一类随机广义奇异值分解方法

摘要

广义奇异值分解是矩阵计算中重要的数学工具，在正则化计算、信号处理等领域被广泛应用。然而，随着数据集规模的增大，传统方法计算大规模矩阵对面临着较大的时间和空间复杂度问题。针对这一问题，提出了一类基于随机低秩逼近的广义奇异值分解方法。该方法首先利用随机投影技术提取矩阵的主导子空间，通过正交分解构造低秩逼近，从而实现对原矩阵对的有效压缩；随后在压缩空间中计算小矩阵对的广义奇异值分解。对算法的结构性质与计算复杂度进行了分析，并证明了方法的有效性。数值实验结果表明，在低秩情形下，所提方法在保持数值稳定性的同时计算时间较Matlab内置广义奇异值分解函数提升3∼4倍，并具有较高的分解精度；在不适定问题正则化求解中，该方法能够有效提高近似解质量。

关键词

随机算法 / 低秩近似 / 随机广义奇异值分解

基金资助

国家自然科学基金(11971243)