基于多目标约束的狭小空间便携式机器人轨迹优化方法

Trajectory Optimization Method for Portable Robots in Confined Spaces Based on Multi-objective Constraints

摘要

针对船舶狭小空间焊接时作业空间受限、焊枪姿态约束多、轨迹干涉风险高、焊接可达性差等挑战，以机械臂最短时间完成焊接为目标，提出基于改进遗传粒子群算法（IGA-PSO）的时间优化方案以优化焊接轨迹。构建便携式机器人、工件和场景的三维模型，明确机器人运动逻辑，建立焊接轨迹模型并确定焊接工艺；综合考虑焊接时间和可达性，设计多目标约束适应度函数，并建立时间优化与可达率目标函数；结合遗传和粒子群算法，对惯性权重引入线性递减和指数递减机制，对学习因子设计探索、开发和收敛阶段，对变异进行非线性调整，以提高算法的性能。通过算法测试、仿真验证和现场验证对该方法进行了案例验证，结果表明，优化后的机械臂位移、速度、加速度曲线平滑、无突变，且焊接可达率达到90%，验证了IGA-PSO算法的有效性。

Abstract

Aiming at the challenges in ship narrow-space welding， such as the restricted workspace， multiple constraints on torch posture， high risk of trajectory interference， and poor welding accessibility， a time-optimization scheme was proposed for welding trajectory optimization based on an improved IGA-PSO， to achieve welding with the robotic arm in the shortest time. Three-dimensional models of the portable robots， workpiece， and working scene were constructed， the motion logic of the robots was clarified， and the welding trajectory model and processes were established. A multi-objective constrained fitness function was designed by comprehensively considering both welding time and accessibility， and the objective functions for time optimization and accessibility rate were formulated. By integrating the genetic and particle swarm algorithms， improvements were introduced： a linearly decreasing and exponentially decreasing mechanism for the inertia weight was adopted； the learning factors were designed for exploration， exploitation， and convergence stages； and the mutation operation was adjusted nonlinearly， thereby enhancing the algorithm's performance. Algorithm testing， simulation verification， and on-site validation were carried out through a case study to verify the proposed method. The results show that the optimized robotic arms exhibit smooth displacement， velocity， and acceleration curves without abrupt changes， and the welding accessibility reaches 90%， which verifies the effectiveness of the IGA-PSO.

Graphical abstract

关键词

多目标优化 / 狭小空间焊接 / 路径优化 / 改进遗传粒子群算法 / 自适应机制

Key words

multi-objective optimization / narrow-space welding / path optimization / improved genetic algorithm-particle swarm optimization（IGA-PSO） / adaptive mechanism

0 引言

在现代船舶制造业中，随着船舶设计与结构日益复杂化，狭小空间的焊接成为了一个重要且具有挑战性的环节。在狭小空间中，工作区域受限，焊接作业需在40~60 cm的间隙中完成，而且该空间内障碍物众多，补板距离底板较近，焊接操作难度很大。据统计，船舶内部的狭小空间（如舱室、管道和支撑结构）通常占据整个船舶总空间的30%~50%，这不仅增加了焊接工作的人力需求，也使得焊接过程异常复杂。在传统的狭小空间焊接作业中，由于操作空间狭窄，工人操作极为不便，姿势也受到极大限制，而且作业环境往往恶劣，从而导致焊接质量难以得到有效保证，焊接效率低下，同时还会增加工人的健康风险。相比之下，机器人焊接技术优势显著。机器人能够长时间持续作业，无需间歇，可实现高精度、高效率的焊接操作。机器人焊接还能降低人为失误，使焊接一致性和可靠性大幅提升^［1-2］。不过，常见的工业机器人，如ABB、FANUC等，因其尺寸较大，并不适合狭小空间的焊接任务，因此有必要研究便携式机器人进行狭小空间焊接操作，利用智能算法进行轨迹规划，使其避开各种障碍物，在狭小空间内灵活自如地进行工作。

为提高焊接可达率和作业效率，MU等^［3］采用混沌麻雀搜索算法对中厚板多层多道焊接机器人的轨迹进行了优化，该算法在中厚板多层多道焊轨迹优化中具有较强的优越性；DOAN等^［4］考虑可达性、奇异点和碰撞约束以及冗余问题，提出了改进的粒子群算法，高效地确定了机器人基座最优位置；吴继春等^［5］对金枪鱼算法进行了改进，以机器臂最短工作时间为目标进行轨迹规划，优化后得到的机械臂速度、位移、加速度曲线平滑，无突变。

然而，直接将焊接机器人引入船舶车间仍面临诸多挑战，包括空间限制、路径优化、碰撞检测和环境适应性等，因此，本文提出一种基于多目标约束的改进遗传粒子群优化（IGA-PSO）算法，优化机器人在船舶狭小空间的焊接轨迹。最后将仿真数据导入到现场实验中，验证机器人在狭小空间的焊接可行性。

1 狭小空间焊接仿真环境建模

1.1 焊接场景分析与模型创建

1.1.1 机器人模型

以Krumor机器人为研究对象，通过三维建模软件对机器人6个关节（基座、肩部、上臂、肘部、前臂、腕部）以及焊枪进行1∶1建模。机器人模型如图1所示，已对其进行了轻量化处理。

1.1.2 工件模型

确定船舶狭小空间的尺寸和形状，使用三维建模工具对船舶狭小空间典型场景（如油船机舱、集装箱船双层底、散货船底边舱等）进行精确的三维建模。根据实际船舶结构，在模型中标注出需要焊接机器人焊接的焊缝，图2中蓝色所示为需要焊接的焊缝。

1.1.3 场景模型

将工件场景、焊枪和各个设备导入仿真软件，搭建船舶狭小空间焊接场景如图3所示。机器人距离左边肋板和右边肋板距离分别为L_Z和L_Y，L_Z和L_Y在35~50 cm之间。机器人距离T型材的距离为L_T，L_T为60 cm。

1.2 D-H坐标系建立

建立基于机器人连杆和关节几何关系的D-H坐标系，通过确定轴线（Z轴）、公垂线（X轴）以及坐标系原点，逐步为每个连杆建立局部坐标系^［6］，如图4所示。D-H参数包含连杆长度、连杆扭角、连杆偏距、关节角4个参数（表1），用于描述每一个关节的移动或旋转与相邻关节之间的关系，也可以唯一确定两个坐标系的相对位置和姿态。通过这4个参数，能够构建出一个变换矩阵。利用该矩阵，可对机器人各关节的坐标系逐级转换，进而获得末端执行器的位姿信息。变换矩阵 T_i 与转换矩阵{\mathit{T}}_i^{i-\mathrm{1}}的一般形式为

{\mathit{T}}_{\mathit{i}}=\mathit{R}\mathit{o}\mathit{t}(\mathit{z},{\mathit{\theta }}_{\mathit{i}})\mathit{T}\mathit{r}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{s}(\mathrm{0,0},{\mathit{d}}_{\mathit{i}})\mathit{T}\mathit{r}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{s}({\mathit{l}}_{\mathit{i}},\mathrm{0,0})\mathit{R}\mathit{o}\mathit{t}(\mathit{x},{\mathit{\alpha }}_{\mathit{i}})（1）

{\mathit{T}}_{\mathit{i}}^{\mathit{i}-\mathrm{1}}=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_i& -\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{i-\mathrm{1}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_i& \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{i-\mathrm{1}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_i& l_{i-\mathrm{1}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_i\\ \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_i& \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_i\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{i-\mathrm{1}}& -\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_i\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{i-\mathrm{1}}& l_{i-\mathrm{1}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_i\\ \mathrm{0}& \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{i-\mathrm{1}}& \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{i-\mathrm{1}}& d_i\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{1}\end{array}\right]（2）

式中：\mathit{R}\mathit{o}\mathit{t}(\mathit{z},{\mathit{\theta }}_{\mathit{i}})表示绕坐标系z_i-1 轴旋转{\mathit{\theta }}_{\mathit{i}}角；\mathit{T}\mathit{r}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{s}(\mathrm{0,0},{\mathit{d}}_{\mathit{i}})表示沿坐标系z_i-1 轴平移d_i；\mathit{T}\mathit{r}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{s}({\mathit{l}}_{\mathit{i}},\mathrm{0,0})表示沿坐标系x_i 轴平移l_i 距离；\mathit{R}\mathit{o}\mathit{t}(\mathit{x},{\mathit{\alpha }}_{\mathit{i}})表示绕坐标系x_i 轴旋转{\mathit{\alpha }}_{\mathit{i}}角。

把各个相邻连杆之间的转换矩阵进行连乘运算，可以获得从基座坐标系到末端执行器坐标系的总体变换矩阵^［7］：

{\mathit{T}}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{6}}={\mathit{T}}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{1}}{\mathit{T}}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}{\mathit{T}}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{3}}{\mathit{T}}_{\mathrm{3}}^{\mathrm{4}}{\mathit{T}}_{\mathrm{4}}^{\mathrm{5}}{\mathit{T}}_{\mathrm{5}}^{\mathrm{6}}{\mathit{T}}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{1}}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathit{n}}_{\mathit{x}}& {\mathit{o}}_{\mathit{x}}& {\mathit{a}}_{\mathit{x}}& {\mathit{p}}_{\mathit{x}}\\ {\mathit{n}}_{\mathit{y}}& {\mathit{o}}_{\mathit{y}}& {\mathit{a}}_{\mathit{y}}& {\mathit{p}}_{\mathit{y}}\\ {\mathit{n}}_{\mathit{z}}& {\mathit{o}}_{\mathit{z}}& {\mathit{a}}_{\mathit{z}}& {\mathit{p}}_{\mathit{z}}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{1}\end{array}\right]（3）

式中： n 表示末端执行器坐标系的x轴在基坐标系的方向矢量； o 表示末端执行器坐标系的y轴在基坐标系的方向矢量； a 表示末端执行器坐标系的z轴在基坐标系的方向矢量； p 表示末端执行器坐标系的原点相对于基坐标系原点的位置。

机器人逆运动学求解的核心操作是在明确末端执行器于笛卡儿空间中的位置与姿态的前提下，逆向求解得到机械臂各个关节变量的取值。

1.3 焊接轨迹规划与模型分析

在仿真焊接中，弧焊轨迹规划可以分为两种类型：一种是焊接轨迹规划，另一种是空路径轨迹规划^［8］。焊接路径分焊接空行程和焊缝路径，空行程路径不进行焊接操作，但需要确保运动平滑、快速且安全，以缩短非焊接时间，提高生产效率。焊缝路径通常需要精确控制焊枪的位置、速度和姿态，以确保焊接质量，避免焊接缺陷。

1.3.1 空行程轨迹规划

为确保关节的角位移、角速度以及角加速度能够保持连续状态，并且降低计算的复杂程度，在焊接空行程过程中，选用3-5-3多项式函数开展轨迹规划工作^［9］：

\left.\begin{array}{l}{\theta }_{j\mathrm{1}}(t)=a_{\mathrm{10}}+a_{\mathrm{11}}t+a_{\mathrm{12}}{t}^{\mathrm{2}}+a_{\mathrm{13}}{t}^{\mathrm{3}}t\in [\mathrm{0},t_{\mathrm{1}}]\\ {\theta }_{j\mathrm{2}}(t)=a_{\mathrm{20}}+a_{\mathrm{21}}t+a_{\mathrm{22}}{t}^{\mathrm{2}}+a_{\mathrm{23}}{t}^{\mathrm{3}}+a_{\mathrm{24}}{t}^{\mathrm{4}}+a_{\mathrm{25}}{t}^{\mathrm{5}}\\ t\in [\mathrm{0},t_{\mathrm{2}}]\\ {\theta }_{j\mathrm{3}}(t)=a_{\mathrm{30}}+a_{\mathrm{31}}t+a_{\mathrm{32}}{t}^{\mathrm{2}}+a_{\mathrm{33}}{t}^{\mathrm{3}}t\in [\mathrm{0},t_{\mathrm{3}}]\end{array}\right\}（4）

式中：{\theta }_{jk}为机械臂第j关节在第k（k=1，2，3）段轨迹中的角位移；a_mn 为各项系数（m₁=1，2，3；n₁=1，2，…，5）；t₁、t₂、t₃分别为每一段轨迹运行时长。

此插值方法一方面可以确保机械臂运动的连贯性并降低振动幅度；另一方面，在机械臂于关节空间进行运动的过程中能够保证其运动曲线呈现出平滑、连续且无突变的性质。图5为插值轨迹图。

当获取四个插值路径点的关节信息后，为使机械臂在整个运动过程中维持平稳且连贯的状态，有必要设定相关约束条件来确定多项式的系数：

{\theta }_{j\mathrm{1}}(\mathrm{0})=x_{j\mathrm{0}}{\dot{\theta }}_{j\mathrm{1}}(\mathrm{0})=\mathrm{0}{\ddot{\theta }}_{j\mathrm{1}}(\mathrm{0})=\mathrm{0}

{\theta }_{j\mathrm{1}}(t_{\mathrm{1}})={\theta }_{j\mathrm{2}}(\mathrm{0})=x_{j\mathrm{1}}{\dot{\theta }}_{j\mathrm{1}}(t_{\mathrm{1}})={\dot{\theta }}_{j\mathrm{2}}(\mathrm{0})

{\ddot{\theta }}_{j\mathrm{1}}(t_{\mathrm{1}})={\ddot{\theta }}_{j\mathrm{2}}(\mathrm{0}){\theta }_{j\mathrm{2}}(t_{\mathrm{2}})={\theta }_{j\mathrm{3}}(\mathrm{0})=x_{j\mathrm{2}}

{\dot{\theta }}_{j\mathrm{2}}(t_{\mathrm{2}})={\dot{\theta }}_{j\mathrm{3}}(\mathrm{0}){\ddot{\theta }}_{j\mathrm{2}}(t_{\mathrm{2}})={\ddot{\theta }}_{j\mathrm{3}}(\mathrm{0})

{\theta }_{j\mathrm{3}}(t_{\mathrm{3}})=x_{j\mathrm{3}}{\dot{\theta }}_{j\mathrm{3}}(\mathrm{0})=\mathrm{0}{\ddot{\theta }}_{j\mathrm{3}}(\mathrm{0})=\mathrm{0}

式中：{\theta }_j(t)\mathrm{、}{\dot{\theta }}_j(t)\mathrm{、}{\ddot{\theta }}_j(t)分别为机械臂第j关节的角位移、角速度和角加速度；{\theta }_{ji}为机械臂第j关节在插值路径点x_i处的角度，i=1，2，3，4；{\theta }_{j\mathrm{1}}(t_{\mathrm{1}})={\theta }_{j\mathrm{2}}(\mathrm{0})={\theta }_{j\mathrm{2}}表示第一段结束时的角度值与第二段开始时的角度值都是{\theta }_{j\mathrm{2}}。

这些约束条件规定：在运动的起始位置和结束位置，机械臂的角速度以及角加速度均应等于零；而在中间的插值路径点上，前后相邻关节的位置、角速度和角加速度都要完全相同。

机械臂一共有14个约束条件，将其写成矩阵形式如下：

\mathit{A}\mathit{a}=\mathit{\theta }（5）

\mathit{A}=\left[\begin{array}{cccccccccccccc}{t}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{3}}& t_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}& t_{\mathrm{1}}& \mathrm{1}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& -\mathrm{1}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{3}{t}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}& \mathrm{2}{t}_{\mathrm{1}}& \mathrm{1}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& -\mathrm{1}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{6}{t}_{\mathrm{1}}& \mathrm{2}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& -\mathrm{2}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& t_{\mathrm{2}}^{\mathrm{5}}& t_{\mathrm{2}}^{\mathrm{4}}& t_{\mathrm{2}}^{\mathrm{3}}& t_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}& t_{\mathrm{2}}& \mathrm{1}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& -\mathrm{1}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{5}{t}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{4}}& \mathrm{4}{t}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{3}}& \mathrm{3}{t}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}& \mathrm{2}{t}_{\mathrm{2}}& \mathrm{1}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& -\mathrm{1}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{20}{t}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{3}}& \mathrm{12}{t}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}& \mathrm{6}{t}_{\mathrm{2}}& \mathrm{2}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& -\mathrm{2}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& t_{\mathrm{3}}^{\mathrm{3}}& t_{\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}& t_{\mathrm{3}}& \mathrm{1}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{3}{t}_{\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}& \mathrm{2}{t}_{\mathrm{3}}& \mathrm{1}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{6}{t}_{\mathrm{3}}& \mathrm{2}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{1}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{1}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{1}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{1}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{1}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\end{array}\right]

\mathit{\theta }={[\begin{array}{cccccccccccccc}\mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& x_{j\mathrm{3}}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& x_{j\mathrm{0}}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& x_{j\mathrm{2}}& x_{j\mathrm{1}}\end{array}]}^{\mathrm{T}}

\mathit{a}={[\begin{array}{cccccccccccccc}{a}_{\mathrm{13}}& a_{\mathrm{12}}& a_{\mathrm{11}}& a_{\mathrm{10}}& a_{\mathrm{25}}& a_{\mathrm{24}}& a_{\mathrm{23}}& a_{\mathrm{22}}& a_{\mathrm{21}}& a_{\mathrm{20}}& a_{\mathrm{33}}& a_{\mathrm{32}}& a_{\mathrm{31}}& a_{\mathrm{30}}\end{array}]}^{\mathrm{T}}

式中： A 为系数矩阵，包含时间t的幂次项； x 为 a_mn （m₂=1，2，3；n₂=0，1，…，5）的系数向量；\mathit{\theta }为常数向量，包含起始点、中间点和终止点的角位移、角速度和角加速度；x_j0 、x_j1 、x_j2 、x_j3 为机械臂关节插值路径中第j个关节在4个插值路径点处的角位移（角度）值。

使用线性代数方法（如高斯消元法或矩阵求逆）求解该方程组，可以解得 a_mn （m₂=1，2，3；n₂=0，1，…，5）的值。

1.3.2 焊接规划模型

机器人焊接被认为是一个多约束条件的旅行商问题（TSP），该问题可以描述为：给定n个焊缝（其中包含m个单向焊缝、n-m个双向焊缝），焊枪从起点完成所有焊接任务，最后以最短距离返回起点。数学描述如下：

S=（P，O，L，D）（6）

其中，n条焊缝的起点和终点的设定坐标表示为P=｛p₁，p₂，…，p_2n ｝；O=｛O_ij （i，j）| i ∈P，j ∈ P，i ≠ j｝是焊接枪头在从i点移动到j点的过程中，为了完成焊接任务而必须经过的一系列中间位置点的集合；焊缝集为L=｛l₁，l₂，…，l_n ｝，单向焊缝为L₀=｛l₁，l₂，…，l_m ｝，双向焊缝为L₁=｛l_m+1，l_m+2，…，l_n ｝；D=｛d_ij |（i，j）|i ∈P，j ∈P，d_ij >0｝，d_ij 表示第i点到第j点的路径。

焊接方向分定向和非定向。定向焊缝是指单向的焊接方向，例如角焊缝规定焊接从底部到顶部进行单向焊接。非定向焊接意味着焊接可以是双向的，并且可以从焊接的任一端开始。令d_ij =（0 | 1），其中0表示不通过，1表示通过。

1.3.3 焊接规划的数学模型

以焊接路径最短为目标，焊接顺序、焊接起止点以及焊接路径为约束条件，则弧焊机器人的焊接路径规划优化问题可以描述为

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}F=\sum d_{ij}{x}_{ij}（7）

\sum _{j\in P}{x}_{ij}=\mathrm{1}i\in P（8）

\sum _{i\in P}{x}_{ij}=\mathrm{1}j\in P（9）

y_{ij}\in \left\{\mathrm{0,1}\right\}（10）

y_{ij}\le x_{ij}i,j\in P（11）

\mathrm{1}\le y_{ij}+y_{ji}\le \mathrm{2}i,j\in P（12）

d_{ij}=\mathrm{S}i,j\in P（13）

d_{ij}=\mathrm{H}i,j\in P（14）

d_{ij}=\mathrm{O}i,j\in P（15）

其中，式（7）表示由最短机械手轨迹建立的目标函数，而式（8）~式（14）为约束条件。式（7）中的x_ij 为决策变量（0或1），表示是否选择 i 到 j 的路径。式（8）、式（9）表示保证机器人从每个焊缝起点或终点进入一次、出发一次，即每个节点只被访问一次。式（10）中的y_ij 为决策变量（0或1），表示从路径点i到路径点j的焊缝路径方向是单向焊缝或双向焊缝。式（11）表示焊接段必须是路径的一部分。式（12）中，当y_ij 为1或y_ji 为1时，代表单向焊缝；当y_ij 和y_ji 都为1时，代表双向焊缝。式（13）、式（14）、式（15）表示焊缝类型，其中S表示竖焊缝，H表示横焊缝，O表示圆弧焊缝或者非焊缝。

2 狭小空间焊接约束条件分析

2.1 多目标函数建立

考虑多个优化目标，如焊接时间t_e、焊接可达率r_e等，为不同的优化目标分配合适的权重，确保综合性能最优^［10］则目标函数为F=t_e+（1-r_e）。由于两个优化目标的量纲不同，因此需进行归一化处理。

定义适应度函数

F_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{s}}=\alpha t_{\mathrm{e}}+\beta (\mathrm{1}-r_{\mathrm{e}})（16）

其中，\alpha、\beta为权重系数，用于平衡两个目标的重要性。因焊接时间和焊接可达率都很重要，所以\alpha取0.463、\beta取0.537。

2.2 建立时间优化目标函数

在焊接轨迹规划中，焊接路径的规划需要保证焊接质量，其时间参数通常由工艺要求约束，为避免运动速度波动导致焊缝缺陷，不对其进行优化。因此，为了优化机械臂的运动效率，本文对空行程时间进行优化，以3-5-3多项式插值方法为基础，对机械臂最优运行时间进行求解。假设机械臂在第一、二、三段轨迹规划中的时间分别为t₁、t₂、t₃，将目标函数定义为

F₁=t₁+t₂+t₃（17）

在进行机械臂轨迹规划时，需引入速度与加速度约束。通过设置这些约束，能够有效避免产生过大的惯性力、冲击力以及振动，进而降低机械损坏、碰撞和失控等情况的发生概率。其约束条件如下：

\left|{\dot{\theta }}_j(t)\right|\le {\dot{\theta }}_{j\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\left|{\ddot{\theta }}_j(t)\right|\le {\ddot{\theta }}_{j\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}

式中：{\dot{\theta }}_j(t)为机械臂第j关节在运动时随时间改变的速度；{\dot{\theta }}_{j\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为第j关节在运动时所允许的最大速度。

2.3 可达率函数建立

可达率的目标是使机器人焊接长度占总焊接长度的比例尽可能大，这样可以减少人工补焊，提高经济效益。目标函数为

F₂=l_h/l_z（18）

式中：l_h为机器人焊接的长度；l_z为需要焊接的总长度。

优化目标是最大化F₂，即max F₂，意味着尽可能提高机器人的焊接可达率。

为了保证经济效益，可达率需要达到一定的标准。已知可达率达到90%时采用机器人焊接的经济效益优于人工焊接。同时，考虑到实际物理意义，机器人焊接长度l_h与总焊接长度l_z均不能为负值，因此需满足约束条件：

l_h≥0.9l_z≥0

并且在实际情况中，机器人焊接长度不能超过总焊接长度，即

l_h≤l_z

3 遗传粒子群算法及其改进

3.1 自适应机制改进GA-PSO算法

在利用粒子群算法探寻最优解的过程中，存在大量处于低速聚集状态的粒子。这些粒子不仅会消耗大量计算资源，还会导致算法后期收敛速度变慢，进而使PSO搜索陷入局部最优解的困境。而遗传算法（GA）的交叉变异操作能够打破种群的稳定平衡^［11］。为充分发挥PSO与GA的优势，可在PSO中引入交叉和变异操作。由于标准粒子群算法的参数是固定的，因此可引入自适应机制对该算法进行改进。

3.1.1 惯性权重

在进化前一段时间，为使各粒子有更强的自主性，惯性权重\omega需设置得大一些，以对搜索空间进行全面探索。到了进化后一段时间，减小惯性权重，使粒子更多地借鉴其他粒子的飞行经验，从而向整体最优解靠拢。根据当前迭代情况动态调整参数\omega，引入自适应机制，该机制分线性递减和指数递减两部分，两个部分的权重系数分别为

{\omega }_{\mathrm{1}}=({\omega }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\omega }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})\frac{i_{\mathrm{t},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-i_{\mathrm{t}}}{i_{\mathrm{t},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}（19）

{\omega }_{\mathrm{2}}={\omega }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\frac{\frac{i_{\mathrm{t}}}{i_{\mathrm{t},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}}{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}(\frac{{\omega }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{{\omega }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}})})（20）

式中：i_{\mathrm{t}}为当前迭代次数；i_{\mathrm{t},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为最大迭代次数，即算法将运行的总迭代次数；{\omega }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为初始最大惯性权重；{\omega }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}为后期最小惯性权重。

将线性递减和指数递减两部分权重相加得到初步的权重值：

\omega ={\omega }_{\mathrm{1}}+{\omega }_{\mathrm{2}}（21）

其中\omega =\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}({\omega }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}({\omega }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}},\omega ))。使用max和min函数确保最终的权重值在{\omega }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}~{\omega }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}之间。

3.1.2 学习因子

为了平衡粒子的局部搜索能力和全部搜索能力，将学习因子c₁在前期设置为较大值，而在后期使学习因子c₂取更大值。根据当前迭代情况动态调整参数c₁、c₂。引入自适应机制，将进化过程划分为探索阶段、开发阶段和收敛阶段，并据此动态调整学习因子c₁与c₂的取值：

探索阶段

c_{\mathrm{1}}=c_{\mathrm{1}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}c_{\mathrm{2}}=c_{\mathrm{2}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}（22）

式中：c_{\mathrm{1}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为c_{\mathrm{1}}最大值；c_{\mathrm{2}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}为c_{\mathrm{2}}最小值。

开发阶段

\left.\begin{array}{l}{c}_{\mathrm{1}}=c_{\mathrm{1}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-(c_{\mathrm{1}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-c_{\mathrm{1}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})\frac{i_{\mathrm{t}}-i_{\mathrm{t},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}/\mathrm{3}}{i_{\mathrm{t},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}/\mathrm{3}}\\ c_{\mathrm{2}}=c_{\mathrm{2}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+(c_{\mathrm{2}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-c_{\mathrm{2}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})\frac{i_{\mathrm{t}}-i_{\mathrm{t},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}/\mathrm{3}}{i_{\mathrm{t},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}/\mathrm{3}}\end{array}\right\}（23）

收敛阶段

c_{\mathrm{1}}=c_{\mathrm{1}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}c_{\mathrm{2}}=c_{\mathrm{2}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}（24）

式中：c_{\mathrm{1}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}为c_{\mathrm{1}}最小值；c_{\mathrm{2}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为c_{\mathrm{2}}最大值。

3.1.3 交叉变异操作

先随机选取一对父代粒子，依据交叉概率P_c执行交叉操作，进而得到子代粒子。之后，将父代粒子替换成子代粒子，以此确保种群规模维持恒定。子代粒子的位置和速度更新公式如下：

\left.\begin{array}{l}{\mathit{c}}_{\mathrm{h}\mathrm{1}}(\mathit{x})=\lambda {\mathit{p}}_{\mathrm{a}\mathrm{1}}(\mathit{x})+(\mathrm{1.0}-\lambda ){\mathit{p}}_{\mathrm{a}\mathrm{2}}(\mathit{x})\\ {\mathit{c}}_{\mathrm{h}\mathrm{2}}(\mathit{x})=\lambda {\mathit{p}}_{\mathrm{a}\mathrm{2}}(\mathit{x})+(\mathrm{1.0}-\lambda ){\mathit{p}}_{\mathrm{a}\mathrm{2}}(\mathit{x})\end{array}\right\}（25）

\left.\begin{array}{l}{\mathit{c}}_{\mathrm{h}\mathrm{1}}(\mathit{v})=\frac{{\mathit{p}}_{\mathrm{a}\mathrm{1}}(\mathit{v})+{\mathit{p}}_{\mathrm{a}\mathrm{2}}(\mathit{v})}{\left|{\mathit{p}}_{\mathrm{a}\mathrm{1}}(\mathit{v})+{\mathit{p}}_{\mathrm{a}\mathrm{2}}(\mathit{v})\right|}\left|{\mathit{p}}_{\mathrm{a}\mathrm{1}}(\mathit{v})\right|\\ {\mathit{c}}_{\mathrm{h}\mathrm{2}}(\mathit{v})=\frac{{\mathit{p}}_{\mathrm{a}\mathrm{1}}(\mathit{v})+{\mathit{p}}_{\mathrm{a}\mathrm{2}}(\mathit{v})}{\left|{\mathit{p}}_{\mathrm{a}\mathrm{1}}(\mathit{v})+{\mathit{p}}_{\mathrm{a}\mathrm{2}}(\mathit{v})\right|}\left|{\mathit{p}}_{\mathrm{a}\mathrm{2}}(\mathit{v})\right|\end{array}\right\}（26）

式中：\mathit{x}、\mathit{v}分别为d维位置向量和速度向量；{\mathit{c}}_{\mathrm{h}}(\mathit{x})\mathrm{、}{\mathit{c}}_{\mathrm{h}}(\mathit{v})分别为子代粒子的位置向量和速度向量；{\mathit{p}}_{\mathrm{a}}(\mathit{x})为父代位置向量；{\mathit{p}}_{\mathrm{a}}(\mathit{v})为父代速度向量；\lambda为0~1的任意数。

按照变异概率P_m对个体实施变异操作。完成变异操作后，更新种群，即用变异后的粒子个体替换原有的粒子个体。为进一步优化算法性能，引入具备自适应调整功能的变异概率机制，使得在优化过程的前期具有较大的变异概率以增强全局搜索能力，而在后期减小变异概率以提高局部搜索和收敛能力。这种机制分为非线性调整和适应度调整，可以有效地平衡探索和开发之间的关系，从而提高优化算法的性能。当前迭代的变异概率为

P_{\mathrm{m}}(t)=P_{\mathrm{m}}^{\mathrm{i}}{(\mathrm{1}-\frac{i_{\mathrm{t}}}{i_{\mathrm{t},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}})}^k\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\frac{f(t)-f_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{\sigma })（27）

式中：P_{\mathrm{m}}^{\mathrm{i}}为初始变异概率；k为控制非线性衰减速度的指数，可以是大于1的值，以实现非线性衰减；f（t）为当前种群的最佳适应度；f_min为初始最佳适应度；σ为控制衰减速度的参数。

通过对迭代次数进行非线性调整，可使得变异概率在前期的变化较大，而在后期逐渐减小。根据当前种群的最佳适应度，动态调整变异概率，可确保在适应度较好的情况下减小变异概率，以促进收敛。

3.2 算法流程

1）初始化参数，设定种群尺寸、最大迭代次数、交叉概率、变异概率、粒子群优化的参数（如惯性权重、学习因子等）。

2）随机生成初始种群，每个个体代表一个潜在的解，其位置向量对应于问题的决策变量。

3）初始化粒子群，将遗传算法的种群视为粒子群，每个粒子具有位置向量和速度向量。执行PSO更新：①对于每个粒子，计算其当前位置的适应度；②更新粒子的个体最佳位置（p_best）；③更新全局最佳位置（g_best），或者使用局部搜索策略；④更新粒子的速度和位置向量。遗传操作：①选择，根据适应度值选择参与交叉的父代粒子；②交叉，应用交叉操作生成子代；③变异，对子代进行变异操作，增加种群多样性。

4）种群更新。用子代替换部分原种群，形成新的种群。

5）计算每个个体的适应度值。在粒子选择焊缝后，在空闲线段路径上执行碰撞检测，假设两个直线段之间的距离为d。如果机器人在从一个焊点移动到下一个焊点的路径上，其自身与工作环境中的障碍物发生了碰撞，则空载路径中两个焊点之间的距离变为2H+D（其中H为跨度高度，D为从一个焊缝的末端到另一个焊缝的起点伸出距离的长度）。在需要焊接的焊缝中，一直发生碰撞，则定义此点为不可焊接点，此点后面部分不再进行焊接。生成到下一条焊缝的路径。

6）如果达到最大迭代次数或满足其他停止条件，则结束算法；否则，返回步骤3）。

7）输出多次迭代后的最短路径结果、以及路径时间、焊接长度、对应的适应度值及其收敛迭代次数。

4 案例验证

4.1 算法测试

在算法性能测试中，选取4个经典常用优化函数^［12］，用标准GA算法、标准 PSO算法、GA-PSO算法和本文提出的IGA-PSO算法求解其最值，开展对比仿真实验以验证IGA-PSO算法性能。

4.1.1 测试函数

f₁（Rastrigin函数）：

min f₁=20+（x{}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}-10cos（2πx₁））+（x{}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}-10cos（2πx₂））

x₁，x₂∈［-5.12，5.12］

f₁是一个非凸函数，以其大量的局部最小值而闻名，这些局部最小值在搜索空间中均匀分布，使得找到全局最小值变得极其困难。函数在x₁=x₂=0处有全局最小值0。

f₂（Ackley函数）：

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{f}_{\mathrm{2}}=-\mathrm{20}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\mathrm{0.2}\sqrt[]{\mathrm{0.5}(x_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+x_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}})})-

\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\mathrm{0.5}(\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\mathrm{2}\pi x_{\mathrm{1}})+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\mathrm{2}\pi x_{\mathrm{2}})+\mathrm{20}+e))

x₁，x₂∈［-32.768，32.768］

f₂是一个多峰函数，具有多个局部最小值。函数在x₁=0、x₂=0处有全局最小值0。

f₃（Rosenbrock函数）：

min f₃=（1-x₁）²+100（x₂-x{}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}）²

x₁，x₂∈［-5，10］

f₃的全局最优点位于抛物线形状的山谷内部。由于最优点周围的区域既平滑又狭长，使得算法在进行优化时，无法从这个区域获取足够的信息来确定搜索方向。这就导致算法在寻优过程中容易陷入困境，难以高效地找到最优解。函数在x₁=1、x₂=1处有极小值。

f₄（Schwefel函数）：

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{f}_{\mathrm{4}}=\mathrm{837.9658}-(x\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\sqrt[]{|x|})+y\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\sqrt[]{|y|}))

x，y∈［-32.768，32.768］

f₄是一个旋转对称函数，具有大量的局部最优解。函数在x₁=x₂=420.9687处有全局最小值0。

4.1.2 算法性能比较

算法参数设置见表2，在PSO算法中，4个函数的最大粒子速度V_max分别为5、5、0.5、15。其中参数p_s为种群规模；g_m为最大迭代次数；p_c为交叉概率；p_m为变异概率；w为惯性权重；c₁ 、c₂ 为个体与社会学习因子。

利用4个测试函数可了解改进算法的执行力、适应性和全局搜索能力。4个函数在4种算法下的运行状况如图6所示。

实验结果表明，IGA-PSO算法具备强大的寻优能力与较快的计算速度。在处理高维函数时，其优势十分显著；在处理其他函数时，该算法大约在前50代就能够快速收敛，这充分彰显了此算法的高效性。

4.2 仿真验证

4.2.1 实验设计

在机械臂能够进行作业的工作空间范围内挑选出4个路径点。每一个路径点的信息由两部分组成，前三位代表着机械臂末端在空间中的位置坐标，而后三位为运用RPY角来表征的机械臂末端姿态信息，具体详见表3。基于逆运动学原理，计算得出各路径点对应的关节角，相关数据展示于表4中。

4.2.2 3-5-3多项式验证

为了对上文所推导的3-5-3多项式进行验证，进行了相关参数的设置。针对关节在各个区间内的运行时间，分别设定t₁=2 s、t₂=3 s、t₃=2 s。通过计算和分析，获取到从关节1至关节6的运动曲线。这些运动曲线分别呈现在图7~图9中，直观地展示了各关节在设定运行时间下的运动情况。

将IAG-POS算法应用到6个关节，各段的运动时间结果呈现于表5中。

机械臂的稳定运行离不开各关节运动的协同配合，而保证各关节每段运动时间一致是实现稳定运行的关键因素。因此，在规划机械臂运动时，针对每段轨迹，找出其中运行时间的最大值，并将这个最大值作为所有关节在该段的运动时间。按照此方法进行计算，得到各段的具体运动时间，即t₁=1.32 s，t₂=2.30 s，t₃=1.20 s。将这三个时间段相加，得到机械臂运动的总时间t为4.82 s。将这个结果与机械臂最初设定的总运动时间7 s进行对比，可以明显看出，调整后的总时间缩短了2.18 s。

机械臂于空间中开展3-5-3分段多项式轨迹规划，所形成的空间曲线见图10。利用时间信息可计算出各关节在轨迹规划时的位移、速度和加速度在轨迹规划时的运动情况如图11～图13所示。

显然，当运用改进后的遗传粒子群算法对机械臂的轨迹规划进行优化后，机械臂的加速度、速度和位移曲线表现出了良好的特性。这些曲线是连续且平滑的，不存在突然的跳跃或者突变，能够保持稳定的运行状态。此外，机械臂的运动必须遵循预先设定的约束条件。这些条件是为了满足性能要求并确保系统安全而精心设计的，其作用就是将机械臂的运动限制在安全范围内，从而有效防止因超出关节和系统承受能力而引发的问题。综合以上情况可知，所提出的改进算法方案是可行的，能够成功地实现对机械臂轨迹规划的优化目标。

4.3 现场验证

4.3.1 实验设置

本次实验在船舶制造车间的集装箱船双层底中进行。选取5个焊接工位，分别进行机器人焊接和人工焊接，记录它们的焊接时间和焊接可达率。实验使用的焊接机器人为Krumor机器人，配备了相应的焊接设备和传感器。

4.3.2 实验过程

1）机器人焊接。首先采用IGA-PSO算法对每个工位的焊接轨迹进行优化，生成最优焊接轨迹。机器人按照优化后的路径执行焊接任务，并记录每个工位的焊接时间和焊接可达率。在焊接过程中，机器人通过传感器实时检测焊缝的位置和姿态，以确保焊接精度和质量。然而由于船舶结构具有特殊性，焊接环境往往存在空间限制，例如焊缝位置过于狭小，机器人无法到达，或者焊缝姿态过于复杂，机器人无法调整到合适的焊接角度，因此，在实际焊接任务中，机器人无法完全覆盖所有焊接区域，仍需人工介入进行补充焊接。最终，焊接任务由机器人和人工协作完成。

2）人工焊接。由经验丰富的焊工进行人工焊接，记录每个工位的焊接时间。人工焊接过程中，焊工需要根据焊缝的位置和姿态调整焊接角度和速度，确保焊接质量。

4.3.3 实验结果

从焊接时间、焊接可达率和焊接效果三个方面进行比较，具体结果如表6所示。

由表6可以看出，机器人焊接在大多数工位上的焊接时间明显短于人工焊接时间。焊接可达率很大部分达到了90%，因此机器人在狭小空间焊接这一方面是可行的。焊接结果如图14所示，其中图14a、图14b为机器人焊接结果，图14c、图14d为人工焊接结果。

在焊接效果方面，采用外观检查这一最直观的评估方法对机器人焊接与人工焊接的成果进行比较，即通过肉眼或借助放大镜等工具，观察焊缝表面是否存在裂纹、气孔、夹渣、未熔合、焊瘤、咬边等缺陷。机器人焊接依靠精确的编程控制，能够稳定地保持焊接路径和参数，在焊接效果的一致性上表现出色。在外观检查中可以看到，其焊缝外观较为规整，很少出现裂纹、气孔、夹渣等缺陷，能量利用效率相对较高，能在一定程度上保证焊接效果的稳定性。而人工焊接则依靠焊工丰富的经验和技巧，在应对复杂焊缝时能够灵活调整操作。尽管可能受到疲劳和操作误差的影响，但熟练的焊工仍能通过灵活的手法保证焊接质量。外观检查显示，人工焊接的焊缝通常也能够达到较少存在明显缺陷的水平，尤其在复杂或特殊工况下，其灵活性和适应性较强，焊接效果同样出色。

实验结果表明，机器人焊接具有较高的可行性，它不仅能够缩短焊接时间，加快任务进度，还能保证优于人工的焊接质量。同时，机器人焊接减少了工人在狭小空间中的长时间作业，显著降低了劳动强度。在实验中，一名工人可控制一台机器人，但机器人操作简便，未来可实现一人同时控制两台机器人进行焊接，从而进一步节省时间，大幅提高生产效率。

4.3.4 验证结论

通过现场验证，本文提出的基于IGA-PSO算法的焊接机器人轨迹优化方法在实际应用中表现出显著的优势。机器人焊接不仅能够缩短焊接时间，提高焊接可达率，还能显著提高焊接质量，降低能量消耗。尽管在部分狭小空间工位上，机器人焊接的可达率略低于人工焊接，但通过人工辅助焊接，整体焊接任务仍然能够顺利完成。因此，机器人焊接在船舶狭小空间焊接任务中具有较高的可行性和应用前景。

5 结语

本文以Krumor便携式机器人为研究对象，针对船舶狭小空间的焊接轨迹开展多目标研究。通过采用3-5-3多项式进行空行程轨迹规划，结合关节运动学约束设计了时间最优目标函数。在标准粒子群算法基础上，引入遗传算法的交叉变异操作，并设计自适应学习因子、动态惯性权重及变异概率机制，显著提高了算法的全局搜索能力与收敛效率。为验证此算法的性能，将其与其他三种算法进行测试对比，仿真实验结果表明，所得到的关节曲线连续且无突变现象，同时能够有效缩短机械臂的运行时间，证实了\mathrm{I}\mathrm{G}\mathrm{A}-\mathrm{P}\mathrm{S}\mathrm{O}算法于3-5-3多项式时间最优轨迹规划里应用的可行性。此外，现场实验进一步证实，该算法能够使机器人在狭小空间焊接作业中实现较高的焊接可达率，并保证良好的焊接质量。

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基金资助

国家自然科学基金(52371324)