基于MSM群体的随机HIV/AIDS传染病模型分析

摘要

艾滋病(AIDS)是人类感染HIV病毒而导致免疫系统受到破坏的一种危害性极高的传染病，同性恋是传播HIV的重要途经之一。考虑到男男性行为(MSM)的传播特征，以及环境中随机因素的影响，一个基于MSM群体的随机HIV/AIDS传染病动力学模型被建立。利用随机微分方程的基本理论，分析了系统的动力学行为。首先，对于任意给定的正初值，证明了系统存在唯一的全局正解。从生物学的角度来看，这是必须成立的，这一结论确保了理论研究的合理性。进一步，鉴于在研究传染病模型的动态变化时，讨论疾病的消失与流行具有重要的应用价值。因此，对所建立的随机HIV/AIDS动力学模型中疾病的灭绝与流行进行了重点分析。特别地，利用伊藤公式，并通过构造一些特殊的函数，给出了疾病灭绝的充分条件；研究了系统唯一正的遍历平稳分布的存在性，即疾病盛行的存在性。最后，通过数值模拟，验证了疾病灭绝和盛行的理论结果，并通过与确定性系统的理论结果相比较，分析了随机扰动对系统动力学行为的影响。

关键词

AIDS模型 / 全局正性 / ■公式 / 灭绝 / 遍历平稳分布