}-{\mathit{P}}_{\mathrm{c}k}\right|})\\ h_{\mathrm{c}i}\le \mathrm{0}\end{array}\right.（24）

{\mathit{F}}_{\mathrm{n}i}=N_{\mathrm{n}i}\frac{{\mathit{O}}_{\mathrm{r}i}-{\mathit{O}}_{\mathrm{n}}}{\left|{\mathit{O}}_{\mathrm{r}i}-{\mathit{O}}_{\mathrm{n}}\right|}+\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}(v_{\mathrm{n}i})T_{\mathrm{n}i}{\mathit{z}}_{\mathrm{0}}\times \frac{{\mathit{O}}_{\mathrm{r}i}-{\mathit{O}}_{\mathrm{n}}}{\left|{\mathit{O}}_{\mathrm{r}i}-{\mathit{O}}_{\mathrm{n}}\right|}（25）

{\mathit{F}}_{\mathrm{w}i}=-N_{\mathrm{w}i}\frac{{\mathit{O}}_{\mathrm{r}i}}{\left|{\mathit{O}}_{\mathrm{r}i}\right|}-\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}(v_{\mathrm{w}i})T_{\mathrm{w}i}{\mathit{z}}_{\mathrm{0}}\times \frac{{\mathit{O}}_{\mathrm{r}i}}{\left|{\mathit{O}}_{\mathrm{r}i}\right|}（26）

{\mathit{F}}_{\mathrm{d}i}=-{\rho }_{\mathrm{e}}{c}_{\mathrm{d}}{R}_{\mathrm{r}}(L_{\mathrm{r}}-B_{\mathrm{r}})({\rho }_i{\dot{\theta }}_i{)}^{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}({\dot{\theta }}_i){\mathit{y}}_{\mathrm{r}i}（27）

v_{\mathrm{n}i}=({\dot{\mathit{O}}}_{\mathrm{n}}-{\dot{\mathit{O}}}_{\mathrm{r}i})({\mathit{z}}_{\mathrm{0}}\times \frac{{\mathit{O}}_{\mathrm{r}i}-{\mathit{O}}_{\mathrm{n}}}{\left|{\mathit{O}}_{\mathrm{r}i}-{\mathit{O}}_{\mathrm{n}}\right|})+{\omega }_{\mathrm{n}}{R}_{\mathrm{n}}-{\omega }_{\mathrm{r}i}{R}_{\mathrm{r}}（28）

v_{\mathrm{w}i}={\dot{\mathit{O}}}_{\mathrm{r}i}({\mathit{z}}_{\mathrm{0}}\times \frac{{\mathit{O}}_{\mathrm{r}i}}{\left|{\mathit{O}}_{\mathrm{r}i}\right|})-{\omega }_{\mathrm{r}i}{R}_{\mathrm{r}}（29）

式中：m_{\mathrm{r}}为滚子质量；g为重力加速度；；{\mathit{y}}_{\mathrm{0}}为惯性系Y轴的单位矢量；{\mathit{F}}_{\mathrm{b}i}为兜孔对滚子的作用力矢量；{\mathit{F}}_{\mathrm{n}i}为内滚道对滚子的作用力矢量；{\mathit{F}}_{\mathrm{w}i}为外滚道对滚子的作用力矢量；{\mathit{F}}_{\mathrm{d}i}为滚子的搅油阻力矢量；{\mathit{x}}_{\mathrm{c}i}、{\mathit{y}}_{\mathrm{c}i}分别为兜孔体坐标系X_{\mathrm{c}i}、Y_{\mathrm{c}i}轴的单位矢量；{\mathit{z}}_{\mathrm{0}}为惯性系Z轴的单位矢量；N_{\mathrm{n}i}、N_{\mathrm{w}i}分别为滚子与内外滚道的法向作用力分量，T_{\mathrm{n}i}、T_{\mathrm{w}i}分别为滚子与内外滚道的切向作用力分量，这两种力分量皆按文献［6］给出的模型计算；{\mathit{O}}_{\mathrm{n}}为内圈质心O_{\mathrm{n}}在惯性系中的位置矢量；{\rho }_{\mathrm{e}}为轴承腔内油气的等效密度；c_{\mathrm{d}}为滚子搅拌阻力系数；L_{\mathrm{r}}为滚子长度；B_{\mathrm{r}}为滚子沟槽宽度；{\rho }_i为O_{\mathrm{r}i}到惯性系Z轴的距离；{\theta }_i为滚子质心O_{\mathrm{r}i}绕惯性系Z轴的方位角；{\mathit{y}}_{\mathrm{r}i}为滚子体坐标系Y_{\mathrm{r}i}轴的单位矢量；v_{\mathrm{n}i}为内滚道相对滚子的滑动速度；v_{\mathrm{w}i}为滚子相对外滚道的滑动速度；{\omega }_{\mathrm{n}}为内圈的角速度；R_{\mathrm{n}}为内圈滚道半径；{\omega }_{\mathrm{r}i}为滚子的角速度。

第i个滚子的欧拉矢量方程为

R_{\mathrm{r}}(-\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}(v_{\mathrm{n}i})T_{\mathrm{n}i}-\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}(v_{\mathrm{w}i})T_{\mathrm{w}i}){\mathit{z}}_{\mathrm{0}}+{\mathit{M}}_{\mathrm{b}i}=J_{\mathrm{r}}{\dot{\omega }}_{\mathrm{r}i}{\mathit{z}}_{\mathrm{0}}（30）

{\mathit{M}}_{\mathrm{b}i}=\left\{\begin{array}{l}({\mathit{O}}_{\mathrm{r}i}-{\mathit{O}}_{\mathrm{c}i})\times (F_{xi}{\mathit{x}}_{\mathrm{c}i}+F_{yi}{\mathit{y}}_{\mathrm{c}i})-M_{\mathrm{c}i}{\mathit{z}}_{\mathrm{0}}\begin{array}{c}\end{array}{h}_{\mathrm{c}i}>\mathrm{0}\\ R_{\mathrm{r}}{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}{T}_{ki}{\mathit{z}}_{\mathrm{0}}\begin{array}{cc}\begin{array}{cccc}& & \begin{array}{ccc}& & \end{array}& \begin{array}{c}\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}& \end{array}& \end{array}\end{array}\end{array}& h_{\mathrm{c}i}\le \mathrm{0}\end{array}\end{array}\right.（31）

式中：J_{\mathrm{r}}为滚子的转动惯量；{\mathit{M}}_{\mathrm{b}i}为兜孔对滚子的作用力矩矢量；{\mathit{O}}_{\mathrm{c}i}为兜孔中心O_{\mathrm{c}i}在惯性系中的位置矢量。

2.4.2 保持架的动力学方程

保持架的牛顿矢量方程为

{\mathit{F}}_{\mathrm{t}\mathrm{b}}-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^s}{\mathit{F}}_{\mathrm{b}i}-m_{\mathrm{b}}g{\mathit{y}}_{\mathrm{0}}=m_{\mathrm{b}}{\ddot{\mathit{O}}}_{\mathrm{b}}（32）

{\mathit{F}}_{\mathrm{t}\mathrm{b}}=\left\{\begin{array}{l}\frac{{\eta }_{\mathrm{0}}{R}_{\mathrm{b}\mathrm{w}}{\dot{\vartheta }}_{\mathrm{b}}{B}_{\mathrm{b}}^{\mathrm{3}}\epsilon }{(\mathrm{1}-{\epsilon }^{\mathrm{2}}{)}^{\mathrm{2}}\mathrm{4}{C}^{\mathrm{2}}}(-\mathrm{4}\epsilon \frac{{\mathit{O}}_{\mathrm{b}}}{\left|{\mathit{O}}_{\mathrm{b}}\right|}-\mathrm{\pi }\sqrt[]{\mathrm{1}-{\epsilon }^{\mathrm{2}}}{\mathit{z}}_{\mathrm{0}}\times \frac{{\mathit{O}}_{\mathrm{b}}}{\left|{\mathit{O}}_{\mathrm{b}}\right|})\\ h_{bw}>\mathrm{0}\\ -F_{bw}\frac{{\mathit{O}}_{\mathrm{b}}}{\left|{\mathit{O}}_{\mathrm{b}}\right|}-{\mu }_{bw}{F}_{bw}{\mathit{z}}_{\mathrm{0}}\times \frac{{\mathit{O}}_{\mathrm{b}}}{\left|{\mathit{O}}_{\mathrm{b}}\right|}{h}_{bw}\le \mathrm{0}\end{array}\right.（33）

\epsilon =\left|{\mathit{O}}_{\mathrm{b}}\right|/C

式中：m_{\mathrm{b}}为保持架质量；{\mathit{O}}_{\mathrm{b}}为保持架质心O_{\mathrm{b}}在惯性系中的位置矢量；{\mathit{F}}_{\mathrm{t}\mathrm{b}}为外圈对保持架的作用力矢量；h_{\mathrm{b}\mathrm{w}}为保持架与外圈引导面的间隙；R_{\mathrm{b}\mathrm{w}}为保持架外圆半径；{\vartheta }_{\mathrm{b}}为保持架的转角；F_{\mathrm{b}\mathrm{w}}为保持架与外圈的法向作用力分量，按文献［6］给出的模型计算；{\mu }_{\mathrm{b}\mathrm{w}}为摩擦因数，取{\mu }_{\mathrm{b}\mathrm{w}}=\mathrm{0.1}。

保持架的欧拉矢量方程为

{\mathit{M}}_{\mathrm{t}\mathrm{b}}+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^s}{\mathit{M}}_{i\mathrm{b}}=J_{\mathrm{b}}{\ddot{\vartheta }}_{\mathrm{b}}{\mathit{z}}_{\mathrm{0}}（34）

{\mathit{M}}_{\mathrm{t}\mathrm{b}}=\left\{\begin{array}{l}-\frac{{\eta }_{\mathrm{0}}{R}_{\mathrm{b}\mathrm{w}}^{\mathrm{2}}{\dot{\vartheta }}_{\mathrm{b}}{B}_{\mathrm{b}}}{C}\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}{(\mathrm{1}-{\epsilon }^{\mathrm{2}}{)}^{\mathrm{1}/\mathrm{2}}}{\mathit{z}}_{\mathrm{0}}\begin{array}{cc}& h_{\mathrm{b}\mathrm{w}}>\mathrm{0}\end{array}\\ -\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}({\dot{\vartheta }}_{\mathrm{b}}){\mu }_{\mathrm{b}\mathrm{w}}{F}_{\mathrm{b}\mathrm{w}}{R}_{\mathrm{b}\mathrm{w}}{\mathit{z}}_{\mathrm{0}}\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}& \end{array}& h_{\mathrm{b}\mathrm{w}}\le \mathrm{0}\end{array}\end{array}\right.（35）

{\mathit{M}}_{i\mathrm{b}}=\left\{\begin{array}{l}{M}_{ci}{\mathit{z}}_{\mathrm{0}}{h}_{ci}>\mathrm{0}\\ {\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}[({\mathit{P}}_{ck}-{\mathit{O}}_b)\times (N_{ki}\frac{{\mathit{P}}_{\mathrm{c}k}-{\mathit{O}}_{\mathrm{r}i}}{\left|{\mathit{P}}_{\mathrm{c}k}-{\mathit{O}}_{\mathrm{r}i}\right|}-\\ T_{ki}{\mathit{z}}_{\mathrm{0}}\times \frac{{\mathit{P}}_{\mathrm{c}k}-{\mathit{O}}_{\mathrm{r}i}}{\left|{\mathit{P}}_{\mathrm{c}k}-{\mathit{O}}_{\mathrm{r}i}\right|})]h_{ci}\le \mathrm{0}\end{array}\right.（36）

式中：J_{\mathrm{b}}为保持架的转动惯量；{\mathit{M}}_{\mathrm{t}\mathrm{b}}为外圈对保持架的作用力矩矢量；{\mathit{M}}_{i\mathrm{b}}为滚子对保持架的作用力矩矢量。

2.4.3 内圈的动力学方程

内圈转速给定，建立内圈的牛顿矢量方程如下：

-F{\mathit{y}}_{\mathrm{0}}-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^s}{\mathit{F}}_{\mathrm{n}i}-m_{\mathrm{n}}g{\mathit{y}}_{\mathrm{0}}=m_{\mathrm{n}}{\ddot{\mathit{O}}}_{\mathrm{n}}（37）

式中：F为内圈上的外载荷大小；m_{\mathrm{n}}为内圈质量。

2.5 动力学模型的求解

将滚子、保持架和内圈的牛顿矢量方程投影到惯性坐标系中，再将其欧拉矢量方程投影到各自的体坐标系中，获得标量形式的动力学方程，然后确定广义解矢量\mathit{q}，轴承有s个滚子，矢量\mathit{q}的维数则为\mathrm{5}s+\mathrm{10}，即

\mathit{q}=\{{\rho }_{\mathrm{1}},{\dot{\rho }}_{\mathrm{1}},{\theta }_{\mathrm{1}},{\dot{\theta }}_{\mathrm{1}},{\omega }_{\mathrm{r}\mathrm{1}},{\rho }_{\mathrm{2}},{\dot{\rho }}_{\mathrm{2}},{\theta }_{\mathrm{2}},{\dot{\theta }}_{\mathrm{2}},{\omega }_{\mathrm{r}\mathrm{2}},\cdots ,

{\rho }_s,{\dot{\rho }}_s,{\theta }_s,{\dot{\theta }}_s,{\omega }_{\mathrm{r}s},x_{\mathrm{b}},{\dot{x}}_{\mathrm{b}},y_{\mathrm{b}},{\dot{y}}_{\mathrm{b}},{\vartheta }_{\mathrm{b}},{\dot{\vartheta }}_{\mathrm{b}},x_{\mathrm{n}},{\dot{x}}_{\mathrm{n}},y_{\mathrm{n}},{\dot{y}}_{\mathrm{n}}\}（38）

式中：x_{\mathrm{b}}、y_{\mathrm{b}}分别为保持架质心在惯性系中沿X、Y轴的坐标分量；x_{\mathrm{n}}、y_{\mathrm{n}}分别为内圈质心在惯性系中沿X、Y轴的坐标分量。

采用定步距（10{}^{-\mathrm{6}} s）的Runge-Kutta数值积分法求解动力学方程，获得广义解矢量\mathit{q}，具体的求解流程如图6所示。

2.6 保持架打滑率的计算方法

保持架的打滑率按下式计算

S=\frac{{\omega }_{\mathrm{b}\mathrm{e}}-{\dot{\vartheta }}_{\mathrm{b}}}{{\omega }_{\mathrm{b}\mathrm{e}}}（39）

{\omega }_{\mathrm{b}\mathrm{e}}=\frac{{\omega }_{\mathrm{n}}{R}_{\mathrm{n}}}{\mathrm{2}(R_{\mathrm{n}}+R_{\mathrm{r}})}

式中：{\omega }_{\mathrm{b}\mathrm{e}}为保持架的理论角速度。

3 结果与讨论

新型轴承和用于对比分析的同规格普通直兜孔滚子轴承几何、材料及滑油的主要参数分别如表1~表3所示。

3.1 新型和普通滚子轴承的多目标控制能力对比

为阐明高速工况下新型滚子轴承对保持架打滑、摩擦力矩、保持架-滚子碰撞力以及保持架涡动的多目标控制能力，将其与同规格的普通直兜孔滚子轴承进行对比仿真，仿真所采用的径向载荷为2500 N，转速n分别为10 000 、16 000 r/min，得到的保持架打滑率、轴承摩擦力矩、保持架单一兜孔-滚子碰撞力、外圈所受滚组和保持架沿X、Y轴总碰撞力（轴承输出的激励）以及保持架质心轨迹的对比结果分别如图7~图12所示。

由图7~图11可以看出，在高转速工况下，新型滚子轴承的保持架打滑率、摩擦力矩、兜孔-滚子碰撞力以及外圈所受滚组和保持架沿X、Y轴总碰撞力波幅均明显小于普通滚子轴承。同时由图12可见，普通滚子轴承的保持架具有很强的涡动特性，而新型滚子轴承的保持架基本没有涡动，显见新型滚子轴承对保持架打滑、摩擦力矩、保持架-滚子碰撞力以及保持架涡动均具有较好的控制能力。这主要是因为新型轴承的U形兜孔能很好地约束和控制滚子的离心运动，从而减轻了滚子打滑，而其保持架的薄片结构有利于减小保持架的流体阻力以及与滚子、外圈的摩擦阻力，此外，轴承保持架由滚子和外圈联合引导有利于提高保持架运动的稳定性。

3.2 几何参数对保持架打滑的影响分析

对于新型轴承而言，其保持架打滑、摩擦力矩以及保持架-滚子碰撞力的影响因素较多，本文着重研究轴承滚子沟槽深度、兜孔间隙和保持架引导间隙等关键几何参数对这些性能的影响规律，具体是在其他参数不变的情况下，分析其中某一参数的变化对保持架打滑率、轴承摩擦力矩，以及保持架的单一兜孔与滚子之间的碰撞力进行仿真，分析这些几何参数对保持架打滑、轴承摩擦力矩以及保持架-滚子碰撞力的影响规律。仿真采用的载荷为2500 N、转速依次为10 000、13 000、16 000 r/min。图13~图15分别为三种高转速下保持架平均打滑率随滚子沟槽深度、兜孔间隙和保持架引导间隙变化的曲线。

由图13可以看出，三种转速下保持架打滑率均随滚子沟槽深度增大而减小，这是由于沟槽越深，滚子沟槽底径越小，在兜孔间隙不变的情况下，沟槽底径与兜孔可能的滑动摩擦面积就越小、油膜剪切力也就越小，进而减小了滚子转动的摩擦阻力和滞后性，保持架的打滑率也随之减小。

由图14可见，三种转速下保持架打滑率均随兜孔间隙的增大而增大，这是由于兜孔间隙越大，兜孔对滚子径向离心运动的约束作用越小，内滚道对滚子的拖动力就会随之越小，使得滚子打滑的可能性就越大，进而使保持架的打滑率随之增大。

由图15可以看出，三种转速下保持架打滑率基本上是随着保持架引导间隙的增大而增大，这是由于引导间隙越大，外圈对保持架运动的引导能力就越小，保持架的运动就越依赖滚子引导，此时保持架和滚子之间的碰摩机率就会随之上升，进而增大了滚子转动的摩擦阻力和滞后性，保持架打滑率也就随之增大。

3.3 几何参数对轴承摩擦力矩的影响分析

图16~图18分别为三种转速下轴承平均摩擦力矩随滚子沟槽深度、兜孔间隙和保持架引导间隙变化的曲线。

由图16可以看出，三种转速下轴承摩擦力矩随着滚子沟槽深度增大而减小，这是由于沟槽越深，滚子沟槽的底径就越小，在兜孔间隙不变的情况下，沟槽底径与兜孔可能的滑动摩擦面积就越小、油膜剪切力也就越小，进而减小了轴承的摩擦功耗，轴承的摩擦力矩也就随之减小。

由图17可见，三种转速下轴承摩擦力矩基本上是随着兜孔间隙的增大而减小，这是由于兜孔间隙越大，兜孔和滚子之间的油膜剪切力越小，进而减小了轴承的摩擦功耗，轴承的摩擦力矩也自然随之减小。

由图18可以看出，三种转速下轴承摩擦力矩基本上是随着保持架引导间隙的增大而增大，这是由于引导间隙越大，外圈对保持架运动的引导能力就越小，保持架的运动就越依赖滚子引导，此时保持架和滚子之间的碰摩机率就会随之上升，进而增加了滚子转动的摩擦功耗，轴承的摩擦力矩随之增大。

3.4 几何参数对保持架-滚子碰撞力的影响分析

图19~图21分别为三种高转速下保持架单一兜孔-滚子的平均碰撞力随滚子沟槽深度、兜孔间隙和保持架引导间隙变化的曲线。

由图19可以看出，三种转速下兜孔-滚子碰撞力基本是随着滚子沟槽深度增大而减小，这是由于保持架打滑率随沟槽深度增大而减小，因此滚子打滑率也一定随沟槽深度增大而减小，进而减小了因滚子打滑而产生的兜孔对滚子的推动力，即减小了兜孔-滚子的碰撞力。

由图20可见，三种转速下兜孔-滚子碰撞力随着兜孔间隙的增大而减小，这是由于兜孔间隙越大，兜孔对滚子径向离心运动的约束作用就越小，进而减小了兜孔-滚子的碰撞力。

由图21可以看出，三种转速下兜孔-滚子碰撞力随着保持架引导间隙的增大而增大，这是由于引导间隙越大，外圈对保持架运动的引导能力就越小，保持架的运动就越依赖滚子引导，此时兜孔和滚子之间的碰摩机率就会随之增大，进而增大了兜孔-滚子的碰撞力。

4 试验验证

为了验证动力学模型和分析结果的可靠性，对图22所示的新型轴承和同规格的普通直兜孔滚子轴承进行了若干种稳态工况的保持架打滑率、轴承温升及振动试验，其中轴承温升试验特别用来间接验证有关轴承摩擦力矩的分析结果，振动试验则用来间接验证有关保持架-滚子碰撞力、保持架涡动及外圈所受滚组和保持架总碰撞力的分析结果。两种轴承几何、材料及滑油的基本参数仍如表1~表3所示。

试验设备采用高速轴承保持架运动状态试验机，该试验机由主体部分、电主轴驱动系统、液压加载系统、润滑系统、电控和计算机软件系统等组成，试验机主体部分如图23所示，试验时的供油压力为0.4 MPa，供油温度为常温。

保持架打滑率的试验方法如下：首先在试验轴承的滚子或保持架的端面上镶嵌一个磁性块（图22），通过基于霍尔效应的转速传感器（型号CYT-9100H）测量磁块单位时间内磁块通过的次数来获得保持架转速，然后再根据式（39）得到保持架的打滑率；轴承的温升试验利用温度传感器（型号WZPT-31）测量轴承外圈的温度变化来实现；轴承的振动试验则是通过压电式加速度传感器（型号YD-3）测量试验机外壳的振动加速度幅值来实现。

图24为新型滚子轴承在12种稳态工况（3种转速为10 000、13 000、16 000 r/min，4种径向载荷为2000、2500、3000、3500 N）下保持架平均打滑率的仿真与试验数据对比图。由图可见，保持架打滑率的仿真数据与试验数据一致性较好，因为最大差值仅为2.2%，从而验证了新型轴承动力学模型和关于几何参数影响规律的分析结果的可靠性。

图25~图27分别为三种稳态工况（三种转速为10 000、13 000、16 000 r/min，载荷为2500 N）下新型滚子轴承和普通直兜孔滚子轴承保持架打滑率、轴承温升及振动加速度幅值的试验数据对比图。由图可见，三种工况下新型轴承的保持架打滑率、轴承温升和振动加速度幅值均明显低于普通轴承，从而直接和间接地验证了关于新型和普通轴承保持架打滑率、摩擦力矩、保持架-滚子碰撞力、外圈所受滚组和保持架总碰撞力以及保持架质心轨迹的对比分析结果的可靠性。

5 结论

针对圆柱滚子轴承打滑、摩擦力矩以及保持架-滚子碰撞力的多目标控制问题，提出一种具有U形兜孔的新型圆柱滚子轴承，建立了U形兜孔-滚子协调动态接触润滑模型以及轴承的动力学模型，对比分析了高转速下新型轴承和普通轴承对保持架打滑、摩擦力矩、保持架-滚子碰撞力及保持架涡动的多目标控制能力，着重研究了滚子沟槽深度、兜孔间隙和保持架引导间隙等几何参数对新型轴承的保持架打滑率、摩擦力矩及保持架-滚子碰撞力的影响规律，结果表明：

1）高速工况下新型轴承对保持架打滑、摩擦力矩、保持架-滚子碰撞力及保持架涡动的控制能力均优于普通轴承。

2）滚子沟槽深度的增大会减小保持架打滑率、轴承摩擦力矩以及保持架-滚子碰撞力。

3）兜孔间隙的增大会增大保持架打滑率，但会减小轴承摩擦力矩和保持架-滚子碰撞力。

4）保持架引导间隙的增大会增大保持架打滑率、轴承摩擦力矩以及保持架-滚子碰撞力。

5）加工试验结果表明，保持架因采用U形兜孔和片状结构，其加工难度和加工成本低于普通轴承的整体保持架；而滚子因带有沟槽结构，其加工难度和加工成本则高于普通轴承的滚子，同时其径向支撑刚度也会低于普通滚子。

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基金资助

河南省科技研发计划联合基金(242103810047)

国家自然科学基金(52175086)