带有扩散的非单调发病率的SIR流行病模型的分歧和斑图形成

袁海龙; 马亚妮

工程数学学报 ›› 2026, Vol. 43 ›› Issue (2) : 199 -228.

袁海龙, 马亚妮

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摘要

鉴于SIR流行病学模型在传染病研究领域中的重要作用，研究了齐次Neumann边界条件下时空SIR模型的动力学分析。首先，利用线性化分析方法分析常数平衡解的Turing不稳定性，并应用最大值原理给出非常数正解的先验估计。其次，利用能量估计和Leray-Schauder度理论分别证明非常数正解的不存在性和存在性。此外，应用分歧理论，建立单重特征值处的局部和全局分歧，得到确定分歧方向的条件，并采用空间分解和隐函数定理讨论双重特征值处的局部分歧。最后，通过数值模拟对理论分析结果进行验证。