基于Kriging模型的双密封圈竹节接头多目标优化

Multi-objective Optimization of a Double-seal Spigot Joint Based on Kriging Model

摘要

为研究双密封圈竹节接头多目标优化，建立了2D有限元模型。利用材料双折线塑性本构、Mooney-Rivlin5橡胶本构，生成L₂₅正交试验仿真数据，拟合Kriging高斯回归模型。探究接头端面外径（x₁）、密封槽外径（x₂）、竹节外径（x₃）、密封槽宽度（x₄）、竹节端部直线段（x₅）5个参数与插入力（y₁）、最大接触应力（y₂）、接头最大等效应力（y₃）、竹节头密封有效接触宽度（y₄）的关系。结果表明：x₁、x₃、x₅对y₄最为敏感。交互作用显示，x₅在中值时，y₄随x₁、x₃的增大呈显著单调上升趋势。x₃在中值时，y₄随x₁增大和x₅减小而增加。x₁在中值时，y₄随x₃增大和x₅减小而增加。利用加权求和遗传算法多目标寻优，优化结果分别为：y₁=902.72 N，y₂=54.18 MPa，y₃=16.69 MPa，y₄=2.30 mm。最优解x₁=19.00 mm，x₂=22.20 mm，x₃=25.20 mm，x₄=2.10 mm，x₅=0.84 mm。与原始数据相比，多目标优化后y₁增加5.86%，y₂增加13.66%，y₃降低24.24%，y₄增加12.75%。

Abstract

To study the multi-objective optimization of the double-seal spigot joint, a 2D finite element model was established. The bilinear plastic constitutive model for materials and the Mooney-Rivlin 5-parameter rubber constitutive model were employed to generate L₂₅ orthogonal experimental simulation data, based on which the Kriging Gaussian regression model was fitted. The relationships between five parameters—the end face outer diameter of the joint (x₁), the outer diameter of the seal groove (x₂), the outer diameter of the bamboo joint (x₃), the width of the seal groove (x₄), and the straight segment at the end of the bamboo joint (x₅)—and four responses—the insertion force (y₁), the maximum contact stress (y₂), the maximum equivalent stress of the joint (y₃), and the effective contact width of the bamboo joint seal (y₄)—were investigated. The results showed that x₁, x₃, and x₅ were the most sensitive to y₄. Interaction analysis revealed that when x₅ was at its median value, y₄ increased significantly and monotonically with increasing x₁ and x₃. When x₃ was at its median value, y₄ increased with increasing x₁ and decreasing x₅. When x₁ was at its median value, y₄ increased with increasing x₃ and decreasing x₅. Multi-objective optimization was performed using the weighted sum genetic algorithm. The optimized results were as follows: y₁=902.72 N, y₂=54.18 MPa, y₃=16.69 MPa, and y₄=2.30 mm. The optimal solution was x₁=19.00 mm, x₂=22.20 mm, x₃=25.20 mm, x₄=2.10 mm, and x₅=0.84 mm. Compared with the original data, the multi-objective optimization achieved a 5.86% increase in y₁, a 13.66% increase in y₂, a 24.24% decrease in y₃, and a 12.75% increase in y₄.

Graphical abstract

关键词

双密封圈竹节接头 / Kriging模型 / 正交试验 / 有效接触宽度 / 加权求和遗传算法

Key words

Double-seal spigot joint / Kriging model / Orthogonal test / Effective contact width / WeightedSum-GA

管路接头是新能源汽车和储能冷却系统介质传输的重要载体，主要用于连接冷板以冷却电池电芯。其因便捷性、安全性及轻量化等优势在上述场景中大量使用，一旦发生泄漏将造成不可挽回的损失，甚至威胁人员安全，因此密封性能至关重要。研究人员对此开展大量研究并取得一定成果。许玉涵等^[1]对两种阴接头型梁氏管路连接结构进行优化设计与密封性能对比。结果表明，椭圆凹槽型阴接头的S指数较双锥面型阴接头高64%。夏芝玮等^[2]分析带装配偏差下的飞机管路连接件密封性能，发现正轴向偏差对密封性能影响最大。钱进等^[3]对管路连接件粗糙表面进行接触力学与密封性能分析，得到接触表面达到密封所需的最小接触应力值。杜双言等^[4]评估角度误差下管路连接结构的装配及密封性能，指出角度偏差增大时密封环宽度不断减小。夏芝玮等^[5]基于有限元计算代理对飞机液压系统管路密封性能进行评估，结果表明，轴向偏差由负向正增加时，密封性能趋于改善。张旭等^[6]将仿真分析与试验验证，研究飞机管路连接件装配偏差对密封性的影响，发现轴向偏差会降低密封性，径向偏差则影响较小。

本文以双密封圈竹节接头为研究对象，该接头具有较高的可靠性，在装配过程中可形成多处密封区域，实现密封冗余设计。本文基于五参数L₂₅正交试验^[7]，通过ANSYS有限元分析拟合插入力、最大接触应力、接头最大等效应力及有效接触宽度等4个目标的Kriging响应面函数，拟合优度均大于90%。随后采用加权求和遗传算法(Weighted Sum-GA)进行多目标寻优，获得最优解，并通过解析解与仿真验证了结果的准确性，最终实现了双密封圈竹节接头管路装配过程的多目标优化。

1 Kriging模型

Kriging^[8-10]常用的相关模型包括高斯函数、线性函数和指数函数等。本文采用高斯过程回归模型，数学表达形式为：

\stackrel{\wedge }{y}(x)=\mu +k{(x)}^{\mathrm{T}}{{\rm K}}^{-\mathrm{1}}(y-\mu ·\mathrm{1})(1)

式(1)中：\stackrel{\wedge }{y}(x)为预测值；x为输入变量；\mu为全局均值项(模型估计的常数趋势)；{\rm K}为协方差矩阵(由核函数生成)；k(x)为新点与样本点的协方差向量；y为样本的真实响应值；1为n维全1列向量；T为向量/矩阵转置。

协方差函数为：

k(x_i,x_j)={{\sigma }_{\mathrm{f}}}^{\mathrm{2}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-{\sum }_{k=\mathrm{1}}^n\frac{(x_{ik}-x_{jk}{)}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{l_k}^{\mathrm{2}}})(2)

式(2)中：l_k为第k个输入的长度尺度；{\sigma }_{\mathrm{f}}为信号方差，控制整体波动幅度；i、j为为样本点编号。

2 建立数值分析模型

2.1 几何模型

图1为3D剖面模型。从图1可以看出，模型包括管路、接头、密封圈^[11-12]。管路内径为F，外径为H。密封圈线径为O。接头端部到第一密封圈槽端部距离为L₁，到第二密封圈槽端部距离为L₂，到竹节端部距离为L₃。接头端部外径为x₁，密封槽外径为x₂，竹节外径为x₃，密封槽宽度为x₄，竹节端部连接直线段为x₅。根据企业设计规范，F为21 mm，H为24 mm，M为16 mm，L₁为7.8 mm，L₂为19 mm，L₃为34 mm。

2.2 力学模型

2.2.1 材料参数

本研究管路材料为聚酰胺12(PA12)，采用双折线塑性模型^[13]。图2为PA12塑性段真实应力-应变数据^[14]。橡胶采用Mooney-Rivlin5^[15]模型描述三元乙丙橡胶(EPDM)的超弹性行为。该模型适用于应变小于35%的工况，其不可压缩应变能函数^[16]为：

\begin{array}{c}W=C_{\mathrm{10}}(I_{\mathrm{1}}-\mathrm{3})+C_{\mathrm{01}}(I_{\mathrm{2}}-\mathrm{3})+C_{\mathrm{20}}(I_{\mathrm{1}}{-\mathrm{3})}^{\mathrm{2}}+\\ C_{\mathrm{11}}(I_{\mathrm{1}}-\mathrm{3})(I_{\mathrm{2}}-\mathrm{3})+C_{\mathrm{02}}(I_{\mathrm{2}}{-\mathrm{3})}^{\mathrm{2}}+\mathrm{1}/D{(J-\mathrm{1})}^{\mathrm{2}}\end{array}(3)

式(3)中：W为不可压缩应变能；C₁₀为低应变刚度项；C₀₁为中等应变硬化项；C₂₀为高应变拉伸硬化项；C₁₁为高阶耦合项；C₀₂为高应变压缩剪切项；I₁、I₂为变形不变量，描述材料变形；D为体积压缩刚度项；J为弹性体积比。

根据单轴拉伸数据，拟合得到以下数据。C₁₀=9.522 4×10⁵ Pa，C₀₁=1.462 3×10⁵ Pa，C₂₀=-27 870 Pa，C₁₁=1.130 7×10⁵ Pa，C₀₂=95 622 Pa，橡胶不可压缩，J=1。表1为管路接头材料的力学性能。

2.2.2 有限元分析模型

基于Ansys2021 R1版本仿真环境建立2D轴对称模型。将接头与管路、管路与密封圈之间的摩擦因数设为0.1。六面体网格，单元类型为SOLID185，网格尺寸为0.1 mm。进行网格无关性验证。

管路插入接头的过程为：接头支座端面固定，管路端面施加位移载荷插入45 mm。因密封圈与密封槽有初始过盈，在第一步接触设置APDL命令流keyopt,cid,9,2，让其实现自过盈。整个插入过程表现为非常强烈的接触非线性、材料非线性。图3为2D有限元模型。

3 结果与讨论

3.1 有限元结果分析

密封圈过盈配合嵌在密封槽上，管路插入竹节的过程先沿着导向结构缓慢向上，此时管路发生严重的大变形，有明显塑性屈服，当达到竹节最大外径时接触应力最大，随后管路接触密封圈将其从槽中间位置向边缘挤压，从而增大密封圈的密封性能。再继续插入，因为竹节的杉树状结构设计，利用材料的弹塑性性能向内收缩从而增加接触应力，实现密封冗余设计。图4为装配应力、管路应力、接头应力、接触应力云图。从图4a可以看出，密封圈凹槽的直角边缘最大应力为54.530 MPa，此为应力奇异点，数值不可取。接头最大应力在第一个密封圈凹槽奇点的边缘区域，数值为18.180 MPa。从图4b可以看出，应力最大位置分布在接头导向位置，最大应力为24.282 MPa。通过图4d可见接头、管路、密封圈之间的接触应力^[17]。一般认为，接触应力越大密封性能越好。工程上流体介质工作压力200 kPa，考虑到各种因素的影响，安全系数推荐值7.5倍以上，也就是接触应力达到1.500 MPa以上。图上显示为红色区域，共有两段，第一段为管路与接头在前端导向的接触，接触应力较大且接触宽度也较长；第二段为管路与密封圈的接触。

表2为有限元分析结果。插入力、最大接触应力、接头最大等效应力以及竹节头密封有效接触宽度分别对应应变量\stackrel{\wedge }{y_{\mathrm{1}}}(x)、\stackrel{\wedge }{y_{\mathrm{2}}}(x)、\stackrel{\wedge }{y_{\mathrm{3}}}(x)和\stackrel{\wedge }{y_{\mathrm{4}}}(x) [以下简称y_{\mathrm{1}}、y_{\mathrm{2}}、y_{\mathrm{3}}、y_{\mathrm{4}}]。4个响应分别对应4个独立的Kriging模型，输入参数{\rm X}=[x_{\mathrm{1}},x_{\mathrm{2}},x_{\mathrm{3}},x_{\mathrm{4}},x_{\mathrm{5}}]，预测方程为：

\stackrel{\wedge }{y}(x)=\mu +{\sum }_{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{25}}{\alpha }_i\cdot \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-{\sum }_{k=\mathrm{1}}^{\mathrm{5}}\frac{(x_{ik}-x_{jk}{)}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{l_k}^{\mathrm{2}}})(4)

图5为y_{\mathrm{1}}、y_{\mathrm{2}}、y_{\mathrm{3}}的双轴图。从图5可以看出，y_{\mathrm{1}}最大值是管路越过竹节头斜坡第一高点时产生，然后y_{\mathrm{1}}逐渐降低，后面y_{\mathrm{1}}由两个次高点峰值并不是密封圈产生，而是接头后面两处竹节结构造成。从接触应力曲线可以看到，y_{\mathrm{2}}与y_{\mathrm{1}}最大值位于同一点，后续接触应力基本无波动趋于平衡。当管路在接头斜坡爬坡过程中时，y_{\mathrm{3}}就已经趋于平衡且并未越过斜坡最高点。

3.2 参数对有效接触宽度的影响

图6为Kriging模型拟合优度诊断。从图6可以看出，R²分别为0.909 0、1.000 0、0.996 8、1.000 0，均大于0.900 0。这表明模型具有较高的预测精度和良好的泛化能力，能够较为准确地反映输入参数与响应目标之间的非线性映射关系。

图7为(x₁~x₅)-y₄主效应，图8为有效接触宽度敏感度。从图7可以看出，x₂-y₄和x₄-y₄的主效应相对平缓，其余主效应变化较大。从图8可以看出，x₁~x₅对有效接触宽度的敏感度指数(μ*)分别为0.497、0.069、0.500、0.228、0.444，得出x₁、x₃、x₅最为敏感。

固定x₂、x₄在22.0 mm和2.2 mm，探究其余3个参数的交互作用对响应目标y₄的影响规律^[18]。图9为x₁x₃-y₄、x₁x₅-y₄和x₃x₅-y₄二维响应等高线。从图9a可以看出，x₅在中值时，y₄随x₁、x₃的增大呈显著单调上升。当x₁处于18.8~19.1 mm、x₃处于25.2~25.4 mm时，y₄可达到2.20 mm以上。从图9b可以看出，x₃在中值时，y₄随x₁的增大和x₅的减小而增加。当x₁处于18.8~19.1 mm、x₅处于0.5~0.7 mm时，y₄可达到2.10 mm以上。从图9c可以看出，x₁在中值时，y₄随x₃的增大和x₅的减小而增加。当x₃处于25.2~25.4 mm、x₅处于0.5~0.7 mm时，y₄可达到2.20 mm以上。

3.3 多目标优化

在现代优化设计中，有时需要达到多项设计指标的最佳优化方案，例如强度高、质量轻，刚度高、成本低等，但往往每个独立的设计指标的最优结果都是矛盾和抵触的，这就需要多目标优化^[19-21]。本文是基于汽车管路接头的密封性能研究，其目的是在保证接头强度和刚度的前提下y_{\mathrm{1}}、y_{\mathrm{2}}、y_{\mathrm{3}}和y_{\mathrm{4}}的多目标优化。根据经验得到，此规格竹节接头与管路的y_{\mathrm{1}}要求小于920.0 N，密封圈不会移位，y_{\mathrm{2}}大于1.5 MPa，这样能保证200 kPa工作压力、7.5倍安全系数下不会发生泄漏。在此基础上，y_{\mathrm{4}}大于2.00 mm，密封路径越长越不容易发生泄漏。y_{\mathrm{3}}小于屈服强度135.0 MPa。数学模型如下：

U-\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\stackrel{\wedge }{y_{\mathrm{1}}}(x)\\ \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\stackrel{\wedge }{y_{\mathrm{2}}}(x)\\ \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\stackrel{\wedge }{y_{\mathrm{3}}}(x)\\ \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\stackrel{\wedge }{y_{\mathrm{4}}}(x)\\ x\in D\end{array}\right.(5)

接头管路多目标优化数学模型如下：

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}y(x)={\omega }_{\mathrm{1}}\stackrel{\wedge }{y_{\mathrm{1}}}(x)-{\omega }_{\mathrm{2}}\stackrel{\wedge }{y_{\mathrm{2}}}(x)+{\omega }_{\mathrm{3}}\stackrel{\wedge }{y_{\mathrm{3}}}(x)-{\omega }_{\mathrm{4}}\stackrel{\wedge }{y_{\mathrm{4}}}(x)

{\omega }_{\mathrm{1}}+{\omega }_{\mathrm{2}}+{\omega }_{\mathrm{3}}+{\omega }_{\mathrm{4}}=\mathrm{1}

(6)

在建立Kriging模型并明确各响应目标的优先级后，根据表达式(5)和(6)，采用加权求和遗传算法^[22-24]进行多目标优化求解。确定各响应目标的优先级顺序为y₄>y₂>y₁>y₃，y₄为最优先级别。加权系数分别为0.5、0.3、0.2、0.1，采用加权求和法将多目标问题转化为单目标优化问题进行求解。得到的最优结果分别为y₁=902.72 N，y₂=54.18 MPa，y₃=16.69 MPa，y₄=2.30 mm。多目标最优解x₁=19.00 mm，x₂=22.20 mm，x₃=25.20 mm，x₄=2.10 mmm，x₅=0.84 mm。为验证上述多目标优化结果的准确性与可靠性，分别采用仿真分析与解析计算方法对最优解进行验证。表3为解析与仿真结果对比。

从表3可以看出，原始数据的4个响应值相对偏差分别为0.48%、4.27%、1.65%和1.49%。多目标优化的相对偏差分别为1.88%、3.51%、7.53%和5.35%。从对标结果来看，仿真与Kriging函数的计算结果基本一致。多目标优化比原始数据y₁增加5.86%，y₂增加13.66%，y₃降低24.24%，y₄增加12.75%。多目标优化5参数结果均比原始数据尺寸增加，增加幅度最大的是x₅，达到68.00%。

4 结论

本文做了基于Kriging模型的双密封圈竹节接头多目标性优化。结果表明：建立了双密封圈竹节接头与管路2D参数化几何模型与有限元模型，L₂₅正交试验，Kriging高斯回归模型并对5个参数对y_{\mathrm{1}}、y_{\mathrm{2}}、y_{\mathrm{3}}、y_{\mathrm{4}}的影响进行详尽分析。选用双折线塑性本构模型，Mooney-Rivlin5橡胶本构为数值分析提供了可靠的材料基础。分析结果表明：x₅在中值时，y₄随x₁、x₃增大呈显著单调上升。当x₁处于18.8~19.1 mm、x₃处于25.2~25.4 mm时，y₄可达到2.20 mm以上。x₃在中值时，y₄随x₁的增大和x₅的减小而增加。当x₁处于18.8~19.1 mm、x₅处于0.5~0.7 mm时，y₄可达到2.1 mm以上。x₁在中值时，y₄随x₃的增大和x₅的减小而增加。当x₃处于25.2~25.4 mm、x₅处于0.5~0.7 mm时，y₄可达到2.20 mm以上。加权求和遗传算法多目标寻优，优化结果分别为y₁=902.72 N，y₂=54.18 MPa，y₃=16.69 MPa，y₄=2.30 mm。多目标最优解x₁=19.00 mm，x₂=22.20 mm，x₃=25.20 mm，x₄=2.10 mm，x₅=0.84 mm。与原始数据相比，多目标优化后y₁增加5.86%，y₂增加13.66%，y₃降低24.24%，y₄增加12.75%。

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基金资助

国家自然科学基金面上项目(52475063)

上海市松江区科普项目(2025SJKPW005)