耦合非线性薛定谔方程组孤立子解的局部间断Petrov-Galerkin方法数值模拟

摘要

耦合非线性薛定谔方程组在量子物理、非线性光学、晶体物理、波色–爱因斯坦凝聚和水波动力学等很多物理领域有着重要的应用价值。提出了一种局部间断Petrov-Galerkin方法。首先，将耦合非线性薛定谔方程组改写为一阶微分方程组。空间离散采用间断Petrov-Galerkin方法，时间离散采用三阶总变差不增Runge-Kutta方法。数值实验表明，该算法对线性元和二次元都能达到最优收敛阶。通过数值算例计算了质量、动量和能量守恒量，该算法可以很好地模拟单孤立子传输、双孤立子碰撞和三孤立子碰撞现象。此外，该算法可以在较长的时间间隔内模拟复杂波型的相互作用或传播，还可以模拟孤子传输和孤子产生现象。

关键词

局部间断Petrov-Galerkin方法 / 耦合非线性薛定谔方程 / 孤立子碰撞 / 守恒量

基金资助

国家自然科学基金(12361076; 11761054; 12071046; 11261035); 内蒙古自治区自然科学基金(2021MS01001; 2015MS0108; 2012MS0102); 内蒙古自治区高等学校科学研究项目基金(NJZY22036;NJZY19186; NJZZ12198)