基于耦合弱神经网络的高维变系数PDE的参数识别

摘要

研究了基于深度学习的偏微分方程反参数识别问题，针对高维变系数偏微分方程，提出了一种基于耦合弱物理信息神经网络的参数识别模型。所提方法的核心是将偏微分方程的求解问题，基于弱解形式，转化为一个等价的极小极大优化问题，并分别采用深度残差网络对正演问题的弱解函数与测试函数进行参数化建模，其损失函数满足给定方程的物理规律。同时，采用另一深度残差神经网络来参数化待反演的变系数函数，其目标函数基于数据驱动，包含数据损失项和边界损失项。三个神经网络耦合，通过交替训练，不断更新参数，逐步收敛到偏微分方程的数值解及待反演的变系数。实验结果表明，该模型在求解线性椭圆型偏微分方程、抛物型偏微分方程以及复杂区域的问题时，能够高精度、稳定地反演出偏微分方程的变系数参数，并且对输入噪声具有良好的鲁棒性。

关键词

耦合弱物理信息神经网络 / 高维变系数 / 偏微分方程 / 参数识别