Cobb-Douglas效用和Epstein-Zin递归效用下个人年金账户的最优投资和给付策略

王愫新; 荣喜民; 赵慧

工程数学学报 ›› 2025, Vol. 42 ›› Issue (1) : 139 -158.

王愫新, 荣喜民, 赵慧

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摘要

生命年金在养老金的提取阶段发挥了重要作用，它能够帮助人们有效应对长寿风险。考虑了连续时间下个人年金计划的随机模型，参保人的年金账户初始价值是提前确定的，而年金的给付取决于账户的财务状况。年金管理者在无风险资产和风险资产上进行投资以获取收益，调整年金给付水平并收取管理费，以保证该计划的稳定运行。在目标函数中我们考虑年金调整额与管理费加权乘积的效用最大化，并用Cobb-Douglas效用刻画参保人和管理者的风险偏好。通过随机控制理论建立优化问题的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，进而得到最优策略和价值函数的解析式。此外，我们将模型拓展到Epstein-Zin递归效用下的最优控制问题，发现了跨期替代弹性对年金给付调整和管理费的正向影响。最后通过数值算例分析了模型参数对最优策略的影响，并给出相应的经济解释，验证了该年金计划能够为参保人提供稳定的、持续的年金给付。