Eikonal方程的两类高阶快速扫描格式

黄晓倩; 蒋艳群; 胡迎港; 蒋剑军

工程数学学报 ›› 2025, Vol. 42 ›› Issue (2) : 297 -310.

黄晓倩, 蒋艳群, 胡迎港, 蒋剑军

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摘要

Eikonal方程在计算机视觉、图像处理、几何光学等领域中有着广泛应用。将高阶精度加权紧致非线性格式(Weighted Compact Nonlinear Scheme, WCNS)和加权基本无振荡(Weighted Essentially Non-oscillatory, WENO)格式推广用于求解Eikonal方程，设计了高阶快速扫描WCNS格式和高阶快速扫描WENO格式。将稳态Eikonal方程转化为伪时间相关问题，具有单调性的Lax-Friedrichs型格式用于计算数值哈密顿通量，五阶WCNS格式和五阶WENO格式用于计算未知变量的空间导数的左右极限值。为加快算法收敛速度以及避免求解离散形式的非线性系统，伪时间方向上采用结合了快速扫描策略的显式时间离散格式。数值结果表明，快速扫描WCNS格式和快速扫描WENO格式在光滑区均能达到五阶设计精度，两者得到的数值解与方程精确解吻合很好。此外，两种格式的计算效率比同阶经典WENO格式要高。