两孔间导向孔对爆炸裂纹扩展方向控制的数值模拟

Numerical Simulation of Double-hole Crack Control by Guide Hole Under Explosion Load

摘要

为了研究导向孔控制爆破裂纹扩展方向的作用机理，以有机玻璃（PMMA）作为爆炸介质，采用ANSYS/LS-DYNA软件，分别对两孔之间无导向孔、有圆形导向孔和带切槽导向孔的爆破裂纹扩展进行了二维数值模拟研究，对比分析了3种情况下两孔之间爆破裂纹的扩展方向和贯通情况，研究了各导向孔孔壁上测点的应力时程曲线变化情况。结果表明：带切槽导向孔与炮孔间距为12.5 cm、15.0 cm和17.5 cm时裂纹均实现了贯通，圆形导向孔与炮孔间距为12.5 cm时裂纹实现了贯通，无导向孔时两侧炮孔的裂纹均呈现为一上一下错开的趋势；带切槽导向孔两侧的应力明显大于圆形孔，在裂纹扩展上有更强的导向作用。数值模拟结果与试验结果相吻合，切槽导向孔有更好的导向效果；在控制岩体定向断裂的实际工程中，可以在炮孔之间设置切槽导向孔，有利于引导裂纹的延伸。

Abstract

The formulation of blasting plans frequently necessitates consulting the experiences of similar pro-jects to enhance the execution of blasting operations.However，the application of blasting techniques in exca-vation activities is frequently accompanied by challenges such as rock damage，over-excavation，and under-ex-cavation.These issues can compromise the stability of the rock mass，consequently impacting the overall safety and reliability of the project.A widely adopted technique for effectively managing the directional propagation of cracks during blasting operations，thereby ensuring the desired blasting outcome，involves the strategic place-ment of guide holes surrounding the blast hole.To further investigate the variations in the guiding efficacy of different types of guide holes，this study employs the *MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CERAMICS cons-titutive model within the LS-DYNA software for simulation，building upon prior research.The objective of this model is to forecast the mechanical behavior of brittle materials，including ceramics and polymethyl metha-crylate，under extreme conditions such as high strain rates，elevated pressures，and impact loads.This model facilitates the analysis of crack propagation effects in polymethyl methacrylate plates subjected to explosive loads，specifically examining the influence of varying guide hole configurations.Additionally，it enables a more in-depth investigation into the guiding effect on crack propagation by altering the spacing between blast holes and guide holes.This study investigates the influence of various guide hole configurations on crack propagation control by analyzing the morphological differences of blasting cracks and examining the temporal stress history curves at multiple measurement points on the walls of different guide holes.The findings indicate that polymethyl methacrylate with guide holes facilitates crack penetration more effectively than those without，with grooved guide holes demonstrating superior penetration efficacy compared to circular guide holes.A detailed examination of the stress alterations surrounding the guide hole reveals the presence of a stress concentration phenomenon in this region.Compressive stress manifests on both sides of the line connecting the guide hole and the blast hole，facilitating the extension of cracks around the guide hole.The stress levels on either side of a grooved guide hole are notably higher compared to those of a circular guide hole，thereby exerting a more pronounced influence on crack propagation.Additionally，the circular guide hole demonstrates a superior guiding effect on crack propagation compared to scenarios lacking a guide hole.Similar to the indoor test results，the feasibility of this simulation method has been verified.

Graphical abstract

关键词

爆破损伤 / 裂纹扩展 / 贯穿机制 / 导向孔 / 有机玻璃 / 数值模拟

Key words

blasting damage / crack propagation / penetration mechanism / guide-hole / polymethyl methacrylate / numerical simulation

钻爆法因具有成本低、适应性强等优点，而在隧道开挖施工中被广泛应用，但该方法容易出现围岩损伤、超挖和欠挖等现象，使岩体的稳定性遭到破坏（戴俊，2002；王建秀等，2013；陈鑫，2024）。为了确保爆炸损伤达到使用要求，国内外学者提出了多种解决方案。常见的方法有4种，即：药卷形状法、炮孔形状法、切缝药包法和导向孔法。其中，药卷形状法和炮孔形状法均是通过改变药卷或炮孔的形状，以影响爆炸能量的传播路径和作用效果（杨树仁等，2012，2020；岳中文等，2016）；切缝药包法通过在药包上安装预先切槽的套管，使得爆炸时较多的能量向切槽方向集中，能够更有效地作用于周围的岩石，实现定向断裂（Fourney et al.，1978）；导向孔法由Mohanty （1990）提出，该方法是在不改变炮孔和药卷形状的情况下，采取在炮孔周围设置空孔的方式，使得爆炸时在空孔周围出现应力集中，从而引导爆生裂纹向空孔延伸，降低裂纹延伸的随机性，实现对裂纹延伸方向的控制。

为了进一步研究导向孔对爆炸应力波传播和裂纹扩展的影响，通过采用动态焦散线法（姚学锋等，1998）观察应力波对空孔的作用过程，发现导向孔与炮孔之间的距离对导向孔的导向效果起关键作用，当炮孔与导向孔之间的间距较小时，周围岩体损伤严重无法充分发挥导向孔的导向作用；当炮孔与导向孔之间的间距较大时，两侧炮孔裂纹贯通效果较差（张召冉等，2022，2023；田国宾等，2024）。同时，在一定范围内增大导向孔的直径，也能够提升导向孔的导向效果（杨仁树等，2017），但随着导向孔直径的增加，其反射回来的拉伸应力波会降低主裂纹的延伸速度（岳中文等，2016）。在设计爆破参数时还需要考虑岩石的岩性，软岩在空孔效应影响下形成的片裂区明显大于硬岩（张召冉等，2023）。江俐敏等（2022）将数值模拟、理论分析与现场试验相结合，研究空孔对爆炸应力波传播和裂隙扩展规律的影响，优化了空孔参数。在研究圆形导向孔的基础上，Nakamura et al.（2004）进行了带有切槽导向孔对裂纹扩展的影响研究，并通过试验与数值模拟相结合的方式加以验证（魏炯等，2013；蒲传金等，2022）。

由国内外研究现状可知，目前关于切槽导向孔对裂纹扩展机理的研究很少。鉴于此，本文采用LS-DYNA软件的* MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CECERAMICS本构模型，模拟有机玻璃（Polymethyl Methacrylate，PMMA）板内两孔之间无导向孔以及分别有圆形导向孔和带切槽导向孔3种情况下爆炸裂纹扩展情况，分析导向孔的孔壁压力时程特征，进一步揭示导向孔控制裂纹扩展方向的机理，从而为工程应用提供理论指导。

1 导向孔作用机理

炸药爆炸后在爆孔周围岩石中激起应力波向外传播，当应力波传播至空孔处时，在空孔的自由面会经历一个反射过程，部分压缩波转变为拉伸波，拉伸波与后续的压缩波相互作用，在自由面产生拉应力，当满足某种动态的断裂准则时，则在该处引起材料破坏（管少华，2016）。 空孔的存在使其附近的应力明显大于无空孔时的状态，即产生应力集中效应。正是基于这个原理，人为设置的导向孔对应力分布产生影响，不仅改变了应力波的传播路径，而且延长了应力波对导向孔周围岩体的作用时间。根据弹性力学原理，空孔附近的应力状态表示为

{\sigma }_{\mathrm{r}\mathrm{r}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left(\mathrm{1}-k^{\mathrm{2}}\right)\left({\sigma }_{\mathrm{\theta }}-{\sigma }_{\mathrm{r}}\right)+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left(\mathrm{1}-\mathrm{4}{k}^{\mathrm{2}}+\mathrm{3}{k}^{\mathrm{4}}\right)\left({\sigma }_{\theta }cos\mathrm{2}\theta +\right.

{\sigma }_{\mathrm{r}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{2}\theta )（1）

{\sigma }_{\mathrm{\theta }\mathrm{\theta }}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left(\mathrm{1}+k^{\mathrm{2}}\right)\left({\sigma }_{\mathrm{\theta }}-{\sigma }_{\mathrm{r}}\right)+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left(\mathrm{1}+\mathrm{3}{k}^{\mathrm{2}}\right)\left({\sigma }_{\theta }cos\mathrm{2}\theta +\right.

{\sigma }_{\mathrm{r}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{2}\theta )（2）

{\tau }_{\mathrm{r}\mathrm{\theta }}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left(\mathrm{1}+\mathrm{2}{k}^{\mathrm{2}}-\mathrm{3}{k}^{\mathrm{4}}\right)\left({\sigma }_{\mathrm{\theta }}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{2}\theta +{\sigma }_{\mathrm{r}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{2}\theta \right)（3）

k=\frac{r_{\mathrm{2}}}{r_{\mathrm{1}}}（4）

式中：{\sigma }_{\mathrm{r}\mathrm{r}}为导向孔应力集中后岩石中的径向应力；{\sigma }_{\mathrm{\theta }\mathrm{\theta }}为导向孔应力集中后岩石中的切向应力；{\tau }_{\mathrm{r}\mathrm{\theta }}为导向孔应力集中后岩石中的剪应力；{\sigma }_{\mathrm{\theta }}为岩石中的切向应力；{\sigma }_{\mathrm{r}}为岩石中的径向应力；r_{\mathrm{2}}为导向孔半径；r_{\mathrm{1}}为岩石中任意一点距离导向孔中心的距离；\theta为任意方向与导向孔之间连线的夹角。

当k=1时，{\tau }_{\mathrm{r}\mathrm{\theta }} 和{\sigma }_{\mathrm{r}\mathrm{r}} 为0，而

{\sigma }_{\mathrm{\theta }\mathrm{\theta }}=({\sigma }_{\mathrm{\theta }}-{\sigma }_r)+\mathrm{2}({\sigma }_{\mathrm{\theta }}+{\sigma }_r)\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{2}\theta（5）

对式（5）求\frac{\mathrm{d}{\sigma }_{\mathrm{\theta }\mathrm{\theta }}}{\mathrm{d}{\sigma }_{\mathrm{\theta }}}，令\frac{\mathrm{d}{\sigma }_{\mathrm{\theta }\mathrm{\theta }}}{\mathrm{d}{\sigma }_{\mathrm{\theta }}}=\mathrm{0}，可得\theta =\pm \mathrm{\pi }时，{\sigma }_{\mathrm{\theta }\mathrm{\theta }}可表示为

{\sigma }_{\mathrm{\theta }\mathrm{\theta }}=\mathrm{3}{\sigma }_{\mathrm{\theta }}+{\sigma }_{\mathrm{r}}（6）

此为极大值，由此可知最大拉应力位于相邻炮孔的连线上。

{\sigma }_{\mathrm{\theta }\mathrm{\theta }}=\left(\mathrm{1}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{k}^{\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}{k}^{\mathrm{4}}\right){\sigma }_{\mathrm{\theta }}+\left(\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}{k}^{\mathrm{4}}-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{k}^{\mathrm{2}}\right){\sigma }_{\mathrm{r}}（7）

可见，随着r_{\mathrm{1}}的增大，导向孔应力集中后岩石中的切向应力{\sigma }_{\mathrm{\theta }\mathrm{\theta }}在减小。进一步分析可知，在相邻炮孔连线方向上最大拉应力随着与空孔距离的增加而减小（陈勇等，2015）。

2 数值计算模型

2.1 数值模型

采用LS-DANY数值分析软件，建立PMMA板模型参数为90 cm×60 cm×1 cm，导向孔设置在原点，两炮孔对称设置在导向孔两侧，与导向孔处在同一水平线上（炮孔与导向孔的间距分别为12.5 cm、15 cm和17.5 cm）。采用不耦合装药，炮孔直径均为1.5 cm，药卷直径为1.2 cm（图1）。装药孔和导向孔周围采用扫略方法划分网格（图2），在模型四周边界设置为无反射边界，有效地消除爆破应力波在自由表面反射而对模拟结果产生的不利影响，从而提高模拟结果的准确性和可靠性。

炸药和空气单元采用Euler算法，PMMA板则采用Lagrange算法，通过*CONSTRAINED_ LAGRANGE_IN_SOLID关键字实现流固耦合，通过设置MAT_ADD_ EROSION关键字定义材料的抗拉、抗压和剪切强度（表1），当单元达到材料失效条件时，将被程序删除，以动态显示材料裂纹延伸的过程。双孔同时起爆时，不存在微差起爆时差的影响（蒲传金等，2022）。

2.2 材料模型

（1）PMMA

由于PMMA是脆性材料，所以选用*MAT_JOHNSON_HOLQUIST_CERAMICS本构模型 （Ma et al.，2008；Banadaki et al.，2012），该模型主要被应用于有机玻璃、混凝土、岩石和陶瓷等脆性材料，具体参数如表1所示（李剑飞，2022）。

（2）炸药

采用单元类型SOLID164实体单元，选用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN 材料定义炸药爆轰模型，同时选用 JWL 状态方程为其材料模型，用于描述炸药爆炸后压力与比容之间的关系，具体表示为

P=\mathrm{A}\left(\mathrm{1}-\frac{\mathrm{\omega }}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{1}}V}\right){\mathrm{e}}^{-{\mathrm{R}}_{\mathrm{1}}V}+\mathrm{B}\left(\mathrm{1}-\frac{\mathrm{\omega }}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{2}}V}\right){\mathrm{e}}^{-{\mathrm{R}}_{\mathrm{2}}V}+\frac{\mathrm{\omega }{\mathrm{E}}_{\mathrm{0}}}{V}（8）

式中：P为爆轰产物内部压力；V为爆轰产物相对体积；E₀为初始比内能；A、B、R₁、R₂和\mathrm{\omega }为与炸药有关的常数。炸药选用ANFO，其具体参数如表2所示，其中D为爆速，P_CJ为炸药爆轰的CJ压力。

（3）空气

空气通常被视为理想气体，利用* MAT_NULL 定义空气材料本构模型，状态方程使用 LINEAR_POLYNOMIAL线性多项式进行表示，具体公式如下：

P_{\mathrm{0}}=C_{\mathrm{0}}+C_{\mathrm{1}}\xi +C_{\mathrm{2}}{\xi }^{\mathrm{2}}+C_{\mathrm{3}}{\xi }^{\mathrm{3}}+\left(C_{\mathrm{4}}+C_{\mathrm{5}}\xi +C_{\mathrm{6}}{\xi }^{\mathrm{2}}\right){\mathrm{E}}_{\mathrm{1}}（9）

式中：P₀为压强；C₀~C₆为状态方程参数；ξ为黏滞系数（ξ=1/v-1，v为空气的相对体积）；E₁为单位体积内能。空气材料及状态方程参数如表3所示。

3 结果分析与讨论

3.1 双孔裂纹扩展

根据爆破破岩机理，当炮孔装药爆炸时，爆轰波会对炮孔壁施加强烈的冲击压缩作用，形成冲击波，冲击波在岩石内部快速传播并衰减为压缩应力波。

如图3所示，随着两孔的应力波向中心区域传播，大约在30 μs时，两股应力波在中心区域相遇，相互作用产生应力叠加现象，出现应力集中区域。在这个应力集中区域内，应力的强度显著高于周围区域。特别是在两股应力波交叉相遇的位置，应力强度达到最大值。随着应力波继续向外传播，应力大小不断衰减，但应力集中区仍然略高于其他区域。

图4所示为无导向孔的双孔爆破裂纹扩展演化过程。由图4可知，引爆后孔壁率先产生应力集中，炮孔周围瞬间被压碎，两炮孔附近均出现了明显的破碎区，破碎区呈近似圆形；当t=20 μs时，基本形成粉碎区；当t＝30 μs时，形成径向裂纹，逐渐由压缩破碎转化为拉伸破坏；当t=70 μs时，径向裂纹的扩展放缓；当t＝100 μs时，裂纹的扩展基本完成。此时，两炮孔相向扩展的主裂纹已经接近对方的裂纹区，但并未完全相遇。值得注意的是，这2条主裂纹在接近过程中呈现出一上一下错开的趋势，没有直接相交（杨仁树等，2013），该结果与有关文献报道的试验结果（Nakamura et al.，2004）相近。

3.2 圆形导向孔的双孔裂纹扩展

图5所示为圆形导向孔的双孔爆炸裂纹扩展演化过程，导向孔与左右2个炮孔的间距均为15 cm。由图5可以看出，当t=20 μs 时，炮孔的粉碎区已经初步形成，同时沿着炮孔径向，PMMA板内部开始出现较短的裂纹；当t=60 μs 时，裂纹继续向外扩展且出现分叉现象，并可观察到左侧炮孔的空孔侧裂纹出现了向空孔处延伸的趋势，这一趋势表明，裂纹向着空孔方向发生了偏移和延伸；当t=90 μs时，两侧裂纹均在导向孔作用下接近导向孔；当t=100 μs时，右侧炮孔与空孔相连，但左侧炮孔的裂纹绕过了空孔继续延伸。由此可见，圆形导向孔周围的应力集中，改变了裂纹延伸的方向，有利于实现两侧裂纹贯穿。

3.3 带切槽导向孔的双孔裂纹扩展

图6所示为带切槽导向孔的双孔爆炸裂纹扩展演化过程，导向孔与左右2个炮孔的间距均为15 cm。由图6可以看出，当t=20 μs时，炮孔粉碎区已经形成；当t=30 μs时，较短的径向裂纹开始形成；当t=70 μs 时，径向裂纹沿着炮孔连心线方向逐渐朝向切槽导向孔方向延伸，在切槽导向孔尖端部位一直处于压缩状态，未达到拉伸破坏的起裂条件，周围没有裂纹的产生；当t=90 μs时，在压缩应力波的作用下介质呈现拉伸状态，压缩波在切槽尖端发生反射，产生拉伸应力集中，附近区域处于拉伸状态，但应力较小未出现裂纹；当t=100 μs时，左、右侧2条主裂纹完成相互贯穿。

3.4 不同孔间距裂纹扩展情况对比

图7所示为2个炮孔与连线中心点（或导向孔）的间距分别为12.5 cm、15.0 cm和17.5 cm的裂纹扩展过程。由图7可知，在无导向孔时，3种间距的主裂纹扩展均接近2个炮孔的中间区域，但是未发生贯穿或交叉，呈现相互错开的状态；而间距为12.5 cm的圆形导向孔，2个炮孔的主裂纹实现了贯穿，间距为15.0 cm时，左侧炮孔的裂纹出现了绕过导向孔与右侧裂纹相连的趋势，但未实现贯通；间距为17.5 cm圆形导向孔的两侧均出现了裂纹，但两侧炮孔的裂纹并未向导向孔处延伸，说明随着间距的增加圆形导向孔对主裂纹扩展方向的引导作用减弱；在带切槽导向孔与炮孔间距分别为12.5 cm、15 cm和17.5 cm的情况下，均实现了裂纹贯通。该结果验证了导向孔对PMMA板爆炸裂纹扩展的引导和定向断裂的优化作用，无论是圆形导向孔，还是带切槽导向孔，均出现了裂纹向两侧炮孔延伸的现象，这一点与有关文献的试验结果相吻合（Nakamura et al.，2004），但随着与炮孔间距的增大，主裂纹的贯通效果变差。

4 水平和垂直方向应力分析

为了深入分析导向孔对裂纹扩展的作用，以孔间距15 cm为例，在导向孔边缘单元设置观测点（无导向孔则取与圆形导向孔对应位置），如图8所示，对比分析导向孔周围水平和垂直方向的爆炸应力变化。

图9（a）和图9（b）则分别为导向孔边缘测点垂直和水平方向的应力时程曲线。由图9（a）可知，当t=30 μs时，3种情况的应力先后达到峰值，但无导向孔的应力峰值远小于导向孔，圆形导向孔和带切槽导向孔的应力峰值基本相同。随后，应力值迅速回落，其中带切槽导向孔的应力下降幅度明显大于圆形导向孔。当第2次峰值出现时，圆形导向孔上部的应力是带切槽导向孔的1.44倍，是无导向孔的2.3倍，显示出明显的差异。无导向孔和带切槽导向孔出现了较小拉应力，而圆形导向孔处的应力基本为正值。

由图9（b）可知，在带切槽导向孔与圆形导向孔的条件下，应力在30 μs左右先后达到峰值，但圆形导向孔的应力峰值远小于切槽导向孔，后者是前者的1.72倍；在40 μs左右，2种导向孔均出现了拉伸应力，一直持续到100 μs左右，在此期间拉应力发生几次振荡，但总体上拉应力峰值大于垂直方向，无导向孔的拉伸应力明显较小；切槽导向孔孔壁单元在100 μs后发生了破坏，不再承受应力，应力值为0。

由第1节理论分析可知，在炮孔连线方向产生应力的最大值，说明切槽导向孔的尖端更容易产生较大抗拉应力，与本模拟结果完全一致。

5 结论

（1）数值模拟结果表明，带切槽导向孔对裂纹的控制效果最好，圆形导向孔次之。在实际工程中，通过在2个炮孔之间设置导向孔，可以有效地控制裂纹延伸的方向，实现岩体的定向断裂，获得较好的爆破效果。

（2）导向孔周围出现应力集中，两孔主裂纹向着导向孔方向发生偏移和延伸。圆形导向孔和切槽导向孔也出现了向炮孔方向延伸的拉伸裂纹，说明导向孔可以较好地控制爆炸裂纹的扩展方向，但随着导向孔与炮孔间距的增加，导向孔对主裂纹扩展方向的引导作用减弱。

（3）导向孔边缘单元的水平和垂直方向的爆炸应力变化曲线表明，带切槽导向孔在水平方向上的压应力峰值较大，是圆形导向孔的1.72倍，2种导向孔的拉应力峰值和持续时间相近，而切槽导向孔在100 μs后发生了破坏，应力值变为0，说明带切槽导向孔的水平尖端更容易产生较大拉应力，此即为其对裂纹导向效果更好的原因所在。

参考文献

[1] Banadaki M M D， Mohanty B，2012.Numerical simulation ofstress wave induced fractures in rock［J］.International Journal of Impact Engineering，40/41：16-25.

[2] Chen Xin，2024.Research and application of model for fan-shaped medium-deep hole charging design in underground mines［J］.Gold Science and Technology，32（6）：1107-1115.

[3] Chen Yong， Hao Shengpeng， Chen Yantao，et al，2015.Study on the application of short-hole blasting with guide hole to roof cutting pressure relief of gob-side entry retaining［J］.Journal of Mining and Safety Engineering，32（2）：253-259.

[4] Dai Jun，2002.Dynamic Behaviors and Blasting Theory of Rock［M］.Beijing：Metallurgical Industry Press.

[5] Fourney W L， Dally J W， Holloway D C，1978.Control led blasting with ligamented charge holders［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，15（3）：121-129.

[6] Guan Shaohua，2016.Experimental Research on Blasting Crack Propagation and Controlled Under Eccentric Decouple Charge Structure［D］.Mianyang：Southwest University of Science and Technology.

[7] Jiang Limin， Wu Yuqiang， Liu Cunfu，et al，2022.Oplimization of blasting eut of uncovering coal at rock cross-cut in coalbearing strata tunnel［J］.Blasting，39（1）：51-60.

[8] Li Jianfei，2021.Numerical Simulation and Experimental Study on Dynamic Propagation Behavior of Mode-I Crack Under Blasting Load［D］.Chengdu：Sichuan University.

[9] Ma G W， An X M，2008.Numerical simulation of blasting-inducedrock fractures［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，45（6）：966-975.

[10] Mohanty B，1990.Explosion generated fractures in rock and rock like materials［J］.Engineering Fracture Mechanics，35（4/5）：889-898.

[11] Nakamura Y， Cho S H， Yoneoka M，et al，2004.Model experiments on crack propagation between two charge holes in blasting［J］.Science and Technology of Energetic Materials，65（2）：34-39.

[12] Pu Chuanjin， Yang Xin， Xiao Dingjun，et al，2022.Numerical simulation of double-holecrack propagation under explosion load［J］.Journal of Vibration and Shock，41（15）：300-311.

[13] Tian Guobin， Dai Jun， Gao Meng，2024.Influence of spacing between surrounding empty holes and blast holes on fracture and damage of rock in blasting［J］.Explosive Materials，53（4）：58-64.

[14] Wang Jianxiu， Zou Baoping， Hu Lisheng，2013.Advance and trend in smooth blasting technology for tunnel and underground engineering［J］.Chinese Journal of Underground Space and Engineering，9（4）：800-807.

[15] Wei Jiong， Zhu Wancheng， Wei Chenhui，et al，2013.Numerical simulation on contribution of guide-hole to crack coalescence of two boreholes［J］.Engineering Mechanics，30（5）：335-339.

[16] Yang Renshu， Chen Cheng， Wang Xu，et al，2017.Experimental investigation on the influence of different diameter empty holes on the crack growth behavior of blasting［J］.Journal of China Coal Society，42（10）：2498-2503.

[17] Yang Renshu， Wang Yanbing， Yang Liyun，et al，2012.Dynamic caustic experimental study of crack propagation in two borehole cut blasting［J］.Journal of China University of Mining and Technology，41（6）：868-872.

[18] Yang Renshu， Wang Yanbing， Yue Zhongwen，et al，2013.Dynamic behaviors of crack propagation in directional fracture blasting with two holes［J］.Explosion and Shock Waves，33（6）：631-637.

[19] Yang Renshu， Wang Yu， Gong Guohui，et al，2020.Experimental study on the ultra-deep length optimization of the excavation cutting holes in the tunnel of Gongchangling iron mine［J］.Metal Mine，49（7）： 16-24.

[20] Yao Xuefeng， Fang Jing， Xiong Chunyang，1998.Dynamiccaustics analysis of crack and hole under the explosive stress wave［J］.Explosion and Shock Wave，18（3）：40-45.

[21] Yue Zhongwen， Guo Yang， Xu Peng，et al，2016.Experimental study on the mechanism of blast-induced crack propagation under directional fracture controlled blasting［J］.Engineering Mechanics，33（2）：50-58.

[22] Zhang Zhaoran， Li Zhi， Xiang Fangbei，et al，2022.Technology and practice of rapid drivage by drilling and blasting method in small section rock roadway［J］.Coal Technology，41（11）：15-18.

[23] Zhang Zhaoran， Wang Yan， Liu Guoqing，2023.Theoretical study of the influence of empty-hole on both the blasting parameters and the blasting effect of straight-hole cutting［J］.Explosion and Shock Wave，43（1）：141-156.

[24] 陈鑫，2024.地下矿扇形中深孔装药设计模型研究与应用［J］.黄金科学技术，32（6）：1107-1115.

[25] 陈勇，郝胜鹏，陈延涛，等，2015.带有导向孔的浅孔爆破在留巷切顶卸压中的应用研究［J］.采矿与安全工程学报，32（2）：253-259.

[26] 戴俊，2002.岩石动力学特性与爆破理论［M］.北京：冶金工业出版社.

[27] 管少华，2016.偏心不耦合装药爆破裂纹扩展与控制试验研究［D］.绵阳：西南科技大学.

[28] 江俐敏，吴育谦，刘存福，等，2022.煤系地层隧道石门揭煤爆破掏槽优化研究［J］.爆破，39（1）：51-60.

[29] 李剑飞，2021.爆炸荷载下Ⅰ型裂纹动态扩展行为的数值模拟及实验研究［D］.成都：四川大学.

[30] 蒲传金，杨鑫，肖定军，等，2022.爆炸载荷下双孔裂纹扩展的数值模拟研究［J］.振动与冲击，41（15）：300-311.

[31] 田国宾，戴俊，高萌，2024.周边空孔与炮孔间距对爆破时围岩断裂损伤的影响［J］.爆破器材，53（4）：58-64.

[32] 王建秀，邹宝平，胡力绳，2013.隧道及地下工程光面爆破技术研究现状与展望［J］.地下空间与工程学报，9（4）：800-807.

[33] 魏炯，朱万成，魏晨慧，等，2013.导向孔对两爆破孔间成缝过程影响的数值模拟［J］.工程力学，30（5）：335-339.

[34] 杨仁树，陈程，王煦，等，2017.不同直径空孔对爆生裂纹扩展行为影响规律的实验研究［J］.煤炭学报，42（10）：2498-2503.

[35] 杨仁树，王雁冰，杨立云，等，2012.双孔切槽爆破裂纹扩展的动焦散实验［J］.中国矿业大学学报，41（6）：868-872.

[36] 杨仁树，王雁冰，岳中文，等，2013.定向断裂双孔爆破裂纹扩展的动态行为［J］.爆炸与冲击，33（6）：631-637.

[37] 杨仁树，王渝，宫国慧，等，2020.弓长岭铁矿巷道掘进掏槽孔超深长度优化试验研究［J］.金属矿山，49（7）：16-24.

[38] 姚学锋，方竞，熊春阳，1998.爆炸应力波作用下裂纹与孔洞的动态焦散线分析［J］.爆炸与冲击，18（3）：40-45.

[39] 岳中文，郭洋，许鹏，等，2016.定向断裂控制爆破爆生裂纹扩展机理的实验研究［J］.工程力学，33（2）：50-58.

[40] 张召冉，李智，项方备，等，2022.小断面岩巷钻爆法快速掘进技术及实践［J］.煤炭技术，41（11）：15-18.

[41] 张召冉，王岩，刘国庆，2023.空孔对直眼掏槽参数及爆破效果的影响研究［J］.爆炸与冲击，43（1）：141-156.

基金资助

国家自然科学基金项目“基于蜂窝结构炸药低能高效爆炸焊接的关键参数控制理论与爆轰机理研究”(11902003)