基于正交设计的泥岩膨胀试验及其影响因素研究

Mudstone Swelling Test and its Influencing Factors Based on Orthogonal Design

摘要

以正交试验设计方法为基础，对张家口市京新高速公路路堑膨胀性泥岩开展试验， 重点研究不同上覆荷载下泥岩试样的膨胀率与浸水时间、初始含水率、压实度的规律关系，并采用极差分析法对各种因素进行敏感性分析。研究结果表明，膨胀率随浸水时间的变化曲线呈现出S形走势，大致可划分为初始膨胀阶段、加速膨胀阶段、缓慢膨胀阶段；在相同初始含水率条件下，膨胀率随着压实度的增大而增大；在相同的压实度条件下，膨胀率随初始含水率增大而减小。通过极差分析法可知，试样浸水时间为影响膨胀率的主导因素，含水率和压实度为次要影响因素，且小荷载下含水率对试样膨胀率的影响比较明显，荷载继续增大，压实度超过含水率对试样膨胀率的影响。

Abstract

Based on the orthogonal test design method， the expansive mudstone in the cutting of Jingxin expressway in Zhangjiakou city was tested， and the relationship between the expansion rate of mudstone samples under different overlying loads and the soaking time， initial water content and compaction degree was studied， and the sensitivity of various factors was analyzed by the range analysis method. The results showed that the curve of expansion rate with the soaking time presented an S-shaped trend， which can be roughly divided into initial expansion stage， accelerated expansion stage and slow expansion stage. Under the same initial water content， the expansion rate increased with the increase of the compaction degree. Under the same compaction degree， the expansion rate decreased with the increase of initial water content. The range analysis method showed that the soaking time of the sample was the main factor affecting the expansion rate. Water content and compaction degree were the secondary influencing factors， and the influence of water content on the sample expansion rate was obvious under small load， and the load continued to increase， the compaction degree exceeded the influence of water content on the sample expansion rate.

Graphical abstract

关键词

泥岩 / 膨胀变形 / 膨胀率 / 正交试验 / 极差分析法

Key words

Mudstone / expansion deformation / expansion rate / orthogonal test / range analysis method

0 引言

膨胀性泥岩^［1］是一类在地质工程中常见的软岩，主要由蒙脱石和伊利石组成，具有吸水膨胀软化和失水收缩干裂的特性。泥岩的特殊性质可造成地基破坏，引起建筑物的开裂和上拱、路基、渠道的破坏，以及边坡产生滑坡失稳等不良现象。然而影响泥岩膨胀变形的因素有很多，主要与泥岩的起始状态有关，其中膨胀率是衡量泥岩膨胀变形能力的重要指标之一，许多学者做了大量的研究。Chertkov^［2］建立膨胀岩膨胀和收缩的物理模型，并推导相应的公式，定量化叙述了膨胀和收缩的变化；屈祥^［3］开展不同初始含水率下湘西弱膨胀土的膨胀变形时程特性研究，分析上覆荷载及含水率对湘西膨胀土膨胀变形和膨胀速率的影响；张爱军等^［4］通过对不同初始干重度、初始含水率和上覆压力的一系列膨胀量的试验，得到了人工压实膨胀土的膨胀变形随3种因素变化的规律；徐永福等^［5］根据不同含水量、干密度的膨胀土在不同压力下的膨胀变形特性，研究了膨胀土的膨胀量和膨胀力与起始含水量、干密度和压力之间的相关关系；饶锡保等^［6］对南水北调中线工程南阳中膨胀土击实样进行了不同起始含水率与压实度的无荷膨胀率和有荷膨胀率试验，采用正交分析法分析了压实度和含水率对膨胀率的影响。目前，相关学者对泥岩膨胀变形^［7-9］、膨胀时程^［10-11］变化规律的研究多是围绕某单一因素或者多因素定性展开的，而各个因素对泥岩膨胀变形影响程度的研究相对较少，所以研究不同上覆荷载下各因素对膨胀性泥岩的膨胀变形的影响程度具有一定的工程意义。

正交试验^［12］是一种多因素、多水平的试验设计方法，广泛应用于工程、科学研究等领域，能够有效地降低试验次数，减少试验误差，提高试验效率，并且能够较好地识别出各个因素的影响程度和因素间的相互作用关系。

基于以上背景，通过室内胀缩试验，针对河北省张家口市京新高速公路路堑膨胀性泥岩，开展不同含水率、压实度、上覆荷载条件下的膨胀率试验，研究膨胀性泥岩浸水膨胀变形特性，分析膨胀速率与试样浸水时间的关系，以及含水率、压实度对膨胀率的影响。通过正交试验设计进行相关试验，以不同上覆荷载下的膨胀率为判别指标，采用极差分析法对膨胀性泥岩变形特性的影响因素进行敏感性研究，为膨胀性泥岩的工程应用提供科学依据和技术支持。

1 材料与方法

为了解不同压实度、含水率、浸水时间对膨胀性泥岩的膨胀率的影响，对3种压实度（85%、90%、95%）、3种含水率（16.2%、18.2%、20.2%）下的膨胀性泥岩进行膨胀率试验。

1.1 试验土样

本次试验所采用的膨胀性泥岩土样取自河北省张家口市京新高速公路胶泥湾至西洋河（冀晋界）公路路堑浅层，土样的颜色呈灰白色，如图1（a）所示。图1（b）为环刀试样。将取回来的膨胀性泥岩试样碾碎、风干，过2 mm筛，通过轻型击试验获得，泥岩土样最优含水率为18.2%，最大干密度2.06 g/cm³。测其自由膨胀率为54.5%，属于弱膨胀岩，泥岩试样颗粒级配曲线如图2所示。

1.2 膨胀率试验

本次试验主要涉及无荷载膨胀试验和有荷载膨胀试验2种。有荷载膨胀试验是在竖向荷载的作用下，测定土体试样浸水膨胀后的增加高度与初始高度的比值。通过膨胀率试验，可以评估膨胀性泥岩在受水浸泡后的膨胀性能，了解其对水分的吸收和膨胀变形的特性。此次试验操作参照土工试验方法标准^［13］（GB/T 50123—2019）方法，试验在由南京土壤仪器厂有限公司生产的WG型单杠杆低压固结仪上进行，如图3所示。

本次试验设置的荷载分别为0、12.5、25、50、100 kPa。对于荷载为0 kPa的膨胀性泥岩土样，装好试样后立即向水盒中加水，使水由下向上浸过土样，使水面超过试样5 mm，对于荷载不为0 kPa的膨胀性泥岩土样，先让其在所加荷载下变形稳定后（每小时记录一次百分表读数至变形稳定，即连续2次读数差值不超过0.01 mm）再向水槽中加水，然后记录不同时刻膨胀性泥岩发生的膨胀变形，变形稳定的标准为连续2次读数差值不超过0.01 mm。

膨胀率应按式（1）计算

\delta =\frac{Z_{\mathrm{p}}+\lambda -Z_{\mathrm{0}}}{h_{\mathrm{0}}}\times \mathrm{100}\%。（1）

式中：\delta为某级荷载压力下的膨胀率，%；Z_{\mathrm{p}}为某级荷载压力下膨胀稳定后的百分表读数，mm；Z_{\mathrm{0}}为试验开始前百分表初始读数，mm；\lambda为某级荷载压力下固结仪压缩变形量，mm；h_{\mathrm{0}}为试样的初始高度，mm。

1.3 正交试验安排

本次正交试验设计的方法以不同荷载作用下的膨胀率为评价指标，3个影响因素为研究对象，考察不同含水率、压实度及浸水时间对评价指标的影响，每个因素选取3个水平进行正交设计，见表1。假设三因素之间无交互作用， 可选三因素正交表进行安排，根据正交试验结果进行多因素显著性分析。本研究使用SPSS数据分析软件中正交模块生成L₉（3⁴）正交表，见表2。

2 结果与分析

2.1 膨胀性泥岩膨胀率试验结果分析

根据上述试验步骤及数据处理方法，对3种不同压实度、含水率的膨胀性泥岩试样，分别采用0、12.5、25、50、100 kPa 5级上覆荷载进行膨胀率试验，探讨不同上覆荷载下浸水时间、压实度、含水率的变化对泥岩土样的膨胀率的影响。

2.1.1 膨胀性泥岩膨胀变形时程特性分析

考虑到9组试验结果，观察到3种不同压实度、含水率的膨胀性泥岩试样膨胀率与浸水时间呈现出的规律相似，且由于篇幅限制，以试样的最优含水率18.2%、最大干密度95%为例展开叙述。不同上覆荷载下的膨胀率与浸水时间的关系曲线如图4所示。由图4可知，泥岩试样的膨胀率随着上覆荷载的增大而减小，相比0 kPa下的膨胀率，其他4级荷载下试样的膨胀率大幅度减小，膨胀量减少了65%以上；同时能够看出，有上覆荷载的泥岩试样膨胀变形至稳定所需要的浸水时间比无荷载的试样有所缩短，这是因为上覆荷载能够抵消土体的部分膨胀潜势使膨胀稳定时间缩短。

为了更好地描述不同上覆荷载下膨胀性泥岩膨胀率与浸水时间的变化规律，在李志清等^［14］研究的对数模型基础上，使用如式（2）中的三参数Logistic函数来描述膨胀性泥岩膨胀时程曲线有较好的效果，在半对数坐标下不同荷载的泥岩试样膨胀时程曲线如图5所示。

S\left(t\right)=a-\frac{a}{\mathrm{1}+{\left(\frac{\mathrm{l}\mathrm{n}\left(\mathrm{1}+t\right)}{b}\right)}^p}。（2）

式中：S（t）为t时刻泥岩试样的膨胀率，%；t为浸水时间，min，作为自变量；a、b、p均为相关试验参数，表征膨胀性泥岩试样在不同浸水时间情况下吸水膨胀的性能。详细参数值见表3。

由图5可知，膨胀性泥岩试样无论是在无荷载作用下还是有荷载作用下，膨胀率随浸水时间的变化曲线均呈现S形走势，大致可划分为初始膨胀阶段、加速膨胀阶段、缓慢膨胀阶段。这一点与王伟等^［15］ 所研究的膨胀土一次浸水后的膨胀时程曲线划分为3阶段规律相似。当浸水时间在0~10 min内，泥岩土样处于初始膨胀阶段，此时水分刚刚浸入试样土体表层，泥岩试样开始发生膨胀。相比 0 kPa下泥岩试样，其他4级荷载下泥岩膨胀潜势差别不大，但都明显低于0 kPa下泥岩试样膨胀潜势。从浸水时间为10~360 min内，泥岩试样由于水分慢慢浸入土体内部，开始进入加速膨胀阶段，此阶段泥岩试样的膨胀量最大，膨胀速率最快，且在到达第3阶段时，泥岩试样的膨胀量接近达到95%左右。最后到达缓慢膨胀阶段（360 min后），这个时候，泥岩试样已经基本上达到膨胀稳定状态，膨胀速率趋近于0，理论上讲，这种膨胀会随着浸水时间持续下去，上限是其自由膨胀率。然而对于实际工程而言，缓慢膨胀阶段带来的影响不是很大。

考虑到上述Logistic函数描述膨胀率与浸水时间的关系，对式（2）进行求导，可得

S\text{'}\left(t\right)=\frac{ap{\left[\frac{\mathrm{l}\mathrm{n}\left(\mathrm{1}+t\right)}{b}\right]}^{p-\mathrm{1}}}{b\left(t+\mathrm{1}\right){\left[\mathrm{1}+{\left(\frac{\mathrm{l}\mathrm{n}\left(\mathrm{1}+t\right)}{b}\right)}^p\right]}^{\mathrm{2}}}。（3）

式（3）是关于浸水时间t的函数，S\text{'}\left(t\right)是t时刻对应泥岩试样吸水膨胀过程中膨胀速率^［16］，膨胀速率反映了膨胀性泥岩试样吸水膨胀后膨胀变形的快慢程度，膨胀速率的大小和变化趋势可以反映出膨胀性泥岩的膨胀特性以及对外界环境的响应能力。分析不同浸水时间下对应的膨胀速率，对研究膨胀性泥岩的吸水膨胀特性具有重要的意义。

图6给出不同上覆荷载下吸水膨胀过程中，膨胀速率随浸水时间的演化规律。由图6可知，从整体上看，膨胀性泥岩试样在不同荷载下，膨胀速率随浸水时间先增大后减小慢慢趋近于0。对于无荷载0 kPa下泥岩试样在整个过程中膨胀速率都明显高于其他4组有荷载的泥岩试样，这是因为有上覆荷载的存在，削弱了泥岩试样的膨胀潜势，抑制了其吸水膨胀性能。观察图6中缩放图，5种荷载下的泥岩试样膨胀速率到达峰值点均在膨胀第2阶段，0 kPa下的泥岩试样膨胀速率在60 min后开始减小，反观其他4组有荷载的泥岩试样，上覆荷载小的试样膨胀速率最先达到峰值，荷载大的试样膨胀速率虽说达到峰值的时间较长，但是数值很小。原因是较小的荷载作用就可以抑制泥岩的大部分膨胀量，最先达到膨胀速率峰值；上覆荷载实际上给泥岩试样一个压实效果，荷载越大的试样压得越密实，膨胀速率达到峰值的浸水时间越长。因此，可以看出不同上覆荷载下泥岩试样的浸水时间对试样的膨胀性能有着重要的影响。

2.1.2 压实度、含水率对泥岩膨胀的影响

对于膨胀性泥岩来说，压实度和初始含水率^［17］也是非常重要的参数。同一含水率下不同压实度的膨胀率试验结果如图7所示，同一压实度下不同含水率的膨胀率试验结果如图8所示。

由图7和图8可知，1）在相同初始含水率条件下，随着压实度的增大，有荷膨胀率逐渐增大。这是因为，压实度大的膨胀性泥岩土样处于紧密状态，含有发生膨胀变形的物质基础多，在相同含水率作用下，预先发生的膨胀变形相差不大，因此含有膨胀物质基础多的试样膨胀潜势更强，发生的膨胀变形更大。2）在相同的压实度下，随着含水率的增大，有荷膨胀率整体下降。原因是，膨胀泥岩土样的压实度相同，因此具有相同的膨胀物质基础，而含水率大的土样在试验之前比含水率小的土样发生更多的预膨胀，所以，试验时含水率大的膨胀性泥岩土样所能发挥的膨胀变形明显低于含水率低的土样。

2.2 正交试验结果及敏感性分析

2.2.1 试验结果

按照正交设计方案进行9组试验，对每组试样及其平行试样进行测量，取其平均值作为参考，试验结果见表4。

2.2.2 敏感性分析

敏感性分析^［18］通常涉及改变每个因素的水平，并观察结果的变化。通过比较不同水平下的结果，可以确定哪些因素对结果有显著影响，哪些因素对结果没有影响。在正交试验中进行敏感性分析可以帮助确定哪些因素对结果的影响最大，以便在进一步的试验中重点关注这些因素。这可以帮助节省时间和资源，并提高试验的效率。

本研究采用极差分析法对正交试验数据进行分析。极差分析法简称R法，简单易懂、实用性强，应用比较广泛。极差的大小，反映了因素变化时对试验指标的影响程度。极差越大，表明该因素的水平改变对试验指标的影响越大，即该因素的敏感性越大；反之，极差越小，因素的敏感性越小。R法的计算原理与步骤如图9所示，极差分析结果见表5，影响因素敏感性对比如图10所示。

通过表5数据以及图9极差分析可知，在无荷（0 kPa）和12.5 kPa下，3个因素对试样膨胀率的敏感性大小为C>A>B；对于上覆荷载为25、50、100 kPa而言，3个因素对试样膨胀率的敏感性大小为C>B>A。其中，在5级荷载下均是浸水时间的极差最大，敏感性最大，为影响膨胀率的主导因素；而次要因素含水率和压实度之间存在如下关系，当试样在小的上覆荷载作用下，含水率对试样膨胀率的影响比较明显；随着荷载的增大，压实度对试样膨胀率的影响超过了含水率对试样膨胀率的影响。

通过上述分析，膨胀性泥岩试样遇水后发生膨胀，膨胀变形影响因素主要是试样的浸水时间，浸水时间的长短对试样膨胀变形的潜势发挥着重要的影响。在实际工程中，可通过加强排水系统的设计和施工，确保排水畅通，缩短土样的浸水时间，从而减少水分对工程建设的影响，可降低膨胀性泥岩的膨胀和收缩。

3 结论

本研究基于正交试验理论，用极差分析法对 各影响因素进行敏感性分析，采用张家口市京新高速公路路堑浅层膨胀性泥岩，进行不同初始含水率、压实度、上覆荷载下的膨胀率试验，得出以下结论。

1）泥岩试样的膨胀率随上覆荷载的增大而减小，对比0 kPa下试样的膨胀率，其他4级荷载下试样的膨胀率大幅度减小，膨胀量减少了65%以上。

2）采用三参数Logistic函数来描述膨胀性泥岩膨胀时程曲线具有较好的效果，泥岩试样无论是在无荷载作用下还是有荷载作用下，膨胀率随浸水时间的变化曲线均呈现S形走势，可划分为初始膨胀阶段、加速膨胀阶段、缓慢膨胀阶段。

3）泥岩试样在不同荷载下，膨胀速率随浸水时间表现出先增大后减小慢慢接近于0的趋势，且膨胀速率到达峰值点均是在膨胀第2阶段。0 kPa下泥岩试样在整个过程中膨胀速率都明显高于其他4组有荷载的泥岩试样，原因是有上覆荷载削弱了泥岩试样的膨胀潜势。

4）在相同初始含水率条件下，泥岩试样的膨胀率随着压实度的增大而逐渐增大；在相同的压实度条件下，泥岩试样的膨胀率随初始含水率越大而越小。

5）通过正交试验，采用极差分析法分析各因素对不同上覆荷载下泥岩试样膨胀率的敏感性大小，分析发现在5级荷载下均是浸水时间的极差最大，敏感性最大，为影响膨胀率的主导因素；含水率和压实度为影响膨胀率的次要因素，当试样在小的荷载下，含水率对试样膨胀率的影响比较明显；当荷载继续增大，压实度对试样膨胀率的影响超过了含水率对试样膨胀率的影响。

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基金资助

河北省教育厅科学研究项目(CXY2024002)