基于GTO算法优化的BiLSTM模型预测污水处理厂出水COD与TN

Predicting effluent COD and TN in wastewater treatment plant based on BiLSTM model optimized by GTO algorithm

摘要

准确预测污水处理厂出水水质，对优化处理工艺并支持工艺控制以实现合规具有重要意义。因此提出将人工大猩猩部队优化算法（GTO）用于优化双向长短期记忆网络（BiLSTM）超参数的混合深度学习模型BiLSTM-GTO，以实现污水处理厂出水水质预测。该混合模型以BiLSTM为基础，利用前后时刻上下文信息，对时间序列实施双向建模；为提升参数寻优能力，引入GTO全局搜索机制，对BiLSTM关键超参数进行优化，进而提升预测性能。为验证BiLSTM-GTO模型准确性与鲁棒性，采用陕西省某污水处理厂的实际运行数据以及基准仿真模型（BSM2）的模拟数据对所提方法进行验证。实验结果表明，相较基准模型，该方法在化学需氧量（COD）与总氮（TN）预测任务中均体现性能优势。在真实数据中，COD与TN的决定系数（R²）分别达到0.932 5与0.912 4；在模拟数据中，暴雨条件下提升幅度较其他天气更为显著，COD与TN的R²分别达到0.927 1和0.915 9。从而验证了BiLSTM-GTO的可行性和有效性。

Abstract

The accurate prediction of effluent quality， which is of great significance for sewage treatment plants， helps optimize the treatment process and supports process control to achieve compliance. In this paper， the artificial gorilla army optimization algorithm （GTO） is used to optimize the hybrid deep learning model BiLSTM-GTO， which is a bidirectional long short-term memory network （BiLSTM） with optimized hyperparameters， so as to realize the prediction of effluent quality of sewage treatment plants. The hybrid model is based on BiLSTM and implements two-way modeling of time series so that it can utilize the context information before and after. In order to improve the parameter optimization ability， the GTO global search mechanism is introduced to optimize the key hyperparameters of BiLSTM so that the prediction performance can be improved. So that the accuracy and robustness of the BiLSTM-GTO model can be verified， the actual operation data of a sewage treatment plant in Shaanxi Province and the simulation data of the benchmark simulation model （BSM2） were used to verify the proposed method. The experimental results show that the proposed method exhibited performance advantages in predicting both chemical oxygen demand （COD） and total nitrogen （TN） compared with the bench mark models. In real data， the determination coefficients （R²） of COD and TN reached 0.932 5 and 0.912 4 respectively； In simulated data， the improvement under heavy rain conditions was more significant than that under other weather conditions， with R² values of COD and TN reaching 0.927 1 and 0.915 9 respectively. Thus， the feasibility and effectiveness of the BiLSTM-GTO model have been verified.

Graphical abstract

关键词

污水处理厂 / 出水水质预测 / 双向长短期记忆网络 / 人工大猩猩部队算法

Key words

wastewater treatment plant / effluent quality prediction / BiLSTM / GTO

废水处理是水资源循环利的重要环节^［1］，准确预测污水处理厂出水水质对优化处理工艺、提高处理效率、确保出水达标^［2］具有重要意义。由于进水特性的波动和废水处理过程的高度非线性、不稳定性，污水处理厂的运行往往极其复杂，这使得准确预测出水水质极具挑战性^［3］。目前，统计分析、机器学习和深度学习是应用最广泛的预测方法。基于传统统计分析的预测方法主要有主成分回归^［4］、自回归移动平均模型^［5］、自回归综合移动平均^［6］等。基于机器学习的预测方法主要有随机森林^［7］、极限学习机^［8］、支持向量机^［9］等。

与统计分析法和机器学习相比，深度神经网络可以通过多层次的抽象和表示学习来捕获更复杂的特征模式^［10］。许多学者发现，长短期记忆网络（LSTM）在刻画废水水质序列的非线性特征及长期依赖方面表现突出^［11］。例如，ZHANG等^［12］开发了基于长短期记忆网络（LSTM）的预测模型。利用优化算法对LSTM模型的超参数进行微调，可提升预测精度并改善收敛稳定性。在这个领域，正弦余弦算法^［13］以其简单和易于实现而闻名，但优化精度有限。SALAMATTALAB等^［14］引入了遗传算法-长短期记忆网络（GA-LSTM）模型。GA算法^［15］虽然功能强大，但实现起来很复杂，容易过早收敛到局部最优。LIU等^［16］提出了一种由自适应混合突变粒子群优化（PSO）增强的LSTM模型。然而，粒子群算法^［17］ 局部搜索能力不足，从而影响了优化结果的精度。遗传算法、粒子群优化等元启发式方法常被用于深度学习模型的超参数寻优，但在高维、强非线性且非凸的搜索空间中，这类方法往往收敛速度偏慢，且容易停留在局部最优。污水处理厂出水水质预测涉及多个超参数的协同调节，这一任务对算法的全局搜索能力和收敛稳定性提出更高要求。

为解决上述问题，本文设计了一种基于BiLSTM并采用GTO算法优化的新型混合深度学习模型BiLSTM-GTO，用于污水处理厂出水水质预测。本文的主要贡献如下：

1）使用BiLSTM进行建模，使模型能够同时利用过去和未来序列的信息，从而更全面地捕捉上下文特征，提高预测的准确性。

2）利用GTO算法在参数优化方面全局寻优能力强、收敛速度快、适应性强、避免陷入局部最优解的优势，对参数进行优化，从而达到最优的预测性能。

3）利用陕西省某污水处理厂的实际数据和基准仿真模型2 （BSM2）^［18］的模拟数据进行实验验证。结果表明，在预测性能方面，BiLSTM-GTO优于基准模型，能够提高出水化学需氧量（COD）和总氮（TN）的预测精度。

1 材料和方法

1.1 研究地点和数据采集

本研究以陕西省延安市某污水处理厂为研究对象。该污水处理厂设计处理能力为每天25 000 m³，采用集成了A2/O工艺、磁絮凝处理、好氧过滤和超滤膜技术的工艺流程。从2021年4月9日凌晨1点—2022年5月28日上午8点，收集了3种类型的在线水质监测数据，包括污水处理厂的进水、处理过程和出水，以建立出水质量预测模型。具体而言，进水数据包括7个在线监测参数：化学需氧量（COD^I）、氨氮（NH₃-N^I）、总氮（TN^I）、总磷（TP^I）、pH值（pH^I）、悬浮物（SS^I）和进水流量。出水数据包括6个在线监测参数：COD^E、TN^E、TP^E、pH^E、NH₃-N^E和出水流量。此外，在生物反应池中，还安装了5种类型的在线监测设备，包括2个溶解氧（DO）计、4个氧化还原电位（ORP）计、2个混合液悬浮固体（MLSS）计、2个氨氮（NH₃-N）计和2个硝酸盐氮（NO₃-N）计。所有传感器在生物反应池中的安装位置如图1所示。所有的在线监测数据每30 min收集一次。

数据预处理阶段，采用3σ法移除了异常数值点，并采用二阶多项式插值法补齐了缺失数据。在这项研究中，本文重点预测两个关键的出水水质指标，其统计特征如表1所示。出水COD和TN浓度的变异系数（CV）分别为0.21和0.32，并进一步采用Spearman相关分析方法对变量相关性进行分析^［19］。如表2所示，本文选择了7个变量作为出水COD预测模型的辅助因子，在出水TN预测模型中，选取了9个变量作为辅助因子。

1.2 所提出的方法：BiLSTM-GTO

1.2.1 整体架构

BiLSTM-GTO方法的整体结构如图2所示。经滑动窗口完成重构处理的初始数据集，对应图2左上区域。就方法流程而言，其涵盖初始化、探索、开发与优化4个阶段；运行期间，各候选解（个体）逐一接受评估，适应度则由BiLSTM预测结果加以确定，具体以预测值与观测值之间的均方误差（MSE）作为模型性能度量指标。

1）初始化阶段

以预设种群规模（pop_size）为依据，模型在搜索空间内完成个体随机初始化与适应度计算，所得最优个体（Silverback）位置作为后续搜索的参考依据。

2）探索阶段

探索阶段包含三类位置更新策略，分别模拟群体的不同搜索行为：当随机数rand∈（0，1）小于概率阈值P时，个体向未知区域移动，体现随机搜索机制；当P≤rand<0.5时，个体转向已有区域，反映群体向潜在优良区域收敛；当rand≥0.5时，个体靠近同伴，模拟群体协同行为。在此阶段，每个个体的适应度重新计算，同时对Silverback位置进行更新。在该阶段中，每个个体重新计算其适应度，同时更新Silverback的位置。

3）开发阶段

开发阶段采用两类位置更新策略，参数A和W用于调控种群行为模式：当A≥W时，个体跟随Silverback移动，以刻画整体向最优解靠近的过程；当A<W时，雄性个体围绕Silverback开展局部搜索，模拟交配行为，以进一步提升解的质量。在每轮迭代中，通过对个体适应度的重新评估完成Silverback位置的更新。

4）优化阶段

经过多轮探索与开发迭代后，Silverback位置被确定为最优解，用于BiLSTM超参数配置。

1.2.2 BiLSTM网络

BiLSTM采用两层LSTM并行结构获取完整上下文信息，通过遗忘门、输入门与输出门调控信息流，以此缓解RNN梯度消失问题，并增强对长期依赖的建模能力。

以下是LSTM三种门的数学表达。其中，{\mathit{x}}_j表示时间步j的输入向量，{\mathit{h}}_{j-\mathrm{1}}表示时间步j-1的隐藏状态向量，{\mathit{W}}_f、{\mathit{W}}_i、{\mathit{W}}_c、{\mathit{W}}_o是权重矩阵，{\mathit{b}}_f、{\mathit{b}}_i、{\mathit{b}}_c、{\mathit{b}}_o是偏置矩阵，sigmoid和tanh是激活函数。

遗忘门用于控制需要舍弃的信息，其输出表示如式（1）所示：

{\mathit{f}}_j=sigmoid({\mathit{W}}_f·[{\mathit{h}}_{j-\mathrm{1}},{\mathit{x}}_j]+{\mathit{b}}_f)。（1）

输入门决定当前输入信息的存储程度。其计算过程由两部分构成：一者针对输入门本身，二者针对候选存储单元。这两类公式为

{\mathit{i}}_j=sigmoid({\mathit{W}}_i·[{\mathit{h}}_{j-\mathrm{1}},{\mathit{x}}_j]+{\mathit{b}}_i),（2）

{\tilde{\mathit{C}}}_j=tanh({\mathit{W}}_c·[{\mathit{h}}_{j-\mathrm{1}},{\mathit{x}}_j]+{\mathit{b}}_c)。（3）

输出门负责确定输出哪些信息，其输出公式为

{\mathit{o}}_j=sigmoid({\mathit{W}}_o·[{\mathit{h}}_{j-\mathrm{1}},{\mathit{x}}_j]+{\mathit{b}}_o)。（4）

最终，如式（5）所示，通过组合经由遗忘门输出的旧状态的部分遗忘和由输入门的输出引入的新信息来更新存储器单元的状态。然后，更新的存储器状态乘以输出门的输出，以获得最终的隐藏状态，如式（6）所示。

{\mathit{C}}_j={\mathit{f}}_j·{\mathit{C}}_{j-\mathrm{1}}+{\mathit{i}}_j·{\tilde{\mathit{C}}}_j,（5）

{\mathit{h}}_j={\mathit{o}}_j·{\mathit{C}}_j。（6）

1.2.3 GTO算法

GTO算法通过以下数学表达式来解释探索和开发阶段。

探索阶段。

当rand<P时，位置更新的计算公式为

GX(n)=(ub-lb)\times ran{d}_{\mathrm{1}}+lb，（7）

其中，G(x)是当前个体位置，ub和lb是变量的上下界，n是当前迭代次数，ran{d}_{\mathrm{1}}是［0，1］上的随机数。

当P≤rand<0.5时，位置更新的计算公式为

GX(n)=(ran{d}_{\mathrm{2}}-A)\times X_r(n)+C\times H,（8）

其中，X_r(n)是从前一次迭代的群体中随机选择的个体的位置，ran{d}_{\mathrm{2}}是［0，1］上的随机数。计算A、C和H的公式如式（9）~（11）所示，N代表最大迭代次数。

A=(\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\mathrm{2}\times ran{d}_{\mathrm{3}})+\mathrm{1})\times (\mathrm{1}-n/N),（9）

C=A\times (\mathrm{2}\times ran{d}_{\mathrm{4}}-\mathrm{1}),（10）

H=Z\times X(n),\hspace{1em}Z\in [-A,A],（11）

其中，ran{d}_{\mathrm{3}}和ran{d}_{\mathrm{4}}是［0，1］上的随机数。

当rand≥0.5时，位置更新的计算公式为

GX(n)=X(n)-C\times \left(C\times (X(n)-G{X}_r(n))+ran{d}_{\mathrm{5}}\times (X(n)-G{X}_r(n))\right),（12）

其中，ran{d}_{\mathrm{5}}是［0，1］上的随机数，G{X}_r(n)是从整个种群中随机选取的一只大猩猩的位置，X(n)是当前解的位置向量。

开发阶段。

当A≥W时，其中W是阈值常数，位置更新的计算公式为

GX(n)=C\times \delta \times (X(n)-{\mathit{X}}_{\mathrm{s}\mathrm{b}})+X(n),（13）

其中，{\mathit{X}}_{sb}是上一次迭代Silverback大猩猩的位置向量， δ 的计算公式为

\delta ={\left({\left|\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{p}\_\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{e}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{p}\_\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{e}}}G{X}_i(n)\right|}^{{\mathrm{2}}^C}\right)}^{{\mathrm{2}}^{-C}}。（14）

当A<W时，位置更新的计算公式为

GX(n)={\mathit{X}}_{\mathrm{s}\mathrm{b}}-({\mathit{X}}_{\mathrm{s}\mathrm{b}}-X(n))\times (\mathrm{2}ran{d}_{\mathrm{6}}-\mathrm{1})\times \beta h_{\circ }（15）

其中，\beta是一个常数参数，h的计算公式为

（16）

其中，R表示要优化的超参数的数量。

1.3 模型训练、测试和评估

为了验证本文提出的BiLSTM-GTO预测方法的准确性、稳定性和鲁棒性，本文利用污水处理厂的实际数据以及BSM2的模拟数据进行了实验验证。模拟数据分为3种情况：干旱、降雨和暴雨，每种情况下包含14 d的数据，以15 min的间隔采样。本文选定一组基准模型进行全面比较，涵盖基础架构、混合架构和元启发式优化架构。RNN和LSTM作为顺序数据建模的基本基准；CNN-LSTM用于评估卷积特征提取与时间建模结合的优势；BiLSTM-PSO和BiLSTM-GA用于直接评估GTO优化算法在用于BiLSTM架构时相较于其他元启发式算法的性能。数据集按8∶2的比例划分为训练子集和测试子集。辅助因子作为各模型的输入特征，在训练中辅助模型提取有效特征，从而捕获非线性关系。BiLSTM-GTO的参数设置如表3所示。为了保证对比研究的准确性，每个神经网络模型的初始超参数设置为相同。

为了全面评估每个模型的性能，使用均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）、平均绝对百分比误差（MAPE）和决定系数（R²）作为评估指标。这些指标的计算公式如式（17）~（20）所示。

{\delta }_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{S}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^S}{\left(y_j-{\widehat{y}}_j\right)}^{\mathrm{2}}}，（17）

{\delta }_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{E}}=\frac{\mathrm{1}}{S}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^S}\left|y_j-{\widehat{y}}_j\right|，（18）

{\delta }_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{E}}=\frac{\mathrm{100}\mathrm{\%}}{S}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^S}\left|\frac{y_j-{\widehat{y}}_j}{y_j}\right|，（19）

R^{\mathrm{2}}=\mathrm{1}-\frac{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^S}{\left(y_j-{\widehat{y}}_j\right)}^{\mathrm{2}}}{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^S}\left(y_j-{\overline{y}}_j\right)}，（20）

其中，S代表样本总数，y_j是第j个样本的测量值，{\overline{y}}_j是所有测量值的平均值，{\widehat{y}}_j是第j个样本的预测值。

2 结果与讨论

2.1 基于实际数据

不同模型基于实际数据的预测结果如图3所示。图3中呈现的数据量代表了测试集的30%。

从图3可以看出，各种模型在COD和TN预测上的表现存在差异。RNN受梯度消失影响，对波动变化表现出延迟响应，如其滞后预测曲线所示。LSTM虽然改善了长期依赖性建模，但仍然无法准确捕获非平稳序列中的突然变化。CNN-LSTM通过卷积层增强局部特征提取，但其平移不变性限制了对细粒度动态的敏感性。BiLSTM-PSO和BiLSTM-GA通过元启发式优化产生比之前基准模型更好的性能。然而，PSO过早收敛的趋势和GA收敛缓慢的趋势，可以从它们在不同序列段上的不一致表现中观察到。相比之下，BiLSTM-GTO模型通过融合BiLSTM的双向上下文建模与GTO的全局搜索能力，在预测性能上表现更优。这种混合方法使模型能够密切跟踪COD和TN序列的快速变化和细微波动，预测曲线与测量值保持良好一致性。

如表4所示，各模型在COD与TN预测任务中表现存在差异，其中BiLSTM-GTO整体性能最优。在COD预测方面，该模型对应误差指标达到最低水平，RMSE为0.582 3，MAE为0.527 7，MAPE为4.069 4%，同时取得最高决定系数，R²为0.932 5。相较BiLSTM-PSO与BiLSTM-GA，RMSE分别下降0.229 1与0.209 9。在TN预测任务中，BiLSTM-GTO同样占据优势，其RMSE、MAE与MAPE分别为0.405 2、0.389 6与8.810 2%，R²达到0.912 4。与BiLSTM-GA对比，RMSE下降0.088 8，体现出较高预测精度与模型可靠性。上述性能提升来源于双向时序建模机制与GTO全局—局部搜索策略的协同作用。综合分析可知，相较其他对比模型，BiLSTM-GTO在水质预测任务中兼具精度优势与稳定表现。

概率阈值与阈值常数构成GTO中用于调节探索与开发过程的核心控制参数。为评估参数设置对算法性能的敏感性及优化结果的稳定性，在默认配置基础上，选取三组具有代表性的参数组合开展对比实验，以考察不同探索强度与开发强度配置下的性能变化特征。从表5可以看出，不同参数组合下模型性能变化不大，说明优化结果具有较好的稳定性。当概率阈值P=0.03时，COD与TN的决定系数最高，表明适中的探索强度更有利；概率阈值P=0.01或0.05时，性能略有下降。当阈值常数W=0.8时，整体表现最优，说明该设置可较好平衡探索与开发过程。因此，选取概率阈值P=0.03、阈值常数W=0.8作为最终参数配置。

2.2 基于模拟数据

如知网增强出版附件图1所示，各类天气条件下不同模型在出水COD与TN预测表现存在显著差异。在多种运行工况中，BiLSTM-GTO始终保持高预测精度，其预测曲线与实测值高度契合：干旱条件下，该模型既可刻画整体趋势，亦能清晰呈现局部波动特征；BiLSTM-PSO与BiLSTM-GA表现虽略低，但整体优于基准模型。进一步分析表明，RNN对噪声敏感、局部拟合有限，LSTM存在响应滞后，CNN-LSTM在强波动区间预测能力受限。降雨条件下，数据复杂度上升，BiLSTM-GTO仍维持最优性能，BiLSTM-PSO与BiLSTM-GA具备一定鲁棒性但快速波动阶段存在滞后，CNN-LSTM在突发幅值变化阶段跟踪不充分。暴雨条件下，数据波动进一步增强，BiLSTM-GTO依托全局搜索机制保持稳定精度，BiLSTM-PSO与BiLSTM-GA在高波动区间精度下降明显。综合而言，通过双向特征提取与全局优化策略的结合，BiLSTM-GTO在各类天气条件下均展现出稳定且优越的预测性能。

根据表6所示的实验结果，BiLSTM-GTO模型在不同天气条件下的COD和TN预测任务中，各项评估指标均取得最优或接近最优结果。在干旱条件下，BiLSTM-GTO模型COD预测RMSE（0.508 9）比最佳对比模型BiLSTM-GA降低0.195 8，而TN预测的RMSE（0.179 9）降低0.063 2。在降雨条件下，模型继续表现出最佳性能，COD和TN的R²值分别达到0.929 4和0.916 2。在最具挑战性的暴雨条件下，BiLSTM-GTO仍然表现出稳定的性能。与基准模型相比，BiLSTM-GTO的性能优于RNN、LSTM和CNN-LSTM，这得益于其有效捕获时间特征的双向编码结构。与PSO和GA相比，GTO的性能优于二者，表明GTO算法具有更强的全局搜索能力和收敛稳定性，能够更有效地优化模型参数。

3 结束语

本文提出了一种混合模型BiLSTM-GTO，用于污水处理厂出水水质预测。该模型结合了GTO对超参数优化能力与BiLSTM的双向时序建模优势。基于陕西某污水处理厂实际数据及不同工况条件下的模拟数据进行验证。结果表明，该模型在COD和TN预测中表现出较高的精度与稳定性，误差指标较低、拟合效果较好。研究结果可为出水水质预测与运行管理提供技术支持。

未来的研究将集中在3个关键方向：1）融合机理与数据驱动方法，构建混合模型以提升物理一致性和外推能力；2）引入概率预测框架，量化预测不确定性，提高长期模拟的可靠性；3）探索迁移学习技术，提高模型在不同污水处理工艺和运行条件下的适应性和通用性。

特别提醒：本文的附件材料见知网增强出版附件。

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基金资助

国家自然科学基金项目(62366053)

陕西省自然科学基础研究计划项目(2024JC-YBMS-576)