不同生境梭梭冠幅预测模型研究

Study on Crown Prediction Model of Haloxylon ammodendron in Different Habitats

摘要

冠幅是反映沙漠植被生长情况的重要变量，通过对不同生境沙漠植物冠幅预测，可为沙漠植被的科学经营提供参考。以古尔班通古特沙漠建群种梭梭为研究对象，选取常用的6种回归模型（M1、M2、M3、M4、M5、M6），以树高和地径为调查因子，建立高地、缓坡和平地不同生境中的梭梭冠幅模型。通过Origin和Anaconda软件对模型进行回归分析，根据4个拟合精度标准，决定系数（R²）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）、平均绝对百分比误差（MAPE），选取最优模型。模型拟合结果表明，在树高-冠幅和地径-冠幅模型中，6种回归模型的R²均大于0.5，模型拟合效果较好。3种生境下（高地、缓地、平地）树高-冠幅和地径-冠幅均以M5（三次多项式）为最优模型。6个模型都具有统计学意义（Sig.<0.001），对古尔班通古特沙漠梭梭冠幅的预测具有重要的参考价值，为维护该地区生态和植被恢复提供一定的科学依据。

Abstract

The canopy width is a necessary variable for the growth of desert vegetation. Predicting the crown width of desert plant in different habitats can provide reference for the scientific management of desert vegetation. Taking the species of Haloxylon ammodendron in the Gurbantunggut Desert as the research object， select 6 commonly （M1， M2， M3， M4， M5， M6） used regression models， using tree height and ground diameter as survey factors， establish a canopy model of H. ammodendron in different habitats of highlands， gentle slopes， and flat lands. Perform regression analysis on the model using Origin and Anaconda software， select the optimal model based on four fitting accuracy standards （R²， RMSE，MAE， and MAPE）. The model fitting results indicate that： in the tree height -shrub crown width and shrub ground diameter models， the R² values of the six regression models are all greater than 0.5， the model fitting effect is good. M5 （cubic polynomial model） is the optimal model for tree height crown width and ground diameter crown width in three different habitats. All six models have statistical significance （Sig.<0.001）， which has important reference value for predicting the crown size of H. ammodendron in the Gurbantunggut Desert， and provides a certain scientific basis for maintaining the ecology and vegetation restoration of the region.

Graphical abstract

关键词

梭梭 / 树高 / 地径 / 冠幅 / 预测模型

Key words

Haloxylon ammodendron / shrub height / shrub ground diameter / shrub crown width / regression models

0 引言

树冠作为林木生命活动的重要场所，与植物的生长发育有着紧密的联系，能够进行光合作用、呼吸作用、蒸腾作用和有机物积累等一系列生理活动，为林木生长发育提供能量^［1］。在植物生长发育过程中，冠幅是衡量树冠大小的重要指标之一，侧面反映植物的健康状况、生命活力和生产力^［2-4］，常被用来预测植物冠层表面积、枯损量、生物量和林分郁闭度等重要的变量^［5-6］。在林木测量过程中，通常应用测高仪测量树高，使用围尺（游标卡尺）测量胸径（地径），获得数据，而传统工具对于冠幅的测量，难以精准获取，不仅耗损大量时间和人力，也极易受自然条件和人为因素的影响，产生较大的误差^［7］。冠幅在生长过程中，不仅受多种林分因子（胸径、树高等）影响，也受立地因子的影响^［8-9］。因此，构建不同生境中冠幅预测模型具有重要的意义。

目前，冠幅预测模型的构建主要包括2种，一种是普通模型，模型中只有1个自变量^［10-12］；另一种是广义模型，除1个自变量外，还加入了其他与之相关的林分因子等重要变量构成，以此来分析与冠幅之间的相关性^［13-14］。国内外学者就冠幅与其他林分因子之间存在的密切联系进行了大量的研究。路丽宁等^［15］通过研究古尔班通古特沙漠3种沙丘类型上不同植被种类的冠幅与树高，建立12个冠幅树高基础模型，选出该地区不同沙丘类型上所有灌木和不同类型灌木拟合效果较好的基础模型。李应涛等^［16］构建云冷山针阔混交林中5个树种的枝下高和冠幅生长模型，采用最小二乘法估计、似不相关回归估计和极大似然估计的参数方法对模型预估效果进行对比后，结果表明，似不相关回归估计的参数估计值精度更高。雷相东等^［17］采用多元逐步回归模型对9种树种建立冠幅预测模型，发现诸多林分因子对冠幅有显著影响，不同树种之间有所差异。吕乐等^［18］对2 009棵椴树按照3∶1比例随机分为建模数据和检验数据，从10个冠幅预测模型中得出逻辑斯谛形式（Logistic）的冠幅直径模型最优。张树森等^［19］构建大兴安岭地区天然兴安落叶松冠幅预测模型，采用线性模型和非线性模型作为备选模型，发现幂函数为最优基础模型。王媛等^［20］对北京松山自然保护区14个常见树种分别建立胸径-冠幅和树高-冠幅模型，表明6种模型都具有较好的拟合效果。上述研究证明，胸径、树高与冠幅之间都存在着相关联系。近年来，线性（Linear）模型、幂函数（Power）模型等多种数学模型在不同树种间广泛应用^［21］，常见的冠幅模型有十几种，前人研究主要集中在乔木类，而对干旱半干旱地区起到维护生态系统作用的防沙固沙灌木冠幅预测模型的研究较少。

梭梭作为古尔班通古特沙漠一种极其重要的防风固沙植物，在维护生态平衡上起着其他植物不可比拟的作用。基于古尔班通古特沙漠不同生境中梭梭冠幅的研究，建立树高-冠幅模型和地径-冠幅模型。通过模型拟合精度的对比分析并检验，选取精度高的最优模型。探讨在不同生境下梭梭树高、地径与冠幅之间的联系，从而更进一步了解梭梭的生长发育趋势，为今后该地区梭梭防风固沙效益的评价以及开展森林资源调查工作提供有效的科学依据。

1 研究区概况

研究区概况古尔班通古特沙漠位于新疆维吾尔自治区准噶尔盆地中南部（44°11′~146°20′ N， 84°31′~190°00′ E），位于天山经济带北麓，是中国面积最大的固定、半固定沙漠，面积大约4.88万km²，在我国八大沙漠里居第二。沙漠年降水量70~ 100 mm，夏季炎热，极端温度可达40 ℃以上，冬季寒冷漫长，极端温度可达零下40 ℃以下，平均日温差为15 ℃，年蒸发量一般在1 700~2 200 mm。沙漠内梭梭分布面积达100万hm²，在古湖积平原和河流下游三角洲上形成“荒漠丛林”。

2 数据与方法

2.1 数据来源

2023年6月在古尔班通古特沙漠中的石河子地区设置样地，分别设置在高地、缓坡和平地3种生境上，样地大小为30 m×140 m，每生境设置3块样地，共9块，并在样地内设置为10 m×10 m的网格样方。对样方内梭梭进行每木检尺，使用游标卡尺测量梭梭的地径，使用塔尺测量梭梭树高，使用皮尺分别测量东西和南北2个垂直方向梭梭冠幅的长度，冠幅大小为2个方向冠幅长度的均值。

由表1可以看出，不同生境下梭梭的样本量较大，高地、缓坡和平地梭梭样本量分别为1 952、 2 776、2 004株。树高、地径和冠幅的最大值与最小值之间差值较大，树高和地径最小值达到0.10 m和0.10 cm，冠幅最小值达到0.11 m，最大值分别为5.10 m、26.30 cm、7.83 m。地径标准差范围在2.54~4.52 cm，说明取样范围较大，梭梭植株个体的生长情况具有差异。

2.2 模型选择

由树高和地径建立冠幅模型，研究选取6种常用的模型构建梭梭的冠幅基础模型，见表2，以冠幅（C_W）作为因变量，树高（H）、地径（D）为自变量，a、b、c、d分别为模型拟合参数。将不同生境下样本数据按照3∶1比例随机分为建模数据和检验数据，利用建模数据进行模型的建立，并利用检验数据来验证模型的拟合效果。

2.3 模型检验与评价

利用Origin软件和Anaconda软件构建拟合梭梭树高-冠幅模型和地径-冠幅模型并绘制曲线图，根据最优模型的评价标准，选用决定系数（R²）、均方根误差（RMSE，式中记为R_MSE）、平均绝对误差（MAE，式中记为M_AE）和平均绝对百分比误差（MAPE，式中记为M_APE）4个指标对模型拟合和检验进行评价。R²越趋近于1，表明模型拟合效果越好；均方根误差 RMSE表示模型预测过程中产生的误差，RMSE越小越好；MAE用来衡量预测值与真实值之间的平均绝对误差，与MAPE一样，值越小表示模型拟合度越好^［22］。各指标计算方法如下。

R^{\mathrm{2}}=\mathrm{1}-\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\left(Y_i-{\widehat{Y}}_i\right)}^{\mathrm{2}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\left(Y_i-{\overline{Y}}_i\right)}^{\mathrm{2}}}。（1）

R_{\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}=\sqrt[]{\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\left(Y_i-{\widehat{Y}}_i\right)}^{\mathrm{2}}}{n}}。（2）

M_{\mathrm{A}\mathrm{E}}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left|Y_i-{\widehat{Y}}_i\right|}{n}。（3）

{{\rm M}}_{\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{E}}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left|\frac{Y_i-{\widehat{Y}}_i}{Y_i}\right|}{n}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}。（4）

式中：n为样本总数；i为第i个样本；Y_i 为因变量的观测值；\overline{Y}_i 为平均因变量平均值；\widehat{Y}_i 为其预测值。

3 结果与分析

3.1 不同生境下树高-冠幅模型拟合分析

所有模型拟合都达到极显著（Sig.<0.001），说明模型具有显著性且通过统计学检验（模型成立）。不同生境下梭梭树高-冠幅模型的拟合结果见表3，树高-冠幅模型曲线如图1所示。根据模型拟合优度评价标准，6种模型拟合效果有差异，拟合结果表现如下。1）在高地，建模数据模型拟合效果表现为M5>M2>M4=M1>M6>M3，6种模型R²差异较小，M3拟合效果相对较差，R²为0.527 2，M5拟合效果最优；验证模型拟合效果表现为M5>M2>M4>M6>M1>M3，建模与验证拟合结果一致，M5为高地生境下最优模型。2）在缓坡，建模数据模型拟合效果表现为M5>M4>M2>M1>M6>M3，6种模型拟合效果较好，R²范围为0.662 2~0.734 2，M5拟合效果最优；验证模型拟合效果表现为M5>M6>M2>M4>M1>M3，M5拟合效果最优，M3拟合效果相对较差。建模与验证的最优模型结论一致，M5为缓坡生境下最优模型，R²>0.7。3）在平地，建模数据模型拟合效果表现为 M5>M4>M2>M1>M6>M3；验证模型拟合效果表现为M5>M6>M2>M4>M1>M3。M3拟合效果相对较差，其余5种模型拟合效果较好，R²均大于0.7，M5拟合效果最优，M5为平地生境下最优模型。

由图1可知，M3拟合曲线图拟合效果差异明显，表现为冠幅随株高的增大后期生长几乎停滞。M1、M2、M4、M5、M6拟合效果差异不大，模型拟合都较好，但M5拟合效果最优，呈开口朝上的上升趋势的曲线，梭梭株高与冠幅的生长关系表现为冠幅随株高的增大而增大的生长发育趋势。

3.2 不同生境下地径-冠幅模型拟合分析

所有模型拟合的显著性水平Sig.<0.001。梭梭不同生境下地径-冠幅模型拟合结果见表4。根据模型拟合优废评价标准得到如下结论。1）在高地，建模数据模型拟合效果表现为M5>M4>M6>M2> M3>M1，R²均大于0.5，M5拟合效果最优；验证模型拟合效果表现为M5>M4>M6>M2>M1>M3，R²均大于0.6，M5拟合效果最优，R² 为0.700 6。建模与验证模型拟合最优模型结果一致，M5为高地生境下最优模型。2）在缓坡，建模数据拟合效果表现为M5>M4>M2>M6>M1>M3，R²在0.6左右，M5拟合效果较好。验证模型拟合效果表现为M6>M5>M4>M2> M1>M3，M6拟合效果较好，建模与验证模型拟合结果不一致。由图2可知，M6为Logistic曲线，呈开口向下的抛物线，前期冠幅随地径的增大呈快速生长趋势，后期冠幅随地径的增长呈缓慢生长的趋势。3）在平地，建模数据拟合效果表现为M5>M2>M4>M6>M1>M3；验证模型拟合结果为M5>M2>M4>M6>M3>M1，建模与验证的最优模型结果一致，M5为平地生境下最优模型。

4 结果与讨论

梭梭作为超旱生灌木，根系十分发达，具有较强的耐旱、耐贫瘠和耐盐碱等特性，对恶劣环境具有较强的适应性，也是我国西北地区荒漠抗风固沙的主要植物。梭梭不仅地下部分根系发达，对土壤起到固土固沙的作用，地上部分由于灌木特殊构型起到防风防沙的作用。因此，研究梭梭预测冠幅对于干旱地区维护生态、改善荒漠化环境具有重要的意义。

本研究以古尔班通古特沙漠3种生境下梭梭树高、地径和冠幅之间的关系为研究对象，选取比较常用的冠幅预测模型，选出不同生境下梭梭冠幅拟合效果较好的最优模型。从上述建模数据与检验数据的模型拟合结果可以看出，影响古尔班通古特沙漠地区梭梭冠幅生长的主要调查因子有地径、树高，分别与冠幅呈显著相关性（Sig.<0.001）。王冬至等^［23］认为海拔和坡位可以间接影响冠幅的生长。张燕平等^［24］和Sönmex^［25］认为坡位是地形要素当中最重要的因子，能够反映水分和养分等的生态梯度变化。本研究基于3种生境（高地、缓坡，平地）构建树高/地径-冠幅模型，回归模型的决定系数R²均大于0.5，通过检验数据验证，模型拟合精度较高。不同生境模型拟合精度由大到小表现为缓坡、平地、高地。一方面，不同海拔、坡位下，土壤侵蚀强度和土壤水分养分聚集作用不同，高地相对于缓坡生境的地表疏松物质迁移速度较快，土壤有机质等难以保留；而缓坡较平地，植物光照充足，更有利于植物光合生长发育^［26］。邓婷等^［27］对塞罕坝不同坡度、坡位土壤特征及其对樟子松幼树的影响研究中得出结论，认为缓、中坡区土壤相较于平地和陡坡地形的持水能力更高，更有利于樟子松幼树的生长发育。另一方面，不同生境的样本量有明显的数量差，缓坡的样本量最大，高达2 776株，可能是导致缓坡拟合优度有差异的原因之一。

不同生境下树高—冠幅模型，6种模型拟合效果较好，M5拟合效果最佳，作为3种生境的最优模型，M3拟合效果相对较差。在常用的数学模型中，多项式较好地反映了树高与冠幅的关系，M4、M5为分别为二次多项式、三次多项式模型，其拟合效果较好，R²相对较高且差异较小，能够较好反映树高与冠幅之间的关系。这与陈瑞波等^［28］构建广西桉树与马尾松单木胸径/冠幅-树高模型结论一致，其结果表明多项式模型拟合效果最优，R²均在0.6以上。

不同生境下地径-冠幅模型，建模数据拟合结果显示M5为3种生境下最优模型，通过检验数据验证缓坡生境下地径-冠幅模型最优模型有异议，M6为缓坡检验数据拟合的最优模型。建模的拟合精度结果由大到小为缓坡、平地、高地，验证拟合精度结果由大到小为高地、缓坡、平地，两者结论不一致，M6可能受坡位因子影响较大。任珅志等^［29］选取了杉木冠幅拟合最优的Logistic模型，并在其基础上加入了其他林分因子作为自变量后，提高了模型的精度，Logistic模型可能相对其他模型对不同生境下地径-冠幅模型拟合条件更高。

本研究还存在不足之处，虽然拟合的数据量较大，但3种生境数据量有明显差异，应缩小样本数量差值。其次，研究局限于单一树种且单一变量预测可能存在较大误差等。整体来看，从不同模型的RMSE、MAE和MAPE可知，仅单一利用树高或地径来作为预测冠幅的自变量存在一定的误差。梭梭冠幅不仅与所处的生境类型有关，而且还与自身其他林分因子变量有关，仅用单个变量作为预测因子不足以精确描述梭梭的生长情况，要准确建立不同生境下梭梭冠幅的预测模型，还需要在今后进行的研究中加入其他相关变量，提高模型预测精度。

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基金资助

新疆农业大学高层次人才科研培育计划项目(2521GCCRC)

国家自然科学基金(31660196)