悬臂式掘进机截割滑移动力学分析

Analysis of Cutting and Sliding Dynamics for Boom Roadheaders

摘要

为系统揭示悬臂式掘进机截割滑移动力学行为及其影响规律，采用改进型D-H参数法构建掘进机滑移运动学模型，明确了位姿参数对截割断面空间形态的作用机制。基于Lagrange方程建立了掘进机位姿滑移动力学模型，结合Simulink理论计算与ADAMS多体动力学仿真，系统分析了不同工作坡度与煤岩硬度等多种工况条件下截割位姿的动态响应特性。最后，构建了掘进机位姿滑移工业性实验平台。结果表明：所建立的掘进机位姿滑移动力学模型能够较好地揭示断面截割过程中位姿滑移特性，其中位移偏差约为15%～30%，姿态偏移误差控制在10%以内。通过多维度分析方法系统阐明了悬臂式掘进机截割滑移的动力学演化规律，建立了涵盖运动学建模、载荷计算、动态响应分析的完整理论框架。

Abstract

To reveal the cutting and sliding dynamics behaviors and the influence law of cantilever roadheader systems， an improved D-H parameter method was adopted to construct the kinematics model of roadheader sliding motions， and the mechanism of pose parameters on the spatial morphology of cutting cross-section was clarified. A dynamics model of roadheader pose sliding was established based on the Lagrange equation， and combined with Simulink theoretical calculation and ADAMS multi-body dynamics simulation， the dynamic response characteristics of cutting poses were systematically analyzed under various working conditions such as different working slopes and coal-rock hardness. Finally， an industrial experimental platform for roadheader pose sliding was constructed. The results show that the established dynamics model of roadheader pose sliding may well reveal the pose sliding characteristics during cross-section cutting processes， where the displacement offset deviation is approximately 15%~30%， and the attitude offset errors are controlled within 10%. Through multi-dimensional analysis methods， the dynamic evolution law of cantilever roadheader cutting sliding was systematically elucidated， and a complete theoretical framework covering kinematics modeling， load calculation， and dynamic response analysis was established.

Graphical abstract

关键词

位姿滑移 / 掘进机 / 滑移运动学 / 滑移动力学 / 断面截割

Key words

pose sliding / roadheader / sliding kinematics / sliding dynamics / section cutting

0 引言

煤炭作为我国重要的基础能源，其数字化、智能化的安全高效开采对保障国家能源可持续高质量发展具有重要战略意义^［1-2］。悬臂式掘进机作为煤巷掘进的主要装备，其作业性能直接关系到巷道成形质量和生产效率。然而，作业过程中掘进机与煤岩相互作用常引起机身位姿偏转，导致断面成形精度下降、设备振动加剧，严重制约煤巷作业的安全性与时效性。准确揭示截割位姿滑移机理，不仅有助于提高煤巷成形质量，还能为智能规划与自适应截割系统开发提供重要科学依据。

当前针对掘进机位姿滑移问题的研究主要围绕运动学建模、截割载荷计算与动力学特性分析三个维度展开。在运动学建模领域，刘治翔^［3］解析了截割头几何参数与巷道表面形貌的映射关系；刘送永等^［4］、XU等^［5］构建了掘进机的空间姿态转换矩阵以及截割头的空间姿态方程，为自主截割控制系统的研究提供了理论基础；张超等^［6］、ZHANG等^［7］通过优化截割轨迹补偿机身位姿偏差，为滑移补偿提供了新思路。截割载荷建模与识别方面，袁晓明等^［8］基于LS-DYNA仿真探讨了截齿几何参数对截割性能的影响规律；谢苗等^［9］揭示了不同参数配置下截割载荷的演化机理；GAO等^［10］、王东杰等^［11］探究了截割状态参数与载荷的敏感关系。刘春生等^［12］提出的改进分数阶Tikhonov正则化方法显著提高了截割载荷识别精度。但上述研究多聚焦单一煤岩条件，缺乏多硬度煤岩下载荷对机身动力学反馈作用的研究。系统动力学与控制策略方面，LIU等^［13］建立了截割臂多体动力学模型，并通过双扩张状态观测器实现了高精度截割轨迹的跟踪；邵诚俊等^［14］提出了一种自适应鲁棒纠偏控制器，实现了水平截割轨迹跟踪；张敏骏等^［15］、李玉岐^［16］建立了掘进机履带-地面动力学方程，揭示了滑移参数对位姿的影响机制。综合分析表明，现有研究缺乏关于动态截割过程中煤岩力学特性、位姿滑移与截割载荷闭环关联的系统性阐释，导致传统位姿控制算法在复杂工况下的适应性不足。因此，构建融合煤岩反作用的掘进机位姿滑移模型，突破掘进机位姿滑移演化规律的量化表征瓶颈，已成为实现煤巷掘进精准控制的核心问题。

针对上述问题，本文基于掘进机截割作业特性，首先求解分析位姿参数对截割断面空间形态的影响机制；然后建立截割头-煤岩界面动态载荷计算模型，并推导位姿滑移动力学方程；同时仿真分析不同工况条件下截割位姿的动态响应特性；最后设计并搭建掘进机位姿滑移工业性实验平台，分析验证所建立模型的有效性与准确性，系统揭示悬臂式掘进机位姿滑移的动力学演化规律。

1 悬臂式掘进机位姿参数建模与分析

1.1 机械结构分析及作业流程

由于部分煤岩硬度较高，且存在夹矸问题，悬臂式掘进机进行掘进作业时会受到较大且跳变的截割载荷作用，因此为了提高机械寿命、保证掘进效率，掘进机均设计为具有结构简单、整机体积大和质量大的特点。以EBZ200型悬臂式掘进机为例，该型号掘进机整机长9.08 m，高约1.54 m，板铲处宽度可达3.0 m，整机质量可达54 t。不同厂家生产制造的EBZ200型掘进机具体物理参数略有不同，但结构基本一致，如图1所示。

悬臂式掘进机主要由截割部、举升液压系统、本体部、回转液压系统、一运部、板铲部、履带和后支撑组成。其中，举升液压系统、回转液压系统、后支撑各两个，均关于掘进机中线对称分布。进行掘进作业时通过举升液压系统与回转液压系统控制截割部截割煤岩，并利用板铲部收集碎石，再由一运部将破碎的煤岩运输至掘进机后方的二运部皮带机上。作业时，后支撑接触底板，增大掘进机与地面之间的摩擦，截割完成后，通过两履带差速行驶调整掘进机位置。截割过程中，截割头位置会直接影响巷道断面形状，进而影响巷道成形效果。

断面形状和掘进机的截割方式一般由岩层实际条件决定，如围岩稳定程度、矿压大小和矿压方向等。常见的巷道断面形状多为矩形、拱形和梯形^［17］。不同的巷道断面又对应不同的截割工艺，以比较有代表性的矩形巷道和拱形巷道为例，截割头起始位置可置于断面中心或断面左下角，截割头推进到要求深度后，通过举升液压系统和回转液压系统控制截割部横向往复和纵向往复运动，从而控制截割线路，使断面按所需形状成形^［18］。常见的截割路线如图2所示。

掘进过程中，截割路径以横向往复为主，截割部的纵向移动距离仅与巷道的高度相同，在总路径长度中占比很小，因此在后续建立掘进机动力学模型、分析掘进机掘进作业时的位姿滑移变化时，仅以横向掘进过程为例。

1.2 位姿滑移特性分析

悬臂式掘进机可简化为一个4自由度的连杆机构，其中1个自由度为滑动关节，其余3个为旋转关节，以掘进机机身上一点作为坐标系\{O_{\mathrm{0}}\}的坐标原点，X轴为掘进机的前进方向，Y轴垂直于巷道巷帮，Z轴垂直于巷道顶板，并根据连杆坐标系的建立规则分别在各关节轴上建立坐标系\{O_{\mathrm{1}}\}、\{O_{\mathrm{2}}\}、\{O_{\mathrm{3}}\}、\{O_{\mathrm{4}}\}。掘进机结构尺寸参数及所建立的连杆坐标系分布如图3所示。

通过改进型D-H参数法进行正运动学建模^［19］。坐标系\{O_{\mathrm{0}}\}通过旋转、平移可变换至坐标系\{O_{\mathrm{4}}\}，转移参数如图4所示。其中i为关节序号（i=1，2，3，4），{\alpha }_{i-\mathrm{1}}为坐标系\{O_{i-\mathrm{1}}\}绕X_{i-\mathrm{1}}轴旋转，使Z_{i-\mathrm{1}}轴与Z_i轴平行的旋转角度；a_{i-\mathrm{1}}为坐标系\{O_{i-\mathrm{1}}\}沿旋转后的X_{i-\mathrm{1}}轴移动，使Z_{i-\mathrm{1}}轴与Z_i轴重合的移动距离；{\theta }_i为坐标系\{O_{i-\mathrm{1}}\}经过上述旋转移动后，再绕Z_i轴旋转，使X_{i-\mathrm{1}}轴与X_i轴平行的旋转角度；d_i为坐标系\{O_{i-\mathrm{1}}\}再沿Z_i移动，使X_{i-\mathrm{1}}轴与X_i轴重合的移动距离。

各坐标系间具体的转移参数如表1所示。其中，ΔL为关节｛O₂｝→｛O₃｝伸缩长度变量；Δθ₂、Δθ₃分别为关节｛O₁｝→｛O₂｝、｛O₃｝→｛O₄｝旋转角度变量。

根据改进D-H参数法，坐标转换矩阵表示为

{{}_{}{}^{{}_{}{}^{\mathit{i}-\mathrm{1}}}}_i=

\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_i& -\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_i& \mathrm{0}& a_{i-\mathrm{1}}\\ \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_i\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{i-\mathrm{1}}& \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_i\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{i-\mathrm{1}}& -\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{i-\mathrm{1}}& -\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{i-\mathrm{1}}{d}_i\\ \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_i\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{i-\mathrm{1}}& \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_i\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{i-\mathrm{1}}& \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{i-\mathrm{1}}& \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{i-\mathrm{1}}{d}_i\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{1}\end{array}\right]（1）

则掘进机机身坐标系到截割头坐标系的转换矩阵可表示为

\mathit{T}={{}_{}{}^{\mathrm{0}}\mathit{T}}_{\mathrm{1}}{{}_{}{}^{\mathrm{1}}\mathit{T}}_{\mathrm{2}}{{}_{}{}^{\mathrm{2}}\mathit{T}}_{\mathrm{3}}{{}_{}{}^{\mathrm{3}}\mathit{T}}_{\mathrm{4}}（2）

利用MATLAB对上述悬臂式掘进机运动学模型进行仿真分析。利用MATLAB机器人工具箱Link函数将D-H参数以及关节约束转化为对应模型，随后利用SerialLink连接各连杆组成完整掘进机运动学模型，根据图3所示的各关节变量求出悬臂式掘进机末端位置及预截面信息。同时结合蒙特卡罗法，通过随机赋值赋给掘进机各关节变量，结合机器人正运动学模型，生成约束空间内的悬臂式掘进机随机末端位置，设定每一个关节范围内各生产5000个随机变量，获得末端位姿点云图和包络图见图5。

由图5可知，工作空间整体上是拱形扇面，截割头质心位置在纵向X方向的分布范围为［-2829.27，4874.49］ mm，在横向Y方向及轴向Z方向的分布范围分别为［-2640.39，2662.58］ mm、［-15.24，4314.84］ mm，考虑截割头本身的直径范围与图3中标注的最大截割高度与卧底深度基本一致，进一步验证了模型的有效性。

而在实际作业过程中，受底板变形、截割反力、地面支撑力变化等因素影响，掘进机机身坐标系相对于巷道坐标系会出现6种位姿滑移变化，分别为机身俯仰角α、机身横滚角\beta、机身航向角\gamma、机身位移S_X、机身横向偏移S_Y和机身纵向偏移S_Z，各位姿参数的表现形式及方向标定如图6 所示。

为进一步探究掘进机工作位姿参数的变化对巷道成形的影响，绘制掘进机预截面随滑移位姿参数变化而偏转的示意图见图7，展示了预截割面在不同位姿参数变化条件下的三维表现。图7a~图7c展示了截割面随三轴姿态角度变化的情况，图7d~图7f展示了截割面随机身位移变化的情况。

由角度变化图可观察到：机身横滚角在［-30°，30°］范围内变化时（图7a），截割面呈现出明显的横向摆动特征，使得截割面在Y轴方向上产生扇形摆动分布，Y轴负向偏移可达-3799.02 mm，Y轴正向偏移可达3761.24 mm；机身俯仰角在［-30°， 30°］变化范围内变化时（图7b），截割面在XZ平面内产生上下倾斜变化，这直接影响了截割深度和轮廓形态，同时在截割高度上在［-2300.13 5504.12］ mm范围内变化；偏航角在［-30°，30°］变化时（图7c），截割面在水平面内的旋转特性，导致截割范围在水平面内产生扇形覆盖，影响截割深度与轮廓形态，横向偏移变化范围为［-4323.76，4323.76］ mm，各图中的颜色梯度表示截割角度变化量，由-30°（深蓝色）到30°（深红色）。

图7d表明X轴位移主要影响截割面的前后覆盖范围；图7e显示Y轴位移导致截割面在横向上的平移；图7f则呈现出Z轴位移对截割高度的直接影响。图7d~图7f图中的色彩变化表示位移量从-1000 mm（深蓝色）到1000 mm（深红色）的渐变。

综合分析表明，掘进机截割面的空间形态受位姿参数的影响显著，其中角度变化主要决定了截割轮廓的方向性特征，而位移变化则直接影响了截割范围的空间分布。这种位姿参数的变化会直接影响掘进效率、截割精度以及工作面的平整度。在实际工程应用中，应根据煤层特性和开采需求对掘进机机身滑移位姿进行有效预测与补偿，以获得最佳的截割效果。

2 悬臂式掘进机滑移动力学分析

断面截割过程中，截割头与岩层交互产生的反作用力是引起机身滑移的重要因素，这种滑移不仅影响断面成形精度，还可能导致机械结构损伤和截割效率降低，因此本文围绕掘进机截割滑移动力学开展研究。主要分为两个部分：首先对截割头受力进行分析，建立截割头与岩层相互作用的力学模型，作为整机动力学模型的重要输入参数；然后在此基础上构建整机动力学模型，通过数值仿真方法，在不同工况条件下研究各种反截割载荷对机身滑移量的影响规律。

2.1 截割头受力分析

以横向截割过程为例建立掘进机作业时截割头的动力学模型。首先对截割齿的受力情况进行分析，截割头的受力为各截割齿所受力的矢量和。截割齿和截割头的受力情况如图8所示。

截割齿所受的三向力^［20-21］可用下式表示：

f_{Zs}=p[k_{\mathrm{a}}{k}_{\mathrm{b}}{k}_{\mathrm{c}}(\mathrm{0.25}+\mathrm{0.018}t{h}_s)+\mathrm{0.1}{S}_{\mathrm{d}}]（3）

f_{Xs}=f_{Zs}(\frac{C_{\mathrm{1}}}{C_{\mathrm{2}}+h_s}+C_{\mathrm{3}})\frac{h_s}{t}（4）

f_{\mathrm{r}s}=\frac{\mathrm{2.5}}{h_s^{\mathrm{0.4}}}{f}_{Zs}(\mathrm{0.15}+\mathrm{0.000}\mathrm{56}p)（5）

式中：f_{Zs}为截齿s所受截割阻力；f_{\mathrm{r}s}为截齿s所受牵引阻力；f_{Xs}为截割齿所受侧向阻力；p为截割头与煤岩的接触强度；k_{\mathrm{a}}为截割齿种类影响系数，镐齿取k_{\mathrm{a}}=1.5；k_{\mathrm{b}}为截割齿材质影响系数，取k_{\mathrm{b}}=1.221；k_{\mathrm{c}}为截割齿几何形状影响系数，取k_{\mathrm{c}}=0.65；t为平均截线间距，取t=25 mm；h_s为截割齿s的平均切削厚度，mm；S_{\mathrm{d}}为截割齿磨损面积，取S_{\mathrm{d}}=20 mm²；C_{\mathrm{1}}、C_{\mathrm{2}}、C_{\mathrm{3}}为截割齿分布方式影响系数，分别取三系数为1.0，0.2，0.1。

截割齿s的平均切削厚度可用下式表示：

h_s=\mathrm{1000}\frac{v}{\omega m}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\lambda }_s（6）

式中：v为截割速度，m/min；\omega为截割头转速，r/min；m为同一截线上的截割齿数；{\lambda }_s为第s个截割齿的位置角，（°）。

截割头与煤岩的接触强度可用下式表示^［22］：

p=\mathrm{44}{f_{\mathrm{n}}}^{\mathrm{3}/\mathrm{2}}（7）

式中：f_{\mathrm{n}}为煤岩的普氏系数。

截割头所受的三向力是参与截割工作的n个截割齿的三向力矢量和，可用下式表示：

\left.\begin{array}{l}{F}_X={\displaystyle \sum _{s=\mathrm{1}}^n}{f}_{Xs}\\ F_Y={\displaystyle \sum _{s=\mathrm{1}}^n}(f_{Zs}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\lambda }_s+f_{\mathrm{r}s}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\lambda }_s)\\ F_Z={\displaystyle \sum _{s=\mathrm{1}}^n}(f_{Zs}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\lambda }_s-f_{\mathrm{r}s}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\lambda }_s)\end{array}\right\}（8）

式中：F_X、F_Y、F_Z分别为截割头受到的推进阻力、横向阻力和纵向阻力，kN。

由式（6）及式（8）可见，在计算截割头所受三向力时，需要代入截割齿的位置角度信息。

EBZ200型掘进机的截割头常装备镐形截齿或刀形截齿，不同型号的截割头又包含不同数量和不同位置角的截割齿。为了与后续实验时的井下实际条件相符，以EBZ200型掘进机配备42齿截割头为例计算截割头在截割不同硬度煤岩时的受力情况，各截割齿的分布如图9所示^［23］。

取截割速度v=1 m/min，截割头转速\omega=46 r/min，由式（3）~式（9）可计算截割不同普氏硬度煤岩时截割头旋转一圈的受力情况，计算结果如图10所示。为了便于观察，图中仅显示截割头在截割f_{\mathrm{2}}、f_{\mathrm{4}}、f_{\mathrm{6}}、f_{\mathrm{8}}四种坚固性系数煤岩时的受力情况。

为了简化后续的动力学分析，本文对截割头截割不同普氏硬度煤岩时的三轴阻力求均值，f_{\mathrm{1}}~f_{\mathrm{10}}下截割头所受的三轴平均阻力如图11所示。

2.2 整机动力学模型构建

为了简化分析，本文仅考虑掘进机在顺槽直线巷道中的简单工况。掘进机在工作面上的受力情况如图12所示^［24］。图中，OXYZ为巷道坐标系，\phi为掘进工作面坡度，f_x、f_y、f_z分别表示履带沿巷道坐标系各轴所受的摩擦力，可近似为最大静摩擦力，摩擦因数设为\mu，G表示整机重力。

根据上节所得到的截割不同普氏硬度煤岩时截割头的受力曲线及截割头三轴受力平均值，考虑掘进机截割过程中出现的截割臂回转、机身姿态角变化等影响因素，沿巷道坐标系三轴方向作用在截割头的力可表示为

\left.\begin{array}{l}{R}_X=F_X\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\theta }_{\mathrm{1}}+\gamma )\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\theta }_{\mathrm{2}}+\alpha )+F_Y\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({\theta }_{\mathrm{1}}+\\ \gamma )\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\theta }_{\mathrm{2}}+\alpha )+F_Z\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\theta }_{\mathrm{1}}+\gamma )\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({\theta }_{\mathrm{2}}+\alpha )\\ R_Y=F_X\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({\theta }_{\mathrm{1}}+\gamma )\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta +F_Y\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\theta }_{\mathrm{1}}+\\ \gamma )\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta +F_Z\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\theta }_{\mathrm{1}}+\gamma )\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\beta \\ R_Z=F_X\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({\theta }_{\mathrm{2}}+\alpha )\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta +F_Y\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\theta }_{\mathrm{2}}+\alpha )\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\beta +\\ F_Z\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\theta }_{\mathrm{2}}+\alpha )\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta \end{array}\right\}（9）

式中：R_X、R_Y、R_Z分别为截割头受到的沿巷道坐标系三轴的阻力，kN；{\theta }_{\mathrm{1}}、{\theta }_{\mathrm{2}}分别为截割臂回转和举升的角度，（°）。

采用Lagrange方程^［25］建立掘进机的动力学模型如下：

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\partial T}{\partial {\dot{q}}_c})-\frac{\partial T}{\partial q_c}+\frac{\partial P}{\partial q_c}+\frac{\partial D}{\partial {\dot{q}}_c}={\tau }_c（10）

式中：T为系统总动能，J；P为系统总势能，J；D为系统耗散能，J；q_c为系统广义坐标（c=1，2，…n；n为坐标数）；{\tau }_c为系统受到的广义力。

根据前文已经计算的截割头在不同工况下的受力情况，由Lagrange方程的形式可见，建立掘进机动力学方程还需要计算掘进系统的各类能量。其中，系统总动能包括机身的平动动能T_{\mathrm{1}}与转动动能T_{\mathrm{1}}^{\text{'}}、截割臂的平动动能T_{\mathrm{2}}与转动动能T_{\mathrm{2}}^{\text{'}}及截割头平动动能T_{\mathrm{3}}与转动动能T_{\mathrm{3}}^{\text{'}}，各机构质量分别表示为m_{\mathrm{1}}、m_{\mathrm{2}}、m_{\mathrm{3}}。系统总动能可表示为

\begin{array}{c}T=T_{\mathrm{1}}+T_{\mathrm{2}}+T_{\mathrm{3}}+T_{\mathrm{1}}^{\text{'}}+T_{\mathrm{2}}^{\text{'}}+T_{\mathrm{3}}^{\text{'}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}(m_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{2}}+\\ m_{\mathrm{3}})({\dot{S}}_X^{\mathrm{2}}+{\dot{S}}_Y^{\mathrm{2}}+{\dot{S}}_Z^{\mathrm{2}})+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}(m_{\mathrm{2}}{L}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+m_{\mathrm{3}}{L}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}})({\dot{\theta }}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}{\theta }_{\mathrm{1}}+\\ {\dot{\theta }}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}{\theta }_{\mathrm{2}})-(m_{\mathrm{2}}{L}_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{3}}{L}_{\mathrm{2}})({\dot{S}}_X{\dot{\theta }}_{\mathrm{1}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{1}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{2}}+\\ {\dot{S}}_Y{\dot{\theta }}_{\mathrm{1}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{1}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{2}}+{\dot{S}}_Z{\dot{\theta }}_{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{2}})+\end{array}

\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}(J_Y{\dot{\alpha }}^{\mathrm{2}}+J_X{\dot{\beta }}^{\mathrm{2}}+J_Z{\dot{\gamma }}^{\mathrm{2}}+J_{{\theta }_{\mathrm{1}}}{\dot{\theta }}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+J_{{\theta }_{\mathrm{2}}}{\dot{\theta }}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}+J_{\omega }{\omega }^{\mathrm{2}})（11）

式中：L_{\mathrm{1}}、L_{\mathrm{2}}分别为截割臂质心与截割头质心到回转中心距离，m；J_X、J_Y、J_Z为整机分别绕巷道坐标系X、Y、Z坐标轴转动的转动惯量，kg·m²；{\dot{\theta }}_{\mathrm{1}}、{\dot{\theta }}_{\mathrm{2}}分别为截割臂回转与举升角速度，r/min；J_{{\theta }_{\mathrm{1}}}、J_{{\theta }_{\mathrm{2}}}为截割臂回转和举升时的转动惯量，kg·m²；J_{\omega }为截割头的转动惯量，kg·m²；\omega为截割头的转速，r/min。

Lagrange方程中的势能部分又具体包括各部分的重力势能和弹性势能。

将掘进机视为刚体，选择过掘进机质心的平面为零势能面，仅考虑机身与地面之间的弹性势能T_{\mathrm{p}}，则有

T_{\mathrm{p}}=K(S_Z{+f\alpha )}^{\mathrm{2}}/\mathrm{2}+K(S_Z{+e\beta )}^{\mathrm{2}}/\mathrm{2}+K{\gamma }^{\mathrm{2}}/\mathrm{2}=

K{S}_Z^{\mathrm{2}}+K{S}_Z(f\alpha +e\beta )+K(f^{\mathrm{2}}{\alpha }^{\mathrm{2}}+e^{\mathrm{2}}{\beta }^{\mathrm{2}})/\mathrm{2}+K{\gamma }^{\mathrm{2}}/\mathrm{2}（12）

式中：K为机身底面与地面之间的弹性系数；f为机身长度的1/2；e为机身宽度的1/2。

结合机身、截割臂、截割头的重力势能P_{\mathrm{G}\mathrm{1}}、P_{\mathrm{G}\mathrm{2}}、P_{\mathrm{G}\mathrm{3}}，系统总势能可表示为

\begin{array}{c}P=P_{\mathrm{G}\mathrm{1}}+P_{\mathrm{G}\mathrm{2}}+P_{\mathrm{G}\mathrm{3}}+T_{\mathrm{p}}=(m_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{2}}+m_{\mathrm{3}})·\\ g[S_X\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\phi +\alpha )+S_Y\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\beta +S_Z\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\phi +\alpha )]+\\ (m_{\mathrm{2}}+m_{\mathrm{3}})g[L_{\mathrm{5}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\xi +\phi +\alpha )-e\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\beta ]+\\ (m_{\mathrm{2}}{L}_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{3}}{L}_{\mathrm{3}})g\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\phi +{\theta }_{\mathrm{2}}+\alpha )+K{S}_Z^{\mathrm{2}}+\end{array}

K{S}_Z(f\alpha +e\beta )+K(f^{\mathrm{2}}{\alpha }^{\mathrm{2}}+e^{\mathrm{2}}{\beta }^{\mathrm{2}})/\mathrm{2}+K{\gamma }^{\mathrm{2}}/\mathrm{2}（13）

式中：L_{\mathrm{3}}为机身质心与臂回转轴心的连线在OXZ平面上的投影长度，m；\xi为投影线与巷道坐标系X轴的夹角，（°）。

考虑机身底面与地面之间的能量耗散，在Lagrange方程中加入系统耗散能部分：

D=C({\dot{S}}_Z{+f\dot{\alpha })}^{\mathrm{2}}+C({\dot{S}}_Z{+e\dot{\beta })}^{\mathrm{2}}/\mathrm{2}+C{\dot{\gamma }}^{\mathrm{2}}/\mathrm{2}（14）

式中：C为机身底面与地面之间的弹性系数。

将系统中的动能、势能和耗散能表达式代入Lagrange方程，即可分别计算机身位移偏移S_X，横向偏移S_Y，纵向偏移S_Z，俯仰角\alpha，横滚角\beta和航向角\gamma的微分方程表达式。

位移偏移S_j(j=X,Y,Z)的微分方程计算过程如下式：

\left.\begin{array}{l}\frac{\partial T}{\partial {\dot{S}}_j}=(m_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{2}}+m_{\mathrm{3}}){\dot{S}}_X-{\delta }_j\\ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\frac{\partial T}{\partial {\dot{S}}_j}=(m_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{2}}+m_{\mathrm{3}}){\ddot{S}}_X-{\kappa }_j\\ \frac{\partial T}{\partial S_j}=\mathrm{0}\frac{\partial D}{\partial {\dot{S}}_j}=c_j\frac{\partial P}{\partial S_j}=t_j\end{array}\right\}（15）

\begin{array}{c}{\delta }_X=(m_{\mathrm{2}}{L}_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{3}}{L}_{\mathrm{2}}){\dot{\theta }}_{\mathrm{1}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{1}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{2}}\\ {\delta }_Y=(m_{\mathrm{2}}{L}_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{3}}{L}_{\mathrm{2}}){\dot{\theta }}_{\mathrm{1}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{1}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{2}}\\ {\delta }_Z=(m_{\mathrm{2}}{L}_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{3}}{L}_{\mathrm{2}}){\dot{\theta }}_{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{2}}\\ {\kappa }_X=(m_{\mathrm{2}}{L}_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{3}}{L}_{\mathrm{2}})({\ddot{\theta }}_{\mathrm{1}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{1}}-{\dot{\theta }}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{1}})\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{2}}\\ {\kappa }_Y=(m_{\mathrm{2}}{L}_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{3}}{L}_{\mathrm{2}})({\ddot{\theta }}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{1}}-{\dot{\theta }}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{1}})\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{2}}\end{array}

\begin{array}{l}{c}_X=c_Y=\mathrm{0}{c}_Z=\mathrm{2}C{\dot{S}}_Z+C(f\dot{\alpha }+e\dot{\beta })\\ t_X=(m_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{2}}+m_{\mathrm{3}})g\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\phi +\alpha )\\ t_Y=(m_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{2}}+m_{\mathrm{3}})g\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\beta \\ t_Z=(m_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{2}}+m_{\mathrm{3}})g\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\phi +\alpha )+\\ \mathrm{2}K{S}_Z+K(f\alpha +e\beta )\end{array}

将各部分求导结果代入动力学方程，并代入相应的广义力，则位移微分方程表达式可写为

\left.\begin{array}{l}(m_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{2}}+m_{\mathrm{3}}){\ddot{S}}_X-(m_{\mathrm{2}}{L}_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{3}}{L}_{\mathrm{2}})({\ddot{\theta }}_{\mathrm{1}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{1}}-\\ {\dot{\theta }}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{1}})\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{2}}+(m_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{2}}+m_{\mathrm{3}})g\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\phi +\alpha )=\\ f_x+R_X\\ (m_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{2}}+m_{\mathrm{3}}){\ddot{S}}_Y-(m_{\mathrm{2}}{L}_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{3}}{L}_{\mathrm{2}})({\ddot{\theta }}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{1}}-\\ {\dot{\theta }}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{1}})\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{2}}+(m_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{2}}+m_{\mathrm{3}})g\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\beta =f_y+R_Y\\ (m_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{2}}+m_{\mathrm{3}}){\ddot{S}}_Z+\mathrm{2}C{\dot{S}}_Z+\mathrm{2}K{S}_Z-(m_{\mathrm{2}}{L}_{\mathrm{1}}+\\ m_{\mathrm{3}}{L}_{\mathrm{2}})({\ddot{\theta }}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{2}}-{\dot{\theta }}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{2}})+C(f\dot{\alpha }+e\dot{\beta })+\\ (m_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{2}}+m_{\mathrm{3}})g\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\phi +\alpha )+K(f\alpha +e\beta )=\\ R_Z+G+F_N\end{array}\right\}（16）

考虑姿态角的影响，同理各姿态角\alpha \mathrm{、}\beta \mathrm{、}\gamma的微分方程表达式为

\left.\begin{array}{l}{J}_Y\ddot{\alpha }+C{f}^{\mathrm{2}}\dot{\alpha }+K{f}^{\mathrm{2}}\alpha +C{\dot{S}}_{Z}f+(m_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{2}}+\\ m_{\mathrm{3}})g[S_Z\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\phi -\alpha )-S_X\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\phi -\alpha )]-\\ (m_{\mathrm{2}}+m_{\mathrm{3}})g{L}_{\mathrm{3}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\xi +\phi -\alpha )-(m_{\mathrm{2}}{L}_{\mathrm{1}}+\\ m_{\mathrm{3}}{L}_{\mathrm{2}})g\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\phi +{\theta }_{\mathrm{2}}-\alpha )+K{S}_{Z}f=\\ R_Z(L_{\mathrm{2}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{1}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{2}}+f)+(m_{\mathrm{2}}+\\ m_{\mathrm{3}})g(L_{\mathrm{1}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{1}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{2}}+f)\\ J_X\ddot{\beta }+C{e}^{\mathrm{2}}\dot{\beta }+K{e}^{\mathrm{2}}\beta +eC{\dot{S}}_Z+[(m_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{2}}+\\ m_{\mathrm{3}})g{S}_Y-(m_{\mathrm{2}}+m_{\mathrm{3}})ge]\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta +Ke{S}_Z=\\ R_Z(L_{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{1}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{2}}+L_{\mathrm{3}})+(m_{\mathrm{2}}+\\ m_{\mathrm{3}})g(L_{\mathrm{1}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{1}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{2}}+L_{\mathrm{3}})J_Z\ddot{\gamma }+C\dot{\gamma }+\\ K\gamma -R_{X}f\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\gamma =R_X{L}_{\mathrm{3}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{1}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{2}}\end{array}\right\}（17）

3 掘进机位姿滑移仿真及验证

上文通过Lagrange方程建立掘进机的动力学模型，得出了每个位姿参数的微分方程表达式。动力学方程中的各参数赋值情况见表2。

为进一步分析掘进作业过程中的机身位姿变化情况，搭建掘进机截割滑移的Simulink计算模型，通过改变模型中的截割头受力和底板坡度来模拟不同作业工况，计算模型框图见图13。

为验证本文所推导的动力学模型准确性和有效性，利用ADAMS与SolidWorks进行联合动力学仿真。在Solidworks中赋予模型质量属性，模型总质量为54 t，分别模拟掘进机在工作面坡度为0°、7°、14°巷道底板上截割f_{\mathrm{4}}、f_{\mathrm{6}}硬度煤岩的作业情况，在ADAMS中对截割头施加上文计算得到的平均载荷，用库仑摩擦模型定义各虚拟组件摩擦力，详细参数配置如表3所示。

截割速度设置为1 m/min，仿真5 s，仿真步长设置为0.02 s。ADAMS仿真模型如图14所示。

针对f_{\mathrm{4}}、f_{\mathrm{6}}硬度煤岩，掘进机在0°、7°、14°坡度下各位姿变化如图15、图16所示。

图中表明，随着坡度φ增大（0°→7°→14°），掘进机的位移和姿态偏差总体呈增大趋势，这表明在高坡度条件下，掘进机的位姿控制难度显著增加。位移偏差中，S_X随时间呈下降趋势，其中14°坡度条件下的位移偏差最大，5 s时达到约-15~-18 cm，表明坡度增大会显著增加X轴位移偏差。S_Y呈复杂波动特性，不同坡度下的动态响应特性差异明显，S_Z表现出明显的初始波动特性，随后趋于平稳，且最终稳定值随坡度增大而增大；姿态偏差中\alpha角在坡度增大条件下计算与仿真差异逐渐增大，计算结果显示周期性波动，而仿真结果则相对平稳；\beta角初始波动后趋于稳定，\gamma角偏差随时间呈现明显下降趋势，且坡度越大下降越明显。仿真与计算结果总体趋势一致，但在细节上存在一定差异，特别是在大坡度（14°）条件下差异更为明显，这可能是由于计算模型未能完全考虑复杂工况下的非线性因素所致。

结合上述分析，影响掘进机位姿变化的主要因素为巷道坡度与煤岩硬度。为进一步体现煤岩硬度的影响特性，绘制了坡度为7°巷道底板分别截割f_{\mathrm{4}}、f_{\mathrm{6}}硬度煤岩时的位姿响应曲线（图17）。

结果表明，煤岩硬度对掘进机运动滑移特性产生显著影响。位移偏差方面，S_X随时间演化均呈非线性下降趋势，但f_{\mathrm{6}}硬度条件下下降速率更快，5 s时较f_{\mathrm{4}}硬度煤岩大约增加30%；两种硬度煤岩条件下S_Y偏差差异较小，表现出良好的一致性；S_Z偏差呈现上升趋势，f_{\mathrm{6}}硬度下煤岩有更大的正向偏移（约9 cm，较f_{\mathrm{4}}硬度增加30%）。姿态偏差表现出明显的周期性波动特征，\alpha角偏差在f_{\mathrm{6}}硬度下振幅显著增大（约为f_{\mathrm{4}}硬度的2~3倍）；\beta角偏差在两种硬度条件下波动规律和幅值相近，表明横滚角偏移受煤岩硬度影响较小；而\gamma角偏差在f_{\mathrm{6}}硬度条件下呈现更明显的下降趋势，最大降至约-9°，远大于f_{\mathrm{4}}硬度条件下的-1.2°。综上，煤岩硬度增加主要导致S_X、S_Z位移偏差增大和\alpha、\gamma角偏差显著变化，这对悬臂式掘进机在复杂工况条件下的轨迹控制和稳定性具有重要启示。

4 工业性实验分析

为了进一步验证本文所构建的悬臂式掘进机滑移动力学模型的可靠性，并分析截割过程中掘进机的位姿滑移变化规律，依托已研发的掘进机位姿检测系统^［26］，搭建了悬臂式掘进机位姿滑移监测平台，选取兖矿能源集团股份有限公司东滩煤矿6307掘进工作面作为测试场地，通过理论计算、虚拟仿真、工业实验三方面获取的结果综合判断掘进机在不同载荷下的姿态变化规律。

位姿检测系统由惯性导航系统和激光-雷达感知系统组成，其中，惯性导航系统检测掘进机的全部位姿参数，激光-雷达感知系统提供位移和横向偏移用于惯性导航系统数据修正。检测系统结构及工作环境如图18所示。

根据既定CAN通信协议，通过惯导系统检测掘进机实时姿态并上传至CAN总线；激光感知系统实时接收惯导系统发送的掘进机动态姿态信息，并结合坐标融合变换、位置解算算法实时获取掘进机机身位置横向偏移信息；同时通过对掘进机的三维激光扫描数据解析，提取掘进机固定位置的特征信息，计算获取掘进机当班进尺，用于惯导位移监测数据的校准与补偿。最终通过网口传输将6种机身位姿偏移数据上传至上位机综合信息处理中心。

由于兖矿集团东滩煤矿6307综掘工作面的基本工况难以改变，无法收集多类工况下的位姿变化数据，因此实验仅收集了掘进机在坡度近似0°巷道底板上截割近似f_{\mathrm{4}}硬度煤岩时的机身位姿变化数据。在巷道底板倾角为0°、煤岩硬度为f_{\mathrm{4}}的工况条件下，实时记录断面截割过程中掘进机机身三轴姿态偏转及位置偏差，并将现场采集信息与模型理论计算、虚拟仿真数据进行对比与论证，各位姿偏移曲线对比结果如图19所示。

为了清晰地表述掘进机在0°底板截割f_{\mathrm{4}}硬度煤岩时的位姿变化情况，将连续掘进作业5 s后的机身的位姿偏移情况用表格统计表示，结果如表4所示。

由图19及表4可见，掘进机在初始阶段存在明显的动态响应特性，这主要源于截割头与煤岩接触时的冲击效应，随后系统逐渐趋于稳定状态。位置滑移方面，机身位移S_X表现为随截割时间延长而持续下降的趋势，5 s后达到-5.52 cm（仿真）、-4.98 cm（理论）和-3.25 cm（实验）。横向偏移S_Y同样呈现下降特性，但下降速率更快，5 s后分别达到-8.00 cm、-8.93 cm和-6.16 cm；表明在该工况下横向偏移是位移影响的主要因素。纵向偏移S_Z则呈现上升趋势，最终稳定在5.13 cm、4.62 cm和3.60 cm左右，截割5 s后位移偏差数据显示仿真与计算结果普遍高于实测值约15%~30%，且虚拟仿真结果在整个位移偏差变化过程中表现出更明显的振荡特性。姿态偏差方面，\alpha、\beta、\gamma三个角度在初始阶段均有明显波动，随后俯仰角\alpha表现出周期性波动特征并稳定在0.6°~0.8°；横滚角\beta在波动后趋于稳定，平均值约为-0.3°；偏航角\gamma则呈现较为明显的负向递减趋势。三种方法所得姿态偏差数据较为接近，其中\alpha角偏差虚拟仿真、理论计算和工业实验值分别为0.72°、0.67°和0.68°；\beta角为-0.32°、-0.25°和-0.25°；\gamma角为-0.83°、-0.78°和-0.67°，误差均在10%以内，表明所建模型具有较高的准确性。

综合分析表明，本文建立的位姿变化预测模型能够有效捕捉掘进机在截割过程中的动态响应特性，为掘进机纠偏规划及姿态稳定性设计提供了可靠的理论依据。值得注意的是，虚拟仿真结果与理论计算结果普遍高于工业实验实测值，这可能与实际工况中存在的阻尼效应和系统不确定性因素有关。例如井下掘进机后方连接了皮带机的二运部分，而计算部分和仿真部分均忽略了该因素，在后续研究中有必要进一步优化模型参数，提高预测精度。

5 结论

本文通过理论数值计算、虚拟仿真、工业性实验相结合的方法对悬臂式掘进机截割位姿滑移动力学特性进行了研究与分析，主要得到如下结论：

1）依据悬臂式掘进机结构特性与作业流程，通过改进型D-H参数法进行悬臂式掘进机滑移运动学建模，揭示了截割断面的空间形态受位姿参数的影响规律，其中角度变化主要决定了截割轮廓的方向性特征，而位移变化则直接影响了截割范围的空间分布。

2）以横向截割过程为例，建立了截割头与岩层相互作用的力学模型。在截割速度v=1 m/min，截割头转速\omega =46 r/min的工作条件下，计算获取了截割头在不同普氏硬度下（f₁~f₁₀）的三轴阻力。

3）根据Lagrange方程建立了悬臂式掘进机滑移动力学模型，根据不同硬度煤岩下的截割载荷，通过Simulink搭建了滑移动力学理论模型，进行掘进机各位姿参数的理论求解，同时基于ADAMS进行位姿滑移动力学仿真验证，系统揭示了掘进机断面截割过程中位姿滑移的动态响应规律，且随着坡度（0°→7°→14°）及截割煤岩硬度（f_{\mathrm{4}}→f_{\mathrm{6}}）的变化，掘进机的位移和姿态偏差总体呈增大趋势。

4）搭建了悬臂式掘进机位姿滑移监测的工业性实验平台，在底板坡度为0°、煤岩硬度为f_{\mathrm{4}}的工况条件下，统计并分析了断面截割过程中各位姿滑移数据，针对截割5 s后的位姿滑移变化，与工业实验实测值位移偏差S_X（-3.25 cm）、S_Y（-6.16 cm）、S_Z（3.60 cm），姿态偏差\alpha（0.68°）、\beta（-0.25°）、\gamma（0.67°）相比，仿真与计算的位移偏差结果普遍高于实测值约15%~30%，姿态偏差误差均在10%以内，表明所建模型具有较高的准确性。

综合分析表明，本文建立的悬臂式掘进机位姿滑移动力学模型能够有效捕捉在截割过程中的动态位姿响应特性，为掘进机轨迹规划及姿态稳定性设计提供了可靠的理论依据。同时，综合考虑实际工况中存在的阻尼效应和系统不确定性因素有关，在后续研究中有必要进一步优化模型参数，提高位姿滑移计算精度。

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基金资助

中央引导地方科技发展专项资金(YDZX2024119)

山东省高等学校青创科技支持计划(2023KG304)

山东省重大科技创新工程项目(2022CXGC020204)