地下金属矿开采作业调度仿真方法研究

Research on Scheduling Simulation Method of Mining Operation for Under-ground Metal Mines

摘要

地下金属矿的开采作业是一个复杂的过程，涉及多装备的调度、多工序的协调以及不确定性事件的应对。围绕井下开采作业过程的动态推演问题，提出了一种基于Petri网的建模和仿真方法，通过五层架构分解系统，将多装备调度转化为“多回采单元—多工序—多装备”的组合优化问题，描述系统内动态交互过程。采用Petri网方法构建了包含开采作业空间、作业装备和作业工序的逻辑模型，实现开采作业系统由井下实体向计算机仿真空间的映射。仿真结果显示，整体作业进度完成时间为213.77 d，生成656条开采作业记录。应用结果表明，该方法能够有效推演矿山开采调度过程，获得不同条件下的预期生产效果。研究结果可为地下金属矿开采作业的动态调度决策提供支持。

Abstract

Underground metal mining operations are complex，involving dynamic events，parallel processes，and strict time-space constraints.These operations require the coordination of multiple independent mining equipment，，and process entities to ensure efficient ore extraction.Accurately modeling these operations and replicating the scheduling process iscrucial for optimization.Converting the physicalmining processes into a virtual environment is vital for effective simulation and modeling.This paper introduces a Petri net-based method for modeling and simulation，creating a framework that maps underground mining systems to a simulation space，facilitating dynamic scheduling of mining equipment.The construction of the mining system employs a five-layer architecture for hierarchical planning，establishing a structured framework for the mining operation system.This framework encompasses elements such as thematic domain grouping，thematic domains，business objects，logical entities，and attributes.Fundamentally，the mining operation system is characterized by the dynamic interaction of multiple entity objects across three primary thematic domains：Mining operation space，mining operation equipment，and mining operation processes.Utilizing Petri nets，the interrelationships between theoverall system and its constituent parts，as well as the interactions among components within localized areas，arethoroughly delineated.This approach facilitates the demonstration of event sequences，parallelism，synchronization，and asynchronous characteristics during the mining operation process.It also highlights conflicts，mutual exclusion，uncertainties，and potential deadlock issues within the system，thereby enabling a comprehensive analysis and evaluation of the system.The Generalized Stochastic Petri Net（GSPN） methodology is utilized to model transitions as random variables governed by mathematical distributions，thereby addressing the intricate coupling issues among space，equipment，and processes within the mining operation system.This approach facilitates the assessment of the system’s performance and reliability，yielding key production evaluation metrics such as production efficiency，equipment utilization，and effective working time.A practical simulation，based on an idealized data set constructed in accordance with the standard design stope of the Chambishi copper mine，serves to validate the mining operation system.The simulation results indicate that the total operation progress completion time is 213.77 days，during which 656 mining operation records，are generated.Additionally，a mining operation Gantt chart is constructed to illustrate the operation cycle and strip succession.The findings of this research provide robust support for dynamic scheduling decisions in underground metal mining operations，contributing to the achievement of efficient，safe，and intelligent mine production management.

Graphical abstract

关键词

调度仿真 / Petri网 / 地下金属矿 / 多装备调度 / 开采作业 / 调度优化

Key words

scheduling simulation / Petri net / underground metal mine / multi-equipment scheduling / mining operations / scheduling optimization

地下金属矿开采作业是一种多目标、多因素、多约束、多变量且随机性强的复杂动态系统（蔡美峰等，2021；李国清等，2021；吴爱祥等，2021；胡乃联等，2024）。随着井下智能化水平的提升，智能开采装备逐步替代传统的劳动密集型作业，达到机械化换人、自动化减人和智能化无人的效果，构成了集群互联、协同作业、实时管控和智能决策的现代化开采作业系统（连民杰等，2019；刘晓明等，2020；陈龙等，2021；战凯等，2021；王国法等，2022）。在此背景下，如何实现开采作业过程的精准调度，提高矿山生产效率和资源利用率，保证调度的稳定性、稳健性和敏捷性，是当前亟待解决的问题。

地下金属矿开采作业环境和工艺复杂，地下开采作业具有动态性、离散性、并行性和时空约束性等特征（王浩等，2022；刘鑫等，2023；侯杰等，2024）。地下金属矿开采作业系统由若干独立的开采装备、作业空间和工序实体组成，各实体间进行复杂组合交互，共同完成矿石高效稳定开采这一整体生产目标。该系统内部结构复杂，状态多变，具有顺序、并发、异步和冲突等多重特征。高效协调各工序的执行装备，合理安排装备的作业地点和作业时间，实现多作业地点多装备并行作业，是提高装备利用率，保证各工序紧密衔接，以及及时响应作业过程中各类事件干扰的关键。

近年来，地下矿山的生产调度已成为领域研究热点。其中，矿山开采生产调度研究主要集中在工序接续和装备调度模型的构建与优化，通过优化生产流程，减少作业时间，进而提升生产效率，主要采用遗传算法、动态规划和约束规划等方法，以应对复杂的调度约束和大规模调度问题（Song et al.，2015；李国清等，2018；Åstrand et al.，2020；Campeau et al.，2020；Wang et al.，2020；Lindh et al.，2021）。运输调度研究主要围绕矿山运输装备的调度策略与路径规划展开，以此来提高运输效率，降低运输成本，主要采用动态规划、多目标优化模型和分布估计算法等方法，针对电机车和地下卡车的运输路线和调度策略进行优化设计（谭期仁等，2016；刘云华等，2021；Li et al.，2024）。然而，这些方法能否适配矿山真实生产调度问题，主要取决于研究者对作业过程的抽象化程度。如何形成一套面向矿山开采实际情况且能真实还原调度全过程的仿真方法，是当前调度优化面临的主要问题。为此，有必要将井下开采作业的实体过程转化为计算机可处理的虚拟环境，从而真实还原井下生产过程，为优化建模提供高效可靠的过程推演方法。

随着计算机仿真技术的发展，调度过程仿真逐渐成为调度管理的新工具。大量研究结合离散事件仿真与优化算法，提升了作业车间调度效率，能够适应大规模实例和动态调度需求，有效降低了维护成本（Akl et al.，2022；Cai et al.，2022；Thenarasu et al.，2022）。然而，由于矿山生产工艺具有其特殊性，调度过程仿真需要根据这些工艺特征进行特定改造。例如，矿山生产常涉及多阶段协同作业和巷道路径动态调整，需在仿真模型中嵌入相应的工艺逻辑与设备交互规则。通过建立计算机模型来描述矿山生产系统的各项参数，对生产作业过程进行模拟运行，获得不同条件下的预期生产数据，可以在不干扰实际生产的情况下，对调度方案进行验证和优化，极大地降低试错成本，且可以模拟各种复杂和极端的生产情况，为调度方案的制定提供更全面的方案。为此，本研究通过构建井下开采作业过程仿真框架，实现开采作业系统由井下实体向计算机仿真空间的映射，为地下金属矿开采装备动态调度提供仿真方法。

1 仿真对象分析

1.1 调度仿真关键问题

为解决地下金属矿多装备动态调度优化问题，应从任务调度、装备分配、时间规划、不确定性处理和决策支持等方面加以考虑，结合实际情况进行模型构建、参数选择和结果解释，以提高仿真优化方法的可靠性和适用性。

（1）任务调度问题：需要有效地调度不同的任务，如凿岩、装药和出矿等，以实现最优的生产效率和资源利用率，仿真模型应探索不同的任务调度算法和策略，如优先级规则和调度优化模型等，并开展仿真试验来评估其效果。

（2） 装备分配问题：地下金属矿生产具有多装备离散性作业的特征，需要合理分派不同的作业装备，将其在合理的时间派驻到合理的作业地点，以满足任务需求并最大程度地减少资源浪费，为此，仿真模型应支持多装备分派，并考虑装备的跨区域行驶问题。

（3）时间规划问题：地下金属矿生产调度需要合理安排任务的执行时间，以优化生产进度并减少生产中的等待时间，涉及大量的任务和资源，以及多种约束条件。调度优化模型需要考虑任务的优先级、任务之间的依赖关系以及资源的可用性等条件，制定最优时间规划。

（4）不确定性处理问题：地下矿山生产调度受到多种不确定性因素的影响，如地质条件和装备故障等，需要在调度过程中处理不确定性，并制定具有稳健性的调度策略。仿真模型应包括不确定性建模方法、风险评估技术以及灵活的调度策略，以应对不确定性带来的挑战。

（5）效果评估与决策支持问题：地下金属矿的生产效率是调度优化的核心，需要评估不同调度策略的效果，并找到最优的调度方案。仿真模型需要具备性能评估功能，包含性能评估指标，通过比较不同策略和方案的优劣，为矿山生产调度管理提供辅助决策支持。

1.2 仿真实体动态交互

地下矿山开采是通过一系列离散和连续化的作业活动，将矿石从整体破碎至适宜块度并搬运至地表的过程。矿石回采是其中最重要、最复杂的环节，具有作业环境恶劣、工艺环节复杂、作业地点离散、作业装备多以及时空约束关系复杂等特征。此外，在不同采矿方法条件下，回采作业调度具有极强的差异性。

开采作业系统具有系统空间结构的层次性和系统发展的时间顺序性，根据功能作用可划分为若干子系统，子系统可进一步划分为更小的子系统。从系统整体的角度对开采作业系统进行分析和分解，梳理出系统内涉及的业务域、实体元素及其关联关系，进而解析实体的状态、事件和活动，从系统顶层出发，自上而下、逐步分层次地分析和描述系统。分解重构并明确抽象实体的属性与关联，采用五层架构进行分层规划，形成开采作业系统层次体系，涵盖了主题域分组、主题域、业务对象、逻辑实体和属性等要素。

开采作业系统本质上是开采作业空间、作业装备和作业工序三大主题域中多个实体对象动态交互的过程，如图1所示。开采作业空间、作业装备和作业工序进行融合交互，在不同时间点完成多个紧密衔接的作业任务，其本质是何时（WHEN）在何种作业空间（WHERE）采用何种装备（WHO）进行何种作业（WHAT TO DO）的“4W”问题。

1.3 仿真对象分解

开采作业空间主题域用于表达井下的开采作业空间，将井下的开采作业空间划分为多个盘区，每个盘区设置多个条带，各条带根据回采进度划分为多个矿块。各实体对象包括规格、资源量和不确定性等逻辑实体，各具体实体对象的属性映射实际作业空间的参数属性，包括采场尺寸和矿石品位等，如图2所示。

开采作业装备主题域用于表达各种正在开展作业的装备，以完成井下各作业空间的不同作业工序，包括凿岩装备、装药装备、撬毛装备、铲运装备和锚固装备等，各实体对象包括装备的作业性能以及不确定性等，各具体实体对象的属性映射装备的实际作业性能参数，如图3所示。

开采作业工序主题域用于表达各采场完成生产作业的具体步骤，包括凿岩、装药、爆破通风、撬毛、出矿、支护、充填和养护等，各实体对象包括工序的规格和序列等，各具体实体对象的属性映射工序的衔接关系、对应空间和对应装备等，如图4所示。

2 作业系统仿真建模

2.1 作业系统Petri网建模方法

开采作业系统涉及多地点、多装备和多工序的交互，并关联一系列不确定性事件，采用随机Petri网方法重构开采作业系统内在逻辑关系，可以实现开采作业系统逻辑由定性描述向定量化、流程化的转换。

Petri网能够有效地描述并发、同步和异步事件，通过Petri网对开采作业系统中整体与局部之间的关系，以及局部内各个部分之间的关系进行完整的描述。在此基础上，展示开采作业过程中各事件的发生顺序、并行性、同步和异步特征，反映系统中存在的冲突、互斥、不确定性以及潜在的系统死锁问题，进而实现对系统的深入分析和评估。通过Petri网中的时延变迁和抑止弧对不确定性因素进行建模。应用模块化和层次化技术进行生产流程的离散化和虚拟化，在此基础上通过参数的组合调整来优化采矿调度计划，提高生产效率，降低生产风险。

由于开采作业系统的可靠性是与时间参数相关的变量，需要引入时间因素描述事件发生所需要的时间（如元件失效和单元维修）。为此，采用广义随机Petri网（GSPN），将变迁与服从数学分布的随机变量相关联，解决开采作业系统中的空间—装备—工序复杂耦合问题，对系统的性能和可靠性进行评估，进而得到生产效率、装备利用率和有效工作时长等生产评价指标。将多装备作业系统定义为一个七元组：

GSPN=\left(P,T,F,V,W,M_{\mathrm{0}},\lambda \right)（1）

式中：P=｛p₁，p₂，…，p_m ｝为全部库所的非空有限集合；T=T_t∪T_i为全部变迁的集合，由时延变迁集合T_t=｛t₁，t₂，…，t_k ｝和瞬时变迁集合T_i=｛t_k+1，t_k+2，…，t_n ｝组成，且满足T_t∩T_i=∅；F\subseteq a^{+}\bigcup a^{-} 为有向弧集合，其中a^{+}\subseteq T\times P用于描述从库所指向变迁的有向弧，a^{-}\subseteq P\times T用于描述从变迁指向库所的有向弧，a为关联矩阵，a=a^{+}-a^{-}；V\subseteq P\times T 为变迁的禁止弧；W:F\to N为有向弧的权函数；M_{\mathrm{0}}:P\to N_{\mathrm{0}}为系统的初始状态，N₀=｛1，2，3，…｝；M_i （P_j ）表示M_i 标识下库所的令牌数量；λ=λ_T∪λ_I为全部变迁实施速率的集合，其中λ_T=｛λ₁，λ₂，λ₃，…，λ_k ｝表示时延变迁的速率，与开采作业系统的可靠性概率分布有关，λ_I表示瞬时变迁速率，其值恒定为0。

建模所需的基本元素包括库所、瞬时变迁、时延变迁、令牌、有向弧和禁止弧，通过弧将库所和变迁连接成网络结构，库所中的令牌表示系统状态。

基于Petri网的建模方法能够灵活表述不同生产工艺中的动态交互过程，模型方法适用于不同类型的矿山生产工艺。然而，不同矿山的生产工艺和设备配置可能存在差异，因此需要进行适当的本地化改进，例如调整凿岩、装药和爆破的具体参数。本地化改进的难度取决于矿山的具体情况和所需调整的程度。

2.2 作业空间模型

开采作业空间逻辑模型主要用于根据采场的空间位置关系判断作业地点的可开采性。水平分条预切顶采矿法将矿体划分为盘区、条带、矿块和上下分层，具有极强的空间约束关系。构建开采作业空间的Petri网逻辑模型如图5所示，图中标识如表1所示。有向弧P1→T1、P1→T2、P1→T3和P1→T4表示对相邻条带状态的判断，当符合规定条件时，令牌流向P2，进一步确认当前条带状态。有向弧P2→T5、P2→T6、P2→T7和P2→T8表示对当前条带状态的判断，当符合规定条件时，令牌流向P4，条带可采。进一步判断矿块可采条件，有向弧P4→T9、P4→T10和P4→T11表示对相邻矿块状态的判断，当符合规定条件时，令牌流向P7；有向弧P7→T12和P7→T13表示对当前矿块状态的判断，当符合规定条件时，令牌流向P9，矿块可采。经过时延变迁T14，矿块进行开采作业，经过一段时延后，令牌流向P10。相应地，禁止弧P3→T14、P5→T14和P8→T14表示对时延变迁T14的抑制作用，当库所存在令牌时，禁止触发T14，用于实现空间关系的约束作用。

2.3 作业装备模型

开采作业装备逻辑模型主要用于根据装备的优先级和作业性能处理装备与作业任务的关联关系。井下开采作业面临多装备、多任务协同问题，涉及复杂作业空间关系，需要协调装备的位置转移和作业优先级等内容。据此构建开采作业装备的Petri网逻辑模型如图6所示，图中标识如表2所示。有向弧P1→T1和P1→T2表示对作业任务的匹配，若匹配到当前待完成任务列表中优先级最高的作业任务，则令牌流向P2，若未匹配到任务，则令牌经有向弧T2→P1流回P1。有向弧P2→T3和P2→T4表示对作业任务所在地点状态的判断，若检测到作业任务所在地点空闲，则令牌流向P4，若检测到作业任务所在地点正在占用中，则根据位置信息计算装备移动时长，推测作业地点的上一工序能否在装备到达时完成，若不能，则令牌回流至P1，若能够完成，则令牌经P3、T6到达P4。时延变迁T7表达开采作业装备的移动时间，令牌到达P5。有向弧P5→T8和P5→T9表示对作业地点当前是否处于爆破通风状态的判断，若不处于爆破通风状态，则令牌流向P7，若处于爆破通风状态，则需要等待爆破通风结束。时延变迁T10表达等待爆破通风的时间。经过时延变迁T11，开采作业装备执行作业任务，经过一段时延后，令牌流向P10。相应地，禁止弧P1→T11和P4→T11表示对时延变迁T11的抑制作用，当库所存在令牌时，禁止触发T11，用于开采作业装备的约束。

2.4 作业工序模型

矿山开采作业是一种典型的离散性作业，开采作业工序逻辑模型主要用于对涉及的工序循环进行排布和约束，实现多工序组合和复杂工艺的排布。构建开采作业工序的Petri网逻辑模型如图7所示，图中标识及含义见表3。有向弧P1→T1和P1→T2表示对空间和装备约束的判断。经T4分流后，分别进行盘区内的爆破通风状态判定和矿块的所属分层判定。流向P5的令牌用于判断当前盘区内是否存在爆破通风作业，为确保作业安全需等待全部通风完毕后方可作业。流向P4的令牌用于判断矿块所在分层，根据上下分层选择不同的工艺流程。库所P14用于判断爆破时间窗，井下爆破作业通常在交接班期间进行，以最大化减小对人员的影响，通过一系列有向弧实现爆破作业的起点位于固定时间窗。

完成开采作业后令牌流向P21，进一步判断是否为条带内最后的矿块，若非最后一个矿块，则切换至后续矿块继续执行工艺循环，直至条带完全开采，最后进行充填作业和养护，完成开采工艺循环。禁止弧P7→T9、P7→T10、P7→T11、P7→T12、P7→T18、P7→T19、P7→T20和P7→T21表示盘区内未完成爆破通风则中断其他作业，禁止弧P_{\mathrm{15}}→T_{\mathrm{16}}和P_{\mathrm{15}}→T_{\mathrm{17}}表示爆破通风作业仅在指定时间窗内进行。

3 案例应用

3.1 仿真实例

在作业系统个体单元Petri逻辑表征的基础上，对系统内的全部空间、装备和工序按照关联结构进行联结整合。在此基础上，输入开采作业任务分派方案，仿真执行生产计划，输出预测的生产作业结果。

对开采作业系统进行实例化仿真，仿真对象基于模拟数据集，参照某矿山的标准设计采场并构建一套理想条件下的模拟数据。模拟对象包括2个盘区，每个盘区包含4个条带，每个条带包含8组矿块，矿块内部划分为上下分层，以适应水平分条预切顶采矿法。整体仿真对象的开采空间关系如图8所示。采场的主要作业参数见表4。

为测试仿真模型的多装备分派性能，各主要开采作业装备设置为各2台。仿真计算平台采用Intel（R）Core（TM）i7-8550U CPU、16GB RAM，Python 3.7 @ Anaconda 3，经100次仿真测试，平均单次仿真用时为1.268413652 s。

3.2 仿真结果

经过开采作业系统仿真，得到作业整体完成时间为213.77 d，生成656条开采作业记录，各项作业的具体起止时间和装备分派情况如表5所示。绘制开采作业甘特图，表达开采作业循环情况和条带的接续情况，如图9所示。

3.3 基于仿真方法的调度优化

为了验证所提模型的有效性，结合优化算法进行方法验证，模型参数设置基于某中资背景的非洲某大型地下铜矿山，采区采用水平分条预切顶采矿法，盘区之间通过平巷和斜坡道相连，盘区内沿倾向划分为多个条带，条带宽度为12.5 m。每个条带沿走向划分为多个矿块，矿块长度为5 m。矿块划分为上下分层，上分层高度为4 m，用于预切顶，下分层高度随矿体厚度的变化而变化。上分层凿岩采用Sandvik DD422i，下分层凿岩采用Sandvik DL421。采用装药台车装填乳化炸药。爆破作业统一在每天的0时、8时和16时开始，并根据装药量定时通风，期间盘区内暂停其他作业。撬毛采用撬毛台车进行作业。出矿选用Sandvik AutoLH514 铲运机，在出矿点和溜井之间循环装卸矿。采用D3411加装管缝式锚杆支护，膏体充填工艺，由地表充填站经充填管线回填至条带空区。充填完毕后静置28 d进行养护。开采装备的主要技术参数如表6所示（Tu et al.，2022）。

将水平分条预切顶采矿法的多装备任务分派问题抽象成数学模型，为实现将有限装备合理分派到适宜作业场所进行作业的目标，采用完工时间最短、工序间隔时间最短、装备利用率最高以及出矿品位波动最小等性能指标作为目标函数。

在模型优化方面，采用遗传算法（GA）对调度方案进行优化，目标是最大化生产效率和最小化资源浪费。遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化方法，其操作流程包括初始化种群、评估个体适应度、选择适应度高的个体进行交叉操作以生成新个体，并通过变异操作提高种群多样性，经过多次迭代生成最优解。优化过程中考虑了多种约束条件，包括设备的可用性、作业时间窗口和空间约束关系等。

对盘区内的119个条带共计3 798个矿块进行优化，各类作业装备17台，遗传算法的种群规模设置为800，进化世代设置为400。经过优化，作业进度的整体完成时间为587.67 d，各盘区平均用时为570.30 d。以1#盘区前3 000 h的数据为例，绘制甘特图（图10）。从图10可以看出工序间的接续、矿块间的接续以及条带内上下分层的接续关系。各条带内的接续平均间隔时间为28.91 d，占条带平均完成时间的26.01%，保证了采矿作业的良好接续性。

仿真结果表明，优化后的平均装备利用率为51.25%，各条带内的接续平均间隔时间为28.91 d，占条带平均完成时间的26.01%，保证了采矿作业的良好接续性，出矿量和出矿品位分别如图11和图12所示。优化后的方案对实际生产调度具有指导作用，降低了人工经验的干扰，提高了方案与实际矿山作业过程的一致性。

3.4 工程应用

以地下金属矿开采作业调度仿真方法为基础，结合一系列矿山调度优化模型，构建开采作业动态调度平台，在某矿山调度指挥中心进行应用，流程如图13所示。主要流程包括基础数据准备、创建作业任务、设置约束条件、装备任务分派、调度方案预演、调度指令下达、调度事件处理和任务动态调整。

平台以集中指挥、统一调度和提质增效为目标，围绕多开采装备、多工序流程特征进行混合时间与空间的动态调度排布，根据实时的作业条件、装备状态和空间位置等信息，灵活调整调度方案，优化资源配置。

应用结果表明，该方法有助于实现地下金属矿高效开采，在提高生产效率、缩短调度响应时间和发挥矿山潜在产能等方面效果显著。该矿山实际优化结果与设计能力对比分析结果表明，上分层单矿块生产能力提升率为5.43%，下分层单矿块生产能力提升率为5.17%，平均日产量提升率为7.20%。

4 结论

（1）井下多装备作业过程仿真对于提高地下金属矿的生产效率、降低潜在风险和提高决策质量具有促进作用。通过仿真评估，可以避免调度执行过程中的盲目性和无序性，从而降低实际生产风险。

（2）地下金属矿开采作业系统具有复杂的空间约束关系，多装备调度问题可以转化为“多回采单元—多工序—多装备”的组合优化问题，通过合理分解和建模，可以有效地描述系统内各实体对象之间的动态交互过程。

（3）采用Petri网方法对开采作业系统进行建模，可以有效地描述系统内各实体对象之间的动态交互过程。通过实例化仿真和开采作业多装备动态调度平台，所构建的仿真方法具有正确性和有效性，为动态调度决策提供有力支持。

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基金资助

国家重点研发计划项目“盘区智能化回采作业链高效协同技术与装备”(2022YFC2904105)

国家能源集团科技项目“国家能源集团安全生产管理体系研究”(GJNY-23-1)