柿竹园露天地下协同开采隔离层安全厚度研究

Research on the Safety Thickness of the Isolation Layer in Open-pit and Underground Synergetic Mining at Shizhuyuan Mine

摘要

隔离层在矿山安全生产中起着至关重要的作用。科学设置隔离层厚度可精准调控岩石动力灾害与爆破振动效应，有效降低其对采空区及巷道的破坏作用，为矿山安全生产提供可靠保障。以柿竹园多金属矿露天地下协同开采为工程背景，考虑动静载荷的影响因素。首先，结合传统理论计算方法、数理分析方法和小变形薄板理论公式等多种理论计算方法，采用计算结果的平均值拟合式，得出了静载荷下的隔离层安全厚度的计算值。然后，基于现场爆破振动数据，采用考虑爆破高差的修正萨道夫斯基公式进行拟合，计算了爆破动载荷下的隔离层安全厚度。最后，对2种情况下计算得到的隔离层安全厚度进行了对比分析，最终确定柿竹园矿山隔离层安全厚度的建议取值为50 m。本研究充分考虑了爆破振动因素的影响，为同类型矿山设计与露天地下协同开采隔离层安全厚度计算提供了有益参考。

Abstract

The isolation layer is integral to ensuring safe production during the coordinated open-pit and underground mining processes.By determining an accurate and appropriate thickness of the isolation layer at the initial stage of mining，the detrimental effects of rock dynamic disasters and blasting vibrations on goafs and roadways can be effectively mitigated，thereby safeguarding the safety and stability of mining operations.This study examines the Shizhuyuan polymetallic mine as a case study to elucidate the influence of various factors on determining the safe thickness of the isolation layer and to establish a more rational safety threshold for coordinated open-pit and underground mining.Factors such as rock physical and mechanical properties，goaf span，and blasting vibration were considered in calculating the safe thickness of the isolation layer using both static and dynamic loading methods.Initially，five traditional theoretical calculation methods，mathematical analysis techniques，and small deformation thin plate theory formulas relevant to the Shizhuyuan mine were employed for preliminary calculations.Through the process of averaging and fitting the data，a functional relationship was established between the goaf span and the thickness of the isolation layer under static loading conditions.Subsequently，utilizing six sets of field blasting vibration data，a modified Sadovsky formula was developed.By considering the actual mining requirements and the influence of rock mass gravity，the safety thickness of the isolation layer under conditions of blasting vibration was determined.A comparative analysis was then performed to evaluate the safety thickness values obtained under static and dynamic loading conditions.The findings indicate that blasting vibration is the predominant factor affecting the determination of the safe thickness of the isolation layer at the Shizhuyuan mine.In alignment with relevant national standards for coordinated open-pit and underground mining，the recommended safe thickness of the isolation layer for the Shizhuyuan mine is established at 50 meters.This study offers a practical and scientifically robust methodology for determining the safety thickness of isolation layers by integrating theoretical calculations with empirical field test data，while thoroughly accounting for the effects of blasting vibrations.The research provides a significant reference point for the design of analogous mining operations and the determination of safe isolation layer thickness in coordinated open-pit and underground mining contexts.

Graphical abstract

关键词

安全隔离层 / 露天地下协同开采 / 爆破振动 / 萨道夫斯基公式 / 峰值振动速度

Key words

safety isolation layer / open-pit underground synergetic mining / blasting vibration / Sadowski formula / peak particle velocity

在采矿生产力持续提升的背景下，当矿山地下开采面临资源枯竭或成本激增等制约因素时，转向露天开采成为保障开采效率和经济效益的重要技术路径。露天地下协同开采作为兼具高效整合资源配置与提升矿山经济效益等优势的开采模式，要求将露天与地下开采在时空上实现协调配合。因此在实际开采过程中，露天开采不断剥离表层覆盖物和矿体，开采区域周围岩体的应力平衡状态不断发生破坏—重塑，导致其境界下部或境界内需要支护和管理的采空区及巷道结构稳定性越来越脆弱，地应力状态复杂多变，增加了边坡滑坡、地面塌陷、台阶失稳和岩爆等地质灾害的风险（李谢平，2013）。在2种开采区之间设置合理厚度的隔离层，可以分隔露天采区和采空区，有效减少岩体自重、爆破振动、机械作用和岩石风化等因素对矿山岩体结构安全带来的影响（王贺等，2022）。影响隔离层厚度计算的因素较多，主要有岩石的结构和应力、地表水侵蚀以及爆破振动因素等（李地元等，2005）。由于多因素耦合作用导致隔离层安全厚度存在显著不确定性，建议采用多方法协同计算框架，通过集成现有计算方法的优势来综合考量各类影响因素，可有效提升隔离层厚度计算的准确性，该研究对完善矿山安全设计理论具有重要价值（吴奇等，2022）。

目前国内外学者研究得到的隔离层安全厚度计算方法众多，主要采用半定量分析方法和数值模拟法进行隔离层安全厚度计算（刘希灵等，2012）。例如：采用多种半定量分析计算方法与ANSYS数值模拟计算方法相结合确定采空区跨度与隔离层安全厚度之间的关系（岩小明等，2006），或将薄板理论与现场采样数据推导得到的隔离层厚度计算公式代入矿山三维模型中，利用FLAC^3D数值模拟软件对计算公式进行验证（Zhao et al.，2021）。国外学者仅通过有限元数值模拟方法研究采空区岩体的受力状态及稳定性，得到了特定矿山采空区顶板厚度与跨度之间的安全值规律，从而达成计算目的（Freidin et al.，2008）。除此之外，定量化分析计算隔离层安全厚度也具备可研究性。如在半定量化分析方法基础上，结合极限分析法与弹性小变形薄板理论分析方法（徐何来，2014）或运用模糊统计法，构建基于指标相对频次权重算法和评价指标各等级隶属度函数的采空区稳定性评价模型（柯丽华等，2023），从而完成隔离层安全厚度的定量化分析。

随着矿山开采进程的推进，露天开采与地下开采的联系越来越紧密，爆破振动逐渐成为隔离层安全厚度计算过程中一个不容忽视的因素。现有研究中主要利用萨道夫斯基公式和数值模拟方法研究爆破振动规律，并对质点峰值振动速度的安全标准进行确定（Jiang et al.，2012），从而通过爆破振动规律与安全标准的关系，计算不同最大单响药量下的隔离层安全厚度（马俊荣等，2015）。近年来，爆破振动规律研究开始考虑爆点与测点之间的高度差对质点峰值振动速度的影响规律（Li et al.，2023），然而并未有研究将其应用于隔离层安全厚度的计算中。现有的矿山隔离层安全厚度计算方法主要考虑岩石物理力学性质，而对爆破振动因素的考虑较少且方法不够成熟。

因此，本文以柿竹园多金属矿作为研究对象，在对矿山隔离层安全厚度进行理论计算的基础上，首先采用适用于柿竹园矿的5种传统理论计算方法、数理分析方法和小变形薄板理论公式进行初步计算。随后，结合修正萨道夫斯基公式，对现场爆破试验的振动数据进行拟合，进一步计算出爆破振动作用下的隔离层安全厚度。最后，通过综合动静载荷下隔离层厚度的计算结果，确定矿山露天地下协同开采隔离层安全厚度。

1 工程概况

柿竹园多金属矿矿区面积约为2.2 km²，矿区整体开采标高为1 220~300 m，矿区矿岩稳固，工程和水文地质条件简单。矿山自采用地下开采以来，前期采用分段凿岩阶段空场法优先开采了地下富矿，形成了大量的地下空区；后期采用连续阶段崩落法对地下空场进行矿柱回采，累计对90%以上的采空区进行了充填，较好地解决了井下地压集中问题。但是，在充填过程中累计导致地表塌陷7.97万m²，最大塌陷深度为200 m（何斌全等，2020），形成了巨大的塌陷区域，塌陷区周边仍有部分独立采空区，形成了极其复杂的开采环境，造成了地下开采矿石贫化和出矿难度大等一系列生产问题（李智，2015）。

为了解决矿山面临的开采问题，充分利用现有生产系统和设备，维持企业的经济效益并追求可持续发展，矿山企业以柿竹园矿体资源整合性良好、工程和水文地质条件稳定以及兼容地下开采工艺等实际为前提，在现有的地下开采方式中加入露天开采，形成露天地下协同开采（吴奇等，2022），以提高资源利用率，实现安全、经济、高效的开采目标。柿竹园矿在露天地下协同开采过程中，露天台阶下降和井下开采中段下移一直同步进行，因此需要设置一定厚度的矿岩来规避和缓冲露天采剥作业与地下崩落采矿之间相互影响的隔离层，以保证矿床错动范围区结构的稳定性（张宗生，2020），避免相互影响。因此，本文对影响该矿山隔离层厚度的主要因素进行分析，通过理论计算与现场试验相结合的方法对隔离层厚度进行计算确定。矿区不同结构岩体的主要物理力学参数见表1。

根据矿区露天采坑最终境界和采场模型图（图1），柿竹园矿山的露天开采境界较为广泛，位于露天境界内的地下开采矿体包括东部 514~610 m 之间矿体、西部 536~610 m之间矿体和中部490 m以上北部矿体（吴奇等，2022）。在矿山中部和西部区域，主要采用崩落法开采矿体，开采过程中隔离层发生塌陷，采空区被充填；而在东部区域，地下开采主要以回采方式开采存窿矿及主采区的残矿，并在塌陷区附近存在着大大小小的暗空区。因此，东部区域符合露天地下协同开采，将东部 514~610 m 采场及上部露天作业区作为本文隔离层安全厚度的研究对象进行计算。

2 理论计算

露天地下协同开采隔离层结构的力学稳定性直接决定着整个采空区的整体稳定性，计算隔离层安全厚度是确保采空区安全的必然选择（张敏思等，2012）。目前的隔离层安全厚度计算方法大多为半定量方法，每种方法在做不同假设条件的前提下，往往只能考虑较为单一的影响因素，分析过程存在较大的主观性和局限性，无法得到准确的隔离层安全厚度（李智，2015）。因此，若要得到更加准确的计算结果，保证矿山安全生产，需要综合对比多种不同假设的理论计算方法的隔离层安全厚度计算结果（李夕兵等，2006）。

柿竹园矿山具有良好的工程条件，矿体资源整合性强，工程和水文地质条件稳定，矿岩稳固性较好，采空区相对规则。同时，采空区上方隔离层未完全崩落，顶板不存在明显的节理裂隙，具备良好的稳定性，能够满足多种理论计算方法的使用条件。因此，本文使用包括荷载传递线交汇法、厚跨比法、普氏拱理论估算方法、K.B鲁别涅伊特计算法及固定梁理论在内的传统理论计算方法和理论分析方法、小变形薄板理论公式等方法，对不同假设条件和不同侧重点下的隔离层简单物理力学模型进行受力分析，计算出各种情况的隔离层安全厚度，并对计算结果进行拟合分析，确定隔离层安全厚度与采空区跨度的一般关系，从而得出更科学合理的隔离层安全厚度计算结果。

2.1 计算参数

柿竹园多金属矿目前岩石稳固性条件较好，采空区上方隔离层并未完全崩落。在进行隔离层安全厚度计算时，若要获得具有广泛性和合理性的结果，就要从最安全、最保守的角度选取岩石物理力学参数。根据矿山工程实际地质特征与矿体主要围岩构成，理论计算过程中岩体抗拉强度参数选取大理岩围岩的抗拉强度最小值1 MPa，岩石内聚力、泊松比及体重计算选取矽卡岩力学参数，其余参数选取矽卡岩化大理岩围岩力学参数。采空区的尺寸近似按照高度为100 m，长度为50 m计算，选取安全系数为1.2。

隔离层在作业过程中所承担的最大荷载一般为隔离层自身重量及隔离层顶部露天采剥作业设备的重量（孙世国等，2022）。隔离层自身重量可以按岩石质量计算，受隔离层厚度的变化影响；露天采剥作业设备的重量可近似换算荷载强度q₁为500 kN/m²。此外，露天境界还设置了一定厚度的垮落层岩石，从而降低爆破作业的影响，一般厚度为4 m，其荷载q'近似为120 kN/m²。考虑隔离层在各计算方法中所需承担的最大荷载，对隔离层安全厚度进行综合计算。

2.2 隔离层安全厚度理论计算方法

根据矿山岩性条件和环境地质条件，本研究采用荷载传递线交汇法、厚跨比法、普氏拱理论估算法、K.B.鲁别涅伊特计算法、固定梁理论方法等传统计算方法与数理分析方法、小变形薄板理论公式相结合的方法，计算柿竹园多金属矿的隔离层安全厚度。

（1）传统计算分析法

①荷载传递线交汇法。如图2所示，该方法视隔离层载荷集中于中心与竖直线成30°~35°扩散角向下直线传递，若传递线位于隔离层与采空区侧壁的交点之外，即认为该隔离层厚度稳定（Nomikos et al.，2002；岩小明等，2006）。设φ为荷载传递线与中心竖直线之间的夹角，隔离层厚度可表示为

H=\frac{KL}{\mathrm{2}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\phi }（1）

式中：L为空区跨度（m）；H为隔离层安全厚度（m）；φ为荷载传递线与隔离层中心竖直线之间的夹角，φ=35°；K为安全系数，K=1.2。

②厚跨比法。厚跨比法要求在隔离层完整时，其最薄处厚度与采空区最大近似水平投影跨度关系（Swift et al.，2002；岩小明等，2006）满足：

\frac{H}{LK}\ge \mathrm{0.5}（2）

③普氏拱理论估算法。该理论将采空区和巷道顶板视为抛物线式的压力拱带。若岩体发生变形与位移，隔离层及侧帮均会受压，形成压力拱，压力拱拱高（蔡美峰等，2002；罗霄，2021）表示为

H=\frac{\mathrm{0.5}L+h\cdot \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}({\mathrm{45}}^{\circ }-\frac{\phi }{\mathrm{2}})}{f}（3）

式中：h为采空区高度（m）；φ为岩石内摩擦角（°）；f为岩石强度系数。

对于完整岩体，有经验公式：

f=\frac{{\sigma }_c}{\mathrm{10}}（4）

式中：σ_c为岩石单轴极限抗压强度（MPa）。

普氏拱理论要求隔离层有足够厚度从而能够承受岩石自重及上部载荷形成压力拱。因此，计算时需考虑等于压力拱拱高的岩层厚度，再考虑安全系数的影响（李地元等，2005）。

④K.B.鲁别涅伊特计算法。K.B.鲁别涅伊特计算法着重考虑了采空区跨度、隔离层岩层特性及隔离层上露天开采作业设备的影响，根据力的独立作用原理和叠加原理，独立计算并叠加了隔离层自重及露天设备重力作用所产生的应力，得到特定岩层的隔离层应力，以最大拉应力计算隔离层安全厚度（徐长佑，1990）表示为

H=K\left[\frac{\mathrm{0.25}\gamma L^{\mathrm{2}}+({\gamma }^{\mathrm{2}}{L}^{\mathrm{2}}+\mathrm{800}{\sigma }_{\mathrm{B}}{q}_{\mathrm{1}}{)}^{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}}{\mathrm{98}{\sigma }_{\mathrm{B}}}\right]（5）

{\sigma }_{\mathrm{B}}={\sigma }_{\mathrm{n}\mathrm{3}}/K_{\mathrm{0}}{K}_{\mathrm{3}}（6）

{\sigma }_{\mathrm{n}\mathrm{3}}=(\mathrm{7}~\mathrm{10})\mathrm{\%}{\sigma }_{\mathrm{c}}（7）

式中：γ为隔离层岩石容重（t/m³）；q₁为露天采剥作业设备荷载强度，数值为0.5 MPa；σ_B为隔离层极限强度（MPa）；K₀为结构削弱系数，K₀=2；K₃为强度安全系数，K₃=7；σ_n3为岩石极限强度（MPa）。

⑤固定梁理论法。该方法将隔离层岩体视为与两端支座岩层连接固定的平板梁，将岩体自重及上部载荷作为上覆岩层载荷。简化模型后，根据材料力学与结构力学公式，以岩层抗弯抗拉强度作为隔离层厚度计算公式，取单位宽度（程纬华，2023），有：

H=\frac{L\left[\gamma L+\sqrt[]{{\left(\gamma L\right)}^{\mathrm{2}}+\mathrm{8}bq{\sigma }_{\mathrm{A}}}\right]}{\mathrm{4}{\sigma }_{\mathrm{A}}b}（8）

{\sigma }_{\mathrm{A}}=\frac{{\sigma }_{\mathrm{T}}}{K{K}_{\mathrm{c}}}（9）

式中：γ为隔离层矿岩容重（kN/m³）；q为露天作业附加荷载（620 kPa）；b为顶板单位计算宽度（m），取b=10 m；{\sigma }_{\mathrm{T}}为岩石极限抗拉强度，σ_T=1 000 kPa；σ_A为允许拉应力（kPa）；K_c为结构面削弱系数，K_c=3。

（2）数理分析方法

在隔离层及采空区侧壁整体中，对其中隔离层临界厚度状态进行简化受力分析，如图3所示，考虑内聚力c=0的垮落层，设其厚度为H₀。当在隔离层临界厚度状态下达到受力平衡时，隔离层侧壁通过挤压、摩擦形成的向上主动土压力作用（E）同矿岩自重荷载（G）与露天作业荷载重量（q₁）的叠加作用相互抵消，合力为0，求得隔离层临界厚度（李真等，2015）为

H=

\frac{\left(L\gamma +\mathrm{4}c\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\phi \sqrt[]{K_{\mathrm{a}}}\right)+\sqrt[]{{\left(L\gamma +\mathrm{4}c\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\phi \sqrt[]{K_{\mathrm{a}}}\right)}^{\mathrm{2}}-\mathrm{4}\gamma \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\phi K_{\mathrm{a}}\lambda }}{\mathrm{2}\gamma \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\phi K_{\mathrm{a}}}（10）

\lambda =\left(\frac{\mathrm{4}{c}^{\mathrm{2}}}{\gamma }\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\phi -L{q}_{\mathrm{1}}\right)+\mathrm{4}c\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\phi \sqrt[]{K_{\mathrm{a}}}{H}_{\mathrm{0}}（11）

K_{\mathrm{a}}=\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}\left(\mathrm{45}°-\frac{\phi }{\mathrm{2}}\right)（12）

式中：c为内聚力（MPa）；γ为隔离层岩石容重（t/m³）；H₀为垮落高度（m）。

（3）小变形薄板理论公式

小变形薄板理论将矿柱支撑隔离层岩层简化为四边固支薄板，通过小变形薄板的强度计算分析其安全厚度。如图4所示，设隔离层宽度为L_a，长度为L_b，厚度为H，薄板上面作用载荷集度为q。将隔离层未断裂时的位移边界条件代入挠度函数，求解推导薄板中面的挠曲函数，利用弹性理论建立与应力的关系式并确定隔离层的受力断裂判据。根据薄板受力特点及极限定义，当x=L_a/2，y=L_b/2，z=H/2时，薄板受到的拉应力为最大值，此时分别对挠曲表达式中x和y求二阶偏导数，根据极限平衡理论得到隔离层安全厚度的表达式（牛小明，2013；李智，2015）为

H=\sqrt[]{\frac{\mathrm{12}q{L_{\mathrm{a}}}^{\mathrm{4}}{L_{\mathrm{b}}}^{\mathrm{4}}}{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{2}}\left[{\sigma }_{\mathrm{t}}\right]\left(\mathrm{3}{L_{\mathrm{a}}}^{\mathrm{4}}+\mathrm{2}{L_{\mathrm{a}}}^{\mathrm{2}}{L_{\mathrm{b}}}^{\mathrm{2}}+\mathrm{3}{L_{\mathrm{b}}}^{\mathrm{4}}\right)}\left(\frac{\mathrm{1}}{{L_{\mathrm{b}}}^{\mathrm{2}}}+\frac{\nu }{{L_{\mathrm{a}}}^{\mathrm{2}}}\right)}（13）

\left[{\sigma }_{\mathrm{t}}\right]=\frac{\left[{\sigma }_{\mathrm{T}}\right]}{K}（14）

式中：ν为泊松比；［σ_T］为岩体极限抗拉强度（MPa）。

2.3 隔离层安全厚度理论计算分析

（1）传统隔离层厚度理论分析方法

利用不同假设的各计算方法对不同采空区跨度的隔离层安全厚度进行计算，综合分析确定传统隔离层厚度理论分析方法下的隔离层安全厚度。采用传统隔离层厚度理论分析计算方法对柿竹园多金属矿隔离层厚度进行计算，结果见表2。

根据表2计算得到的数据，绘制了传统隔离层厚度理论计算结果的曲线，如图5所示。当采空区跨度L<30 m时，普氏拱理论估算法的计算结果最大；而当采空区跨度L>30 m时，K.B.鲁别涅伊特计算法的结果最大。相比之下，固定梁理论法在整个采空区跨度范围内计算得到的隔离层安全厚度均最小。除此之外，其他方法的计算结果差异较小。因此，结合柿竹园多金属矿的工程地质特征和矿体形态，经过综合分析研究，最终确定了柿竹园露天地下协同开采隔离层厚度的传统计算方法结果，详见表3。

（2）数理分析方法

采用数理分析方法对不同采空区跨度下的隔离层安全最小厚度状态进行受力分析，考虑现场条件与传统计算方法相同，推导出隔离层安全厚度H随采空区跨度变化的关系，计算结果见表4。

（3）小变形薄板理论公式

采用弹性力学小变形薄板理论计算分析不同厚度的隔离层时，考虑现场条件与传统计算方法相同，隔离层岩石极限抗拉强度为σ_T=1 MPa，计算结果见表5。

2.4 隔离层安全厚度理论计算分析研究

为了合理分析采空区跨度对隔离层安全厚度的影响，在考虑采空区隔离层自重和露天采剥作业设备的情况下，将3种方法在不同采空区跨度条件下对隔离层安全厚度的计算结果相结合求取平均值，并根据矿山实际确定隔离层安全厚度范围，计算结果见表6。

对表6计算分析结果进行拟合，得到隔离层安全厚度随采空区跨度的变化曲线，如图6所示。

根据3种计算方法平均值拟合结果，隔离层安全厚度与采空区跨度近似呈线性正相关关系，拟合满足数据且误差较小的一次关系式为

y=\mathrm{0.6350}x+\mathrm{0.0938}（15）

通过相关系数、决定系数和均方误差对拟合结果进行定量验算。结果表明，模型的相关系数为0.99，决定系数为0.99，均方误差为0.44，拟合结果与实际数据具有较高相关性。计算时该矿山的采空区跨度参考值取60 m，根据式（15）计算隔离层安全厚度为38.2 m。

3 爆破动载下隔离层安全厚度计算

柿竹园多金属矿主要采用连续阶段崩落法进行矿柱回采，已成功在315 m×313 m范围内完成15次中深孔大爆破，爆破作业频繁，单次爆破作业总炸药量可达2 000~2 500 kg。因此，矿山东部的露天地下协同开采隔离层厚度计算需要考虑爆破振动作用的影响。为了确定在爆破振动影响下的露天地下协同开采隔离层安全厚度，在矿山现场进行了爆破试验，利用修正萨道夫斯基公式对矿山现场试验实测振动数据进行了拟合，得到适用于该矿区的修正萨道夫斯基公式，依据《爆破安全规程》（GB 6722-2011）中规定的安全允许振动速度，得到隔离层安全厚度与爆破炸药单段最大爆破药量之间的关系，完成隔离层安全厚度计算。

3.1 萨道夫斯基公式

在爆破过程中，炸药爆破造成的爆破地震波是影响隔离层安全厚度的主要因素之一，我国用爆破质点振动速度作为衡量爆破地震强度的标志（马文有，2022）。目前国内外较常用的爆破质点振速预测公式——萨道夫斯基公式，考虑了爆破的最大段药量（Q）、爆心距（R）等因素的影响，是定量计算和预测爆破质点振速的数学方法（陈华腾等，1991），表示为

\upsilon =K_{\mathrm{s}}{\left(\frac{\sqrt[\mathrm{3}]{Q}}{R}\right)}^{\alpha }（16）

然而，萨道夫斯基公式在对一些复杂地质环境的爆破工程进行爆破振动规律预测时，存在预测结果误差较大且无法考虑高度差的固有缺陷。因此，在爆心和测点之间存在高程差的情况下，本文采用修正萨道夫斯基预测公式对质点振动速度进行拟合（娄云雷等，2013），表示为

\upsilon =K_{\mathrm{s}}{\left(\frac{\sqrt[\mathrm{3}]{Q}}{R}\right)}^{\alpha }{\left(\frac{\sqrt[\mathrm{3}]{Q}}{H}\right)}^{\beta }（17）

式中：υ为质点振动速度（cm/s）；Q为单段最大爆破药量（kg）；R为测点到爆心的距离（m）；H为测点到爆心的高程差（m）；K_s为与爆破点至质点间的地形、地质条件有关的场地系数；α为衰减系数；β为高程影响系数。

3.2 现场试验情况

（1）爆破振动监测系统

爆破振动检测系统主要由智能爆破测振仪和三维速度型传感器组成。本试验采用四川拓普测控科技有限公司设计的型号为NUBOX-8016的智能爆破测振仪及配套TP3V-4.5三维速度型传感器开展不同炸药量级下单段最大爆破药量的露天爆破振动监测试验。

配套传感器直接与记录仪相连布置在露天台阶爆破近区以及地下开采空区等位置的既定监测点，由传感器接收监测点在竖向、水平径向和水平切向3个方向的爆破振动信号并将数据传输至记录仪记录为振动信号波形，用作数据拟合。

（2）爆破振动监测点布置

在柿竹园多金属矿采场爆破现场进行了6次不同单段最大爆破药量的爆破振动数据的测量，其中前3次为井下爆破，后3次为露天爆破，每次测量时在井下不同位置布置2个传感器，共得到12组有效爆破振动信号波形数据。爆破振动试验现场如图8所示。

第1次爆破点位于586平面K0处，传感器A布置在同平面K2巷道，传感器B布置在同平面K4巷道。第2次爆破点位于514平面，传感器A布置在同平面P5与P6之间的EK5-2内2号采场沟堑，传感器B布置在同平面P6巷道。第3次爆破点位于558平面，传感器A布置在同平面P4巷道，传感器B布置在同平面P5巷道。第4次爆破点位于632平面的露天处，传感器A布置在620平面，传感器B布置在610平面。第5次爆破点位于620平面的露天处，传感器A布置在610平面，传感器B布置在586平面P5巷道。第6次爆破点位于610平面的露天处，传感器A布置在558平面K5处，传感器B布置在586平面K5处。

3.3 爆破振动下隔离层安全厚度计算

（1）爆破振动监测数据

采用智能爆破测振仪收集了6次爆破试验共12个监测点在水平径向、水平切向和竖向3个方向的振动数据，共考虑了9个不同的高程差。6次爆破共12组振动监测数据如表7所示。

（2）拟合修正萨道夫斯基公式

基于现场测得的爆破振动数据，对考虑高程差的修正萨道夫斯基经验公式［式（17）］的等式两边分别取以e为底的对数变换，可得：

\mathrm{l}\mathrm{n}v=\mathrm{l}\mathrm{n}K+\alpha (\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\mathrm{l}\mathrm{n}Q-\mathrm{l}\mathrm{n}R)+\beta (\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\mathrm{l}\mathrm{n}Q-\mathrm{l}\mathrm{n}H)（18）

令Z=\mathrm{l}\mathrm{n}v，X=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\mathrm{l}\mathrm{n}Q-\mathrm{l}\mathrm{n}R，Y=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\mathrm{l}\mathrm{n}Q-\mathrm{l}\mathrm{n}H，c=\mathrm{l}\mathrm{n}K，式（18）可化为

Z=\alpha X+\beta Y+c（19）

通过表6中现场测量的爆破质点振动速度数据，可得每次爆破拟合的X、Y、Z计算值，如表8所示。

将表7的计算数据代入式（19）构建多元函数，从水平径向、水平切向和竖向3个方向进行多元线性回归拟合，得到X、Y、Z的关系函数如图9所示。

将拟合得到的关系函数进行变换得到该矿区3个方向上的修正萨道夫斯基公式：

\left\{\begin{array}{c}\mathrm{水平}\mathrm{径向}:v=\mathrm{81.05}{\left(\frac{\sqrt[\mathrm{3}]{Q}}{R}\right)}^{\mathrm{1.265}}{\left(\frac{\sqrt[\mathrm{3}]{Q}}{H}\right)}^{\mathrm{0.213}}\\ \mathrm{水平}\mathrm{切向}:v=\mathrm{135.54}{\left(\frac{\sqrt[\mathrm{3}]{Q}}{R}\right)}^{\mathrm{1.485}}{\left(\frac{\sqrt[\mathrm{3}]{Q}}{H}\right)}^{\mathrm{0.0413}}\\ \mathrm{竖向}:v=\mathrm{113.32}{\left(\frac{\sqrt[\mathrm{3}]{Q}}{R}\right)}^{\mathrm{1.415}}{\left(\frac{\sqrt[\mathrm{3}]{Q}}{H}\right)}^{\mathrm{0.121}}\end{array}\right.（20）

（3）爆破振动作用下隔离层安全厚度确定

《爆破安全规程》（GB6722-2014）规定，当爆破主振频率不大于10 Hz时，矿山巷道的安全允许质点振动速度为15 cm/s（中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局等，2014）。依据修正萨道夫斯基公式的H-R关系，爆心距R和爆破点与监测点的垂直高程差H之间满足R≥H的关系。当监测点X、Y、Z这3个方向的峰值振动速度最大值达到15 cm/s且R=H时，隔离层厚度计算结果即为保证安全的最小临界厚度。

将3个方向拟合的修正萨道夫斯基公式进行变换，得到关于H、R、V、Q的函数表达式：

\left\{\begin{array}{c}\mathrm{水平}\mathrm{径向}:H=\sqrt[\mathrm{3}]{Q}{\left[\frac{\mathrm{81.05}}{V}{\left(\frac{\sqrt[\mathrm{3}]{Q}}{R}\right)}^{\mathrm{1.265}}\right]}^{\mathrm{1}/\mathrm{0.213}}\\ \mathrm{水平}\mathrm{切向}:H=\sqrt[\mathrm{3}]{Q}{\left[\frac{\mathrm{135.54}}{V}{\left(\frac{\sqrt[\mathrm{3}]{Q}}{R}\right)}^{\mathrm{1.485}}\right]}^{\mathrm{1}/\mathrm{0.0413}}\\ \mathrm{竖向}:H=\sqrt[\mathrm{3}]{Q}{\left[\frac{\mathrm{113.32}}{V}{\left(\frac{\sqrt[\mathrm{3}]{Q}}{R}\right)}^{\mathrm{1.415}}\right]}^{\mathrm{1}/\mathrm{0.121}}\end{array}\right.（21）

当矿山巷道的质点振动速度V=15 cm/s时，由式（21）可分别确定不同单段最大爆破药量（Q=400，450，500，550，600，650 kg）下爆心距与高程差（H-R）的关系，并作出H-R关系的函数图像图10（R≥H）。

通过对图10中3个方向上的H-R关系函数图像进行分析可知，在图10（a）中，隔离层厚度与爆心距相等时坐标分别为（23.07，23.07），（24.00，24.00），（24.85，24.85），（25.66，25.66），（26.41，26.41），（27.13，27.13）；在图10（b）中，隔离层厚度与爆心距相等时坐标分别为（31.17，31.17），（32.42，32.42），（33.57，33.57），（34.66，34.66），（35.68，35.68），（36.64，36.64）；在图10（c）中，隔离层厚度与爆心距相等时坐标分别为（27.49，27.49），（28.59，28.59），（29.61，29.61），（30.57，30.57），（31.46，31.46），（32.32，32.32）。将各单段最大爆破药量下3个方向的隔离层安全厚度计算结果列于表9，安全允许质点振动速度为15 cm/s。

根据表8的安全厚度计算结果，当单段最大爆破药量分别为400，450，500，550，600，650 kg时，隔离层安全厚度应分别不小于31.17，32.42，33.57，34.66，35.68，36.64 m。综合考虑矿山实际开采需求和岩体重力作用的影响，兼顾安全性和工程便捷性，选取安全系数为1.2，爆破振动作用下隔离层安全厚度计算值为44.0 m。

4 讨论

根据影响露天地下协同开采隔离层安全厚度的主要因素，设计了理论方法和现场试验2种计算方法，分别考虑了岩体自身结构、应力以及外部爆破振动等因素对隔离层的影响。结合柿竹园多金属矿的实际采空区跨度和单段最大爆破药量，计算得到柿竹园多金属矿静载荷和爆破载荷2种状态下的隔离层安全厚度分别为38.2 m和44.0 m。由于柿竹园矿山露天与地下不断同时开采与剥离，隔离层岩体的自身结构和应力状态将随之不断变化。同时，露天爆破作业所产生的爆破振动也会持续对隔离层造成扰动。因此，柿竹园矿山隔离层厚度的设置需要综合两方面因素。经过综合分析，确定了满足柿竹园矿山露天地下协同开采的隔离层安全厚度计算值为44.0 m。

《有色金属采矿设计规范》（GB50770-2012）对露天地下开采的隔离层厚度设置提出了规范性要求，规定“矿山在露天与地下联合开采状况，露天与地下在同一垂直面作业时，2个工作面垂直间距应通过岩石力学计算确定，但不应小于50 m”（中华人民共和国住房和城乡建设部等，2012）。根据以上计算结果，《规范》对隔离层安全厚度的50 m最低要求能够满足矿山的安全需求，因此最终建议隔离层安全厚度应设为50 m。

本文采用修正萨道夫斯基公式对现场试验振动数据进行了拟合处理，但由于现场试验次数有限，得到的数据量不足，不能通过足够的拟合使拟合结果具有说服力，对计算结果产生了一定的偏差，是未来研究需要优化的内容。此外，本文在计算隔离层安全厚度时，存在未能结合数值模拟方法对计算结果进行验证的缺陷。未来研究优化应对该矿山的实际地质情况建立三维模型，并使用数值模拟软件分别对理论计算和爆破试验计算的隔离层安全厚度的结果进行验证，使计算结果更具严谨性与科学性。

5 结论

针对露天地下协同开采工程现状，对柿竹园矿山的隔离层设置厚度分别进行了理论计算与现场试验计算。

（1）理论计算部分结合5种传统计算方法、数理分析方法以及小变形薄板理论公式的计算结果，得到3种方法下隔离层厚度与采空区跨度关系的平均拟合式。通过计算可知，当矿山采空区跨度为60 m时，静载荷条件下隔离层安全厚度为38.2 m。

（2）现场试验部分基于6次生产爆破振动监测数据，拟合出适用于该矿区的修正萨道夫斯基公式。根据该公式，隔离层安全厚度应不小于单段最大爆破药量为650 kg时，通过水平切向计算得到的36.64 m，考虑安全系数为1.2，爆破振动作用下隔离层安全厚度计算值为44 m。

（3）综合考虑动静载荷后，计算结果表明，柿竹园矿山露天地下协同开采的隔离层安全厚度计算值不超过50 m。因此，建议矿山的隔离层安全厚度设置为50 m。

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基金资助

国家重点研发计划项目“南岭钨锡钼铋资源综合开发与精深加工利用集成示范”(2022YFC2905100)

湖南省创新平台与人才计划“2022年青年科技人才项目”(2022RC1179)

中南大学2023年度创新驱动计划“金属矿深部开采诱发岩体动力灾害智能防控技术”(2023CXQD011)