基于平均法的余弦激励分数阶振子系统动力学分析

摘要

提出了一种求解余弦激励下分数阶振子系统位移响应的解析和数值算法。其中解析方法是用平均法来求出系统的稳态响应解和瞬态响应解，总位移响应解即为稳态解和瞬态解的总和。提出一种数值方法，利用Gr¨unwald-Letnikov分数阶导数的定义将系统中的分数阶微分项进行离散化处理，降低了原系统阶数。在一般的周期激励下，系统的近似响应解可以采用傅里叶级数展开法和线性系统叠加原理得到。最后，利用数值模拟对所提方法的有效性和可行性进行了验证，并对分数阶阶次、线性阻尼系数和分数阶导数系数对系统稳态响应振幅和总位移响应的影响进行了分析。

关键词

平均法 / 分数阶振子系统 / Gr¨unwald-Letnikov分数阶导数 / 位移响应

基金资助

国家重点研发计划(2018YFB1308702); 国家自然科学基金(51905372; 52005360; 52105557); 中央引导地方科技发展专项资金(YDZX20191400002149); 山西省研究生教育创新项目(2020BY142)