一种求解PNP方程的基于物理域的移动网格法

摘要

Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程是耦合偏微分方程组，常用于描述生物分子的静电扩散反应，是模拟离子通道渗透机理的理论模型。PNP方程实际问题的解在较小的局部区域内有着很强的奇性，为有效求解此类方程，设计了一种基于物理域的移动网格方法。该方法可保持网格总点数不变，通过节点移动使网格点集中在解或导数快速变化区域，从而用较少的网格点达到高精度的数值解。针对PNP方程的非线性强耦合特点，仔细设计具有松弛参数的移动网格算法，选取了合适的度量矩阵，并与Gummel迭代耦合，得到了一种适合求解高维PNP方程的移动网格有限元算法。数值实验的结果表明，所构造的移动网格有限元算法能很好地捕捉奇点，与均匀网格下的有限元方法相比，精度更高。

关键词

Poisson-Nernst-Planck方程 / 有限元方法 / 移动网格方法 / Gummel迭代 / 二维问题

基金资助

国家自然科学基金(12561072); 广西自然科学基金(2025GXNSFAA069683)