与第三类潘勒韦方程相关的广义代数微分方程的亚纯解

摘要

潘勒韦方程是典型的非线性微分方程，应用广泛。复方法结合了复分析和微分方程理论，是求解非线性微分方程亚纯解的有效方法。利用复方法证明了与第三类潘勒韦方程相关的广义代数微分方程的亚纯解属于W类，并得到了该方程的亚纯解。通过适当的变换以及应用所得的结果，得到了修正的double sine-Gordon方程和修正的Kortweg-de-Vries (mKdV)方程的W类亚纯精确解，并得到了相关非线性偏微分方程的非W类亚纯精确解。众所周知，使用基于行波变换等变换以及与第三类潘勒韦方程相关的广义代数微分方程的亚纯解，便于寻求其他相关的数学物理方程的亚纯精确解。在今后的工作中，可进一步对其他类别的潘勒韦方程相关的广义代数微分方程的亚纯解及应用进行研究。

关键词

微分方程 / 潘勒韦方程 / 修正的double sine-Gordon方程 / mKdV方程 / 亚纯函数

基金资助

国家自然科学基金(11901111); 广东省基础与应用基础研究基金(2022A1515012429); 广东省教育厅创新团队项目(2022WCXTD009); 广东省高等教育教学改革项目(2023680)