多策略融合改进北方苍鹰算法的森林冠层图像分割

Forest Canopy Image Segmentation Based on Improved Northern Goshawk Algorithm by Using Multi-Strategy Fusion

摘要

针对森林冠层图像复杂，分割精度较差等问题，提出一种多策略融合改进北方苍鹰优化算法（Improved Northern Goshawk Optimization，INGO）的冠层图像分割方法。首先，在北方苍鹰初始化引入随机反向学习策略，以增加种群多样性，提高搜索效率；在北方苍鹰探索阶段，添加自适应权重因子提高算法搜索能力，加快算法收敛速度；在北方苍鹰开发阶段，添加非线性收敛因子平衡全局搜索和局部开发能力。其次，采用多阈值Kapur熵作为适应度函数，通过选取8个基准函数对改进的算法进行测试，测试结果表明，改进的算法可以有效提高精度和搜索速度。最后，将所改进的算法对森林冠层图像进行阈值分割试验，并在适应度值、森林图像分割时的峰值信噪比（PSNR）、结构相似性（SSIM）与特征相似度（FSIM）上进行对比分析。试验结果表明，改进的算法可以获得更精确的森林冠层分割阈值和更高的分割精度。

Abstract

For the problems of complex forest canopy images and poor segmentation accuracy， a novel canopy image segmentation method based on improved northern goshawk algorithm （INGO） by using multi-strategy fusion was proposed. Firstly， a random reverse learning strategy was introduced for the initialization of northern goshawk to increase population diversity and improve search efficiency. Adaptive weight factors were added in the exploration phase of the northern goshawk to improve the algorithm's search ability and accelerates its convergence speed. Non-linear convergence factors were introduced in the development stage of northern goshawk to balance global search and local development capabilities. Secondly， multiple-threshold Kapur entropy was employed as the fitness function， the improved algorithm was tested using eight benchmark functions， and the results demonstrated that it effectively enhanced both accuracy and search speed. Finally， the improved algorithm was applied to threshold segmentation research on forest canopy images， and comparative analysis was conducted on fitness value， peak signal-to-noise ratio of forest image segmentation （PSNR）， structural similarity （SSIM）， and feature similarity （FSIM）. Experimental results indicated that the improved algorithm can obtain more accurate forest canopy segmentation thresholds and higher segmentation accuracy.

Graphical abstract

关键词

北方苍鹰优化算法 / 多策略融合 / 非线性收敛因子 / Kapur熵 / 图像分割 / 森林冠层

Key words

Northern goshawk optimization algorithm / multi-strategy fusion / nonlinear convergence factors / Kapur entropy / image segmentation / forest canopy

0 引言

冠层对于众多植物的成长和植物种群的生态系统有着重大的作用。植物的冠层是与外界环境相互作用的关键纽带，承载了森林生物多样性的主体，在生物多样性的形成与维持，以及生态系统功能过程中发挥着重要的作用^［1］。林木冠层的各项参数，直接体现了林木的生长趋势^［2］，图像处理方法作为间接获取林木冠层参数的有效方法之一，受到了越来越多的关注^［3］。

作为图像处理方法的重要环节，图像分割是依据原图像的像素点将其分割为不同种类的区域，图像分割后所得到的目标区域可以是单个或者多个区域^［4］。图像分割有很多种方法，包括基于区域生长分割方法^［5］、阈值分割方法、深度学习^［6-7］和基于熵的分割方法^［8-10］等。其中，深度学习是近年来在人工智能技术中广受欢迎的方法，尤其在计算机视觉领域得到广泛应用，深度学习依赖于选择适当的神经网络模型和大量带标签的数据集，且对计算性能的要求较高，在工程实现方面仍存在一些限制。相较而言，阈值分割因具有更为显著的效果、容易操作且具备较高的实时性，已成为当前应用较广泛的算法，并取得了良好的结果^［12-13］。该方法的显著特点是操作简便，准确性极强，可以有效地应用于复杂的多阈值图像处理。

实际上，随着阈值数目的增加，搜索空间的维度同步增大，进而使算法面临的计算难度大幅提升，研究人员采用基于阈值法和优化算法相结合的图像分割不仅可以降低计算时间复杂度，而且可以提高分割精度，获取更高分割质量的图像，许多研究人员在该领域应用了元启发优化算法^［14］。Wang等^［15］提出了一种基于改进的TSO算法的阈值分割应用到林业冠层图像分割，改进算法通过引入Tent混沌策略（帐篷混沌策略）提高搜索能力，然后利用对称交叉熵和采用4个指标（MAE、RVD、IoU和ASD）进行定量分析，得到了良好的试验结果。吴亮等^［16］提出了一种基于改进蝴蝶优化算法的多阈值图像分割方法，该方法利用折射对立学习机制增强种群的多样性与局部最优跳离能力，通过引入自适应非线性惯性权重机制均衡全局搜索与局部开发，进而找到最优的分割阈值，此方法相比传统多阈值图像分割算法有着较高的效率和精度。为进一步有效地减少传统多阈值分割算法的计算复杂性，提高多阈值图像的分割速度，卢建宏等^［17］提出了改进海鸥算法的多阈值图像分割方法，该方法采用cubic混沌映射优化初始解，利用鹰栖息优化算法的缩放因子和疯狂算子，与麻雀搜索算法警戒者的位置更新相结合，可以有效地优化算法的性能，进而得到更好的图像分割数据。Khorram等^［18］提出了一种基于改进蚁群算法的阈值分割方法，应用于磁共振脑图像分割， 通过引入不同方向概率的纹理特征，提高算法的搜索能力。Baniani等^［19］提出了一种混合粒子群算法和遗传算法用于多层最大熵准则阈值选择。Jia等^［20］提出了一种基于改进多元宇宙优化算法的阈值分割方法并应用于遥感图像，通过引入Levy飞行策略（莱维飞行策略）增强算法的全局搜索与收敛能力，从而获得更为准确的分割结果和更高的分割效率。除此之外，许多经典的元启发式算法也被应用于多阈值分割领域^［21-24］。但大多数优化算法的收敛速度过慢不能平衡全局搜索和局部开发能力。

北方苍鹰优化算法（NGO）^［25］是近年提出的优化算法。该算法模拟了北方苍鹰捕食猎物的全过程，具体包括从猎物的识别到追击和逃逸。这2种阶段使得NGO算法具有很好的全局搜索能力和局部的搜索能力。NGO算法的参数很少，处理问题时不需要再调整参数。NGO在收敛精度和稳定性方面表现出色，但仍存在以下限制：1）初始解的随机分布不均可能导致个体质量差异，进而造成多样性缺失，错失潜在最优解；2）北方苍鹰算法采用随机变异因子会增加算法的不确定性，从而降低收敛速度。3）北方苍鹰追逐猎物速度极快，导致NGO算法后期搜索速度过快，易陷入局部最优。为此，Liang等^［26］提出了一种增强的北方苍鹰优化算法。通过引入多项式插值策略和不同类型的反向学习策略，有效提高个体的快速收敛和局部开发能力。Yu等^［27］提出了一种混沌领导北方苍鹰优化算法，通过引入混沌映射和领导者突变选择策略，有效提高收敛精度和收敛速度方面的能力。Satria等^［28］提出了一种混沌北方苍鹰和模式搜索算法，通过引入混沌策略和模式搜索策略，有效提高全局搜索和局部搜索能力。

针对上述问题，本研究将北方苍鹰算法进行改良，提出一种多策略融合改进北方苍鹰优化算法，并应用于森林冠层图像分割。主要贡献包括：1）添加随机反向学习策略，增强初始化阶段的种群多样性和稳定性；2）引入自适应权重因子提高探索阶段的搜索能力和收敛速度；3）添加非线性收敛因子平衡全局搜索和局部开发的能力。

1 改进北方苍鹰优化算法

1.1 随机反向学习策略

反向学习策略^［29］（Opposition-based Learning，OBL）是在空间搜索的过程中，根据已知解产生一个相反解，已知解获得的数值与相反解获得的数值进行比较，选择最好的送入下一次迭代。反向解计算公式为

\widehat{X}=L_{\mathrm{B}}+U_{\mathrm{B}}-X。（1）

式中：X\in \left[L_{\mathrm{B}},U_{\mathrm{B}}\right]为已知解；\widehat{X}为相反解；L_B和U_B为下限和上限。

Long等^［30］提出了随机反向学习策略（Random opposition-based learning，ROBL）是根据已知解随机生成一个相反解，与已知解的距离不固定，有效增强搜索空间中的种群多样性，提高种群摆脱局部最优的能力，计算公式为

{\widehat{X}}_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}=L_{\mathrm{B}}+U_{\mathrm{B}}-r\times X。（2）

式中：{\widehat{X}}_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}代表随机相反解；r是［0，1］范围内的任意数。每次迭代前期时使用ROL策略对每轮迭代的种群个体进行反向扰动，北方苍鹰个体在更广的范围中实现更好的种群多样性，从而极大地增强算法的搜索效率。随机反向学习原理如图1所示。

1.2 北方苍鹰优化算法

1）第1阶段——猎物识别（勘探阶段）

在捕猎的第1阶段，北方苍鹰会随机挑选1个目标，并迅速采取行动。北方苍鹰进行猎物选择和攻击的行为公式为

P_i=X_k;i=\mathrm{1,2},\dots ,N;k=\mathrm{1,2},\dots ,i-\mathrm{1},i+\mathrm{1},\dots ,N。（3）

X_{i,j}^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w},P_{\mathrm{1}}}=\left\{\begin{array}{cc}{X}_{i,j}+r\left(P_{i,j}-I{X}_{i,j}\right),& F_{P_i}\le F_i\\ X_{i,j}+r\left(X_{i,j}-P_{i,j}\right),& F_{P_i}\ge F_i\end{array}\right.。（4）

X_i=\left\{\begin{array}{cc}{X}_i^{new,P_{\mathrm{1}}},& F_i^{new,P_{\mathrm{1}}}\le F_i\\ X_i,& F_i^{new,P_{\mathrm{1}}}\le F_i\end{array}\right.。（5）

式中：P_i为第i个被捕食者的位置；F_{P_i}为第i个被捕食者的位置的目标函数值；k为［1，N］范围内随机获取的整数值；X_i^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w},P_{\mathrm{1}}}为第i个北方苍鹰的新位置；X_{i,j}^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w},P_{\mathrm{1}}}为第i个北方苍鹰的第j维的新位置；F_i^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w},P_{\mathrm{1}}}为基于第1阶段更新后第i个北方苍鹰的目标函数值；I是数值为1或2。

2）第2阶段——追逐及逃生（开发阶段）

当北方苍鹰捕食时，会发现猎物正在试图逃跑，因此，为了确保最终的胜利，北方苍鹰必须不断地追赶，以便能够迅速地捕获猎物。由于北方苍鹰的追击能力极强，无论发生什么情况，都能够迅速地将其捕获。假设这种狩猎活动接近于一个半径为R的攻击位置。在第2阶段中的公式为

X_{i,j}^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w},P_{\mathrm{2}}}=X_{i,j}+R(\mathrm{2}r-\mathrm{1})X_{i,j}。（6）

R=\mathrm{0.02}(\mathrm{1}-\frac{t}{{\rm T}})。（7）

。（8）

式中：t为当前运行次数；T为最大运行次数；X_i^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w},P_{\mathrm{2}}}和X_{i,j}^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w},P_{\mathrm{2}}}为第2阶段的新位置；X_{i,j}^{P_{\mathrm{2}}}为基于第2阶段更新后第i个北方苍鹰的第j维的位置；F_i^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w},P_{\mathrm{2}}}为基于第2阶段更新后第i个北方苍鹰的目标函数值。表1为NGO算法伪代码。

1.3 自适应权重

在北方苍鹰算法中，位置更新公式由北方苍鹰当前位置、猎物位置以及相应的随机参数组成，其中随机参数的选择对于算法的搜索性能和优化效果至关重要。当参数值较大时，算法可以实现更快的全局搜索，而当参数值较小时，则可以实现更快的局部搜索，从而提升算法的搜索效率。然而，由于北方苍鹰算法存在着参数的变化，因此在计算北方苍鹰个体位置时存在较大的不确定性，从而限制了其对猎物的准确搜索能力。

本研究在原有算法的第1阶段中加入自适应权重因子来解决此问题。将自适应权重因子加入到北方苍鹰当前位置中。从而更好地更新最优位置方向。自适应权重因子（ω）的数学表示方程式为

\omega =\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\frac{\mathrm{\pi }\cdot t}{\mathrm{2}\cdot T}+\mathrm{\pi }\right)+\mathrm{1}。（9）

式中：T为最大迭代次数；t为当前迭代次数。

在原有算法的北方苍鹰当前位置中添加权重因子的个体位置更新方程式为

X_{i,j}^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w},P_{\mathrm{1}}}=\left\{\begin{array}{cc}\omega X_{i,j}+r\left(P_{i,j}-I{X}_{i,j}\right),& F_{P_i}\le F_i\\ \omega X_{i,j}+r\left(X_{i,j}-P_{i,j}\right),& F_{P_i}\ge F_i\end{array}\right.。（10）

当算法反复迭代，权重因子达到最大时，此时的北方苍鹰全局搜索猎物的能力最强。此后，权重因子随着时间的增大而减小，北方苍鹰局部搜索猎物的能力逐渐加强。

1.4 非线性收敛因子

传统的北方苍鹰优化算法在寻优过程中同样会遇到全局搜索能力和局部开发能力不平衡的现象。改变系数R的值可以决定算法的搜索方式，原有的系数R参数是一个线性递减关系，无法反映真正的搜索情况。因此，本研究中采用了非线性策略。改进公式为

R=\mathrm{0.02}-\mathrm{0.02}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\gamma \cdot \frac{t}{T}\pi +\varphi )。（11）

式中：\gamma和\varphi为表达式相关参数，选取\gamma=0.5，\varphi=0。

1.5 算法混合策略

本研究在NGO的基础上首先引入随机反向学习策略，增加了种群的多样性，增强稳定性。其次引入自适应权重因子提高算法的搜索能力，加快收敛速度。最后引入非线性收敛因子平衡全局搜索和局部开发，INGO算法伪代码见表2。

2 Kapur熵多阈值分割

Kapur等^［31］于1985年提出的最大熵法是一种广受关注的阈值选取方法。该方法具有快速的计算方式、对分类图像面积不敏感、可以把图像分割得更加细致等优点成为关注度最高、使用最多的基于熵的阈值选取方法^［32］。

针对单阈值分割时，图像灰度f被所获得的最优阈值t分前景和背景2类，数学表示方程式为

。（12）

对于多阈值分割，假设n个阈值为[t_{\mathrm{1}},t_{\mathrm{2}},\dots ,t_n]，则灰度级映射为

f(x,y)=\left\{\begin{array}{l}{l}_{\mathrm{0}},\mathrm{0}\le f(x,y)\le t_{\mathrm{1}}\\ l_{\mathrm{1}},t_{\mathrm{1}}\le f(x,y)\le t_{\mathrm{2}}\\ ⋮⋮\\ l_{n-\mathrm{1}},t_{n-\mathrm{1}}\le f(x,y)\le t_n\\ l_n,t_n\le f(x,y)\le L-\mathrm{1}\end{array}\right.。（13）

式中：l_{\mathrm{0}},l_{\mathrm{1}},\dots ,l_n为分割后图像的n+\mathrm{1}个灰度级；L=\mathrm{256}。

假设图像选取的n个阈值，那么Kapur熵的目标函数可以定义为

H(t_{\mathrm{1}},t_{\mathrm{2}},...,t_n)=H_{\mathrm{0}}+H_{\mathrm{1}}+...+H_n。（14）

其中：

\begin{array}{l}{H}_{\mathrm{0}}=-{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{0}}^{t_{\mathrm{1}}-\mathrm{1}}}\frac{p_{{}_j}}{{\omega }_{\mathrm{0}}}ln\frac{p_{{}_j}}{{\omega }_{\mathrm{0}}},{\omega }_{\mathrm{0}}={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{0}}^{t_{\mathrm{1}}-\mathrm{1}}}{p}_{{}_j}\\ H_{\mathrm{1}}=-{\displaystyle \sum _{j=t_{\mathrm{1}}}^{t_{\mathrm{2}}-\mathrm{1}}}\frac{p_{{}_j}}{{\omega }_{\mathrm{1}}}ln\frac{p_{{}_j}}{{\omega }_{\mathrm{1}}},{\omega }_{\mathrm{1}}={\displaystyle \sum _{j=t_{\mathrm{1}}}^{t_{\mathrm{2}}-\mathrm{1}}}{p}_{{}_j}\\ H_n=-{\displaystyle \sum _{j=t_n}^{L-\mathrm{1}}}\frac{p_{{}_j}}{{\omega }_n}ln\frac{p_{{}_j}}{{\omega }_n},{\omega }_n={\displaystyle \sum _{j=t_n}^{L-\mathrm{1}}}{p}_{{}_j}\end{array}。（15）

为了选取最优阈值组合，利用式（16）进行判断

f_{\mathrm{k}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{u}\mathrm{r}}=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\{H(t_{\mathrm{1}},t_{\mathrm{2}},...,t_n)\}。（16）

使f_{\mathrm{k}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{u}\mathrm{r}}最大化的组合即为所求的最优阈值，其本质是对最佳阈值组合的求解问题，基于INGO算法的图像分割流程如图2所示。

3 试验结果与讨论

3.1 试验设置

为了评价每个算法的性能，以500作为最大迭代次数作为每个算法的迭代终止条件。本次试验的操作系统为Windows7系统，11th Gen Intel（R） Core（TM）i5-4200H2.8 GHz，4.00 GB内存，试验仿真过程在Matlab 2016a中实现。

在分割试验中，利用数据集中的图像来评估算法的性能。为此所用的森林冠层图像来源于中国黑龙江省的凉水实验林场（经度：128.571 9，纬度：47.161 0），有寒温带针叶林、温带针阔叶混交林和落叶阔叶林等植被类型。冠层图像由分辨率为 2 736×2 736带有鱼眼镜头的设备对冠层进行采集获得的。

3.2 试验描述

在将INGO算法应用于森林冠层图像分割之前，首先测试了INGO算法在函数优化方面的性能。用于比较的算法是北方苍鹰算法（NGO）和灰狼优化算法（GWO）。然后选择3个森林冠层图像来演示算法性能，P1和P2是一个在光照不均匀和复杂结构的自然环境中采集的冠层图像。树冠树梢和树干与天空明亮的部分相交处模糊不清，阴影部分的冠层颜色分辨不清，导致冠层图像分割困难。而P3是一个光照条件较好的森林冠层图像，3个图像进行直方图对比，如图3所示。对试验的冠层图像进行多阈值分割，然后INGO算法、NGO算法和GWO算法共同对选取的不同阈值分别进行图像分割试验和试验指标对比分析。

3.3 评价指标

为了清晰地呈现出INGO算法在森林冠层图像分割效果，利用森林图像分割时的峰值信噪比（PSNR）、结构相似性（SSIM）和特征相似度（FSIM）值来对算法的性能进行评判。PSNR是图像处理领域常用的评价指标，其大小直接取决于图像的强度值，可用于度量最终分割图像的准确性。SSIM是一种衡量2幅图像相似度的指标，其考虑了亮度、对比度和结构相似性等各种因素。FSIM是基于低层视觉特性相似的特征相似度评价方法。3个指标如下。

1）PSNR（式中记为P_SNR）

P_{\mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}}=\mathrm{20}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}(\frac{\mathrm{255}}{R_{\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}})。（17）

R_{\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}=\sqrt[]{\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^H}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^W}(l(i,j)-k(i,j))}{H\times W}}。（18）

式中：l代表原图像的像素灰度值；k代表分割图像的像素灰度值；H、W代表图像大小；R_MSE为均方根误差。

2）SSIM（式中记为S_SIM）

S_{\mathrm{S}\mathrm{I}\mathrm{M}}(I,I\mathrm{\text{'}})=l(I,I\mathrm{\text{'}})\times C(I,I\mathrm{\text{'}})\times S(I,I\mathrm{\text{'}})。（19）

C(I,I\mathrm{\text{'}})=\frac{\mathrm{2}{\sigma }_I{\sigma }_{I\mathrm{\text{'}}}+C_{\mathrm{2}}}{{\sigma }_I^{\mathrm{2}}+{\sigma }_{I\mathrm{\text{'}}}^{\mathrm{2}}+C_{\mathrm{2}}}。（20）

S(I,I\mathrm{\text{'}})=\frac{{\sigma }_{II\mathrm{\text{'}}}+C_{\mathrm{3}}}{{\sigma }_I{\sigma }_{I\mathrm{\text{'}}}+C_{\mathrm{3}}}。（21）

l(I,I\mathrm{\text{'}})=\frac{\mathrm{2}{\mu }_I{\mu }_{I\mathrm{\text{'}}}+C_{\mathrm{1}}}{{\mu }_I^{\mathrm{2}}+{\mu }_Y^{\mathrm{2}}+C_{\mathrm{1}}}。（22）

式中：{\mu }_I、{\mu }_{I\mathrm{\text{'}}}代表原图像和分割图像的平均值；{\sigma }_I、{\sigma }_{I^{\text{'}}}代表原图像和分割图像的平方差值；{\sigma }_{I{I}^{\text{'}}}代表原图像和分割图像的协方差值；C_{\mathrm{1}}、C_{\mathrm{2}}、C_{\mathrm{3}}为常数，C_{\mathrm{1}}=（0.01×L）²，C_{\mathrm{2}}=（0.03×L）²，C_{\mathrm{3}}=C_{\mathrm{2}}/2，L=255。

3）FSIM（式中记为F_SIM）

F_{\mathrm{S}\mathrm{I}\mathrm{M}}=\frac{\sum _{x\in \mathrm{\Omega }}{\left[\frac{\mathrm{2}{P}_{{\mathrm{C}}_{\mathrm{1}}}\left(x\right)P_{{\mathrm{C}}_{\mathrm{2}}}\left(x\right)+T_{\mathrm{1}}}{P_{{\mathrm{C}}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}+P_{{\mathrm{C}}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}+T_{\mathrm{1}}}\right]}^a{\left[\frac{\mathrm{2}{C}_{\mathrm{1}}\left(x\right)C_{\mathrm{2}}\left(x\right)+T}{C_{\mathrm{1}}{\left(x\right)}^{\mathrm{2}}+C_{\mathrm{2}}{\left(x\right)}^{\mathrm{2}}+T_{\mathrm{2}}}\right]}^{\beta }{P}_{\mathrm{C}\mathrm{m}}\left(x\right)}{\sum _{x\in \Omega }{P}_{\mathrm{C}\mathrm{m}}\left(x\right)}。（23）

其中

\begin{array}{l}{P}_{\mathrm{C}\mathrm{m}}\left(x\right)=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(P_{{\mathrm{C}}_{\mathrm{1}}}\left(x\right),P_{{\mathrm{C}}_{\mathrm{2}}}\left(x\right)\right)\\ \alpha =\mathrm{1},\beta =\mathrm{1}\end{array}。（24）

式中：P_{\mathrm{C}\mathrm{m}}\left(x\right)用来评估原图像和分割图像的相似性和相位一致性；T₁ 和T₂ 为常数；\Omega表示图像的像素域。

3.4 试验结果

3.4.1 优化算法的性能测试

使用5个单峰函数f₁、 f₂、 f₃、 f₄、 f₅，见表3，这些单峰函数各自只有1个全局最优值，可以被用作研究算法的局部搜索能力，3个多峰函数f₆、 f₇、 f₈，这 3个具有2个及以上的最优值，可以用来测试算法的全局搜索能力和跳出局部最优的能力。由表4可以看出，INGO算法的f₁、f₂、f₃、f₄、f₆、f₈的平均值都达到了理论的最优值，标准差都达到了最小。f₅的平均值没有达到理论最优值，但相比NGO、GWO算法更趋近于最优值，标准差相比NGO、GWO算法更趋近于0。f₇的平均值相比NGO、GWO算法更优越，标准差都达到了最小。综上所述，本研究所提出的INGO算法比2种先进的优化算法拥有更优异的寻优性能，且极大地改善了NGO搜索能力和跳出局部最优能力。

3.4.2 森林图像分割结果

表5展现出INGO算法、NGO算法和GWO算法对2个不同的森林冠层图像选取不同阈值，进行分割试验后得到的PSNR、SSIM、FSIM值，如图4所示。由表5可以看出，在阈值选取为2时，INGO算法、NGO算法和GWO算法的PSNR、SSIM、FSIM的指标所优化得到的数据值相差不大；在阈值选取为4时，INGO算法的PSNR值较GWO、NGO算法分别提升0.002 9、0.002 8 dB，SSIM值分别提升0.000 30、0.000 25 dB，而FSIM值分别提升0.001 43、0.001 13 dB；在阈值选取为6时，INGO算法的PSNR值较GWO、NGO算法分别提升0.006 2、0.005 1 dB，SSIM值分别提升0.003 28、0.002 88 dB，而FSIM值分别提升0.006 82、0.005 83 dB；可见INGO算法比GWO、NGO算法的优势明显，其效果更加显著。

4 结论

本研究通过随机反向学习策略、自适应权重因子和非线性收敛因子多种策略融合，构建了一种基于改进北方苍鹰优化算法的多阈值图像分割方法，该方法可有效地解决原算法对森林冠层图像分割存在的局限性、种群多样性、收敛速度以及平衡全局搜索和局部开发的问题。为了检验INGO算法的效果，通过选取5个单峰函数f₁、 f₂、 f₃、 f₄、 f₅以及3个多峰函数f₆、 f₇、 f₈对算法的优化性能进行测试，INGO算法的寻优结果要优于NGO、GWO。进一步的对P1、P2的森林冠层图像进行多阈值分割试验，INGO算法、GWO算法、NGO算法在PSNR、SSIM与FSIM 3个指标下获得的数值结果进行对比分析。在阈值6时，INGO算法的PSNR值较GWO、NGO算法分别提升0.006 2、0.005 1 dB，SSIM值分别提升0.003 28、0.002 88 dB，而FSIM值分别提升0.006 82、0.005 83 dB。试验结果表明，INGO算法可以为复杂森林冠层图像的分割提供了有效的方法。在未来的工作中，将会考虑利用INGO与不同的信息熵方法结合来对图像进行多阈值分割研究，如复杂的遥感图像和医学图像分割问题，此外还可将INGO用于如工程结构设计等复杂的优化求解问题。

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基金资助

国家重点研发计划资助(2021YFC2202500)

中央高校基本科研业务经费创新团队项目(2572023CT15)

国家自然科学基金项目(31370710)