一类p-Laplace抛物方程解的全局存在性和爆破性研究

摘要

采用势阱法研究了一类Neumann边界条件下带非线性对数项的p-Laplace抛物方程解的有限时间爆破和全局存在性。首先，利用Galerkin方法，结合紧性原理证明了全局弱解的存在性。接着，通过能量积分和ODE不等式技巧推出了全局弱解的衰减估计。其次，引入新的辅助函数，结合凹方法得到了正初始能量条件下解在有限时间内爆破，首次给出精确的爆破时间上界估计，进而把该结果推广到了非正初始能量情况。为了更直观地说明该理论结果，最后给出数值算例模拟了解的长时间衰减行为以及不同初始能量级下解的爆破性质，说明了参数p对解的演化的影响，验证了理论分析的正确性。

关键词

p-Laplace / 对数非线性 / 势阱法 / 全局存在性 / 爆破

基金资助

陕西省自然科学基金(2020JM-409)