多连通区域到螺旋狭缝单位圆盘的共形映射计算法

摘要

共形映射在流体力学等领域发挥着重要作用，但在复杂区域内其解析表达式验证难以获取。基于模拟电荷法，提出了将多连通区域映射到带有对数螺旋狭缝的单位圆盘的数值共形映射计算方法。首先，该方法使用Laplace方程基本解的线性组合近似共形映射函数中的待定函数。其次，根据边值条件建立关于该线性组合中系数的约束方程组，并利用广义极小残差法求解约束方程组得到模拟电荷，进而构造了高精度的近似共形映射函数。根据问题域内的复势可以由正则域上的复势经过共形映射得到，进一步模拟了有界多连通区域内螺旋点涡的绕流。数值实验验证了所提算法的有效性，并给出了有界多连通区域内螺旋点涡的流线模拟。

关键词

多连通区域 / 模拟电荷法 / 广义极小残差法 / 数值共形映射 / 螺旋点涡

基金资助

国家自然科学基金(12461079); 新疆工业学院新青育苗(硕士科研启动项目)(2025XQYM006)