包含哑变量的大兴安岭天然白桦林碳密度模型

Carbon Density Model of Natural Birch Forest in the Daxing' an Mountains Based on Dummy Variables

摘要

以内蒙古地区牙克石林业管理局的大兴安岭天然白桦林（Betula platyphylla）为研究对象，利用198块样地数据分析天然白桦林林分碳密度与各林分变量之间的关系，建立碳密度预测基础模型，同时将立地条件（草类白桦林、杜鹃-越桔白桦林、榛子白桦林）作为哑变量引入到预测模型中，对不同林型的林分碳密度进行预测，为林业研究中碳密度模型的构建以及森林碳汇工作提供思路和方法。结果表明，天然白桦林林分碳密度基础模型决定系数（R²）为0.703，均方根误差（RMSE）为8.615 t/hm²，赤池信息量（Akaike information criterion，AIC）为841.206，贝叶斯信息量（Bayesian Information Criterion，BIC）为851.071。引入立地条件哑变量后，R²有所增大，最大达到0.818，RMSE均小于等于8.241 t/hm²，说明模型具有较好的稳定性，预估参数较为精确。哑变量模型的AIC均小于等于541.431，BIC均小于等于550.320。哑变量模型能够反映不同立地条件下碳密度的变化，在模型的拟合和检验方面都显示适合于研究地区林分碳密度的预测，为天然白桦林碳密度估算提供参考。

Abstract

This study focused on the natural birch forest （Betula platyphylla） in the Daxing'an Mountains of Yakeshi Forestry Administration in Inner Mongolia. Using 198 sample plots， the relationship between carbon density in the natural birch forest stand and various stand variables was analyzed. A basic model for predicting carbon density was established， incorporating site conditions （grass birch forest， rhododendron-vaccinium birch forest， hazelnut birch forest） as dummy variables to predict stand carbon density across different forest types. This paper offered insights and methodologies for constructing carbon density models and advancing forest carbon sequestration in forestry research. The results showed that the determination coefficient （R²） for the basic model of carbon density in the natural birch forest was 0.703， root mean square error （R_MSE） was 8.615 t/hm^-2， Akaike information criterion （AIC） was 841.206， and Bayesian Information Criterion （BIC） was 851.071. After site conditions were introduced as dummy variables， R² increased to a maximum of 0.818， and RMSE were all less than or equal to 8.241 t/hm^-2， indicating that the model had good stability and the predicted parameters were more accurate. AIC for the dummy variable model was less than or equal to 541.431， and BIC was less than or equal to 550.320. The dummy variable model can reflect the change of carbon density under different site conditions， and both the fitting and testing of the model show that it is suitable for the prediction of forest carbon density in the study area， which provides a reference for the estimation of natural birch forest carbon density.

Graphical abstract

关键词

天然白桦林 / 哑变量 / 林分碳密度 / 立地条件 / 碳密度模型

Key words

Natural birch forest / dummy variables / stand carbon density / site condition / carbon density model

0 引言

近年来，全球气候变化是人类社会面临的最大挑战，碳排放被认为是主要的气候变化原因之一。而森林是巨大的碳汇，可以吸收和储存大量的二氧化碳，并释放出氧气。森林资源管理能够有效增加森林的面积和质量，增强吸碳能力，减少温室气体排放，缓解气候变化^［1-3］。此外，碳中和是全球应对气候变化的关键策略之一，森林固碳在现阶段陆地生态系统碳汇中起主导作用^［4］。当前，减缓全球气候变化有2个主要途径，一是工业减排，二是森林固碳。因内蒙古地区的生态资源和能源资源丰富，所以无论在全国还是区域的碳平衡工作中，都有 着非常重要且不可或缺的作用。本研究采用综 合统计分析、模型建立等方法对内蒙古地区天然白桦林碳密度变化及估算模型展开研究，有助于定 量分析研究区域内森林的碳汇功能，其成本远低于工业减排，切实发挥林业碳汇在推进区域碳达峰中的重要作用，同时为维持区域生态平衡提供理论依据。

目前，碳密度模型一直是林业研究的重点。碳密度模型在树种和地理位置的生物量估算、全球森林碳库的评估、碳循环问题和资源管理需求等方面有着广泛应用，对森林碳密度的准确计算是预测未来碳储存变化的关键因素^［5］。如今对于天然白桦林碳密度模型的研究较少，其形式一般为线性模型或非线性模型，采用最小二乘法拟合出的模型系数在现实应用中的精度仍有待提高，除预测方法对生物量和碳储量预估精度有影响外，调查样地的区域、林分年龄、立地因子的不同也会使结果产生一定差异，所以在建模时，通过使用哑变量的方法，可以有效地提高模型精度^［6-7］。

哑变量模型是一种将多分类变量转换为二分变量的一种形式，引入哑变量可以使模型对问题的描述更简明，仅拟合1个模型就可以得到不同分类变量模型的参数估计值^［8］。在林业调查中，树高、胸径等都是重要的林分变量^［9-13］，常用于不同条件下模型的构建，通过哑变量模型、分位数回归模型和混合效应模型等的使用，可以提高不同条件下模型的预测精度^［14］。如贾炜玮等^［6］构建了包含哑变量的落叶松人工林碳储量预测模型，研究表明在对基础模型引入哑变量后，模型拟合优度均提高，且对于不同区域和龄组的林分因子和林分碳储量拟合很好。

本研究以牙克石林业管理局天然白桦林（Betula platyphylla）的4个立地条件（草类白桦林、杜鹃白桦林、越桔白桦林、榛子白桦林）为研究对象，采用哑变量的方法建立不同立地条件的碳密度预测模型，计算各模型的回归系数，同时对基础模型和哑变量模型进行检验评价和对比分析，为林分碳密度模型的构建提供一定参考。

1 研究区域与研究方法

1.1 研究区域概况

本研究区位于内蒙古大兴安岭地区牙克石林业管理局，牙克石市是呼伦贝尔市的县级市，位于呼伦贝尔市中部，地处大兴安岭山脉中脊中段，东西向的直线距离为147 km，南北向的直线距离352 km，是内蒙古大兴安岭地区重要的经济运输、医疗卫生、文化教育枢纽^［14］。该区域的气候属于寒温带大陆性气候，冬季干燥寒冷，年降水量较少，夏季雨量充沛，集中在6—8月，年降雨量为450~550 mm，海拔为600~1 000 m，地势起伏不大，山形多为中低山，平均坡度5°。该区域覆盖库都尔、得耳布尔、绰源和阿里河4个林业局，其平均海拔分别为1 058、 1 401、900、700 m，该区域物种资源丰富，白桦是该区域的主要树种之一，林型主要包括草类白桦林、杜鹃白桦林、越桔白桦林和榛子白桦林等，不同立地条件下的各林分因子有所差异。

1.2 数据来源

在所选区域不同立地条件下的天然白桦林地中设置面积为0.06 hm²的样地200块，对样地内胸径大于5.0 cm的树木测定胸径（D）和树高（H），同时调查林分年龄（A）、优势高（HT）和郁闭度（CD）等因子，整理调查数据并建立数据库。

根据董利虎等^［16］在研究东北林区天然白桦相容性生物量模型时所采用的生物量预估模型，计算样地内每株树木的生物量，汇总得到样地的生物量，然后将样地总生物量除以样地面积，即可得出每公顷的生物量，再将其乘以含碳率（0.4）得到每公顷的碳储量^［17］，即碳密度。通过绘制碳密度-树高、碳密度和胸径、碳密度-郁闭度等散点图，发现数据含有异常值，采用均值±3倍标准差的方法剔除其范围之外的样本，得到198组数据，将其按照3∶1的比例分为建模样本数据和检验样本数据，使用SPSS对样地数据进行描述性统计，见表1。

1.3 研究方法

1.3.1 独立正态等方差检验

由于在使用普通最小二乘回归（Ordinary least squares，OLS）模型前需要使数据满足独立、正态、等方差^［14］，因此在拟合碳密度模型时使用SPSS软件进行检验。在0.05的检验水平下，数据满足独立正态等方差性。

1.3.2 相关性检验

为详细分析林分碳密度与各林分因子之间的关系，探究影响碳密度的主要因子。使用SPSS软件计算碳密度与林分因子（年龄、胸径、树高、优势高、郁闭度、地位指数和每公顷株数）的皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient），进行变量的筛选，见表2。结果表明，在显著性水平为0.01的情况下，碳密度与林分年龄、胸径、树高、优势高、郁闭度、地位指数具有极显著的相关性，而碳密度与每公顷株树的相关性极小，且相关系数不显著（P>0.05），则将其剔除。

1.3.3 变量筛选

为进一步筛选变量，在构建OLS模型的过程中，使用逐步回归的方法有效地避免了自变量之间出现多重共线性的情况，使得变量每次进入1个都被重新评价，与模型无关的变量会被自动删去，预测变量再增加，反复几次后即可得到1个最优形式^［18］。通过SPSS软件建立的OLS模型可以保证与碳密度相关因子在进入模型的同时，又能检验各个影响因子间是否存在共线性，这种方法可以保持解释变量既是重要的，又没有严重多重共线 性。最终剔除年龄（A）、优势高（HT）、地位指数（SI）变量，保留胸径（D）、树高（H）、郁闭度（CD） 3个林分变量进入模型。并对保留变量进行多重共线性检验，结果表明各变量的方差扩大因子（variance inflation factor，VIF）小于5，则不存在共线性问题。

1.3.4 基础模型

在数据满足独立、正态、等方差的前提下，本研究以胸径（D）、树高（H）、郁闭度（CD，式中记为C_D）作为自变量，以碳密度（C）作为因变量建立OLS模型，作为基础模型。其模型形式为

C=a+bD+cH+d{C}_{\mathrm{D}}。（1）

式中：a，b，c，d为参数值；C为林分碳密度，t/hm²，D为胸径，cm；H为树高，m；C_D为郁闭度。

1.3.5 哑变量模型

将立地条件作为哑变量引入到基础模型中，由于越桔白桦林的样本数量过少（n=7），而其与杜鹃白桦林的碳密度平均值差异最小，因此将二者合并为杜鹃-越桔白桦林参与哑变量模型的构建。3种不同立地条件下林分的碳密度基本统计信息见表3。其中，草类白桦林碳密度均值水平为37.09 t/hm²，杜鹃白桦林均值水平为45.23 t/hm²，榛子白桦林均值水平为39.75 t/hm²，各林型间碳密度平均值存在一定差异。

当某变量作为哑变量引入模型时，将定性因子转换为定量因子，哑变量是虚拟变量，通常取值为0或1。因此本研究使用的数据包含3个不同的立地条件，将其作为哑变量，用S_k 表示。

\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1},\mathrm{当}{S}_k\mathrm{取第}k\mathrm{个立}\mathrm{地条}\mathrm{件时};\\ \mathrm{0},\mathrm{否}{\mathrm{则}}^{[\mathrm{18}]}\mathrm{。}\end{array}\right.

构建哑变量模型

C=（a₁S₁+a₂S₂+a₃S₃）+（b₁S₁+b₂S₂+b₃S₃）D+（c₁S₁+c₂S₂+c₃S₃）H+（d₁S₁+d₂S₂+d₃S₃）C_D+ε。（2）

式中：a_i，b_i，c_i，d_i 为哑变量模型中与立地条件有关的参数值；S_k 为哑变量；ε为残差项，其他参数定义同上。当立地条件为草类白桦林时，S₁=1，S₂=0，S₃=0；当为杜鹃-越桔白桦林时，S₁=0，S₂=1，S₃=0；当为榛子白桦林时，S₁=0，S₂=0，S₃=1。

1.3.6 模型的检验与评价

采用4个指标对各模型拟合效果进行评价：模型决定系数（R²）、均方根误差（RMSE，式中记为R_MSE）、赤池信息量（Akaike information criterion，AIC，式中记为A_IC）、贝叶斯信息量（Bayesian Information Criterion，BIC，式中记为B_IC）。计算公式如下。

R^{\mathrm{2}}=\mathrm{1}-\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(Y_i-{\widehat{Y}}_i)}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(Y_i-{\overline{Y}}_i)}\times \frac{(n-\mathrm{1})}{(n-p)}。（3）

R_{\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}=\sqrt[]{\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(Y_i-{\widehat{Y}}_i{)}^{\mathrm{2}}}{n-p}}。（4）

A_{\mathrm{I}\mathrm{C}}=-\mathrm{2}{L}_{\mathrm{L}}+\mathrm{2}k。（5）

B_{\mathrm{I}\mathrm{C}}=-\mathrm{2}{L}_{\mathrm{L}}+k·\mathrm{l}\mathrm{n}n。（6）

式中：Y_i为第i个观测值；{\widehat{Y}}_i为第i个预测值；{\overline{Y}}_i为观测值的平均值；n为样本数；p为参数个数；L_L为最大似然函数的对数值；k为模型中估计参数个数。

2 结果与分析

2.1 基础模型的拟合

使用SPSS软件对OLS基础模型进行参数拟合，见表4。结果表明，该模型的R²=0.703，R_MSE=8.615 t/hm²，A_IC=841.206，B_IC=851.071，各变量的参数估计值达到显著水平（P<0.01），具有统计学意义，可见模型拟合精度较好，表明该基础模型参数具备一定的稳定性。

2.2 哑变量模型的拟合

在基础模型的基础上，构建包含3个立地条件的哑变量模型，得到各模型的参数见表5。由表5可知，基于哑变量的方法，各立地条件的模型参数也各不相同，且不同于基本模型求出的参数。从模型的系数值来看，在胸径、树高、郁闭度3个变量中，郁闭度对碳密度的影响最大，郁闭度每增加0.1，碳密度大约增加4.31~5.37 t/hm²，胸径和树高对碳密度的影响相对较小，树高或胸径每增加1个单位，碳密度大约增加或减少0~6 t/hm²。对草类和榛子白桦林的林分碳密度，随胸径、树高、郁闭度的增大而增大，而在杜鹃-越桔白桦林哑变量模型中，其林分碳密度也随树高、郁闭度的增大而增大，但胸径系数为-0.128，即其碳密度与胸径成反比，这与另外两林型不同，可能是由于该林型林分密度较低，从而引起了这种差异。经比较分析3种林型的每公顷株树，其均值分别为1 898、1 461、1 889，验证了杜鹃-越桔白桦林林分密度相对较低。

2.3 模型检验

基础模型和哑变量模型的检验结果见表6。各立地条件的林分碳密度预测模型（草类白桦林、杜鹃-越桔白桦林和榛子白桦林哑变量模型）R²均大于基础模型（R²=0.703），杜鹃-越桔白桦林可达0.818，草类白桦林最小为0.740；基础模型的RMSE最大，为8.615 t/hm²，而哑变量模型RMSE最大为8.241 t/hm²，最小为6.502 t/hm²，均优于基础模型；各哑变量模型的AIC值最大为541.431，小于基础模型的841.206，各哑变量模型的BIC值最大为550.320，小于基础模型851.071。3个哑变量模型中，杜鹃-越桔白桦林模型的精度最高，其次分别是榛子白桦林模型、草类白桦林模型。总体来说，哑变量模型的精度较基础模型的精度均有显著提高，各个立地条件的拟合效果均良好。

使用SPSS软件绘制各模型的标准化残差分布图，如图1所示。由图1可知，哑变量模型（图1（a）—图1（c））和基础模型（图1（d））的残差在0值上下分布，无明显规律，证明各模型中不存在异方差问题。图1（a）为草类白桦林的碳密度标准化残差图，其残差范围为（-3，4）；图1（b）为杜鹃-越桔白桦林的碳密度标准化残差图，其残差范围为（-2，2）；图1（c）为榛子白桦林的碳密度标准化残差图，其残差范围为（-2，4）；图1（d）为基础模型的碳密度标准化残差图，其残差范围为（-3，4）。针对残差范围，杜鹃-越桔白桦林哑变量模型表现最好，其次是榛子白桦林，最后是草类白桦林和基础模型，二者表现相差不大。虽然各立地条件的样本数量存在差异，但各模型的残差范围稳定在（-3，4），且均匀分布，表明模型拟合效果均较好，可以为不同立地条件的天然白桦林碳密度预测提供良好的基础。

3 结论与讨论

准确的碳密度预测对于森林经营和管理至关重要，建立大尺度范围的林木模型是林业建模中的一项重要工作^［20］。虽然目前林分碳密度的研究已成为林业研究的热点，但是对于白桦树种的研究仍较为罕见。本研究利用198块天然白桦林样地作为研究对象，选取外业调查中易测量的林分因子做统计分析，以胸径、树高、郁闭度作为主要因子，这与王微等^［21］在研究内蒙古大兴安岭天然白桦生物量估算模型时以胸径、树高作为主要因子有相同之处。经进一步分析，由于林分变量与林分碳密度存在较强的线性关系，本研究构建OLS模型。但Calama等^［22］研究发现，当数据有相关性时，使用OLS的方法会导致置信区间的偏差。因此可以考虑使用地理加权回归模型和非线性模型等。

在研究林分碳密度预测模型时，哑变量的方法预测精度高、应用范围广。本研究通过对样地实测数据的分析，认为不同立地条件下的林分碳密度平均值存在一定差异。刘春延^［23］研究发现林木的生长受立地条件的影响，这与立地条件会对胸径、树高、郁闭度产生影响，进而对碳密度有一定影响的研究结论一致。立地条件哑变量的引入，不仅在理论角度上能够规避由于林型不同而出现模型预测有偏的情况，而且在实际操作中可以减小工作量，使模型应用起来更加便利^［24-26］。本研究结合3种不同立地条件分别构建3个哑变量模型，拟合结果显示系数大多为正值，表明林分碳密度大多随胸径、树高、郁闭度的增大而增大，而对于杜鹃-越桔白桦林，其哑变量模型的胸径系数为负值，即其胸径与碳密度呈负相关，是因为杜鹃-越桔白桦林林分密度相对较低，从而导致碳密度降低。此外，各模型参数相差较大，说明3个立地条件下的树木长势均不同，不建议共用同一套模型，否则预测效果欠佳。对比基础模型，引入哑变量之后的模型R²均有所增大，RMSE、AIC、BIC均有所减小，这与王君杰等^［7］构建的大兴安岭兴安落叶松树高-胸径模型哑变量模型都优于基本模型的研究结论一致。其研究也显示在数据量足够大，满足独立、正态、等方差的情况下，哑变量模型和分位数模型都可以使用，且结果相差不大，但本研究中的数据虽然满足独立、正态、等方差的条件，但由于样本数较少，因此该情况下的哑变量模型可能非最优模型，还需通过进一步增加样本数量或选用分位数模型、混合效应模型等进行拟合优化。

除林型外，土壤、地形和水分等也会对林木生物量、碳储量等有一定影响，例如，Zhu等^［27］研究发现土壤质地会显著影响树木生长，张毅^［28］研究发现小兴安岭天然白桦林7种坡向坡位上的生态系统碳储量的差异。在今后的研究中，可以进一步采集数据，考虑降雨、海拔、坡度、坡向和土壤厚度等因素，提高模型精度。

通过本次研究，天然白桦林的碳密度预测能够更广泛地应用在林业建模和森林固碳研究中，立地条件哑变量的加入提高了模型的拟合精度。

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基金资助

国家自然科学基金项目(32271867)

东北林业大学大学生创新训练计划项目(202310225616)