一个复杂四维混沌系统的分析及其应用

摘要

研究了一个四维混沌系统的复杂动力学行为包括有界性、全局吸引域和哈密顿能量函数等，计算机仿真结果与理论结果相吻合。最后，把混沌系统的全局指数吸引集的结果用于系统的平衡点O(0,0,0,0)稳定性的判定，依据系统的全局指数吸引集的结果可以得到系统的平衡点是全局指数稳定性的。对混沌系统有界性与全局吸引域的研究大部分限于低维混沌系统，由于高维混沌系统的结构复杂性，而对于高维混沌系统的有界性与全局吸引域的研究较少。创新点在于不仅得到了一个高维混沌系统的有界性，还得到了轨线进入吸引域的速率估计式。进一步得到了混沌系统的一簇全局吸引集的数学解析表达式，研究结果为基于混沌同步的保密通信提供了理论依据和支撑。

关键词

混沌 / 稳定性理论 / 全局指数稳定 / Hamiltonian能量

基金资助

国家自然科学基金(62073172); 江苏省自然科学基金(BK20221329); 2025年度河南省科技攻关立项研究课题项目(252102110356); 2024年河南省科学技术厅第六批省科技研发计划联合基金(产业类)(245101610063); 重庆市教委科技项目(KJCX2020037); 重庆工商大学科研项目(1960288; 2019ZKYYA122);重庆工商大学研究生教育教学改革项目(24YJG307); 2025年重庆市高等教育教学改革研究项目(253156)