求解时间分数阶扩散方程Cauchy问题的软化正则化方法

摘要

针对时间分数阶扩散方程Cauchy问题的不适定性，提出了一种基于Dirichlet核与实测数据卷积的软化正则化方法，将不适定问题转化为适定问题。该方法利用Dirichlet核的特性，构建了正则化近似解，分别在先验参数选取和后验参数选取方法下，证明了正则化近似解收敛于精确解，并分别在先验和后验参数选取方法下给出了收敛性估计。仿真实验结果验证了该方法的可行性与数值稳定性。研究表明，该软化正则化方法能有效抑制高频噪声干扰。

关键词

软化正则化方法 / Cauchy问题 / 时间分数阶扩散方程 / Dirichlet核 / 误差估计

基金资助

宁夏自然科学基金(2026AAC031465)