一类耦合Sylvester四元数矩阵方程组的Cramer法则

摘要

四元数矩阵方程在信号处理、图像处理、控制系统等领域具有广泛的应用。利用四元数矩阵的实表示、行列式及其逆矩阵的定义和性质，并根据四元数矩阵的Kronecker积，将一类耦合Sylvester四元数矩阵方程组转化为等价的实线性方程，研究该方程组有唯一解时的Cramer法则。最后利用四元数与其实表示之间的同态关系，推导出了耦合Sylvester四元数矩阵方程组的Cramer法则。通过对该方法的分析，证明了其在理论上的有效性和可行性。数值算例表明所提出的理论方法具有较好的计算性能和实用性。

关键词

四元数 / 耦合Sylvester矩阵方程组 / Cramer法则

基金资助

福建省自然科学基金(2024J01478)