用算法统一框架设计凸优化的PPA类分裂收缩算法

工程数学学报 ›› 2026, Vol. 43 ›› Issue (5) : 793 -814.

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摘要

线性约束凸优化问题的Lagrange函数的鞍点等价于一个单调变分不等式的解点。求解这类单调变分不等式，提出了一个预测–校正的算法统一框架。在算法统一框架的指导下，利用所求变分不等式的分块结构，设计了矩阵模下的邻近点算法(Proximal Point Algorithm, PPA)。通过合理设计这些正定矩阵的分块结构，可以将PPA迭代由求解一些维度降低的凸优化子问题完成。同时对一些基于经典算法修正的算法，介绍如何用算法统一框架去决定修正细节和验证收敛性条件。