基于WAA-LSTM模型的锚索预应力长期损失预测研究

Prediction of Long-Term Pre-Stress Loss of Anchor Cables Based on WAA-LSTM Model

摘要

针对边坡锚索预应力长期损失预测中传统理论模型因线性化假设导致的动态扰动适应性不足的问题，提出了一种基于加权平均优化算法优化长短期记忆网络的WAA-LSTM集成预测模型。以露天矿边坡锚索预应力监测样本数据为基础，结合LSTM时序建模与WAA超参数优化构建WAA-LSTM集成预测模型，为验证其效果，将该模型与其他模型进行对比，并在此基础上利用该模型构建递归预测框架，预测后续2个月的未知锚索预应力。研究结果表明：相较于传统模型（LSTM、BP神经网络、PSO-LSTM）和H-2K蠕变理论模型，WAA-LSTM模型的预测结果在MAE、MAPE、RMSE和R²等指标上均表现最优。其中，MAE较LSTM模型平均降低了51.1%，RMSE较PSO-LSTM模型平均降低了35.6%，R²最高可达0.9847，说明WAA-LSTM模型对极端偏差具有更强的控制能力，能够很好地解释和拟合锚索预应力的长期变化规律。同时，构建的递归预测结果显示，后续2个月预应力波动幅度稳定，符合锚索时效损伤与外部扰动耦合机理。研究表明，WAA-LSTM模型预测结果与实际结果相吻合，与同类方法相比，其准确性和工程适用性更好。研究结果可为露天矿边坡锚索预应力长期损失预测提供参考。

Abstract

To address the persistent challenge of nonlinear prediction associated with prestress loss in slope anchor cables within the field of anchoring engineering，this study proposes the implementation of a long short-term memory（LSTM） network augmented by a weighted average optimization algorithm（WAA）.The WAA is utilized to optimize key parameters，including regularization parameters，initial learning rate，and the number of LSTM layer units，thereby developing a WAA-LSTM-based model for the prediction of long-term prestress loss.Empirical data on anchor cable prestress from the southwestern slope of an open-pit mine in Southwest China served as the dataset for training and testing the WAA-LSTM model. The model’s predictive performance was evaluated against measured values，traditional LSTM，backpropagation（BP） neural network，particle swarm optimization-LSTM（PSO-LSTM），and H-2K creep theory calculations.Furthermore，recursive prediction was employed to estimate the unknown prestress loss over the ensuing two months. The findings indicate that the WAA-LSTM model surpasses traditional LSTM，BP neural network，PSO-LSTM，and H-2K creep theory in terms of mean absolute error（MAE），mean absolute percentage error（MAPE），root mean square error（RMSE），and coefficient of determination（R²），with prediction deviations reduced by 19.7%~41.3% and the highest R² reaching 0.9847.Additionally，during the two-month prediction period for unknown values，the predicted prestress loss showed no significant deviation or abrupt changes from historical trends，demonstrating the model’s ability to effectively capture the periodic influence of dynamic factors on prestress loss. Some predicted curves exhibited slight fluctuations within stable intervals，aligning with the mechanical mechanism of time-dependent damage coupled with external disturbances.The results address the limitations of linear assumptions in traditional theoretical models and offer a high-precision predictive approach for long-term stability assessment in slope anchoring engineering.

Graphical abstract

关键词

露天矿边坡 / 锚索预应力损失 / 人工智能 / 时序预测 / 长短期记忆网络 / 加权平均优化算法 / 蠕变耦合理论

Key words

open-pit mine slope / anchor cable prestress loss / artificial intelligence / time series forecasting / long short-term memory network / weighted average optimization algorithm / creep coupling theory

预应力锚索锚固技术被广泛应用于边坡加固工程中，而锚索预应力在混凝土徐变与收缩、钢材松弛、锚固端滑移、温度变化、钢材腐蚀和施工工艺等多重因素的影响下会逐渐降低，即发生锚索预应力损失，直接影响到锚固结构的安全使用（李英勇，2008）。因长期预应力劣化导致的锚固失效案例频发，印证了预应力劣化所导致的安全隐患的严峻性，且锚索预应力损失一直是领域研究的热点（孙世国等，2022）。因此，构建能够精确表征多因素耦合作用机制的预应力长期损失预测模型，成为优化锚固设计、实施主动维护决策的关键科学问题，对保障重大边坡工程的安全具有重要的理论价值与工程意义。

目前，针对锚索预应力损失预测的研究主要基于蠕变耦合理论，建立通过岩体与锚索相互作用的力学耦合模型来推导预应力损失解析解的预测模型（吴小萍等，2023；杨文东等，2023）。通过这种方式，早期构建的理论预测模型主要是采用弹性体与广义Kelvin体并联的H-K模型（俞强山等，2019），但该模型主要适用于短期的预应力损失预测，在长期预测中精度不足。因此，后续研究主要通过改进H-K模型结构来提高长期预测精度（任青阳等，2020；冯忠居等，2021），如引入多个Kelvin体构建H-2K或H-3K模型，并在此基础上提出分阶段预测理论，这种方式极大地提高了锚索预应力损失预测的准确性（徐毅青等，2020；Wang et al.，2024）。同时，不同的锚固形式和岩体结构均会对理论蠕变预测模型的推导产生影响，如面对桩锚结构中的锚索预应力损失问题时，蠕变模型需同时考虑锚索—岩土耦合蠕变行为以及锚固装置和腰梁变形，使用整数阶导数方法描述耦合蠕变行为，推导蠕变方程和松弛方程（Gao et al.，2022）。然而，在土岩双结构边坡等复杂地质条件下，锚索预应力损失往往呈现“快速下降—回升—趋稳”的三阶段非线性特征。为描述这种变化趋势，研究人员主要通过回归分析与分段建模的方式来构建和改进耦合蠕变预测模型（Gao et al.，2021）。

现有研究中，虽然各种理论预测模型均能够反映材料的时变特性，但其应用仍存在明显的局限性：一方面，模型参数的确定依赖于特定工程的监测数据来反演，普适性较差；另一方面，这些模型对降雨和温度波动等非线性外部因素的适应性较弱，难以准确模拟实际工程环境下的预应力演化规律。因此，探究新的锚索预应力损失预测理论和方法显得很有必要。近年来，机器学习方法在矿山安全工程领域得到了成功应用，如巷道围岩松动圈预测、采场稳定性分析、地面沉降监测和露天矿爆破振动峰值速度预测等（谢饶青等，2022；方博扬等，2023；李振阳等，2024；王本浩等，2024）。其中，长短期记忆网络（LSTM）是在递归神经网络（RNN）框架下进行的改进算法，解决了传统RNN在处理长序列数据时梯度消失和梯度爆炸问题（Hochreiter et al.，1997）。该算法在处理时间序列数据时具有显著优势，能够有效捕捉长期依赖关系，其记忆单元可自主学习关键历史信息的保留与遗忘，能够更好地适应锚索预应力随服役时间损失的非线性累积特性，对温度、降雨等环境因素的时序波动具有稳健性，从而实现对预应力损失随时间的动态演化过程的精准建模。因此，相较于其他传统机器学习方法，LSTM模型尤其适用于锚索预应力预测问题。

基于以上分析，提出将LSTM预测模型用于锚索预应力损失的预测，并引入加权平均优化算法（WAA）对LSTM模型的超参数进行优化，构建WAA-LSTM集成预测模型，以此提高LSTM模型对锚索预应力损失预测的准确性。以露天矿边坡的锚索预应力监测数据作为样本集合，对模型进行训练和测试，并将预测值与实测值、其他模型（LSTM、BP神经网络和PSO-LSTM）预测值以及H-2K蠕变理论计算值进行对比分析，在此基础上使用该模型构建递归预测框架，对锚索后续2个月的未知锚索预应力损失进行预测。本研究为露天矿边坡锚索预应力长期损失的预测提供了一种新的思路和方法，对边坡工程的稳定性评估与安全控制具有重要意义。

1 数据获取

1.1 锚索预应力监测

攀钢朱兰铁矿西南帮转运站所在区域边坡的整体海拔范围为1 195~1 240 m，横向长度达150 m，纵向长度为45 m，边坡坡角在23°~45°之间。该边坡上部建有一个矿石转运站，为采场岩石破碎系统中不可或缺的构筑物，计划服务至2035年露天开采结束。在2018年8月之前，该边坡一直保持正常运行状态。然而，自2018年8月起，边坡上部的建筑物墙体与地面开始出现开裂现象，同时下方边坡也多次发生局部楔形破坏。为了确保上部建筑物的正常使用，近几年采用锚索+格构梁的方法对边坡进行了多次加固。每次加固都在部分位置埋设了锚索振弦测力计用于监测锚索预应力，锚索预应力监测测点布置见图1。

在进行锚索预应力监测时主要采用VH03型手持振弦采集读数仪。该读数仪工作原理如下：将振弦放置在一个封闭环境中，在振弦上放置一个传感器（常采用电阻应变式或电容式传感器），用于测量振弦振动，当振弦振动时，传感器会测量到振动形变或电容值变化，并将这些测量数据转换为电信号，再将这些电信号放大、滤波并转换为数字信号或频率。现场锚索预应力数据采集设备如图2所示。

锚索振弦测力计有4根信号线，黑色线为主信号线，红色、绿色和蓝色线为输出信号线，使用振弦读数仪进行监测时，主要是监测主信号线与输出信号线之间的频率，根据频率计算锚索预应力。在锚固工程完成后，对锚索进行张拉时记录振弦式测力计的初始频率，假设测得3根输出线的初始频率为（v_{\mathrm{r}}^{\mathrm{0}},v_{\mathrm{b}}^{\mathrm{0}},v_{\mathrm{g}}^{\mathrm{0}}），随后每次测量的频率为（v_{\mathrm{r}}^i,v_{\mathrm{b}}^i,v_{\mathrm{g}}^i），则锚索预应力可通过以下步骤进行计算：

首先，计算初始频率的平均值v_{\mathrm{0}}：

v_{\mathrm{0}}=\frac{v_{\mathrm{r}}^{\mathrm{0}}+v_{\mathrm{b}}^{\mathrm{0}}+v_{\mathrm{g}}^{\mathrm{0}}}{\mathrm{3}}（1）

随后，计算每次测量频率的平均值v_i：

v_i=\frac{v_{\mathrm{r}}^i+v_{\mathrm{b}}^i+v_{\mathrm{g}}^i}{\mathrm{3}}（2）

最后，得到每次测量的锚索预应力值F_i为

F_i=\left(v_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}-v_i^{\mathrm{2}}\right)\lambda（3）

式中：\lambda为振弦测力计的灵敏度。

1.2 数据分析与处理

监测工作从2023年8月底锚索格构梁加固措施完成后开始，监测对象包含所有的锚索测力计，监测周期为一天一次。根据监测结果，从不同锚固区域中选择锚索预应力变化极具代表性的4个测力计的监测值进行分析，这4个测力计对应的锚索编号为B1-5、B2-1、M2-3和M3-3，其中B1-5和B2-1位于1210~1240段，M2-3和M3-3位于1195~1210段。4个测力计的监测数据如图3所示。

由图3可知，在张拉锁定锚索后的极短时间内，由于锚索夹片收缩回弹和锚索徐变，锚索预应力初期损失较为显著（王建松等，2019；嵇其伟等，2022）。在随后的长期监测中，锚索预应力损失的过程可划分为2个阶段：第一个阶段是在锚索灌浆张拉完成后的1~2月内，预应力损失的速率相对较高，预应力值以负指数方式持续下降。这种下降持续的时间与岩体的物理力学性质以及锚索材料的特性有关，而下降幅度则与施加预张力的大小以及岩土体的物理力学性质有关；第二个阶段，锚索预应力通常趋于稳定，但由于降雨、温度变化和工程爆破等因素的影响，预应力的变化呈现出近似周期性的波动特征（王国富等，2018；宋明刚等，2022）。

后续研究以该4根锚索的监测数据作为样本，对WAA-LSTM预测模型及其他预测模型进行训练和测试，将预测值与实测值、其他模型预测值及理论计算值进行对比分析，并对延后一段时间的未知锚索预应力值进行预测。

2 算法原理

2.1 加权平均优化算法（WAA）

加权平均优化算法是由Cheng et al.（2024）提出的一种元启发式智能优化算法，其灵感来自于加权平均位置概念。不同于以往的动物园算法，该算法每次迭代都会建立整个种群的加权平均位置，随后，基于加权平均位置，对WAA算法进行开发和探索，从而寻找最优解。

（1）初始阶段

在WAA算法中，加权平均位置代表当前的总体分布，并与个人最佳位置和全局最佳位置相结合，指导下一次迭代中的位置更新。优化过程从一组候选解开始，表示为矩阵 X，其中每个候选解x_{ij}满足边界约束：

\begin{array}{l}{x}_{ij}=rand\left(U{B}_j-L{B}_j\right)+L{B}_j,\\ i=\mathrm{1,2},\dots ,N;j=\mathrm{1,2},\dots ,n\end{array}（4）

式中：x_{ij}为第i个解在第j维的决策值；N为候选解的总数即种群大小；n为问题的维度；rand为一个在区间［0，1］的随机数；L{B}_j和U{B}_j分别为参数优化空间的下界和上界。

（2）加权平均位置

计算加权平均位置的第一步是计算每个参与者的适应度，并根据2个质量特征中的一个重新排列种群，即越大越好（LTB）或越小越好（STB）。然后，选择总体中第一个候选对象来计算加权平均位置，公式如下：

N_{\mathrm{C}}=\left(nP-\mathrm{4}\right)\frac{it-\mathrm{1}}{\mathrm{1}-Ma{x}_{it}}+nP（5）

X_{\mathrm{M}\mathrm{i}\mathrm{u}}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N_C}}{X}_i\left[S_{\mathrm{F}}-Fitness\left(X_i\right)\right]}{S_{\mathrm{F}}\left(N_C-\mathrm{1}\right)}\left(\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{B}\right)（6）

X_{\mathrm{M}\mathrm{i}\mathrm{u}}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N_C}}{X}_{i}Fitness\left(X_i\right)}{S_{\mathrm{F}}}\left(\mathrm{L}\mathrm{T}\mathrm{B}\right)（7）

式中：N_{\mathrm{C}}为选定候选解的数量；nP为种群规模；it为当前迭代次数；Ma{x}_{it}为最大迭代次数；S_{\mathrm{F}}为所有选定候选解的适应度值的总和；Fitness是用于计算适应度值的函数；X_{\mathrm{M}\mathrm{i}\mathrm{u}}为加权平均位置。特别的是，式（6）和式（7）分别为STB和LTB的质量特性相关联。

（3）定义搜索阶段：勘探或开发

在迭代过程中，式（8）用于确定候选解的搜索阶段，即探索或开发：

f\left(it\right)=\left(\mathrm{\alpha }rand-\mathrm{1}\right)\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\mathrm{\pi }\frac{it}{Ma{x}_{it}}\right)（8）

式中：\mathrm{\alpha }为一个常数，用于控制探索和开发阶段的平衡。

在研究中，为了达到开发与探索之间的平衡，提出一个阈值为0.5。定义f\left(it\right)≥0.5的候选解，将根据开发能力进行移动。相反，定义f\left(it\right)<0.5的候选解，将根据探索能力进行移动。根据此策略，探索与开发之间的相互合作将产生更好的搜索空间。

（4）开发阶段

在此阶段，WAA算法将采用3种移动策略来模拟搜索代理群体如何向具有高概率利用新全局最佳值的搜索空间移动，以实现对搜索空间的高效开发，迫使搜索代理越来越接近最优解。3种移动策略分别由以下公式表示：

X_i\left(it+\mathrm{1}\right)=w_{\mathrm{11}}\left[X_{\mathrm{M}\mathrm{i}\mathrm{u}}\left(it\right)-X_{\mathrm{G}\mathrm{B}}\left(it\right)\right]+w_{\mathrm{12}}\left[X_{Miu}\left(it\right)-\right.

-X_{\mathrm{P}\mathrm{B}}\left(it\right)+w_{\mathrm{13}}\cdot X_{\mathrm{M}\mathrm{i}\mathrm{u}}\left(it\right)（9）

X_i\left(it+\mathrm{1}\right)=w_{\mathrm{21}}\left[X_{\mathrm{M}\mathrm{i}\mathrm{u}}\left(it\right)-X_{\mathrm{P}\mathrm{B}}\left(it\right)\right]+w_{\mathrm{22}}{X}_{\mathrm{P}\mathrm{B}}\left(it\right)（10）

X_i\left(it+\mathrm{1}\right)=w_{\mathrm{31}}\left[X_{\mathrm{M}\mathrm{i}\mathrm{u}}\left(it\right)-X_{\mathrm{G}\mathrm{B}}\left(it\right)\right]+w_{\mathrm{32}}{X}_{\mathrm{G}\mathrm{B}}\left(it\right)（11）

式中：w_{ij}为在区间［0，1］之间的随机值，用于调整第it次迭代中在个人最优位置X_{\mathrm{P}\mathrm{B}}和全局最优位置X_{\mathrm{G}\mathrm{B}}周围的搜索空间扩展。w_{\mathrm{11}}和w_{\mathrm{12}}的值分别表示每个候选解向全局最优位置或个人最优位置的运动策略。

全局协同策略［式（9）］：融合加权平均位置、个体历史最优和种群全局最优，构建多维解空间，通过动态平衡个体经验与群体智慧实现全局探索。

个体—群体聚焦策略［式（10）］：通过将搜索范围限定在个体历史最优与种群加权平均位置之间，缩小解空间以加速收敛，其定向引导机制可有效增强局部搜索密度。

精英引导策略［式（11）］：建立全局最优解与加权平均位置的线性插值空间，形成高密度精英搜索区域，通过精英解的位置记忆特性提升寻优精度。

（5）探索阶段

在探索阶段，探索可行解空间的运动基于2种探索策略。第一种探索策略为Levy飞行突跃策略，基于Levy分布构建随机游走模型，其步长特性满足：

\left\{\begin{array}{c}S=\frac{U}{{\left|V\right|}^{\frac{\mathrm{1}}{\beta }}}\\ U~N\left(\mathrm{0},{\sigma }_u^{\mathrm{2}}\right)\\ V~N\left(\mathrm{0},{\sigma }_v^{\mathrm{2}}\right)\\ {\sigma }_u={\left\{\frac{\Gamma \left(\mathrm{1}+\beta \right)\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\frac{\mathrm{\pi }\beta }{\mathrm{2}}\right)}{\Gamma \left(\frac{\mathrm{1}+\beta }{\mathrm{2}}\right)\beta {\mathrm{2}}^{\frac{\beta -\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}}\right\}}^{\frac{\mathrm{1}}{\beta }}\end{array}\right.（12）

式中：Γ为伽马分布函数；S为受参数β影响的Levy飞行的步长。U和V满足正态分布，标准差分别为{\sigma }_u和{\sigma }_v，均值为0。

基于对步长S的控制性调整，第一种探索策略可表示为

X_{ij}\left(it+\mathrm{1}\right)=X_{\mathrm{G}\mathrm{B}j}\left(it\right)S（13）

式中：S为Levy飞行的步长；X_{\mathrm{G}\mathrm{B}j}\left(it\right)为在迭代it次时全局最优解中的第j个位置；X_{ij}\left(it+\mathrm{1}\right)为在迭代（it+1）次时第i个解的第j个位置。因此，相应搜索策略的搜索空间由式（13）生成的可能点组成。

当传统Levy策略存在局部收敛风险时，使用第2种探索策略，即通过解空间边界权重插值生成新候选解：

x_i\left(it+\mathrm{1}\right)=rand\left(U{B}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+L{B}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\right)（14）

式中：L{B}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}和U{B}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}分别为所有维度下界和上界的最小值。通过第2种探索策略，搜索代理将转移到新的位置，寻找其他希望更好的区域，这个过程将在迭代过程中持续执行。

在上述迭代过程中，加权平均位置、全局最佳位置和个人最佳位置共同决定了可行的搜索空间。为增强WAA算法探索和开发性能，采用3种开发移动策略和2种探索移动策略，以保持二者之间的有利平衡。WAA算法流程如图4所示。

2.2 LSTM神经网络算法

长短期记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）由Hochreiter et al.（1997）提出，该方法是对递归神经网络（RNN）的改进，用于解决传统RNN算法在处理长序列数据时梯度消失和梯度爆炸的问题。LSTM算法通过引入门控机制来控制信息的流动，每个LSTM单元由细胞状态、遗忘门、输入门和输出门组成（Hochreiter et al.，1997）。其中，细胞状态（Cell State）用于存储和传输长期信息；遗忘门（Forget Gate）决定需要从细胞状态中移除的信息；输入门（Input Gate）决定需要添加到细胞状态中的新信息；输出门（Output Gate）决定细胞状态中需要输出的信息。

LSTM单元操作通过一系列公式进行描述。设当前时刻为t，输入为x_t，前一时刻隐藏状态为h_{t-\mathrm{1}}，细胞状态为C_{t-\mathrm{1}}，则LSTM单元的更新过程如下：

（1）遗忘门计算

f_t=\sigma \left({\mathit{W}}_{\mathrm{f}}\left[h_{t-\mathrm{1}},x_t\right]+{\mathit{b}}_{\mathrm{f}}\right)（15）

式中：{\mathit{W}}_{\mathrm{f}}为遗忘门的权重矩阵；{\mathit{b}}_{\mathrm{f}}为遗忘门的偏置向量；\sigma为sigmoid激活函数。

（2）输入门计算

i_t=\sigma \left({\mathit{W}}_{\mathrm{i}}\left[h_{t-\mathrm{1}},x_t\right]+{\mathit{b}}_{\mathrm{i}}\right)（16）

式中：{\mathit{W}}_{\mathrm{i}}和{\mathit{b}}_{\mathrm{i}}分别为输入门的权重矩阵和偏置向量。

（3）新细胞状态候选值

\widetilde{C_t}=\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}h\left({\mathit{W}}_{\mathrm{C}}\left[h_{t-\mathrm{1}},x_t\right]+{\mathit{b}}_{\mathrm{C}}\right)（17）

式中：{\mathit{W}}_{\mathrm{C}}和{\mathit{b}}_{\mathrm{C}}分别为细胞状态的权重矩阵和偏置向量；tanh为双曲正切激活函数。

（4）更新细胞状态

C_t=f_t{C}_{t-\mathrm{1}}+i_t\widetilde{C_t}（18）

式中：C_t为当前时刻的记忆细胞状态；C_{t-\mathrm{1}}为上一时刻的记忆细胞状态。

（5）输出门的计算

o_t=\sigma \left({\mathit{W}}_{\mathrm{o}}\left[h_{t-\mathrm{1}},x_t\right]+{\mathit{b}}_{\mathrm{o}}\right)（19）

式中：{\mathit{W}}_{\mathrm{o}}和{\mathit{b}}_{\mathrm{o}}分别为输出门的权重矩阵和偏置向量。

（6）隐藏状态的计算

h_t=o_t\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}h\left(C_t\right)（20）

长短期记忆网络的核心在于记忆细胞状态的更新和门控机制的设计，使得LSTM算法能够更好地捕捉序列中的长期依赖关系。

3 WAA-LSTM模型

针对LSTM神经网络存在的过拟合风险、特征敏感性和超参数耦合问题等，利用WAA算法对LSTM神经网络的隐藏层节点数、初始学习率和L2正则化系数这3项参数进行寻优，构建WAA-LSTM预测模型，模型流程如图5所示。WAA-LSTM预测模型的具体运行步骤如下：

（1）数据预处理：对边坡锚索预应力的监测数据进行数据集分析，将其划分为训练集和测试集，然后进行归一化处理。

（2）数据转换：由于LSTM神经网络需要的数据格式为单元格数组，因此将归一化处理后的矩阵转换为单元格数组。

（3）创建待优化函数：创建一个包含3个优化变量（正则化参数、初始学习率和LSTM层的单元数）的参数，通过这些参数配置和训练一个LSTM神经网络，并返回训练后的网络预测值与真实值之间的均方根误差（RMSE）作为损失值。

（4）使用WAA智能优化算法对正则化参数、初始学习率和LSTM层的单元数进行参数寻优。具体步骤如下：①优化算法参数设置：包括种群数量、迭代参数、优化参数的数量以及这3个参数的上下限。②初始化变量：使用均匀分布初始化候选解的位置，并计算每个候选解的适应度值。找出初始种群的个人最佳位置和全局最佳位置。③计算加权平均位置。④更新判断参数：根据式（8）随机生成的判断参数选择不同的更新策略。⑤检查边界条件，计算当前候选解的适应度值，更新个人最佳位置和全局最佳位置。⑥检查是否满足条件，若满足条件则结束优化算法，输出最优参数，即正则化参数、初始学习率和LSTM层的单元数，否则返回步骤③继续迭代计算。

（5）利用经WAA优化算法优化后的正则化参数、初始学习率和LSTM层的单元数创建并训练LSTM神经网络模型。

（6）输出最优的WAA-LSTM网络模型，并对数据进行预测，输出最佳预测结果。否则更新LSTM神经网络的权重和偏置重新训练模型。

4 模型试验对比分析

4.1 预测试验方案

适应度函数是智能优化算法的核心组成部分，其合理设计直接决定了优化算法的性能，它通过量化解的优劣来引导算法逐步逼近最优解，同时确保算法能够在复杂或大规模问题中有效运行。RMSE作为适应度函数具有直观易理解、对大误差敏感、数学性质优良、适用于多维问题、与最小二乘法兼容以及结果稳定等优点，能够有效评估和优化模型的预测性能。因此将均方根误差（RMSE）作为WAA算法的适应度函数。

预测模型试验根据4根锚索预应力的历史监测数据划分为训练集和测试集，划分2023年8月至2024年5月的数据作为训练集，2024年6—8月的数据作为测试集。通过以下试验对比模型性能：

（1）传统单一智能预测模型对比：将LSTM和BP神经网络的预测结果进行对比。

（2）优化算法对比：针对LSTM超参数（正则化参数、初始学习率和LSTM单元数），分别利用WAA算法和PSO算法进行寻优，比较2种算法在收敛速度、全局搜索能力和优化精度上的优劣。

同时，有学者根据岩体与锚索之间的耦合关系建立H-2K蠕变耦合模型，用于预测锚索预应力的损失。其中，H为胡克体，用于模拟锚索；K为广义Kelvin体，用来模拟岩土体。H-2K蠕变耦合模型考虑了锚索的应力松弛，因此，H-2K蠕变耦合模型在对锚索长期预应力损失的计算中具有良好的效果（徐毅青等，2020）。为了验证智能预测与理论计算的差异，在进行对比试验分析时将H-2K蠕变耦合模型计算值作为理论参照组也加入其中。

设置WAA和PSO优化算法的种群数量或粒子群为10、迭代次数为50次、PSO的惯性权重为0.9，LSTM优化参数中，正则化参数、初始学习率和LSTM层的单元数的下限为（10^-6，10^-5，2），上限为（0.1，0.1，100）。设置LSTM训练次数为1 200次，梯度阈值为1，每训练50次后调整学习率，运行环境为CPU。

4.2 预测及计算结果对比分析

根据预测试验方案，采用4种智能预测模型与H-2K理论计算模型对4根锚索在2023年8月至2024年8月的预应力演化规律进行训练和预测分析，其预测及计算结果对比如图6所示，优化算法的预测迭代曲线如图7所示。

由图6和图7可知：

（1）从理论模型与智能模型的适用性对比来看，智能预测模型的预测趋势与实测值呈现出较高的一致性，而H-2K蠕变耦合模型的计算值走势呈现出明显的线性特征，当锚索预应力受外部环境扰动显著时，理论模型计算结果与实测值的偏离度显著增大，表明其对于动态边界条件的适应性存在局限。

（2）从传统单一模型的预测性能方面分析，LSTM模型的预测曲线的轨迹与实测曲线的贴合度显著高于BP神经网络，说明LSTM模型通过其门控结构和记忆单元，更适用于具有长期依赖特性的时间序列预测任务。

（3）从优化算法对LSTM模型的优化效果来看，PSO和WAA算法均有效改进了LSTM模型的超参数配置，相比单一LSTM预测模型，优化后的联合模型预测效果更好。而从优化算法的预测迭代曲线来看，相比PSO-LSTM算法，WAA-LSTM算法的迭代收敛速度更快，适应度值更低，说明WAA优化算法的空间搜索效率更高、全局寻优能力更强以及最优解质量更高。

4.3 模型精度评价指标

为了进一步评价模型的精度和稳定性，对多维度评价指标进行统计分析，评价指标统计结果见表1。其中，对预测数据进行误差统计和分析有助于提升数据质量、增强分析的可靠性和有效性。因此，为更好地体现BP、LSTM、WAA-LSTM、PSO-LSTM智能模型和H-2K理论耦合模型的性能，使用平均绝对误差（MAE）、平均绝对百分比误差（MAPE）、均方根误差（RMSE）和决定系数R²对预测模型进行评价。对评价指标进行可视化分析，如图8所示。

通过对比表1和图8中4根锚索5种预测模型的评价指标，可以看出H-2K蠕变耦合模型中4根锚索预应力预测值的MAE、RMSE和MAPE值在所有模型中最大，且R²均小于0，证明了理论计算无法有效拟合复杂扰动下的预应力演化规律。在其余4种智能预测模型中，WAA-LSTM模型预测结果在所有评价指标上均表现更优。

首先，WAA-LSTM模型的MAE值最低，表明其预测值与实测值之间的偏差较小，具有较高的稳定性。例如，对锚索B1-5的预测中，WAA-LSTM模型的MAE值较LSTM模型平均值低41.3%，较PSO-LSTM模型平均值低19.7%。其次，在对动态扰动特征显著的B2-3锚索预测中，WAA-LSTM模型的RMSE值仅为0.7894，较PSO-LSTM模型（1.1549）低36.7%，说明WAA-LSTM模型对极端偏差具有更强的控制能力。同时，在对M2-3锚索的预测中，WAA-LSTM模型的MAPE值低至0.1237%，仅为LSTM模型的50.0%、PSO-LSTM模型的68.1%，证实其对非线性损失的百分比误差具有更强的适应性。最后，在对4根锚索的预测中，WAA-LSTM模型的决定性系数R²均大于0.9，其中B2-1锚索达0.9847，较最优的PSO-LSTM模型提高了6.1%，表明WAA-LSTM模型能够很好地解释和拟合锚索预应力的长期变化规律。多维指标的系统对比结果表明，WAA-LSTM模型通过融合参数动态寻优与深度时序建模，实现了复杂条件下锚索预应力损失预测精度与鲁棒性的双重突破。

4.4 锚索预应力损失递归预测

鉴于WAA-LSTM模型在迭代预测效果和精度评价指标上均表现出显著的优势，因此，为实现锚索预应力损失的动态预测，基于训练完成的WAA-LSTM模型构建递归预测框架，对2024年8月后续2个月的4根锚索的预应力进行预测，结果如图9所示。

由图9可知，WAA-LSTM模型对4根锚索后续2个月的预应力损失递归预测结果与历史监测趋势具有较高的一致性，预测曲线延续了锚索预应力在长期监测中因外部扰动产生的非线性波动特征。在未知值预测周期内，预应力值虽有小幅波动但整体趋于平缓，未出现明显突变或偏离历史变化规律的现象，表明模型能够有效捕获动态因素对锚索预应力损失的周期性影响。锚索B1-5和M2-3的未知值预测曲线呈现为稳定区间内的轻微震荡，符合锚索时效性损伤与外部扰动耦合作用的力学机理。验证了WAA-LSTM集成算法在长期时序预测中对复杂边界条件的适应性优势。

5 结论

（1）西南某露天矿边坡锚索预应力监测数据揭示了其损失的阶段性规律——初期由夹片收缩和徐变主导的快速衰减与长期受动态扰动（降雨、温度等）影响的周期性波动。传统H-2K蠕变模型在复杂扰动下适应性不足（R²<0），计算结果趋于线性化，而智能模型（LSTM、WAA-LSTM等）通过时序建模显著提升了非线性动态的捕捉能力，其中WAA-LSTM模型预测趋势与实测值一致性最高。

（2）WAA算法在超参数寻优中展现出比PSO算法更优的全局搜索能力和收敛速度，使WAA-LSTM模型的预测误差（MAE、RMSE）较PSO-LSTM模型平均降低了19.7%~36.7%，R²最高达0.9847。递归预测进一步验证了模型的长期适应性，后续2个月的预测曲线未出现突变，仅呈稳定区间内的轻微震荡，符合锚索时效损伤与外部扰动的耦合机理。

（3）综合MAE、MAPE、RMSE和R²指标，WAA-LSTM模型在对4根锚索预测中均表现最优，误差较传统模型降低了19.7%~41.3%，R²均高于0.93，且预测波动符合力学规律。该模型通过动态参数优化与深度时序建模，克服了传统理论的线性局限，为边坡锚固工程的长期稳定性评估与主动维护提供了精度高和稳健性强的创新解决方案。

参考文献

[1] Cheng J， De Waele W，2024.Weighted average algorithm：A novel meta-heuristic optimization algorithm based on the weighted average position concept［J］.Knowledge-Based Systems，305：112564.

[2] Fang Boyang， Zhao Guoyan， Ma Ju，et al，2023.Prediction study on loosening ring of surrounding rock around roadways using the optimized ensemble learning algorithms based on Adaboost［J］.Gold Science and Technology，31（3）：497-506.

[3] Feng Zhongju， Jiang Guan， Zhao Ruixin，et al，2021.Study on pre-stress long term loss of anchor cable considering coupled multiple factors［J］.Rock and Soil Mechanics，42（8）：2215-2224.

[4] Gao X H， Tian W P， Li J C，et al，2021.Research on prediction model of prestress loss of anchor cable in soil-rock dual-structure slope［J］.Advances in Materials Science and Engineering，（1）：4986245.

[5] Gao X， Jia J Q， Mei G X，et al，2022.A new prestress loss calculation model of anchor cable in pile-anchor structure［J］.Mathematics，10（8）：1260.

[6] Hochreiter S， Schmidhuber J，1997.Long short-term memory［J］.Neural Computation，9（8）：1735-1780.

[7] Ji Qiwei， Shi Keyou， Hong Yingwei，2022.Overall stability analysis of anchorage slope based on prestress monitoring［J］.Science Technology and Engineering，22（34）：15269-15276.

[8] Li Yingyong，2008.Study on Long Term Stability of Geotechnical Prestressed Anchor System［D］.Beijing：Beijing Jiaotong University.

[9] Li Zhenyang， Zhang Baogang， Xiong Xin，et al，2024.Research on PPV prediction model of open-pit mine based on PSO-XGBoost［J］.Gold Science and Technology，32（4）：620-630.

[10] Ren Qingyang， Peng Yang， Han Kai，et al，2020.Study on anchorage characteristics of prestressed anchor cable under unloading［J］.Metal Mine，49（8）：61-68.

[11] Song Minggang， Xiang Xin， Zhang Guangcheng，et al，2022.Study on mechanical characteristics and prestress loss of slope-anchor structure［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，41（Supp.1）：2791-2800.

[12] Sun Shiguo， Jia Xinxin， Xiao Jian，2022.Research status and development trend analysis of geotechnical pre-stressed anchoring technology［J］.Safety in Coal Mines，53（3）：213-220.

[13] Wang Benhao， Wang Yanxia， Xiang Xueyong，et al，2024.Monitoring and prediction of ground subsidence in mining areas using DS-InSAR and LSTM［J］.Bulletin of Surveying and Mapping，（11）：44-48.

[14] Wang Guofu， Li Qiang， Lu Linhai，et al，2018.Research and application of a new coupled model of anchor prestress loss and rock creep［J］.Building Structure，48（15）：110-114.

[15] Wang Jiansong， Yu Qiangshan， Liu Qingyuan，et al，2019.Study on influence of prestressed anchor cable tensioning mode on prestress loss［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，36（9）：37-42.

[16] Wang Z Z， Dai G L， Li Z D，et al，2024.Research on H-3K creep coupling calculation model of long-term prestress loss of anchor cables［J］.International Journal of Geomechanics，24（2）：04023282.

[17] Wu Xiaoping， Zhou Quan， He Xuanyi，et al，2023.A prestress loss model of anchor cables for high cutting slopes considering unloading［J］.Journal of Central South University（Science and Technology），54（6）：2141-2149.

[18] Xie Raoqing， Chen Jianhong， Xiao Wenfeng，2022.Prediction method of stope stability based on NPCA-GA-BP neural network［J］.Gold Science and Technology，30（2）：272-281.

[19] Xu Yiqing， Deng Shaoyu， Ge Qi，2020.Prediction models for short-term and long-term pre-stress loss of anchor cable［J］.Rock and Soil Mechanics，41（5）：1663-1669.

[20] Yang Wendong， Liu Chuntian， Zhang Xiang，et al，2023.Coupling analysis between prestress loss of anchor cables and creep of rocks［J］.Hazard Control in Tunnelling and Underground Engineering，5（2）：33-41.

[21] Yu Qiangshan， Wang Jiansong， Liu Qingyuan，et al，2019.Long-term prestress loss law and prediction model of anchor cable in strongly weathered granite slope［J］.Railway Engineering，59（7）：93-96.

[22] 方博扬，赵国彦，马举，等，2023.Adaboost集成学习优化的巷道围岩松动圈预测研究［J］.黄金科学技术，31（3）：497-506.

[23] 冯忠居，江冠，赵瑞欣，等，2021.基于多因素耦合效应的锚索预应力长期损失研究［J］.岩土力学，42（8）：2215-2224.

[24] 嵇其伟，史克友，洪英维，2022.基于预应力监测的锚固边坡整体稳定性分析［J］.科学技术与工程，22（34）：15269-15276.

[25] 李英勇，2008.岩土预应力锚固系统长期稳定性研究［D］.北京：北京交通大学.

[26] 李振阳，张宝岗，熊信，等，2024.基于PSO-XGBoost的露天矿山PPV预测模型研究［J］.黄金科学技术，32（4）：620-630.

[27] 任青阳，彭洋，韩铠，等，2020.卸荷作用下预应力锚索锚固特性研究［J］.金属矿山，49（8）：61-68.

[28] 宋明刚，向欣，章广成，等，2022.边坡—锚固结构受力特性与预应力损失研究［J］.岩石力学与工程学报，41（增1）：2791-2800.

[29] 孙世国，贾欣欣，肖剑，2022.岩土预应力—锚固技术研究现状及发展趋势分析［J］.煤矿安全，53（3）：213-220.

[30] 王本浩，王延霞，项学泳，等，2024.结合DS-InSAR和LSTM的矿区地面沉降监测与预测［J］.测绘通报，（11）：44-48.

[31] 王国富，李强，路林海，等，2018.锚索预应力蠕变损失计算新模型及工程应用［J］.建筑结构，48（15）：110-114.

[32] 王建松，俞强山，刘庆元，等，2019.预应力锚索张拉方式对预应力损失影响探究［J］.公路交通科技，36（9）：37-42.

[33] 吴小萍，周权，何轩逸，等，2023.一种考虑卸荷作用的路堑高边坡锚索预应力损失模型［J］.中南大学学报（自然科学版），54（6）：2141-2149.

[34] 谢饶青，陈建宏，肖文丰，2022.基于NPCA-GA-BP神经网络的采场稳定性预测方法［J］.黄金科学技术，30（2）：272-281.

[35] 徐毅青，邓绍玉，葛琦，2020.锚索预应力初期与长期损失的预测模型研究［J］.岩土力学，41（5）：1663-1669.

[36] 杨文东，刘春天，张祥，等，2023.锚索预应力损失与岩体蠕变耦合的理论分析［J］.隧道与地下工程灾害防治，5（2）：33-41.

[37] 俞强山，王建松，刘庆元，等，2019.强风化花岗岩边坡锚索长期预应力损失规律及预测模型［J］.铁道建筑，59（7）：93-96.

基金资助

国家自然科学基金重点项目“深地环境下结构控制型动力灾害孕育演化机制及监测预警方法研究”(51934003)