便于快速计算的4带小波子带算子的范数

摘要

多带小波比2带小波具有更丰富的参数空间、更灵活的时频铺叠、提供更好的能量压缩，所以在信号处理、数值分析等领域有着广泛的应用。对子带算子理论进行了研究，建立了优化模型，能够在含有自由参数的紧支撑对称多带双正交小波中挑选子带算子范数最小的小波，为研究适合数字图像处理的小波理论及其快速算法提供参考。首先，给出了双无限维矩阵–子带算子的定义，发展了循环矩阵的理论，得到了便于快速计算的4带双正交小波子带算子的范数。通过构造一个特定的三角函数并计算其最大值，得到该子带算子的范数。然后，建立了范数最小化模型，构造并挑选一类具有快速计算结构的4带双正交小波滤波器。最后，通过实例验证了所得到的结论。

关键词

多带小波 / 循环矩阵 / 双正交性 / 范数 / 对称性

基金资助

国家自然科学基金(11901194); 湖南省教育厅重点项目(20A345)