基于Mathews合成图与数值模拟的尾砂处置采场结构参数研究

Research on Structural Parameters of Tailings Disposal Stope Based on Mathews Synthetic Graph and Numerical Simulation

摘要

凡口铅锌矿尾矿库计划逐年退出，过量的细粒级尾砂需要堆存于尾砂处置采场回采后的空场中，而采场结构参数决定了尾砂的存量。为了获得较大采场结构的同时保证空场的稳定性，对shn S17-18采场展开结构参数研究。通过现场岩体条件调查并结合Mathews图解法计算出采场暴露面稳定性系数，得出采场上盘稳定性最强，顶板稳定性最弱；考虑暴露时间并结合Mathews合成图以80%、75%和70%等概率线确定出3种采场结构参数方案；运用FLAC^3D软件对3种方案进行数值模拟，模拟结果证明以75%以上概率确定的采场是稳定的；在shn S17-18采场展开现场试验，验证了理论和数值模拟研究结果的可靠性，研究成果对凡口铅锌矿其他采场结构参数设计具有重要参考价值。

Abstract

In the mining process，determining the structural parameters of a stope is fundamental to optimizing production capacity and economic outcomes.Ensuring safe production necessitates that these parameters vary according to geological conditions，making their selection a focal point of interest within the mining sector.At the Fankou lead-zinc mine，the tailings reservoir is scheduled for gradual decommissioning，necessitating the deposition of excessive fine-grained tailings in the mined-out stopes.The structural parameters of the stope directly influence the capacity for tailings storage.To achieve larger structural parameters while maintaining the stability of the open stope，a study was conducted on the shn S17-18 stope.This involved obtaining surrounding rock stability parameters through on-site rock drilling，coring，and joint condition assessments.The stability coefficient of the stope’s exposed surface was calculated using the Mathews graphical method.The study concludes that the stability of the upper wall of the stope is the most robust，whereas the roof exhibits the weakest stability.In light of the impact of exposure time on the stability of open pits post-mining，the stability coefficient has been optimized.Based on the 80%，75%，and 70% equiprobability lines from the Mathews sta-bility graph，three stope structural parameter schemes have been identified：57.0 m×12.5 m×40.0 m，79.0 m×14.8 m×45.0 m，and 108.0 m×17.2 m×50.0 m.Utilizing FLAC^3D software，numerical simulations were conducted for these structural parameters，and the post-mining stability of the stope was assessed in terms of displacement，maximum principal stress，and plastic zone.The findings indicate that the stope designed with a 70% stability probability line does not ensure stability.To ensure the safety of the open stope，it is recommended that the stope structural parameters be determined with a stability probability exceeding 75%.Field tests were conducted in the shn S17-18 stope，revealing a stability probability ranging from 75% to 80%.Post-mining，the stope remained stable，thereby effectively validating the reliability of both theoretical and numerical simulation results.These findings provide significant insights for selecting stope structure parameters in future tailings disposal within mining operations.

Graphical abstract

关键词

尾砂处置采场 / 结构参数 / Mathews合成图 / 等概率线 / 数值模拟

Key words

tailings disposal stope / structural parameters / Mathews synthesis graph / equiprobability line / numerical simulation

随着矿业技术的不断发展和地下金属矿山开采效率的逐渐提高，采场结构参数呈现显著扩大化趋势（孙杨等，2017）。采场结构参数不仅关系着矿山生产经济效益，更是维系围岩稳定和保障生产安全的核心要素（赵兴东等，2023）。因此，采场结构参数优化和采场稳定性控制是影响矿山安全高效开采的关键技术，亟需构建更加完善的采场稳定性评价体系与参数确定方法。

针对采场结构参数的确定，现有研究已形成经验方法、数值模拟和物理试验三大方法体系。在经验方法领域，Mathews图解法通过稳定性分区得到了采场尺寸和稳定性的经验关系（魏超城等，2022）。通过在Mathews图解法基础上引入稳定概率模型，为参数设计提供了量化依据（冯兴隆等，2020），并进一步融合弹性力学等理论拓展了经验方法的适用性（刘嘉伟等，2023）。在数值模拟中，部分学者使用ANSYS和FLAC^3D等软件研究确定了不同矿山采场的最优结构参数（周小龙，2020；徐路路等，2021；魏敬芮，2023），提升了复杂工况下结构参数确定的精准度。此外，物理试验也是确定采场结构参数的重要方法，吴爱祥等（2012）建立了多分段立体放矿模型，通过实验室放矿试验确定了合理的无底柱分段崩落法采场结构参数，为理论模型提供了重要实验支撑。

虽然上述采场结构参数研究取得了显著成果，但多数研究仅采用经验方法或数值模拟单一手段，缺乏对2种方法所得结果的相互验证，同时在使用经验方法时只通过稳定性分区确定采场结构参数，未系统分析不同稳定概率下采场的稳定性，且普遍忽略了暴露时间对采场稳定性的影响。针对上述问题，本文结合凡口铅锌矿尾砂处置采场具体情况，采用Mathews图解法并考虑暴露时间计算暴露面的稳定性系数，确定采场走向，通过拓展的Mathews合成图中不同等概率线得出3种采场结构参数方案，运用FLAC^3D软件对3种方案的稳定性进行分析，最终通过现场试验验证研究结果，为矿山后续尾砂处置采场结构参数的选择提供了依据。

1 现场工程情况

凡口铅锌矿位于广东韶关，矿区大致可划分为金星岭、狮岭和狮岭南3个区域，矿体主要赋存于泥盆系东岗岭阶至下石炭统石灰岩中，以铅、锌和银矿为主，采用垂直漏斗后退式采矿法和机械化上向分层充填法进行开采（张宗国等，2022）。目前凡口铅锌矿选矿产生的尾砂约有68%用于井下充填，剩余细粒级尾砂存放于尾矿库。根据矿山计划，凡口尾矿库即将全面闭库。通过分析凡口铅锌矿尾砂充填与利用现状，并借鉴国内外绿色矿山建设经验，提出从根本上解决凡口铅锌矿剩余细粒级尾砂处理的整体思路：回采边缘零星独立小矿体的同时形成充填空区，为剩余细粒级尾砂的处置提供井下空间（陈卫东等，2023）。因此，开挖尾砂处置采场是凡口铅锌矿迫在眉睫的重要任务。

根据测算，凡口铅锌矿每年需要准备的井下尾砂处置空场体积为15万m³。为满足这一需求，需要在矿山不同区域布置多个尾砂充填采场，目前确定用于堆填尾砂的是shn S17-18采场，该采场赋存于F₃断层的下盘地层中，位于矿区边缘，矿体是铅锌矿，整体较小，厚度为1.5~3.0 m，采场围岩为灰岩。根据凡口铅锌矿已有试验数据，可得shn S17-18采场矿体和围岩的物理力学性质，如表1所示。

2 取样调查确定采场稳定性参数

2.1 Mathews稳定图解法

Mathews稳定图解法常用于解算和分析地下工程稳定性，最早由Mathews et al.（1980）根据50多个地下硬岩实例总结得出。此后，Trueman et al.（2000）结合北美和加拿大等众多矿山数据对原有Mathews图表进行了修正。目前，该方法被广泛应用于各领域，Mathews稳定图如图1所示。

Mathews稳定图被R₁、R₂分界线划分为稳定区、过渡区和破坏垮落区3个区域，表征采场在不同岩体性质及不同结构参数、水力半径下的稳定性状况，经计算后将这2个因子绘制在图上，可得到不同暴露面稳定性评价结果。R₁、R₂通过拟合后可得其函数表达式分别为

\mathrm{l}\mathrm{g}N=\mathrm{2.8687}\mathrm{l}\mathrm{g}S-\mathrm{1.3262}（1）

\mathrm{l}\mathrm{g}N=\mathrm{3.3834}\mathrm{l}\mathrm{g}S-\mathrm{5.2269}（2）

在稳定图中，水力半径S等于暴露面的面积和周长之比，稳定性系数N计算公式为

N=Q\mathrm{\text{'}}ABC（3）

式中：Q'表示与岩体性质有关的岩体质量指数；A为岩石应力系数，由完整岩石单轴抗压强度与采场中线的垂直诱导压应力的比值确定；B为节理方位系数，说明节理方向对采场稳定性的影响；C为重力调整系数，反映了暴露面的倾角及其对稳定性的影响。

2.2 稳定性参数的确定

（1）Q'值

Q'是修正的岩体综合质量指数，其计算公式为

Q\mathrm{\text{'}}=\frac{RQD}{J_{\mathrm{n}}}\frac{J_{\mathrm{r}}}{J_{\mathrm{a}}}（4）

式中：RQD为岩体质量指标；J_n为节理组数；J_r为节理粗糙度；J_a为节理蚀变程度。为测量shn S17-18采场Q'的各项指标数据，使用凡口矿探矿钻机对该采场的顶板、上盘和端面进行原岩取芯，所取岩芯及Q'值参数测量过程如图2所示，具体参数见表2。

（2）岩石应力系数A

A值体现诱导应力对暴露面的影响，与单轴抗压强度{\sigma }_{\mathrm{c}}和采矿诱导应力{\sigma }_{\mathrm{i}}有关，计算公式为

（5）

根据刘嘉伟等（2023）相关研究，诱导应力取1.2倍垂直深度应力，采场顶板埋藏深度为393.6 m，底板埋藏深度为424.3 m，则顶板{\sigma }_{\mathrm{i}}=12.41 MPa，{\sigma }_{\mathrm{c}}/{\sigma }_{\mathrm{i}}=7.31，上盘和端面{\sigma }_{\mathrm{i}}=12.88 MPa，{\sigma }_{\mathrm{c}}/{\sigma }_{\mathrm{i}}=7.05。

（3）节理方位系数B

B值的确定需考虑关键节理和采场暴露面方位的相对角度\alpha大小，其具体图解如图3所示。为获取shn S17-18采场具体节理情况，在现场对该采场进行节理裂隙调查，通过dips软件进行优势节理分析，发现该采场共有4条优势节理，调查过程以及优势节理的赤平极射投影如图4所示。

通过确定节理与采场暴露面的夹角即可确定节理方位系数大小，B值取值见表3。为保证回采后空场的稳定性，需选取最不利情况下的B值，即采场顶板、上盘和端面的B值分别取为0.22、0.58和0.20。

（4）重力调整系数C

C值与暴露面和水平面夹角\beta有关，具体计算公式为

C=\mathrm{8}-\mathrm{6}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta（6）

由于井下尾砂处置空场均为竖直的大结构空场，因此，可计算出重力因子C值，采场的顶板C=2，侧帮C=8。

依据上述稳定性系数的相关参数取值方法，将各矿体的A、B、C值及计算的稳定性系数N列于表4中。

由表4可知，shn S17-18采场上盘的稳定性系数最大，允许的暴露面积最大，因此该采场方向应设置为沿矿体走向，即采场侧帮沿矿体上下盘、采场端面垂直于矿体走向。

当确定岩体稳定性系数N后，可通过Mathews稳定性图确定水力半径，为保证回采后空场的顶板、上盘和端面达到稳定状态，水力半径在图1上的投影应落在稳定区，故可根据图中R₁曲线结合稳定性系数N得出各暴露面的最大水力半径，计算可得顶板、上盘和端面最大水力半径分别为4.25，7.20，5.83 m。

2.3 考虑暴露时间对稳定性参数的影响

空场暴露时间的长短会影响空场的稳定性。当空场开挖完成后，若不及时充填，在地应力作用下，各暴露面可能会逐渐发生破坏或垮落。因此，地下矿山采场在开挖完成后，一般会及时进行充填作业。然而，井下尾砂处置空场的尾砂回填周期长，因此在分析空场稳定性时，需要考虑时间效应的影响因素。

Suorineni（2010）提出时间对稳定性的定量影响，即通过引入时间影响因子T，对Mathews的稳定性系数N进行修正，修正后的稳定性系数求解公式为

N\mathrm{\text{'}}=Q\mathrm{\text{'}}ABCT（7）

式中：T的取值与岩体综合质量指数Q'及暴露时间有关。T的具体取值方法见表5。

目前凡口铅锌矿现有生产能力的尾砂产出效率为1.5×10⁵ m³/年，而根据采场允许的水力半径可以确定空场体积小于2×10³ m³。为确保尾砂不在地表尾矿库堆积，将在3个月内完成空场充填工作，同时由表2可知尾砂处置采场的围岩暴露面Q'值均小于10，因此T值应该取0.9。确定时间影响因子后通过式（7）即可得出修正后的稳定性系数和水力半径，见表6。

3 拓展的Mathews合成图优化采场结构参数

通过Mathews稳定图中的R₁曲线，能够在已知的稳定性系数下，确定出各暴露面对应的水力半径，但这种方法并不能充分描述采场的稳定状态，会经常性地出现主观性强和对应性差等缺点。为此，许多学者在实际应用中将稳定—破坏线和严重破坏线拟合为数学方程，从而提高稳定图的实用性。为直观方便地判断凡口铅锌矿边缘矿体采场的稳定性状态及破坏的概率值，本文在澳大利亚学者Mawdesley（2004）收集的400多个数据基础上，通过曲线拟合，重新绘制Mathews稳定图以及稳定、破坏等概率合成图。

等概率合成图被稳定概率为57%、8%和0%的等概率线划分为稳定、破坏、严重破坏和崩落4个部分，在图中增加了概率为90%、80%、75%和70%的等概率线。等概率线可通过Logit模型进行计算：

f(p)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+{\mathrm{e}}^{-p}}（8）

p=\mathrm{2.9603}+\mathrm{0.7928}\mathrm{l}\mathrm{n}N-\mathrm{1.4427}\mathrm{l}\mathrm{n}S（9）

式中：f(p)为对数概率值；p为对数几率值。通过上式即可确定等概率线，见表7。

根据岩性参数和公式确定出稳定性系数N和水力半径S后，即可在无支护条件下的Mathews稳定性合成图上进行投影，以此验证该结构参数下的采场稳定性，投影结果如图5所示。

尾砂处置采场开挖后空场各暴露面均不进行支护，使其各自达到稳定状态。由合成图可知，通过Mathews稳定图解法得到尾砂处置空场结构的稳定概率整体在80%以上，上盘的稳定性最好，接近90%等概率线，因此在图5所示水力半径下空场能处于稳定状态。但是为了提升尾砂堆存容量，采场结构参数需要在满足安全的前提下尽可能取最大值。

例如上盘90%稳定概率过于保守，可适当降低，据杨立新等（2024）相关研究，80%稳定概率的暴露面可以保持较好的稳定性，因此以80%稳定概率重新确定各暴露面的水力半径。同时，根据Mathews稳定概率合成图，稳定概率大于57%即可认为是稳定区。为了获得更大采场结构参数可进一步扩大选取范围，额外选用75%和70%稳定性概率来确定最大水力半径，并在后续数值模拟中分析采场回采后是否达到稳定性状态，从而得出最合理的采场结构参数。根据表7对各暴露面以80%、75%和70%稳定性概率进行计算，得出暴露面最大水力半径如表8所示。

由于水力半径等于暴露面的面积与周长之比，因此可以通过水力半径的值确定采场结构参数。鉴于采场各暴露面之间存在共同边，使得暴露面无法同时取得最大水力半径，需要对某个暴露面的结构参数进行调整，为保证大结构采场的安全性，考虑到采场宽度是影响采场稳定性的关键因素（李成龙等，2024），决定减小采场两端的水力半径，即使得顶板和侧帮达到最大水力半径。为研究3种稳定概率下的采场是否稳定，根据表8选取80%、75%和70%稳定概率，得到采场结构参数分别为57.0 m×12.5 m×40.0 m、79.0 m×14.8 m×45.0 m和108.0 m×17.2 m×50.0 m，将3种结构参数分别设为方案一、方案二和方案三在数值模拟中进行分析。

4 FLAC^3D数值模拟验证稳定性

Mathews图解法以及基于合成图确定采场的结构都是基于经验的判断，虽然能够选出合适的结构参数，但并不能完全作为确定采场尺寸的依据，还需根据边缘矿体的埋藏条件和围岩物理力学性质，运用数值模拟技术，对所选结构参数进行稳定性分析和评价，以此判断合成图参数优化结果是否合理，从而确定采场结构参数方案。

4.1 数值模型构建

使用FLAC^3D软件对3种采场结构参数方案进行模拟，考虑到圣维南原理，工程开挖对周围岩体的应力及位移有明显影响的区域范围约为开挖区域的3倍，数值模型一般要求整体尺寸为开挖范围的3~5倍（朱斌等，2023），因此方案一至方案三建立的模型尺寸（长×宽×高）分别为171.0 m×62.5 m×200.0 m、237.0 m×74.0 m×225.0 m和324.0 m×86.0 m×250.0 m。在模型中心横向Ⅰ-Ⅰ剖面上，在采场顶板和两侧帮共设立4个监测点，以监测开挖后暴露面位移和应力，模型和监测点如图6所示。

由于shn S17-18采场为探明的边缘矿体采场，周围无其他矿体赋存，因此不考虑周围采场开挖和爆破振动对该采场的动态扰动影响。模型中矿岩均视为连续、各向同性的均质体，由于模型边界并非真实边界，对边界进行约束设定：模型四周边界限制法向位移为0；模型底部边界限制垂直方向位移，其他部分在垂直方向依然能够发生位移沉降；上表面施加垂直均布荷载。采场上部硐室处为Sh-400m中段，顶板埋藏深度为393.6 m，以该中段来计算模型地应力施加条件。根据汪伟等（2017）对凡口铅锌矿深部地应力场实测得到的地应力拟合公式［式（10）］，可得3个主应力值分别为{\sigma }_{\mathrm{H}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{15.80}\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}，{\sigma }_{\mathrm{H}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\mathrm{11.98}\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}，{\sigma }_{\mathrm{v}}=\mathrm{10.34}\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}， 最大主应力沿X方向施加。

\left\{\begin{array}{l}{\sigma }_{\mathrm{H}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{0.033}h+\mathrm{2.81}\\ {\sigma }_{\mathrm{H}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\mathrm{0.0233}h+\mathrm{2.81}\\ {\sigma }_{\mathrm{v}}=\mathrm{0.0254}h+\mathrm{0.344}\end{array}\right.（10）

矿体及围岩的物理力学参数参考表1，根据各种工程折减法，抗拉强度和弹性模量一般折减至1/3，黏聚力一般折减至1/7~1/10（邓红卫等，2013），折减后的矿岩物理力学参数如表9所示。

4.2 数值模拟结果分析

根据Mohr-Coloumb理论，岩体的稳定性可以通过应力与位移等进行分析判断。若岩体所受到的应力大于其极限强度，或模拟后的岩体位移距离超过一定判据值，则认为岩体会产生破坏（欧阳剑，2023）。具体位移判据如表10所示，对于各暴露面，以20 mm位移量为判断依据，位移量小于20 mm即认为暴露面保持稳定状态，不会对回采后的空场整体稳定性造成影响。

（1）位移量分析

3个方案开挖后空场总位移云图如图7所示，监测点最大位移如图8所示，其中侧帮位移量和总位移云图最大位移量相同。从位移云图可以看出，空场各暴露面中侧帮位移量最大，顶板和底板位移量相近且远小于侧帮位移量，这是因为采场侧帮承受了最大主应力，且侧帮暴露面积最大，回采后侧帮缺少支撑而容易出现最大位移。3种方案总位移最大值分别为18.27，19.23，23.36 mm，方案三最大总位移超过20 mm的安全位移判据，因此认为在70%的稳定概率下采场不能保证持续稳定。

（2）最大主应力分析

图9所示为3个结构参数方案采场的最大主应力云图。通过对各方案的最大主应力云图进行分析，能够看出：空场最大主应力以拉应力为主，由暴露面向周围拉应力逐渐减小，压应力逐渐增大。3个方案顶板最大拉应力分别为0.49，0.55，0.57 MPa，小于顶板围岩的极限抗拉强度；回采后空场边帮和顶板交界处出现明显的应力集中，最大主应力呈现为压应力，压应力随着采场结构的增加而逐渐增大，最大值为13.91 MPa，但远小于围岩极限抗压强度，因此此处的应力集中对采场的稳定性不会造成影响。

（3）塑性区分析

塑性区分布图直观地反映了采场附近不稳定或可能发生破坏的区域，是分析采场稳定性的重要方法（李克蓬等，2016）。3个结构参数方案开挖后空场的附近围岩塑性区分布如图10所示。由图10可以看出，采场周围全部是剪切塑性区，主要集中于采场顶底板处，且呈拱形分布，侧帮靠近暴露面处只出现少量塑性区，这是因为最大主应力垂直于侧帮分布，在顶底板处最大主应力形成剪切应力，而采场在回采后顶底板出现拱形的应力释放，垂直于剪切应力的围压降低，导致顶底板的抗剪能力下降，从而出现剪切破坏。同时，垂直应力小于水平方向的最大主应力，侧帮承受较小的剪切应力，所以只发生小范围的剪切破坏。

为分析采场边帮塑性区对稳定性的影响，关宝树（2003）将塑性区不超过等效直径20%作为评价围岩稳定性的一个标准。等效直径D计算公式为

D=\mathrm{2}\sqrt[]{ab/\mathrm{\pi }}（11）

式中：a为采场长度；b为采场宽度。

3种方案计算的等效直径分别为5.05，5.82，6.61 m，图10统计了最大塑性区长度，3种方案都在稳定标准内，但是方案三塑性区达到了稳定标准值的95%，顶板可能会出现稳定性问题。

综合以上分析可以看出，第3种方案在侧帮位移量和顶底板塑性区方面超过或接近安全判据，采场暴露面可能会出现失稳，而方案一和方案二各方面指标均小于安全判据，采场处于稳定状态。据此，可以判断：基于Mathews合成图，以70%稳定概率线得出的采场不能保证稳定。因此，以75%以上稳定概率确定采场结构参数。

5 现场试验

通过数值模拟得到75%以上稳定概率采场结构可保持稳定，为了验证结果的合理性，在shn S17-18采场展开工业试验，考虑到该采场周边断层及其他工程情况，采场结构参数最终设计为56 m×16 m×41 m（长×宽×高），采场稳定概率介于75%~80%之间，采场设计平面图如图11所示。

图12所示为shn S17-18采场回采后现场空场图，可以看出采场边帮未发生垮塌，采场顶板也未出现离层垮落，采场整体稳定性良好。本次现场试验较好地验证了研究结论的正确性，有效地支撑了理论研究和数值模拟结果。

6 结论

（1）结合shn S17-18尾砂处置采场钻孔取芯数据和节理裂隙调查情况，基于Mathews稳定图解法并考虑暴露时间计算出采场暴露面的稳定性系数，确定出上盘稳定性最强、顶板稳定性最差，进而确定该采场应沿矿体走向布置，即采场侧帮沿着矿体上下盘、采场端面垂直于矿体走向。

（2）基于Mathews合成图，以80%、75%和70%稳定等概率线分别确定出空场各暴露面水力半径，得出3种概率下的采场结构参数方案（长×宽×高）为57.0 m×12.5 m×40.0 m、79.0 m×14.8 m×45.0 m和108.0 m×17.2 m×50.0 m。

（3）通过FLAC^3D软件对3种概率下采场结构方案进行了数值模拟，从位移量、最大主应力和塑性区3个方面分析了各方案回采后空场的稳定性，结果证明以70%稳定概率线得出的采场不能保证稳定，为了保证空场不出现安全问题，应以75%以上稳定概率确定采场结构参数，该结果为矿山后期生产提供了可靠的理论数据支撑。

（4）在凡口铅锌矿shn S17-18采场展开现场试验，采场尺寸（长×宽×高）为56 m×16 m×41 m，该结构参数下采场稳定概率介于75%~80%之间，回采后空场边帮和顶板未出现垮落情况，采场保持稳定，有效地验证了理论和数值模拟结果的可靠性。

参考文献

[1] Chen Weidong， Shi Yong， Shi Xiuzhi，2023.Analysis of stope stability with large structure parameters in Fankou lead-zinc mine［J］.Gold，44（4）：5-9.

[2] Deng Hongwei， Hu Pulun， Zhou Keping，et al，2013.Test of orthogonal numerical simulation on sensitivity of stope structure parameters［J］.Journal of Central South University（Science and Technology），44（6）：2463-2469.

[3] Feng Xinglong， Wang Liguan， Bi Lin，et al，2008.Collapsibility of orebody based on Mathews stability graph approach［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，（6）：600-604.

[4] Guan Baoshu，2003.Key Points of Tunnel Engineering Design［M］.Beijing：People’s Communications Press.

[5] Li Chenglong， Wang Yiming， Zhang Chunfeng，et al，2024.Stope structure parameter optimization based on three-dimensional discrete fracture network［J］.Metal Mine，53（11）：20-27.

[6] Li Kepeng， Ma Fengshan， Guo Jie，et al，2016.Numerical simulation of mine backfill and surrounding rock deformation when exploiting Sanshandao seabed gold mine［J］.Gold Science and Technology，24（4）：73-80.

[7] Liu Jiawei， Huang Mingqing， Tan Wei，2023.Parameter optimization of stope structure based on extended Mathews stability graph method［J］.Nonferrous Metals Engineering，13（1）：106-113.

[8] Mathews K E， Hoek E， Wyllie D C，et al，1980.Prediction of stable excavations for mining at depths below 1000 metres in hard rock［J］.Canmet Report：802-1571.

[9] Mawdesley C，2004.Using logistic regression to investigate and improve an empirical design method［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，41：756-761.

[10] Ouyang Jian，2023.Research on Stope Span Optimization of Fankou Mine Based on Prestressed Resin Anchor Cable Support［D］.Changcha：Central South University.

[11] Sun Yang， Luo Liming， Deng Hongwei，2017.Stability analysis and parameter optimization of stope in deep metal mines［J］.Gold Science and Technology，25（1）：99-105.

[12] Suorineni F T，2010.The stability graph after three decades in use：Experiences and the way forward［J］.International Journal of Mining，Reclamation and Environment，24（4）：307-339.

[13] Trueman R， Mikula P， Mawdesley C A，et al，2000.Experience in Australia with the application of the Mathew’s method for open stope design［J］.The CIM Bulletin，93（1036）：162-167.

[14] Wang Wei， Luo Zhouquan， Qin Yaguang，et al，2017.A new nonlinear inversion method of geostress field in deep mining［J］.Journal of Central South University（Science and Technology），48（3）：804-812.

[15] Wei Chaocheng， Zhang Ming， Luo Rui，et al，2022.Optimization of structure parameters of empty field subsequent filling stope based on Mathews graphical method［J］.China Mining Magazine，31（7）：137-142.

[16] Wei Jingrui，2023.Study on Structure Parameter Optimization of Pillarless Sublevel Caving Method in Deep Mining of Chengchao Iron mine［D］.Wuhan：Wuhan Institute of Technology.

[17] Wu Aixiang， Wu Licong， Liu Xiaohui，et al，2012.Study on structural parameters of sublevel caving［J］.Journal of Central South University（Science and Technology），43（5）：1845-1850.

[18] Xu Lulu， Zhang Qinli， Feng Ru，2021.Numerical simulation of backfill strength based on optimization results of stope structural parameters［J］.Gold Science and Technology，29（3）：421-432.

[19] Yang Lixin， Chen Junzhi， Ren Chunfang，et al，2024.Stability analysis of goaf based on extended Mathews stability map method and numerical simulation［J］.Nonferrous Metals（Mining Section），76（1）：40-46.

[20] Zhang Zongguo， Shi Xiuzhi， Qiu Xianyang，2022.Stability evaluation of inclined orebody stopes by using Mathews stability synthetic graph and numerical modeling of static and dynamic loads［J］.The Chinese Journal of Nonferrous Metals，32（5）：1504-1514.

[21] Zhao Xingdong， Zhou Xin， Tian Bin，et al，2023.Optimization of stope structure parameters for Bangzhong zinc-copper mine in Tibet［J］.Mining and Metallurgical Engineering，43（4）：12-15.

[22] Zhou Xiaolong，2020.Study on Dynamic Evolution Rule of Ground Pressure and Optimization of Stope Structure in High-Level Two-step Mining［D］.Beijing：University of Science and Technology Beijing.

[23] Zhu Bin， Zhou Chuanbo， Jiang Nan，2023.Dynamic response characteristics and safety control of mortar bolts under the action of tunnel blasting excavation［J］.Journal of Vibration Engineering，36（1）：235-246.

[24] 陈卫东，石勇，史秀志，2023.凡口铅锌矿大结构参数采场围岩稳定性分析［J］.黄金，44（4）：5-9.

[25] 邓红卫，胡普仑，周科平，等，2013.采场结构参数敏感性正交数值模拟试验研究［J］.中南大学学报（自然科学版），44（6）：2463-2469.

[26] 冯兴隆，王李管，毕林，等，2008.基于Mathews稳定图的矿体可崩性研究［J］.岩土工程学报，（4）：600-604.

[27] 关宝树，2003.隧道工程设计要点集［M］.北京：人民交通出版社.

[28] 李成龙，王贻明，张纯锋，等，2024.基于三维离散裂隙网络的采场结构参数优化［J］.金属矿山，53（11）：20-27.

[29] 李克蓬，马凤山，郭捷，等，2016.三山岛海底金矿开采充填体与围岩变形规律的数值模拟［J］.黄金科学技术，24（4）：73-80.

[30] 刘嘉伟，黄明清，谭伟，2023.基于拓展的Mathews稳定图法的采场结构参数优化［J］.有色金属工程，13（1）：106-113.

[31] 欧阳剑，2023.基于预应力树脂锚索支护的凡口矿采场跨度优化研究［D］.长沙：中南大学.

[32] 孙杨，罗黎明，邓红卫，2017.金属矿山深部采场稳定性分析与结构参数优化［J］.黄金科学技术，25（1）：99-105.

[33] 汪伟，罗周全，秦亚光，等，2017.深部开采初始地应力场非线性反演新方法［J］.中南大学学报（自然科学版），48（3）：804-812.

[34] 魏超城，张明，罗瑞，等，2022.基于Mathews图解法的空场嗣后充填采场结构参数优化研究［J］.中国矿业，31（7）：137-142.

[35] 魏敬芮，2023.程潮铁矿深部开采无底柱分段崩落法结构参数优化研究［D］.武汉：武汉工程大学.

[36] 吴爱祥，武力聪，刘晓辉，等，2012.无底柱分段崩落法结构参数研究［J］.中南大学学报（自然科学版），43（5）：1845-1850.

[37] 徐路路，张钦礼，冯如，2021.基于采场结构参数优化后的充填体强度数值模拟［J］.黄金科学技术，29（3）：421-432.

[38] 杨立新，陈俊智，任春芳，等，2024.基于拓展的Mathews稳定图法和数值模拟的采空区稳定性分析［J］.有色金属（矿山部分），76（1）：40-46.

[39] 张宗国，史秀志，邱贤阳，2022.利用Mathews合成图与动静荷载数值模拟评价倾斜矿体采场稳定性［J］.中国有色金属学报，32（5）：1504-1514.

[40] 赵兴东，周鑫，田斌，等，2023.西藏帮中锌铜矿采场结构参数优化［J］.矿冶工程，43（4）：12-15.

[41] 周小龙，2020.高阶段两步回采采场地压动态演化规律及其结构优化研究［D］.北京：北京科技大学.

[42] 朱斌，周传波，蒋楠，2023.隧道爆破开挖作用下砂浆锚杆动力响应特征及安全控制研究［J］.振动工程学报，36（1）：235-246.

基金资助

国家自然科学基金面上项目“爆破荷载下含分层结构面充填体损伤演化与分部揭露渐变失稳机制”(52374152)