基于FFT的波动方程VOFFLC控制

摘要

针对复杂波动方程的无穷维特性，基于Simulink平台利用FFT (Fast Fourier Transform)方法将其从时域PDE (Partial Differential Equations)模型转化为频域ODE (Ordinary Differential Equation)模型，并在频域上搭建类似于集中参数的控制系统。通过FFT和成熟FDM (Finite Difference Method)模拟实验结果的对比，证明采用FFT原理模拟PDE波动方程的思路正确；在频域ODE模型上施加自适应VOFFLC闭环控制，并设计了两种控制反馈规则。其中，采用乘法法则的VOFFLC控制时，波动呈现和原有形态一致、而周期缩短和振幅减小的现象；采用减法法则的VOFFLC控制时，可以实现类似边界控制的结果，然而在空间维度上可以实现向量级控制，即实现对该维度上任意函数形状、插值函数或者散点的向量级别控制，而这是边界控制做不到的。因而，基于FFT的波动方程VOFFLC控制有进一步的研究意义和广阔的实用价值。

关键词

波动方程 / FFT / FDM / FOPID / VOFFLC系统

基金资助

国家自然科学基金(61572084); “十三五”重大专项(2016ZX05056004; 2017ZX05070)