虫媒传染病爆发初期的Caputo-Hadamard分数阶传播动力学模型

杨胤超; 任翠萍; 李建全; 马润年

工程数学学报 ›› 2026, Vol. 43 ›› Issue (1) : 77 -89.

杨胤超, 任翠萍, 李建全, 马润年

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摘要

研究虫媒传染病爆发初期的传播规律有助于从根本上抑制疾病的大范围传播。疾病在爆发初期传播速度相对较慢，为掌握该时期传染病的流行规律，在经典SEIR模型的基础上，提出Caputo-Hadamard分数阶微分方程，深入研究了模型解的性质，给出解的存在性、唯一性定理。求出模型的基本再生数和无病平衡点、地方病平衡点。理论分析和仿真结果表明，当基本再生数R₀<1时，分数阶系统在无病平衡点处局部渐近稳定；当R₀> 1时，分数阶系统在地方病平衡点处渐近稳定。其次，由2018年法国留尼汪岛登革热疫情提供的数据做出参数估计，得到相关灵敏度分析的结果以及抑制疫情发展的策略，通过调整治愈率、因病死亡率和人群接触率等参数，实现对虫媒传染病扩散的有效控制。最后，求出模型的数值解，据此证明Caputo-Hadamard分数阶模型能够较好地反映真实情况，能够为虫媒传染病的防治提供理论参考。