五阶KdV方程的一类时空多项式特解法

摘要

为了高效求解物理领域常用的五阶Korteweg-de Vries(KdV)方程，对五种不同类型的五阶KdV方程的数值求解方法进行了研究，提出了一类时空多项式特解法，并将该方法的数值结果与Fourier谱方法进行了对比分析。研究结果表明，时空多项式特解法在求解五阶KdV方程时具有显著优势：该方法通过选取合适阶数的满足原方程部分微分算子的多项式函数作为基函数，有效避免了控制方程中高阶线性导数项的求导难题，显著提升了计算效率；同时，由于多尺度技术的应用，大幅降低了系数矩阵的条件数，进一步提高了计算精度。因此，时空多项式特解法可有效求解各类五阶KdV方程，为五阶KdV方程的实际工程应用提供了可靠的方法支撑，具有重要的理论与实践意义。

关键词

无网格方法 / 时空多项式特解法 / 谱方法 / 五阶KdV方程

基金资助

国家自然科学基金(12462026); 江西省自然科学基金(20232BAB201016)