基于张量的阶相关性度量下的多视角低秩快速分解算法

摘要

针对现有低秩分解方法在挖掘高阶张量潜在低秩结构时的局限性，开展了高阶张量低秩分解方法及算法研究。现有的张量低秩分解方法，或不加选择地对张量数据进行矩阵化，或直接作用于可能包含大量冗余信息的原始高阶数据，都未能充分结合张量数据自身的结构信息，难以高效获取精准的低秩结构，制约了高阶张量数据处理的效果。为解决上述问题，基于高阶张量各阶相关性理论开展深入研究，提出通过张量阶的坍塌实现冗余信息剔除、并从多个视角筛选最优坍塌方式的研究思路，据此建立多视角低秩分解的统计模型，同时设计一种由数据驱动的模型参数快速估计算法，并完成算法估计量相合性的理论证明。通过实验研究对所提理论与算法进行实证验证，实验结果证实了相关理论及算法的正确性与有效性，结果表明，该多视角低秩分解快速算法为高阶张量最优低秩结构获取、高阶张量数据压缩提供了新的思路与算法支撑。

关键词

高阶张量数据 / 张量的阶相关性度量 / 阶的坍塌 / 多视角低秩分解 / 最优低秩结构 / 快速算法

基金资助

国家自然科学基金(11771353;12171391)