基追踪去噪问题的新型投影算法

薛兵; 郑作奎

工程数学学报 ›› 2025, Vol. 42 ›› Issue (1) : 59 -76.

基追踪去噪问题的新型投影算法

薛兵, 郑作奎

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摘要

基追踪去噪(Basis Pursuit Den-Noising, BPDN)问题是稀疏信号恢复问题的一个重要模型。求解BPDN问题的数值算法已经得到了广泛的研究，但当该问题的维数增加较大时，一些求解算法的速度和精度仍有待提高。因此，构建求解BPDN问题速度快、精度高的优化算法是重要且具有挑战性的问题。基于BPDN问题中的决策变量分解为两个非负变量，将其等价的转化为线性互补问题，构建了每次迭代只需计算一次函数值和在非负象限上进行一次投影的特殊迭代格式的新型投影算法，其中新算法每次迭代不需要进行任何线搜索寻找步长，也不需要计算绝对值函数次微分。同时，对新设计算法产生序列的全局收敛性进行了详细证明。对不同情况下BPDN问题的数值实验，验证了新构建算法的有效性。因此，所设计的新算法提升了求解高维数BPDN问题的效率和精度，具有一定的理论价值和实际意义。