变分不等式和算法统一框架意义下的交替方向法研究

摘要

在变分不等式和算法统一框架意义下探讨了交替方向法(Alternating Direction Method of Multipliers, ADMM)的机制和性质。增广拉格朗日乘子法(Augmented Lagrangian Method, ALM)是一种乘子的邻近点算法(Proximal Point Algorithm, PPA)，而ADMM是由ALM松弛而来的。用变分不等式作为工具，简要证明了ADMM的收敛性，表明ADMM虽经松弛但同时保持了ALM核心变量的收敛性质。同时，阐明ADMM是所提供的凸优化分裂收缩算法统一框架中的一种特定算法。最后，对统一的框架中的算法，证明了在遍历意义和逐点意义上的迭代复杂性的一些结果。

关键词

凸优化 / 变分不等式 / ADMM / 统一框架