大型离散不适定问题的广义G-K双对角正则化算法

摘要

不适定问题常常出现于科学和工程等诸多领域，求解此类问题的难点在于其解对扰动的高度敏感性。正则化方法由于用与原不适定问题相邻近的适定问题的解逼近原问题的解，成为求解不适定问题的一类有效算法。近来，用不同范数分别约束保真项和正则项的极小化模型求解不适定问题的正则化方法引起了广泛关注。本文针对大型离散不适定问题的不同范数约束优化模型，基于Majorization-Minimization优化算法和Golub-Kahan Lanczos双对角化过程，采用基于偏差原理的正则化参数选择策略，提出了一种求解大型离散不适定问题的广义Golub-Kahan双对角化正则化算法，并给出了所提算法的收敛性理论证明。本文对新算法进行了数值实验，并与已有算法进行了比较，数值结果表明所提算法与已有算法相比在计算效能等方面更具优势；新算法应用到图像恢复问题的算例验证了新算法在图像恢复应用中的实用性和有效性。新算法由于其更低迭代运算和更高计算效率而更具吸引力。

关键词

l_p-l_q极小化 / 不适定问题 / 迭代正则化方法 / Golub-Kahan Lanczos双对角化

基金资助

国家自然科学基金(62073161); 中央高校基本科研业务费专项资金(NG2023004)