基于新代数等价变换求解Fisher市场均衡问题的全牛顿步内点算法

迟晓妮; 张璐; 刘三阳; 张所滨

工程数学学报 ›› 2026, Vol. 43 ›› Issue (1) : 1 -14.

迟晓妮, 张璐, 刘三阳, 张所滨

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摘要

权互补问题是互补问题的一类重要推广，当权向量为零向量时，该问题就化为互补问题。非零权向量的存在使得权互补问题的理论和算法更为复杂。权互补问题的应用广泛，科学、经济等领域中的一大类均衡问题都可以转化为权互补问题进行求解，比如Fisher市场均衡问题可化为一种斜对称的权互补问题。提出了一种求解Fisher市场均衡问题的线性权互补模型的新全牛顿步内点算法。基于中心方程的新代数等价变换形式，运用核函数φ（t）=t²计算搜索方向。该核函数首次被用于求解线性权互补问题。算法每次迭代仅使用一个全牛顿步，无需进行线搜索，节省运行内存。证明算法的收敛性及多项式复杂度，最后通过数值算例验证了算法的有效性。