形如kφ（n）=φ2（n）+S（nm）的两个方程的可解性

姜莲霞, 张四保, 傅湧

doi:10.19789/j.1004-9398.2021.06.002

首都师范大学学报（自然科学版） ›› 2021, Vol. 42 ›› Issue (06) : 8 -11+70. DOI: 10.19789/j.1004-9398.2021.06.002

形如kφ（n）=φ₂（n）+S（n^m）的两个方程的可解性

姜莲霞, 张四保, 傅湧

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摘要

讨论包含Euler函数φ（n）、广义Euler函数φ₂（n）与Smarandache函数S（n）的2个方程的可解性,基于Euler函数φ（n）,广义Euler函数φ₂（n）与Smarandache函数S（n）的性质及其各自的计算公式,利用初等的方法与Guass函数[n]的性质,得到方程3φ（n）=φ₂（n）+S(n³⁰)无正整数解,以及方程2φ（n）=φ₂（n）+S(n²⁸)仅有正整数解n=288,1 083,1 444,2 166.