摇床“控制参数—精矿边界坐标”关系模型构建研究

Research on the Construction of the Relationship Model of “Control Para-meter-Concentrate Boundary Coordinates” in Shaking Table

摘要

为提高摇床生产效率和自动化水平，开发了一种基于精矿带边界位置的自适应调节系统。通过实验室分选试验，系统采集了床面坡度、横向冲洗水量、冲程和冲次4项关键控制参数与精矿边界坐标的映射关系数据。采用CNN-GRU-Attention混合神经网络模型对“控制参数—精矿边界”关系进行回归分析，其中CNN用于提取空间特征，GRU用于捕捉时序依赖，Attention机制则用于强化关键特征权重。特别引入麻雀搜索算法（SSA）实现超参数自适应寻优，构建了高精度关系模型。实验表明，经SSA优化的CNN-GRU-Attention模型在R²、RMSE、MAE和MAPE等指标上显著优于CNN-GRU、CNN-LSTM等对比模型。该系统为选矿摇床的智能控制提供了有效的技术方案，具有推广应用价值。

Abstract

The ore dressing shaking table serves as a crucial apparatus for the separation and purification of strategic mineral resources，including tungsten，tin，tantalum-niobium，titanium，and rare earth elements.It is extensively utilized in ore dressing production.Nonetheless，the current level of automation in shaking tables is relatively low，with the adjustment of control parameters predominantly dependent on the expertise of experienced operators.These operators make necessary adjustments based on the position of the concentrate boundary within the bed sub-belt，a process that is labor-intensive and prone to causing fluctuations in beneficiation indices.Consequently，there is a pressing need to develop a self-adaptive adjustment system for shaking table control parameters，informed by the position of the concentrate boundary，to enhance both production efficiency and the level of automation.The initial step in achieving adaptive adjustment of shaking table control parameters is to construct a mapping relationship model between the control parameters and the coordinate values of the concentrate boundary.To achieve this objective，we have collected extensive data on the mapping relationships between various combinations of four control parameters，namely surface slope，lateral flushing，and others.In this study，we introduce the gated recurrent unit （GRU） to process time-sequence information within the shaking table concentrator production data.Additionally，we incorporate the squeeze-and-excitation （SE） attention mechanism to assign weights to different channels，thereby enhancing the model’s feature extraction capabilities and fitting accuracy.Consequently，we developed the CNN-GRU-Attention algorithm to perform a regressive analysis of the concentrator shaking table production data and established a “control parameter-concentrate boundary coordinate value”mapping relationship model.Comparative analysis demonstrates that the proposed algorithm outperforms the CNN-GRU，CNN-LSTM，and CNN-LSTM-Attention models.The SSA algorithm was employed to optimize three hyperparameters：the learning rate，the number of hidden neurons in the GRU layer，and the regularization coefficient for the CNN-GRU-Attention model.The optimal values identified were 0.0214，3，and 0.0007，respectively，significantly reducing the time required for parameter tuning and enhancing the efficiency of model training.This optimized SSA-CNN-GRU-Attention model was subsequently utilized to regress the boundary coordinates of the concentrate，yielding evaluation metrics of R²=0.98269，RMSE=0.79085，MAE=0.34362，and MAPE=0.0844%.Compared to the original model，the RMSE，MAE，and MAPE were reduced by 34.83%，51.11%，and 51.30%，respectively，thereby substantially improving the model’s trend-following capability and predictive accuracy.The“control parameter-concentrate boundary coordinate value”relationship model developed in this study satisfies the requirements for industrial beneficiation production using a shaking table and offers valuable insights for constructing an adaptive adjustment system for shaking table control parameters.

Graphical abstract

关键词

选矿摇床 / CNN-GRU-Attention / 控制参数 / 回归分析 / 摇床自动化 / 深度学习

Key words

shaking table / CNN-GRU-Attention / control parameters / regression analysis / automation of shaking tables / deep learning

选矿摇床是钨、锡、钽铌、钛和稀土等战略矿产资源分离富集的关键设备，被广泛应用在工业生产中（李新冬等，2012；杨俊彦等，2018；智文科等，2024）。然而，目前摇床的自动化水平较低，床面坡度、横向冲洗水量和冲次等控制参数的调节仍借助于大量有操作经验的摇床技术工人来完成。通过观察床面分带特征和精矿带边界位置，技术工人对摇床控制参数进行调节，不仅劳动强度大，而且因工作经验和责任心不同导致对摇床运行状态判断和控制参数调节存在误差，进而造成选矿指标的波动。因此，深入研究床面坡度和横向冲洗水量等控制参数对精矿带边界位置的影响，构建摇床“控制参数—精矿边界坐标值”关系模型对于实现摇床智能化，提高其选矿效率具有重大意义。

基于现代矿山智能化理念，将机器视觉、大数据技术和协作机器人等数字化技术与矿业深度融合实现矿业高质量发展是未来智能矿山建设的关键创新技术（郑玉荣等，2025）。近年来，借助机器视觉和深度学习等计算机技术来提升摇床的自动化和智能化水平取得了一些研究成果。对于摇床的自动化升级研究主要有2种形式：一是开发智能摇床巡检机器人，利用机器人在摇床选矿车间巡检采集床面矿物分带特征并完成精矿接矿板的截取位置调节等工作（杨文旺等，2020；刘惠中等，2023）；二是通过开发摇床矿带特征提取算法和设计截取机构装置等方式对选矿摇床装备进行自动化改造升级（You et al.，2023；刘惠中等，2025）。上述研究为促进摇床自动化和智能化发展提供了支持，但是智能巡检机器人对车间环境要求较高，大部分摇床选矿车间环境无法满足巡检机器人的行走要求，因此难以推广应用。

对选矿摇床装备进行自动化改造升级可以极大地降低摇床对选矿车间的环境要求，但目前选矿摇床控制参数智能调节研究仍存在诸多难题。摇床精矿边界位置是衡量选矿摇床分选效果的重要特征，而选矿摇床的控制参数直接影响着精矿边界位置，探明摇床控制参数对精矿边界位置的影响效果，并构建“控制参数—精矿边界位置”关系模型对选矿摇床控制参数智能化调节具有重要的科学意义。为此，本文基于CNN-GRU-Attention算法构建了摇床控制参数与精矿边界坐标值之间的关系模型，并利用麻雀搜索算法（SSA）对CNN-GRU-Attention模型进行超参数自适应寻优以提高建模效率和模型精度。研究结果表明所构建模型精度和泛化性能均较高，符合工业生产应用要求。

1 算法模型构建

1.1 问题描述

摇床选矿工艺如图1所示，将浓度为25%~35%的矿浆由给矿槽溢流至床面上，同时通过冲洗水槽向床面添加横向冲洗水，摇床运行时传动装置带动床面做往复差速运动。在床面的往复差速运动、重力和横向冲洗水等因素综合作用下，矿粒群在床面呈扇形展开分带。根据经验观察床面精矿带边界位置等矿带特征，进而对床面坡度、横向冲洗水量、冲程和冲次等控制参数进行调节。摇床选矿生产中，床面精矿带边界位置的变化是给矿浓度、给矿量、冲程、冲次、床面坡度和横向冲洗水量等诸多因素综合作用的结果，呈现非线性特征。此外，由于精矿带边界位置变化的时滞效应使得在时间序列前后的精矿边界坐标之间关联性较强。因此，本文建立“控制参数—精矿边界坐标”模型，以应对选矿摇床生产过程中精矿边界坐标变化的强非线性和时序性的挑战。

卷积神经网络（CNN）是一种深度学习模型，以卷积操作为基础，能够有效捕获数据中的特征（Jiang et al.，2020）。CNN通过堆叠多个卷积层和池化层的层级结构，能够逐层提取从低级到高级的特征表示，这种层次化的特征提取机制使模型能够有效捕捉数据的多尺度特征信息，从而提升对复杂问题的建模能力（Lu et al.，2019；Jörges et al.，2020；许克应等，2022；Young et al.，2022）。CNN在处理回归分析问题上具有较高的稳健性和泛化能力，因此本文采用CNN构建摇床“控制参数—精矿边界坐标”模型。为应对摇床床面精矿带边界位置变化的时序性，以CNN为主体网络融合门控循环神经网络GRU提取时序信息。

1.2 模型概述

为处理“控制参数—精矿边界坐标”映射关系数据中的强非线性特征及其蕴含的时序信息，提出了一种CNN-GRU-Attention算法模型，其网络结构如图2所示，包含卷积层分支、SE注意力机制分支和信息直接传递分支。

卷积层分支引入卷积操作，卷积核在输入数据上滑动并进行卷积运算，识别“控制参数—精矿边界坐标”映射关系数据序列不同位置的特征。ReLu激活层引入非线性，增加模型的表示能力，进而增强模型局部特征的提取能力。再通过2个卷积层的堆叠，使模型不仅可以处理“控制参数—精矿边界坐标”映射关系数据中的非线性特征，同时使其能够学习数据中复杂的高级特征。SE注意力机制分支通过全局平均池化层和全连接层计算每个通道的权重，使得模型可以自适应学习每个通道的重要性，提高模型对不同通道特征的关注程度，从而增强模型的表达能力和泛化能力。卷积层分支和SE注意力机制分支中，经过卷积层和SE注意力机制作用，使模型提取到较高层次的抽象特征（王凯等，2023）。信息直接传递分支通过数据恒等映射使得模型能够提取到较低层次的原始特征。同时直接传递原始序列可以避免过多参数和计算，降低模型复杂度。该网络经过3个分支的处理分析，既保证了模型能够提取到多层次特征信息，也提高了模型的性能和精度。

1.3 门控循环神经网络

在摇床选矿生产过程中，控制参数的调节对精矿带边界位置的影响作用具有延滞性，在控制参数调节后，精矿带边界位置随时间缓慢变化。为实现对摇床运行状态的实时监测，需要捕获“控制参数—精矿边界坐标”映射关系中蕴含的时序信息。门控循环单元（GRU）（Dey et al.，2017）和长短时记忆网络（LSTM）（Yu et al.，2019）在处理时序信息方面均表现良好，二者均引入门控机制，使网络能够更好地适应数据，且更容易训练。LSTM在反向传播过程中能够更有效地传播梯度，克服了循环神经网络（RNN）在处理长序列时容易出现梯度消失或梯度爆炸的问题。图3和图4分别为GRU和LSTM内部结构图。

相较于LSTM设置了3个门控机制和2个状态变量的结构，GRU仅设置了一个重置门（Reset Gate）用于控制过去信息在当前时刻的影响程度，一个更新门（Update Gate）用于控制新信息在当前时刻的融合程度，以及一个状态变量用于存储并传递信息。GRU设置更少的门控使得模型能够更高效地训练并具有更少的参数，极大地提升了训练速度。由此可见，GRU不仅结构简单，而且其性能表现可以与LSTM相媲美。因此，本文采用GRU模型捕获“控制参数—精矿边界坐标”映射关系中包含的时序信息。GRU的主要公式如下：

{\mathit{Z}}_t=\sigma \left({\mathit{W}}_z\cdot \left[{\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}},{\mathit{x}}_t\right]\right)（1）

{\mathit{r}}_t=\sigma \left({\mathit{W}}_r\cdot \left[{\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}},{\mathit{x}}_t\right]\right)（2）

{\mathit{h}}^{\mathrm{\text{'}}}=\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}h\left({\mathit{W}}_h\cdot \left[{\mathit{r}}_t\odot {\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}},{\mathit{x}}_t\right]\right)（3）

{\mathit{h}}_t=\left(I-{\mathit{Z}}_t\right)\odot {\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}}+{\mathit{Z}}_t\odot {\mathit{h}}^{\mathrm{\text{'}}}（4）

式中：{\mathit{Z}}_t为更新门的输出，控制新的输入是否需要更新内部状态；{\mathit{r}}_t为重置门的输出，控制是否忽略旧的隐藏状态；{\mathit{h}}^{\mathrm{\text{'}}}为当前时间步的候选隐藏状态，用于计算新的隐藏状态；{\mathit{h}}_t为新的隐藏状态；\sigma为sigmoid激活函数；{\mathit{W}}_z为与更新门相关的权重矩阵；{\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}}为上一个时间步的隐藏状态；{\mathit{x}}_t为当前时间步的输入；{\mathit{W}}_r为与重置门相关的权重矩阵；\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}h为双曲正切激活函数；{\mathit{W}}_h为与候选状态相关的权重矩阵； I 为单位矩阵；\odot表示Hadamard乘积。

由式（4）可以看出，更新门{\mathit{Z}}_t控制了旧的隐藏状态{\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}}和候选隐藏状态{\mathit{h}}^{\mathrm{\text{'}}}之间的权重，从而控制了信息的更新程度。在式（3）中重置门控制了旧的隐藏状态{\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}}在计算候选隐藏状态{\mathit{h}}^{\mathrm{\text{'}}}时的权重，从而控制了旧信息的保留和遗忘。GRU通过更新门和重置门的协同作用，能够有效捕捉时序数据中的长短期依赖关系，这是其性能优势的关键。

1.4 注意力机制的引入

横向冲洗水量和床面坡度的共同作用决定了矿粒的横向运动速度，进而影响矿物分带形成时的矿带位置、形状和矿物的品位及回收率的高低。床面坡度和冲洗水量大小是选矿过程中需要及时调节的参数，而在对控制参数调节后，精矿带边界位置缓慢变化所用时间不一，造成“控制参数—精矿边界坐标”映射关系的数据中包含大量时间步。卷积神经网络（CNN）结合门控循环单元（GRU）后，虽然能处理基本时序数据，但在建模“控制参数—精矿边界坐标”这类复杂映射关系时，仍面临长短期依赖关系的平衡问题。通过引入注意力机制，模型可以动态调整不同时间步的权重分配，重点捕捉关键特征。这种差异化处理方式不仅提升了特征提取的针对性，还显著优化了模型的整体计算效率。本文引入的SE注意力机制具体流程如图5所示。

首先是压缩阶段，将输入宽度为W、高度为H和通道数为C的输入张量 U 通过全局平均池化操作对每个通道的特征进行池化，压缩为1×1×C的向量。

\mathit{s}=\frac{\mathrm{1}}{H\times W}{\mathrm{\Sigma }}_{i=\mathrm{1}}^H{\mathrm{\Sigma }}_{j=\mathrm{1}}^W{\mathit{X}}_{c,i,j}（5）

式中：\mathit{s}为每个通道的全局描述符；H为输入特征的高；W为输入特征的宽；{\mathit{X}}_{c,i,j}为输入特征。

其次是激励阶段，这一阶段通过2个全连接层和2个激活函数（ReLu和sigmoid）计算每个通道的权重。

\mathit{e}=\sigma \left[{\mathit{W}}_{\mathrm{2}}\delta \left({\mathit{W}}_{\mathrm{1}}\mathit{s}\right)\right]（6）

式中：\mathit{e}为每个通道激发权重的向量；\sigma为sigmoid激活函数，将输入的值映射到0~1范围；{\mathit{W}}_{\mathrm{2}}为权重矩阵，将降维后的激发特征\delta \left({\mathit{W}}_{\mathrm{1}}\mathit{s}\right)映射到最终的激发权重向量\mathit{e}；\delta为非线性激活函数，本文选用ReLu函数；{\mathit{W}}_{\mathrm{1}}为权重矩阵，将全局池化结果\mathit{s}映射到低维空间。

最后是重新加权操作，将权重向量应用于输入特征，对每个通道特征进行加权并输出权重调整后的特征张量 X_SE。

{\mathit{X}}_{\mathrm{S}\mathrm{E}}=\mathit{X}\odot \mathit{e}（7）

1.5 基于SSA算法的超参数寻优

CNN-GRU-Attention算法流程如图6所示，其中模型的超参数设置非常关键，直接控制着模型性能的优劣。对超参数手动调优需要根据经验不断尝试，不仅工作繁琐、耗时较长，而且通常无法达到模型的最优效果。为提高模型质量和模型的训练效率，本文利用麻雀搜索算法（SSA）（Xue et al.，2020）对CNN-GRU-Attention模型的超参数进行寻优。

SSA算法的提出是受麻雀种群的觅食和反捕食行为的启发。在觅食过程中，麻雀种群中具有较好适应度值的麻雀拥有较高的能源储备，使其成为发现者，具有更大的搜索范围并为加入者提供搜索方向，发现者在搜索过程中其位置变化表示为

（8）

式中：{\mathit{X}}_{i,j}^{t+\mathrm{1}}为在第t+1次迭代时第i个麻雀在j维中的位置，其中i=1，2，…，n；j=1，2，…，d；\alpha \in (\mathrm{0,1}]为随机数；R_{\mathrm{2}}和\mathrm{S}\mathrm{T}分别为预警阈值和安全值，其中R_{\mathrm{2}}\in [\mathrm{0,1}]，\mathrm{S}\mathrm{T}\in [\mathrm{0.5,1.0}]；Q为服从高斯分布的随机数； L 为元素均为1的d维行矩阵；R_{\mathrm{2}}<ST时发现者安全的执行广泛搜索；R_{\mathrm{2}}≥ST时觅食环境存在危险，麻雀种群集体位置迁移，位置表示为

{\mathit{X}}_{i,j}^{t+\mathrm{1}}=\left\{\begin{array}{c}\mathit{Q}\cdot \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{{\mathit{X}}_{\mathrm{w}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{t}}-{\mathit{X}}_{i,j}^t}{i^{\mathrm{2}}}\right),i>\frac{n}{\mathrm{2}}\\ {\mathit{X}}_{\mathrm{P}}^{t+\mathrm{1}}+\left|{\mathit{X}}_{i,j}-{\mathit{X}}_{\mathrm{P}}^{t+\mathrm{1}}\right|\bullet {\mathit{A}}^{+}\cdot \mathit{L},i\le n/\mathrm{2}\end{array}\right.（9）

式中：{\mathit{X}}_P^{t+\mathrm{1}}是最新迭代次数时发现者所处的局部最优位置；{\mathit{X}}_{\mathrm{w}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{t}}为当前迭代全局最差位置。{\mathit{A}}^{+}={\mathit{A}}^{\mathrm{T}}{\left(\mathit{A}{\mathit{A}}^{\mathrm{T}}\right)}^{-\mathrm{1}}，其中\mathit{A}是一个 d 维行矩阵，其元素随机赋值为1或-1。当i>\frac{n}{\mathrm{2}}，第i个加入者能源储备较低，需搜寻其他位置觅食。麻雀种群中的加入者依据式（8）和式（9）的位置状态进行搜索。在觅食过程中，麻雀种群在初始位置随机产生10%~20%的警戒者，其位置状态表示为

{\mathit{X}}_{i,j}^{t+\mathrm{1}}=\left\{\begin{array}{ll}{\mathit{X}}_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}^t+\lambda \left|{\mathit{X}}_{i,j}^t-{\mathit{X}}_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}^t\right|,f_i>f_{\mathrm{g}}& \\ {\mathit{X}}_{i,j}^t+K\left[\frac{\left|{\mathit{X}}_{i,j}^t-{\mathit{X}}_{\mathrm{w}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{t}}^t\right|}{\left(f_i-f_{\mathrm{w}}\right)+\mathrm{C}}\right],f_i=f_{\mathrm{g}}& \end{array}\right.（10）

式中：{\mathit{X}}_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}^t为当前迭代的全局最优位置；\lambda为符合标准高斯分布的随机数；K为随机数，K\in [-\mathrm{1,1}]；f_i、f_{\mathrm{g}}和f_{\mathrm{w}}分别为当前个体麻雀的适应度值以及全局最优和最差适应度值；C为非零常数。

设置CNN-GRU-Attention模型中GRU层的隐藏神经元数量、学习率和正则化参数为待优化的超参数。其中，设定神经元数量寻优范围为［1，10］，学习率寻优范围为［0.001，0.100］，正则化参数寻优范围为［1e-4，1e-2］，利用SSA优化算法以预测结果的平均绝对误差（MAE）最小为目标函数对上述超参数进行优化，算法流程如图7所示。具体步骤如下：

（1）设定需要优化的超参数及其取值范围，并依据寻优难度和算法网络结构设置种群数和最高迭代次数；

（2）定义目标函数用于计算某一组超参数配置的适应度值，按当前超参数配置生成网络模型并进行训练，评估这一组超参数组合配置下的模型在训练集和验证集的性能表现并返回对应的适应度值以供SSA优化更新；

（3）随机初始化种群，使每个搜索代理初始分布在超参数搜索空间内，设定警戒阈值以供触发麻雀避难机制，并设置发现者与加入者的角色比例，分配搜索任务；

（4）将麻雀种群按照比例划分为发现者与加入者进行搜索，发现者通过位置更新策略寻找更优的解，其搜索重点在于局部搜索。发现者观察全局趋势，在跟随发现者进行搜索的同时监测环境的异常状态；

（5）通过添加随机扰动避免种群搜索陷入局部最优陷阱，同时引入局部收敛因子提升搜索效率；

（6）每次位置更新后调用目标函数计算每个个体的适应度值；

（7）在每次迭代中记录当前的全局最优超参数配置及对应的适应度值；

（8）迭代终止条件判定：迭代次数达到设定的最高迭代次数或适应度值达到设定水平即可停止迭代并输出最优超参数组合；

（9）更新CNN-GRU-Attention网络的超参数为最优配置，调整网络结构后进行最终模型训练。

2 算法试验

2.1 数据准备

本文使用的数据集来自选矿摇床半工业试验，将选矿摇床的冲程和冲次批次设置为不同值，并不断调整摇床床面坡度和横向冲洗水量。采用工业相机实时采集选矿摇床生产过程中床面分带特征的图像数据，并利用已有的深度学习语义分割方法提取精矿区域分带图像特征如图8所示。在摇床选矿生产中，根据床面矿物分带特征对选矿摇床的横向冲洗水量和床面坡度等控制参数进行调节，其中精矿带分离点位置是最直观的特征量，同时工人需要根据精矿分离点位置进行精矿的截取工作。因此本文以摇床床面左边界线作为Y轴，以底部边界线作为X轴构建直角坐标系，选取精矿带左边界线与床面底边的交点B到Y轴的距离L₁作为特征值，如图9所示。以床面坡度、横向冲洗水量、冲程和冲次4个变量作为输入，以精矿边界坐标L₁作为输出，利用基于SSA优化的CNN-GRU-Attention算法构建“控制参数—精矿边界坐标”映射关系模型。数据集拥有393组数据，其中训练集和测试集按照7∶3划分，训练集有275组数据，即测试集有118组数据。

2.2 CNN-GRU-Attention模型配置

模型的结构配置会极大地影响模型拟合效果。本文提出的CNN-GRU-Attention模型构建了双层二维CNN结构，并设置第一层卷积核大小为［2，1］，通道数为32，捕获输入数据特征，设置第二层卷积核大小为［3，1］，通道数为64，提高模型对数据的抽象能力；然后引入注意力机制模块增强模型对输入数据的通道注意力，以便更好地关注不同通道的重要性；最后通过GRU模块处理数据中的时序信息。在本研究中选取MAE为loss函数对模型进行训练。对比Adam、RMSProp和SGDM这3种优化器可知，Adam优化器引入SGDM一阶动量使梯度下降方向更加稳定，加速了模型的收敛速度，使得参数更新更加稳定和高效。同时，采用RMSProp的思想，通过对每个参数的学习率进行自适应调整，进一步加速收敛。因此，本文选取Adam优化器对模型进行训练。

2.3 试验结果及分析

为量化和比较模型优劣，采用决定系数（R² ）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和平均绝对百分比误差（MAPE）作为评价指标。计算公式为

R^{\mathrm{2}}=\mathrm{1}-\frac{{\sum }_{i=\mathrm{1}}^m{\left(y_i-{\widehat{y}}_i\right)}^{\mathrm{2}}}{{\sum }_{i=\mathrm{1}}^m{\left({\overline{y}}_i-{\widehat{y}}_i\right)}^{\mathrm{2}}}（11）

RMSE=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{m}{\sum }_{i=\mathrm{1}}^m{\left(y_i-{\widehat{y}}_i\right)}^{\mathrm{2}}}（12）

MAE=\frac{\mathrm{1}}{m}{\sum }_{i=\mathrm{1}}^m\left|y_i-{\widehat{y}}_i\right|（13）

MAPE=\frac{\mathrm{1}}{m}{\sum }_{i=\mathrm{1}}^m\left|\frac{y_i-{\widehat{y}}_i}{y_i}\right|\times \mathrm{100}\mathrm{\%}（14）

式中：y_i为实际观测值；{\widehat{y}}_i为模型拟合值；{\overline{y}}_i为实际观测值的平均值；m为样本点数量。

为验证CNN-GRU-Attention模型对不同控制参数条件下的精矿边界坐标值拟合的精准性，分别与CNN-GRU模型（王世杰等，2023）、CNN-LSTM模型（荣光旭等，2023）和CNN-LSTM-Attention模型（Zhang et al.，2019）的性能进行对比分析。利用遗传算法（GA）、鲸鱼优化算法（WOA）和麻雀搜索优化算法（SSA）对CNN-GRU-Attention模型的超参数进行寻优，各模型分别重复30次训练—预测过程，预测结果的RMSE均值及其标准差见表1。节选各模型对精矿边界坐标预测结果如表2所示，其中未进行超参数优化时4种模型拟合效果如图10所示。

由表1和表2可知：相较于CNN-LSTM模型，CNN-GRU模型30次预测结果的RMSE均值降低了0.8596，节选预测结果中其在R² 指标上提高了12.67%，RMSE、MAE和MAPE精度指标分别降低了20.24%、23.51%和23.50%，说明门控循环单元GRU在处理“控制参数—精矿边界坐标”关系中的时序信息时表现优于长短时记忆网络（LSTM）。由CNN-GRU-Attention和CNN-GRU模型对比结果可以看出，CNN-GRU-Attention模型30次预测结果的RMSE均值比CNN-GRU降低了0.9774，在节选预测结果中其R² 精度指标提高了14.78%，其他3项精度指标分别降低了50.20%、60.64%和60.71%；同样地，CNN-LSTM-Attention模型较CNN-LSTM在节选预测结果中R² 指标提高了14.51%，其他3项指标分别降低了23.64%、27.61%和27.58%，且其30次预测结果的RMSE均值降低了1.0301，说明引入的注意力机制通过对不同通道的权值进行分配，显著提高了模型对数据特征的提取能力和拟合精度。与CNN-LSTM-Attention模型相比，CNN-GRU-Attention模型RMSE均值降低了0.8069，在节选预测结果中R² 指标提高了12.93%，其他3项指标分别降低了47.98%、58.40%和58.50%。通过对比R² 、RMSE、MAE和MAPE这4项性能指标的结果可知，CNN-GRU-Attention模型均明显优于其他模型。通过对比4个模型的拟合效果（图8）可知，CNN-GRU-Attention模型对精矿边界坐标的拟合程度最高。因此，得出本文提出的CNN-GRU-Attention模型具有最佳的拟合精度和泛化性能。

图11所示为各模型30次预测结果的RMSE箱型图，其中CGA、SCGA、CG、CL、CLA、GCGA和WCGA分别代表CNN-GRU-Attention、SSA-CNN-GRU-Attention、CNN-GRU、CNN-LSTM、CNN-LSTM-Attention、GA-CNN-GRU-Attention和WOA-CNN-GRU-Attention模型。由图11可知，SCGA的箱体最扁，而且整体最接近坐标横轴，结合表1中SSA-CNN-GRU-Attention模型具有最小的RMSE均值和较小的标准差，说明SSA算法相较于GA和WOA算法具有更好的优化效果。

SSA-CNN-GRU-Attention模型30次预测结果RMSE的标准差不是最低，其预测的稳定性略低于WOA-CNN-GRU-Attention模型，但其RMSE均值最低，说明其具有最高的预测精度，而且其RMSE标准差仅为0.1268，模型稳定性满足工业应用需求。在节选预测结果中，利用SSA算法对CNN-GRU-Attention模型进行超参数寻优后，各项指标较原模型均有较大提升。RMSE、MAE和MAPE分别降低了34.83%、51.11%和51.30%，极大地提升了模型的跟随趋势，优化结果如图12所示。最优超参数组合如下：学习率为0.0214，隐藏神经元数为3，正则化参数为0.0007。

3 结论

（1）针对摇床选矿过程中精矿带边界位置与控制参数间的强非线性关系，通过融合时序特征分析与深度学习技术，提出了一种创新性建模方法。具体而言，在考虑床面坡度和横向冲洗水等关键控制参数微调引发的精矿边界坐标时滞效应的基础上，设计了一种结合卷积神经网络（CNN）、门控循环单元（GRU）和SE注意力机制的混合算法（CNN-GRU-Attention），成功建立了具有动态响应特性的“控制参数—精矿边界坐标”高精度映射模型。该模型通过CNN提取空间特征，GRU捕捉时序依赖，SE模块强化关键参数权重，显著提升了复杂工况下的边界预测能力。

（2）与CNN-LSTM、CNN-GRU和CNN-LSTM-Attention模型对比发现，CNN-GRU-Attention模型在R² 、RMSE、MAE和MAPE这4项评价指标的表现最佳。CNN-GRU-Attention模型能够准确预测出不同控制参数组合配置下的精矿边界坐标L₁且拟合效果良好，其精度满足工业生产要求。

（3）在CNN-GRU-Attention算法模型的基础上，利用SSA优化算法对模型的超参数进行自适应寻优，极大地缩减了调参时间，提升了模型训练效率。优化后模型的各项性能指标均有所提高，模型的跟随趋势和预测精度亦得到提升。在未来应用中，可以对此模型进行改进，以此为基础指导摇床选矿生产中控制参数的自适应优化调整，助力摇床智能化升级。

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基金资助

江西省重点研发计划项目“基于矿物分选图像分带特征提取技术的智能选矿摇床开发”(20212BBE53026)

江西省“双千计划”引进高层次创新人才项目“高效矿冶装备及智能化”(jxsq2018101046)