仿生马蹄形微结构的面外变形行为与柔弹性研究

Study on Out-of-plane Deformation Behaviors and Flexibility-elasticity of Bionic Horseshoe-shaped Microstructures

摘要

马蹄形微结构具有强拉伸性、高透气性及拓扑可编程性等优异特性，广泛应用于生物医学设备、柔性显示器、组织工程等重要领域。基于BCT2000测试原理与GB/T 24218.5—2016钢球顶破法，构建了针对马蹄形微结构的面外变形测试方法，系统研究了三角形、Kagome形及蜂窝形三种仿生马蹄形微结构的面外变形行为。通过数值模拟和实验分析对三种马蹄形微结构的顶破载荷-位移曲线进行研究，分析了应力分布情况以及结构的面外变形情况，并以三角直线结构作为对照组。从四个方面建立了柔弹性能评价标准，分析了四种因素对柔弹性能的影响。三角形微结构展现出最优异的柔弹性综合性能，相较于传统直线型结构有明显柔弹性优势，最大面外位移增大了88.9%，低载荷承载位移增大了428.1%，面外刚度降低了59.3%，能量吸收量提高了31.5%。

Abstract

Horseshoe-shaped microstructures possessed excellent characteristics such as high stretchability， high air permeability， and topological programmability， and were widely used in important fields including biomedical devices， flexible displays， and tissue engineering. Based on the BCT2000 test principle and GB/T 24218.5-2016 steel ball bursting test method， a test method for out-of-plane deformations of horseshoe-shaped microstructures was established herein， and the out-of-plane deformation behaviors of three types of bionic horseshoe-shaped microstructures （triangular， Kagome， and honeycomb-shaped） were systematically studied. The bursting load-displacement curves of the three types of horseshoe-shaped microstructures were studied through numerical simulations and experimental analyses， the stress distribution and the out-of-plane deformations of the structures were analyzed， and triangular linear structures were used as the control group. Flexible-elastic performance evaluation criteria were established from four aspects， and the effects of four factors on flexible-elastic performances were initially analyzed. Triangular microstructures exhibit the most excellent comprehensive flexible-elastic performance and have obvious flexible-elastic advantages compared with traditional linear structures. Specifically， their maximum out-of-plane displacements are increased by 88.9%， the low-load bearing displacements are increased by 428.1%， the out-of-plane stiffness is reduced by 59.3%， and the energy absorption capacity is increased by 31.5%.

Graphical abstract

关键词

软网络材料 / 马蹄形微结构 / 面外变形 / 顶破性能 / 柔弹性

Key words

soft network material / horseshoe-shaped microstructure / out-of-plane deformation / burst resistance performance / flexible elasticity

0 引言

软质网状材料作为一类微观结构有序的新兴多孔材料，其设计灵感源于生物软组织中的网状微结构，这些网状微结构通常都具备良好的组织性能^［1-4］。软质网状材料凭借其出色的拉伸性能、高透气性能以及设计高度灵活性，广泛应用于生物医学设备、柔性电子、组织工程和软体机器人等领域^［5-6］，并且随着先进制造技术的快速发展，如3D打印、光刻图案化、喷墨打印、气溶胶喷射打印技术、数字激光切割等，也为软质网状结构的发展提供了帮助。LIU等^［7］系统回顾了网状软材料领域的最新进展，综述了网状软材料的概念、设计理念、应用场合、制备工艺等，并且总结了周期性和随机性这两大类网状软材料的重要研究进展，提出了仿生网状软材料和软质网状超材料的应用前景。JANG等^［8］介绍了一类网络复合材料，该材料嵌入了超低模量的基体，并以可拉伸的网络结构作为增强材料。MA等^［9］开发了马蹄形微结构的理论模型，预测了马蹄形微结构的非线性 J 形应力-应变曲线和泊松比，并获得了一些关键力学性能指标，如弹性模量、泊松比、峰值模量等。

与传统的超材料相比，仿生马蹄形网状微结构及其弯曲的桁架表现出独特的机械特性，ZHANG等^［10］探究了马蹄形微结构的面内压缩性能，并模拟了三种新型3D打印马蹄形微结构，结果表明基于三网络黏塑性模型的有限元仿真与实验结果吻合良好。LIU等^［11］、YANG等^［12］分别研究了马蹄形微结构的准静态面外行为和动态加载行为下的面外行为。

弹性是指物体发生形变后能恢复到原来大小和形状的性质，其基础力学性能主要包括弹性模量、屈服强度、回弹性等。而柔软度的性能指标主要为刚度以及触感柔软度。目前，对结构弹性的评价^［13-14］已经非常成熟，而当结构既柔软又富有弹性时，目前缺乏统一的量化评价标准，所以本文选择马蹄形微结构作为研究对象，探究合适的评价指标来评估柔弹性能。首先，探究评价面外变形的实验方法，利用有限元数值模拟分析马蹄形微结构的变形过程以及应力集中分布。接着对三种晶格类型的马蹄形软质网状结构进行顶破实验分析，通过控制相对密度和弧角分析不同晶格的顶破强度。最后验证有限元的可靠性，并以三角直线作为对照，提出柔弹性能评价指标，分析马蹄形微结构的柔弹性能及结构尺寸对柔弹性能的影响。

1 仿生马蹄形微结构的设计、制备与面外变形实验方法

1.1 仿生晶格构型设计

根据仿生结构设计了三种晶格类型，包括三角形、Kagome形和蜂窝形。马蹄形微结构的组成基础是两个相同的圆弧，其中ω表示壁厚，R₀表示圆弧半径，并且引入弧角θ₀和归一化宽度ω₀两个量纲一参数来表示其结构尺寸，ω₀=ω/R₀。圆弧结构如图1所示。

为了保证研究的一致性，排除密度差异对力学性能的影响，对比三种结构力学性能的异同，并结合打印成形效果，初步控制其相对密度为34%，弧角θ₀为180°。相关文献^{［10，15］}显示，180°弧角可最大化马蹄形微结构的非线性变形能力，同时避免应力集中；相对密度34%为软网络材料轻量化与力学性能较优平衡点。因此为了使三种晶格结构在同一试样尺寸下所占比例相同，控制三种晶格结构的单位跨度l分别为12 mm（三角形），6 mm（Kagome形）和6 mm（蜂窝形），单位跨度的计算公式为：l=4Rsin（θ₀/2）。相对密度ρ₀为晶格的质量密度与材料的质量密度比值，即

{\rho }_{\mathrm{0}}=\alpha \frac{\omega {\theta }_{\mathrm{0}}}{R_{\mathrm{0}}\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}(\frac{{\theta }_{\mathrm{0}}}{\mathrm{2}})}（1）

式中：α为密度比例因子（三角形晶格α=\sqrt[]{\mathrm{3}}/4，Kagome形晶格α=\sqrt[]{\mathrm{3}}/8，蜂窝形晶格α=\sqrt[]{\mathrm{3}}/12）。

三种晶格结构的尺寸如表1所示。

1.2 试样增材制造与后处理

首先，将1.1节中所设计的晶格结构进行周期性拓扑，再根据夹具的大小结合现有实验条件将马蹄形微结构设计成有效直径为28.5 mm，厚度为1 mm的圆形试样（图2），三种试样具体尺寸参数见表1。使用Photon Ultra设备以生物基光敏树脂为原料对所设计的三维模型进行数字光处理（digital light process，DLP）技术打印成形。该柔弹性树脂是根据实际实验需求按特定比例聚合而成，其主要成分为8050弹性双官聚氨酯丙烯酸树脂、乙氧基乙基丙烯酸酯、丙烯酸吗啉和丙烯酸异冰片酯。

为了确保成形效果，对DLP工艺参数进行了多次调试与实验，最终确定的参数如表2所示。制备了具有高柔弹性的马蹄形微结构试样，成形后将所打印结构放置于95%工业酒精中进行清洗冲刷，清除表面残留树脂并保持其孔隙结构，随后在紫外线光源下照射15 min，使结构进一步固化成形。三种晶格结构的马蹄形微结构实物打印效果如图3所示。

1.3 面外变形实验方法的设计与验证

为寻求柔弹性能合适的表征方法，本文借鉴美国SRLI品牌BTC-2000弹性材料机械特性实时测定系统测定皮肤、软组织特性，该系统用来测量一定区域内的皮肤或者凝胶组织在一个吸引强制力作用下的变形以及恢复能力，其测量样品的种类包括人类及动物皮肤、瘢痕及愈合组织、人工凝胶及植入假体、人工器官、橡胶薄膜、塑胶薄膜等多种材料。

系统的测量原理如图4所示。通过直径为10 mm的探头对测量试样表面施加低压力，然后被测量区域内的皮肤会被直径为2 mm的开放式探头吸入。整个测量过程的加压过程在5 s内完成，释放压力过程用时15 s，整个测量过程通过测量施加压力和释放压力过程中上移形变量最大值和残值之间的比率，分析皮肤或凝胶表面弹性的大小。通过分析其恢复时间和形变量，可以分析皮肤或凝胶柔软度。

根据BCT-2000原理，通过查阅资料^［15-16］，筛选出原理相仿的实验方法，参考耐机械穿透性的测定方法（钢球顶破法） GB/T 24218.5—2016，设计顶破实验方案。实验通过钢球的顶破位移来模拟吸压的过程，探究被测试样的柔弹性能。钢球法实验模型如图5所示。

参考“钢球法”的实验过程，结合现有的实验条件，对实验方法进行适当的调整。本实验的夹具由3D打印而成，材料选择一种具有高强度高韧性的PLA生物基光敏树脂，光固化后的性能满足实验要求。并且根据现有的实验设备，对夹具的整体尺寸进行等比例1∶2缩小，以满足该实验要求。上下夹具之间采用M2的内六角螺栓进行紧固，经过理论计算，预紧力符合实验要求。

1.4 面外变形实验平台的搭建与实现

为了研究三种晶格结构的柔弹性能，本实验采用CTM-2500（最大载荷：1000 N，载荷精度：±0.01%）万能材料试验机根据1.3节中所探究的实验方法进行实验，顶破加载速度为1 mm/s，实验方法如图6所示。

参考1.3节实验原理并与“钢球法”相结合，根据现有实验条件，通过球形顶杆对马蹄形微结构进行顶破作用来分析其面外变形模式，并通过载荷-位移曲线来探究面外变形的规律。

本实验方法不仅适用于马蹄形微结构的面外变形研究，还适用于其他软网络材料及二维薄面结构等。同时可以通过改变加载速度，顶杆形状等来分析多种工况下的面外变形情况，实验方法具有一定的通用性。

2 马蹄形微结构面外变形的力学响应分析

2.1 面外变形数值模型的构建与参数设置

为了探究马蹄形微结构的面外变形模式，对上述所涉及的马蹄形微结构面外变形实验进行有限元分析。经过网格收敛性分析之后，确定马蹄形微结构单元网格尺寸为0.5 mm，球形顶杆的单元网格尺寸为1 mm，并对三维模型进行了网格划分（图7）。采用显式动力学模块进行数值模拟，同时将材料属性赋予到模型中^［17］，对微结构材料采用Mooney-Rivlin本构模型，具体如表3所示。

本文的研究重点是马蹄形微结构在位移载荷下的面外变形，所以将球形顶杆设置为刚体。球形顶杆与马蹄形微结构的接触设置为摩擦接触，摩擦因数初步设置为0.15，以模拟实验的现实情况，并对整体变形仿真开启大挠曲以适应本构模型。固定支撑设置在试样的外圆柱面，以便观察到整体结构的应力分布情况，并对球形顶杆施加1 mm/ s的速度约束，与上述所设计的准静态顶破速度一致。

2.2 面外变形过程的等效应力演化

根据上述实验方法对三种马蹄形微结构进行有限元仿真分析。为了能够更好地形成对比分析，选取三角直线形结构为对比研究对象，这主要是因为三角形晶格为应力-应变曲线中过渡效应最明显的晶格^［15］，并具有较大的拉伸性，所以三角直线形结构作为对照组更具有代表性。

为了探明不同马蹄形微结构的等效应力分布情况，对四种结构施加相同的位移载荷，分别为10、15、20、25 mm。四种相同位移载荷下的等效应力分布云图见图8~图11。

由等效应力分布云图可以看出，在四种相同位移载荷作用下，三角直线形结构在相同位移下表现出更大的应力集中系数。例如，在25 mm位移下，直线结构节点处的等效应力为三角结构节点处等效应力的1.8倍，这显著增加了其发生局部屈曲或断裂失效的风险。相比之下，马蹄形微结构通过圆弧的弯曲变形吸收能量，降低了关键区域的应力水平，从而提高了整体柔弹性。

三种马蹄形结构中，应力集中主要出现在马蹄形圆弧的弯曲处及节点连接区域。以三角形结构为例，其节点处连接6个圆弧，导致应力在节点周围呈辐射状分布，最大等效应力值较其他结构小。相比之下，Kagome形结构和蜂窝形结构由于节点连接圆弧较少（分别为4个和3个），应力在节点处更为集中，尤其在位移达到20 mm时，蜂窝结构节点区域出现局部高应力（红色区域），表明其抗变形能力较弱。传统三角直线形结构由于缺乏圆弧缓冲，应力在直杆交点处显著集中，验证了马蹄形设计在分散应力方面具有优势。

随着位移载荷从10 mm增大到25 mm，三角形、Kagome形、蜂窝形三种结构的等效应力分布大致分为三个阶段：①初始阶段，等效应力主要集中于与球形顶杆直接接触的局部区域，整体分布较均匀，应力值较小。②过渡阶段，节点旋转导致相邻圆弧参与变形，等效应力逐渐向结构外围扩散。三角形结构的等效应力分布范围最广，但峰值应力增幅最小，表明其通过多节点协同变形有效分散了应力。③极限阶段，结构接近破坏临界点，高应力区域从节点扩展至整个圆弧，蜂窝结构因壁厚较大，等效应力峰值虽大但分布范围较窄，而三角形结构保持着均匀的应力梯度。

为了更加清楚地与实验结果作对比分析，以位移为边界条件，通过数值仿真模拟，得到了三种马蹄形微结构与三角直线形结构在顶破变形时球形顶杆所受到的载荷。当位移为25 mm时，数值模拟的载荷-位移曲线见图12。根据曲线显示，数值模拟的三种马蹄形结构载荷-位移曲线变化趋势相似，当位移从0~10 mm变化时，载荷很小，接着曲线发生小幅上升，在10 ~15 mm出现了过渡，当位移达到15 mm时，曲线呈线性变化。并且三种马蹄形微结构的载荷都远远小于三角直线形结构的载荷，这与上述等效应力分布的变化阶段相呼应。

3 马蹄形微结构非线性变形机制及面外变形实验验证

3.1 马蹄形微结构非线性变形机制的解析模型

马蹄形微结构独特的 J 形应力-应变曲线见图13。马蹄形微结构面外变形明显分为不同变形阶段。

首先是弯曲为主导阶段，微结构的圆弧由圆弧变为直线，此时为小变形，临界应变ε_cr=（S₀-L₀）/L₀，其中，L₀为变形前弯曲微结构的有效长度，S₀为曲线的总弧长。其次是拉伸为主导阶段，此时圆弧已被完全拉直^［18］。在弯曲主导变形阶段，可通过平衡方程与变形协调条件建立马蹄形微结构的解析模型，将其等效为弯曲梁单元进行力学分析^［9，11］，其中，ω/R₀\ll1，因此基尔霍夫的假设成立。每个马蹄形微结构相对于中心点都发生反对称形变，所以考虑一个简支固化梁，在x轴方向受力N₀作用，并且两端受一对力矩M₀作用，如图14a所示。

变形后马蹄形微结构的长度dS和角度α变为ds和β，则应变为ε=（ds-dS）/dS。弹性模量为E，EA和EI分别为梁的抗拉刚度和抗弯刚度。内力N的平衡以及微结构内的力矩M分别为

N=EAε（2）

M=EI\frac{\mathrm{d}\beta -\mathrm{d}\alpha }{\mathrm{d}S}（3）

内力和弯矩还需满足如下平衡方程：

\frac{\mathrm{d}M}{\mathrm{d}\mathrm{s}}=Q\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}s}=N\frac{\mathrm{d}\beta }{\mathrm{d}s}\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}s}+Q\frac{\mathrm{d}\beta }{\mathrm{d}s}=\mathrm{0}（4）

接触力N₀分解为切向力N和法向力Q（图14b），计算公式如下：

N=N₀cos β Q=N₀sin β（5）

将式（2）、式（3）、式（5）代入式（4）得到

\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}\beta }{\mathrm{d}{S}^{\mathrm{2}}}=\frac{N_{\mathrm{0}}}{EI}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\beta +\frac{N_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}EA·EI}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{2}\beta（6）

相关文献^［9］显示，马蹄形微结构在大应变下表现出可调的泊松比，但本文的重点是结构的平面外性能，因此这里仅考虑应力-应变关系，不涉及泊松比的计算。由式（6）可以计算出给定载荷N₀时的变形角度θ，然后通过数值计算得到马蹄形微结构的位移u与接触力N₀之间的本构关系如下：

\mathrm{2}[(\mathrm{1}+\frac{N_{\mathrm{0}}}{EA}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta )\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta \mathrm{d}\beta ]·[\mathrm{1}+\frac{\mathrm{2}{N}_{\mathrm{0}}{R}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}}{EI}(\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta -

\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta )+\frac{N_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}{R}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}EA\cdot EI}{(\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{2}\theta -\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{2}\beta )]}^{-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}-\mathrm{4}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\theta }{\mathrm{2}}=\frac{u}{R_{\mathrm{0}}}（7）

对于拉伸主导阶段，弯曲刚度EI可忽略。材料进入弹性拉伸阶段，N₀的计算公式如下：

N_{\mathrm{0}}=\frac{EA}{L_{\mathrm{0}}}\mathrm{\Delta }L（8）

由以上马蹄形微结构的非线性变形理论可以很好地总结出马蹄形J形应力-应变曲线的特征。模型明确了马蹄形微结构在受力时存在弯曲主导到拉伸主导的变形模式转换，这与2.1节中等效应力的变化规律相符合。

3.2 面外变形实验与破坏模式表征

本实验主要研究马蹄形微结构面外顶破破坏发生前的受力情况及应力分布，用顶破位移与顶破载荷的关系以及结构的变形情况等来多方面分析马蹄形微结构的面外变形机制。为探究三种晶格面外变形的极限情况，对三种晶格类型的马蹄形微结构制备了同样尺寸的试样，实验过程如图15所示。

为了与仿真分析保持一致，取三角直线形结构为对照组，四种结构的顶破载荷-位移曲线见图16。

依据仿真结果与材料特性，定义载荷到达峰值后出现明显下降（通常伴随可观测的宏观裂纹或结构失稳）的点为结构失效点，此时材料已发生不可逆塑性变形或破坏，丧失弹性恢复能力，故而可以得到三种结构的极限面外变形情况。为了使实验数据更具有说服力，对三种结构都进行三次实验，取数据的平均值作为最终结果。

由曲线分布可以发现，三角形微结构有部分曲线出现了两个阶段性峰值的情况，这主要是因为三角形马蹄微结构节点处连接了6段圆弧，6段圆弧都参与顶破过程，出现双峰是由于其中一段发生断开，此时整个结构便已经发生破坏。相较于三角形微结构，Kagome形和蜂窝形没有出现双峰情况，这主要可能是因为参与顶破的圆弧数量较少，当发生破坏时，球形顶杆便不受到结构的反力作用。四种结构的实验数据取平均值后数据如表4所示。

综上分析四种结构，在保证相对密度、弧角和单位跨度的前提下，三角形微结构具有最大的面外变形能力，最大面外位移量约为36.99 mm，Kagome形结构与蜂窝形结构的最大面外变形能力近似相同，约为28.45 mm。并且三角形微结构的最大顶破载荷为5.34 N，相较于Kagome形与蜂窝形的3.46 N要大。

3.3 马蹄形微结构面外变形的载荷-位移曲线分析

由实验结果可以看出，三种结构的顶破载荷-位移曲线比较类似，并且与仿真所得到的曲线变化趋势相符，如图17所示，并且与应力变化相呼应。因此可以根据载荷-位移曲线将马蹄形微结构的面外变形分为三个阶段：

1）马蹄形微结构由曲线变直线阶段（O-A）。马蹄形微结构是由两个相同的圆弧组成，由于初始曲率的存在，在球形顶杆接触到结构时，将结构由曲线拉伸至直线，所产生的载荷很小，为弯曲主导阶段。此时的载荷与材料本身的刚度相关，实验所选材料凭借其出色的力学性能，使得该阶段的应力集中很小。

2）马蹄形微结构节点旋转阶段（A-B）。当马蹄形微结构的圆弧被拉伸到一定程度时，会带动相邻节点发生旋转，从而使得更多的单元晶格参与到顶破过程中，这段时间会使更多的圆弧拉伸为直线，该阶段与参与旋转的节点个数相关，并且与节点大小相关。由于本实验控制了其单位跨度且实验试样大小相同，所以该阶段三种结构的曲线变化趋势相似。

3）马蹄形微结构线性变形阶段（B-C）。当马蹄形微结构参与拉伸的圆弧都变为直线，节点全部参与顶破时，主要依靠结构本身与材料的固有属性（包括壁厚、节点处圆弧个数等）主导拉伸阶段。该阶段决定了结构的极限顶破情况以及其最大面外位移。

本实验为保证统一性，三种结构实验时均使球形顶杆与马蹄形微结构的圆弧节点重合。三角形节点处连接的圆弧为6个，Kagome形为4个，蜂窝形为3个，故而三角形参与顶破的圆弧个数更多，其极限面外位移相对最大。同时，蜂窝马蹄形微结构的壁厚为1.125 mm，相较于Kagome形的0.75 mm更厚，因此其最大面外位移与Kagome形相近。

3.4 数值模拟与实验结果的对比验证

马蹄形微结构的顶破载荷代表了其抵抗面外变形的能力。将2.2节中数值模拟结果与3.2节实验所得三种结构的极限顶破载荷进行比较，得到极限顶破载荷结果对比如图18所示，结果吻合较好。验证了通过数值模拟结构在顶破破坏前所承受的载荷与应力集中具有一定的可靠性，不仅能够很好地预测马蹄形微结构的顶破过程，也能够大大降低实验成本。

4 马蹄形微结构柔弹性能探究

4.1 柔弹性综合评价指标体系的建立

为了更好地描述马蹄形微结构的柔弹性能，引入以下评价指标：

1）最大面外位移（S_max），即马蹄形微结构发生破坏时球形顶杆的最大位移，可以从载荷-位移曲线中直接得到。最大面外位移越大，说明结构的弹性越大，柔弹性能越好。

2）面外刚度（K₀），即结构在承受垂直于其主要平面方向的力或力矩时抵抗变形的能力。面外刚度越小，说明单位载荷作用下面外位移越大，结构越柔软，软弹性越好。在线性区域，面外刚度由单位位移下载荷的变化量（\mathrm{\Delta }{N}_{\mathrm{0}}）与单位位移（\mathrm{\Delta }S）的比值决定，计算公式如下：

K_{\mathrm{0}}=\frac{\mathrm{\Delta }{N}_{\mathrm{0}}}{\mathrm{\Delta }S}（9）

3）能量吸收（E₀ ），表示在顶破过程中马蹄形微结构从实验开始到加载到某一点时所吸收的能量。吸收能量越多代表结构所能抵御变形的能力越强，柔弹性能越好。可以通过瞬时加载载荷N₀与位移S积分得到，计算公式如下：

E_{\mathrm{0}}={\int }_{\mathrm{0}}^S{N}_{\mathrm{0}}\mathrm{d}S（10）

4）低载荷承载位移（S₀），即载荷随着位移的增大变化幅度很小，载荷小于0.1 N时，即载荷-位移曲线中的O-A段，可以直接从曲线中得到。该位移值越大，表明结构在低应力水平下启动面外变形的能力越强，即其初始柔顺性越优异，是柔弹性能的重要体现。三种结构的柔弹性能评价指标数据如表5所示。

本文的柔弹性评价体系虽针对马蹄形微结构来设计，但其通用性可扩展至其他软网络材料：①最大面外位移与低载荷位移适用于所有需大变形能力的柔性结构；②面外刚度与能量吸收可推广至承载型多孔材料。然而，该体系对非对称或随机拓扑结构的适用性有限，未来需结合拓扑复杂度重新确立理论计算模型。并且本文的尺寸选择虽基于理论优化，但实际应用中需结合具体场景调整。例如，医疗支架需高变形能力，可增大圆弧半径；而防护材料需高承载能力，则需增加壁厚。

4.2 仿生构型对柔弹性能的增强机制

由3.2节所分析的柔弹性能可知，三角马蹄形微结构的最大面外位移最出色，是Kagome形和蜂窝形的130%，且三角形与Kagome形壁厚相同，二者只有圆弧半径不同，所以可以得出结论：在其他结构参数相同的前提下，圆弧半径越大，最大面外位移越大。而Kagome形和蜂窝形最大面外位移相似，这表明最大面外位移还与节点圆弧个数相关，并且壁厚增大50%与圆弧个数增加一个的影响结果相似。三角形与Kagome形壁厚相同，所以面外刚度近似相等；而蜂窝壁厚是三角形与Kagome形的150%，面外刚度更大，所以可以看出面外刚度与结构壁厚相关。能量吸收方面，三角形结构的节点处连接6条圆弧，参与承载顶破强力的圆弧个数多，壁厚相同时，其极限顶破载荷最大，能量吸收多，所以吸收的能量与节点圆弧条数相关性最大。三角形微结构在能量吸收方面具有优越性。低载荷承载位移方面，三角形凭借最大的圆弧半径，性能最佳，是Kagome形与蜂窝形的117%。

马蹄形微结构不仅能够实现轻量化和拓扑可编程性，而且还具备优越的大变形能力，不仅拉伸性能优越，面外变形能力也同样出色，与传统的蜂窝形结构和直线型结构相比更具有优势。三种马蹄形微结构的柔弹性能与传统三角直线型的柔弹性能的对比如图19、图20所示。

由马蹄形微结构和直线形微结构的对比可以看出，马蹄形微结构相较于三角直线形微结构在最大面外位移、面外刚度和低载荷承载位移三方面都有明显的提高。由三角形两种结构的对比可以看出，在最大面外位移方面提高了188.9%，低载荷承载位移提高了428.1%，面外刚度降低了59.3%，能量吸收提高了31.5%。相较于传统直线形结构，马蹄形微结构展现出显著的柔弹性能综合优势。

5 结论

1）借鉴BTC-2000测试原理，基于“钢球法”设计了马蹄形微结构面外变形实验方法，可有效表征其面外变形行为与柔弹性。

2）结合生物基树脂的力学性能，三种晶格类型马蹄形微结构均具备优良的面外变形柔弹性能。相同尺寸参数条件下，三者在同等位移载荷下的应力集中程度均低于三角直线形结构；其载荷-位移曲线均可大致划分为三个阶段：曲线段向直线段过渡、节点旋转及线性变形。

3）结合有限元分析结果与实验数据，在相对密度、弧角及单位跨度保持一致的前提下，马蹄形微结构的最大面外位移与低载荷承载位移均与圆弧半径密切相关，面外刚度取决于壁厚，极限顶破载荷则与节点处圆弧条数相关。

4）本研究的尺寸参数选择虽基于理论优化，但在实际应用中需结合具体场景进行调整。本文从四个维度构建了柔弹性能评价指标体系，但尺寸参数（如圆弧半径、壁厚、相对密度）对柔弹性的定量影响规律仍需深入探究。综合对比结果表明，三角晶格构型马蹄形微结构的柔弹性能最优，相较于传统直线形结构具有显著优势。

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基金资助

国家自然科学基金(52175234)

国家自然科学基金(51105175)

江苏省“六大人才高峰”项目(JXQC-006)