变分不等式意义下凸优化分裂收缩算法的统一框架

摘要

科学与工程计算中出现的凸优化问题，很多是带线性约束的。引入乘子以后，问题就可以归结为求其拉格朗日函数的鞍点。鞍点，犹如利益冲突双方的平衡点，它的等价数学表达式是变分不等式的解点。基于这种考虑，提出了一个分裂收缩算法的统一框架，这类方法的每次迭代包括预测和校正两部分：先是通过分裂求解一些形式简单的凸优化子问题去实现预测，然后再由校正提供在一定范数意义下向鞍点(变分不等式解点)的集合收缩的新的迭代点。了解这个并不复杂的框架，就能为各种类型的线性约束的凸优化问题，设计出合适的分裂收缩求解方法。

关键词

凸优化 / 变分不等式 / 统一框架 / 预测–校正